基于支持向量機沉降代理模型復合地基優(yōu)化設計方法

陳昌富，李欣，龔曉南，俞建霖

(1. 湖南大學 巖土工程研究所，湖南 長沙 410082；2. 浙江大學 巖土工程研究所，浙江 杭州 310000)

復合地基技術(shù)以其承載性能好、沉降和工期可控制等優(yōu)點廣泛應用于軟土地基處治[1]。對復合地基加固方案進行優(yōu)化設計，以達到充分利用增強體和地基土體的效能并節(jié)約工程造價的目的，一直是地基處理追求的目標?，F(xiàn)有復合地基優(yōu)化設計方法基本上基于以下2種思路：一種基于理論或經(jīng)驗公式，另一種基于數(shù)值模擬分析。在基于理論或經(jīng)驗公式優(yōu)化設計方法方面，楊光華等[2]假定樁土位移相等，通過控制沉降、調(diào)整褥墊層厚度和樁土相對剛度使天然地基與樁基的承載力充分發(fā)揮，以達到優(yōu)化狀態(tài)。孫林娜[3]以沉降為約束條件，經(jīng)濟性為目標函數(shù)，分別計算出碎石樁、水泥土攪拌樁和剛性樁復合地基樁長、置換率的最優(yōu)組合。陳昌富等[4]提出長短樁復合地基優(yōu)化設計模型，以復合地基加固的費用為目標函數(shù)，以滿足承載力和沉降為約束條件，采用復合形優(yōu)化方法對長短樁復合地基進行優(yōu)化設計。該法對于設計理論成熟、計算公式明確的較簡單復合地基很實用，但對于較復雜的復合地基很難建立有明確表達式的優(yōu)化計算模型。在基于數(shù)值分析優(yōu)化設計方面，甘先永[5]以粉噴樁工程量為目標函數(shù)，對復合地基有效樁長和樁距的組合進行了優(yōu)化。張愛軍[6]以數(shù)值模型試驗為研究手段，研究了層式與樁式組合形成的型式組合優(yōu)化復合地基的機理?？梢?，通過數(shù)值模擬方法對復合地基進行優(yōu)化計算不失為一種可行的方法。本文在數(shù)值試驗的基礎上，提出一種基于沉降代理模型的復合地基優(yōu)化設計方法。文章先通過數(shù)值試驗，對復合地基的沉降進行分析，以最小二乘支持向量機(LSSVM)建立復合地基沉降等代模型；然后將復合地基沉降、差異沉降作為約束條件，以造價為目標函數(shù)，建立優(yōu)化設計數(shù)學模型；最后，利用遺傳算法在給定參數(shù)范圍內(nèi)尋優(yōu)，選擇最經(jīng)濟的復合地基加固方案。

1 基于沉降代理模型復合地基優(yōu)化設計方法

采用沉降代理模型進行復合地基優(yōu)化設計的思路如下：

第1步，基于均勻設計原理，建立多個三維有限元模型，對復合地基進行三維有限元分析，計算復合地基不同情況下的沉降、差異沉降。

第2步，基于支持向量機建立復合地基沉降代理模型。采用最小二乘支持向量回歸機，對有限元分析得到的復合地基沉降及差異沉降建立回歸方程。由此，可對參數(shù)取值范圍內(nèi)所有復合地基的沉降進行預測。

第3步，以路堤頂面沉降及差異沉降、復合地基沉降及差異沉降為約束條件，以復合地基加固費用為目標函數(shù)，建立優(yōu)化設計模型。

第4步，運用遺傳算法全局尋優(yōu)，搜索滿足約束條件的最經(jīng)濟地基加固方案。

第5步，對最優(yōu)加固方案進行驗證。建立最優(yōu)方案的三維有限元模型，將該方案的復合地基沉降、差異沉降與沉降代理模型法結(jié)果進行對比。若有限元分析得到的復合地基沉降情況與沉降代理模型計算結(jié)果相近，則認為優(yōu)化方案可靠，輸出該最優(yōu)方案；若差距較大，則在該方案的基礎上進行二次優(yōu)化。

2 基于支持向量機復合地基沉降代理模型

2.1 復合地基沉降計算

本文以文獻[7]中岸邊軟土區(qū)水泥攪拌樁復合地基為例，論述基于支持向量機沉降代理模型復合地基優(yōu)化設計方法。

圖1 復合地基計算剖面示意圖Fig. 1 Profiles of composite foundations

圖1為復合地基計算剖面圖，路面寬度15 m，路堤高3 m，坡比為1:1.5，分析斷面如圖2所示。

圖2 復合地基計算斷面示意圖Fig. 2 Section of composite foundations

模型的土體破壞準則選用摩爾庫倫模型，路堤、墊層和土體強度參數(shù)如表1所示，其中：Es為壓縮模量；μ為土層泊松比；ρ為土體密度；c為土體粘聚力，φ為土層內(nèi)摩擦角。

