基于模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的受電弓系統(tǒng)可靠性分析

李興運(yùn)1, 2，齊金平1, 2, 3

(1. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電技術(shù)研究所，甘肅 蘭州 730070；2. 甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心，甘肅 蘭州 730070；3. 甘肅省物流與信息技術(shù)研究院，甘肅 蘭州 730070)

隨著高速動(dòng)車組的快速發(fā)展，大量的高速列車投入使用，所以對動(dòng)車組運(yùn)行安全的可靠性分析尤為必要，其直接關(guān)系著鐵路客貨運(yùn)輸?shù)陌踩托б?。受電弓作為?dòng)車組高壓牽引系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分之一[1]，連接動(dòng)車與接觸網(wǎng)，為高速動(dòng)車組運(yùn)行提供牽引動(dòng)力。在運(yùn)行過程中，受電弓系統(tǒng)發(fā)生故障會(huì)對動(dòng)車組以及人員安全構(gòu)成巨大威脅，所以對受電弓進(jìn)行可靠性分析非常必要。對系統(tǒng)的可靠性分析能為系統(tǒng)的安全評估和相應(yīng)的檢修策略的制定提供依據(jù)。目前對系統(tǒng)可靠性分析常用的方法有，故障模式后果及危害分析(FMECA)、故障樹分析法、馬爾可夫過程分析法、蒙特卡洛仿真法分析過程和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析法等。其中貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析法經(jīng)過眾多專家學(xué)者的完善和發(fā)展成為分析不確定表達(dá)系統(tǒng)的理論方法，Jensen[2]對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行闡述，并應(yīng)用于實(shí)際工程的可靠性分析中，尹曉偉等[3?4]對基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)可靠性進(jìn)行研究，結(jié)合故障樹建立二態(tài)以及多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析模型，并在機(jī)械系統(tǒng)中進(jìn)行實(shí)例分析，找出影響系統(tǒng)可靠性的薄弱環(huán)節(jié)，證明了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在可靠性評估上的有效性。以上對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的可靠性分析是基于部件故障概率、邏輯關(guān)系，精確已知為前提，通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行可靠性分析，但在實(shí)際系統(tǒng)可靠性分析中，高速動(dòng)車組受電弓故障類型復(fù)雜多樣，涉及面廣，故障之間的邏輯關(guān)系不清晰[5]，另外由于歷史數(shù)據(jù)的不完善和數(shù)據(jù)的多源異構(gòu)情況，所以部件故障率精確已知的前提難以成立。宋華等[6]提出一種將模糊理論和 T-S模糊模型與故障樹相結(jié)合的可靠性分析方法，解決了系統(tǒng)事件和故障機(jī)理的不確定問題。陸瑩等[7]在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中引入模糊集理論，解決了故障率難以精確已知的問題，在地鐵火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測中得到了很好的應(yīng)用，黃建華等[8]將故障樹和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，融合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，但對不確定性的處理基于普通專家系統(tǒng)來源的模糊集。這些研究僅針對二態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，實(shí)際工程中很多系統(tǒng)均為多態(tài)系統(tǒng)，并且面臨貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模困難，計(jì)算難度大等問題，所以難以在復(fù)雜系統(tǒng)中推廣。本文提出一種利用 T-S模糊故障樹構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的可靠性分析方法，綜合考慮系統(tǒng)的復(fù)雜性，故障的多態(tài)性和數(shù)據(jù)的多源異構(gòu)情況，采用模糊數(shù)表示故障多種狀態(tài)，將證據(jù)理論引入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)描述可靠性分析過程中認(rèn)知不確定的問題，同時(shí)克服了故障樹不能反向推理的弊端，簡化了分析過程，使得可靠性分析更加實(shí)用，最后結(jié)合CRH5型動(dòng)車組受電弓系統(tǒng)進(jìn)行分析。

1 證據(jù)理論重要概念描述

證據(jù)理論作為一種不確定知識(shí)的表達(dá)方法，滿足比貝葉斯概率論更弱的條件，具有直接表達(dá)“不確定”和“未知”的能力，是處理不確定知識(shí)的理想工具[9]。下面引入幾個(gè)與本文相關(guān)的定義。

定義 1 假設(shè) Θ為辨識(shí)框架，定義 m：Θ2→[0,1]，若 A表示識(shí)別框架 Θ 的任意子集，記為AΘ?，且滿足：

則稱m(A)為事件A的基本信任分配函數(shù)，表示證據(jù)對A的信任程度。

定義2 設(shè)Θ為辨識(shí)框架，定義信任測度Bel：似然測度Pl：使得且A≠φ有

并且

定理1 設(shè)Θ為辨識(shí)框架，Bel和Pl分別是Θ2上的信任測度和似然測度，則對有

由式(2)～(3)可知式(5)成立，式(5)說明對于事件A為真的可信任測度Pl(A)是比Bel(A)更為廣泛的估計(jì)，如果用P(A)來表示{A為真}的可信度測度的真值，則有：

由式(6)看出 Bel(A)和 Pl(A)是 P(A)估計(jì)的概率的上下界，為一個(gè)區(qū