表1 路堤及土層計算模型參數(shù)Table 1 Calculation parameters of soil and embankment

水泥土攪拌樁下端嵌入傾斜硬土層，左右兩側(cè)邊樁樁頂與路堤坡腳對齊，最大樁長15 m，最小樁長 5.4 m，樁間距設計取值范圍根據(jù)樁數(shù)不同取1.09～4 m，樁徑0.5 m。樁體的壓縮模量Ep和黏聚力 c與水泥摻入比 aw密切相關(guān)，不同水泥摻入比aw下的樁體壓縮模量Ep和黏聚力c的取值為[8]

式中：fcu為水泥土的無側(cè)限抗壓強度；η為樁身強度折減系數(shù)，本文取0.30。

引入均勻設計的理念，用擬水平實驗法進行數(shù)值試驗方案設計，因素及相應沉降計算結(jié)果見表2。

2.2 支持向量機沉降代理模型

支持向量機(support vector machines, SVM)是Vapnik等提出的一種新型機器學習方法，能夠較好的處理小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點問題。在巖土工程應用中，已經(jīng)被用于砂土液化[9]、深基坑變形[10]、樁體極限承載力[11]等的預測，效果良好，但未見用于復雜復合地基沉降預測。

表2 復合地基沉降表Table 2 Settlements of composite foundations

本文選用最小二乘支持向量機(LSSVM)[12]對表 2中路堤及復合地基的沉降進行回歸預測。對LSSVM問題的求解可以表示為以下形式[13]

式中：?ij=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi, xj)，K(xi, xj)為核函數(shù)，i, j∈[1, 18]；xi, xj∈R2是回歸問題輸入向量，在本文中為樁數(shù) n和水泥摻入比 aw組成的二維向量；Y=(y1,…, yk)T, yi∈R是相應于xi的輸出，在本文中為復合地基的沉降及差異沉降；I=(1,…, 1)T,α=(α1,…, αk)T。

解方程式(3)得到α和b后，對于新輸入的向量x都可以根據(jù)下式計算

當樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)非線性關(guān)聯(lián)時，高斯徑向基核函數(shù)的回歸預測結(jié)果較好，因此選用該函數(shù)進行回歸。徑向基核函數(shù)表述為

要想通過式(3)～(5)構(gòu)造能夠準確預測未知數(shù)據(jù)樣本的決策函數(shù)，關(guān)鍵是對正則化參數(shù)γ和內(nèi)核參數(shù)σ2進行合理設置。經(jīng)多次試算發(fā)現(xiàn)，當(γ, σ2)取值為(43.411, 185.782)時，決策函數(shù)計算出的沉降與3.1節(jié)中有限元分析結(jié)果最為貼近。路堤及復合地基的沉降、差異沉降的決策函數(shù)如下

式中：b1=24.753 9, b2=58.514 3, b3=54.904 8,b4=56.480 2，乘子αi及向量xi的取值見表3。

表3 決策函數(shù)系數(shù)表Table 3 Factor of decision functions

13[13, 26] ?49.322 ?83.931 ?23.086 ?15.500 14[15, 24] 3.452 12.476 41.794 31.354 15[17, 20] 70.795 51.720 ?3.537 3.485 16[19, 18] 59.781 107.603 0.127 1.661 17[21, 14] 6.198 27.194 ?16.083 ?15.588 18[23, 12] 5.428 38.474 6.080 5.839

式(6)即為岸邊軟土區(qū)水泥攪拌樁復合地基支持向量機沉降代理模型，可預測不同設計參數(shù)(樁數(shù)n、水泥摻入比aw)下復合地基沉降。代理模型計算精度可見表4。

表4 復合地基沉降代理模型計算精度Table 4 Calculation accuracy of the surrogate model of composite foundations’ settlements

由表中可看出，路堤及地基各項沉降擬合值的誤差均較小，且相關(guān)系數(shù)R均大于0.99，表明沉降代理模型計算結(jié)果可信。

3 基于遺傳算法復合地基優(yōu)化設計

3.1 優(yōu)化設計數(shù)學模型

一般來說，水泥土攪拌樁加固地基的總費用由人工費、機具費、材料費和稅金4部分組成。由于機具進出場的費用是保持不變的，人工費、機具臺班費和稅金與樁長線性相關(guān)，可以按水泥攪拌樁每延米計算單價，故復合地基的可變加固費用可以簡化為以下2部分：其一，每延米水泥攪拌樁的施工費c1元/m；其二，樁體摻入水泥的材料費c2元/kg。

每個標準斷面中，水泥攪拌樁總樁長可按下式計算

式中：l1為軟土較厚一側(cè)最長樁體的長度；sp為水泥攪拌樁樁間距；α為硬土層傾角。

每個標準斷面中，摻入水泥質(zhì)量mc為

式中：γs為軟土的重度；A為樁體截面積。

每延米路堤下復合地基可變加固費用為

將復合地基路堤頂面沉降及差異沉降、復合地基沉降及差異沉降(由式(6)計算確定)作為約束條件，可以得到目標函數(shù)為

其中：

式(10)為復雜的約束數(shù)學規(guī)劃問題，本文采用適用性較強的遺傳算法求解。

3.2 基于遺傳算法優(yōu)化設計計算

遺傳算法是一種模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的優(yōu)化方法。該法首先在搜索空間上定義一個適應度函數(shù)，并隨機產(chǎn)生的一個初代種群，模擬進化過程進行擇優(yōu)汰劣。按照一定概率，隨機選擇上一代個體進行雜交、變異，再根據(jù)適應度大小進行擇優(yōu)汰劣。這個過程導致后一代種群比前一代更加滿足適應度函數(shù)。通過反復循環(huán)地選種、雜交和變異過程，使末代種群最優(yōu)個體逼近全局最優(yōu)解。

本文目標函數(shù)中各參數(shù)取值為：樁體截面積A=0.196 m2，樁體長l1=15 m，軟土重度取為γs=18 kN/m3，水泥土攪拌樁每延米施工費為c1=60元/m；每噸水泥的費用c2=481.62元/t；復合地基允許沉降取100 mm，路堤及復合地基允許最大差異沉降變化率取Δih=0.4%。

由于該優(yōu)化算法初代種群的產(chǎn)生是隨機的，程序運行結(jié)果可能會存在計算誤差。當隨機誤差較大時，說明目標函數(shù)式(9)的優(yōu)化是不收斂的。經(jīng)計算，本文案例滿足沉降條件下最優(yōu)加固方案為：樁數(shù)n=11，水泥摻入比aw=23%，可變加固費用為5 536.0元/延米。且經(jīng)多次計算，優(yōu)化結(jié)果不變，因此可以認為該優(yōu)化設計的數(shù)學模型收斂。

3.3 加固方案驗證

對最優(yōu)加固方案，樁數(shù) n=11，水泥摻入比aw=23%的情況建立三維有限元模型，將有限元計算得到的沉降值與沉降代理模型式(6)的計算結(jié)果進行對比，對比結(jié)果見表5。

表5 有限元分析與代理模型對比表Table 5 Comparison between finite-element analysis and surrogate model

由表5可知，有限元計算結(jié)果與支持向量機沉降代理模型計算結(jié)果相對誤差較小，本文沉降代理模型法可靠，不必進行二次優(yōu)化。

3.4 技術(shù)經(jīng)濟對比分析

參照本文優(yōu)化計算結(jié)果，建立常用的水泥摻量aw及樁數(shù)n的技術(shù)經(jīng)濟對比分析圖，如圖3。圖中曲線為剛好滿足沉降、差異沉降情況下，最經(jīng)濟的水泥摻入比和樁數(shù)加固方案組合。曲線上側(cè)各點代表的復合地基加固方案均能滿足沉降要求。

圖3 技術(shù)經(jīng)濟對比分析圖Fig. 3 Comparison chart of technics and economy

采用圖3可對上述岸邊軟土區(qū)水泥攪拌樁復合地基進行優(yōu)化設計。比如，設定復合地基的樁數(shù)n=11，則最優(yōu)水泥摻入比取 aw=23%，可變加固費用為5 536.0元/延米；而設定n=15時，則最優(yōu)水泥摻入比取 aw=17%，可變加固費用為 6 771.5元/延米。

4 結(jié)論

1) 提出了一種基于最小二乘支持向量機的復合地基沉降及差異沉降的等代模型。對比模型計算及有限元分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，支持向量機沉降代理模型計算誤差小，回歸結(jié)果可靠。

2) 基于遺傳算法，以復合地基加固費用為目標函數(shù)，地基沉降為約束條件對岸邊軟土區(qū)水泥攪拌樁復合地基設計方案進行尋優(yōu)，得到了既能保證復合地基滿足規(guī)范要求，又能保證地基加固費用最經(jīng)濟的加固方案。

3) 基于本文建立的基于支持向量機沉降代理模型復合地基優(yōu)化方法，對某岸邊軟土區(qū)水泥攪拌樁復合地基進行優(yōu)化設計計算，得到最經(jīng)濟的樁數(shù)與水泥摻入比值和曲線。

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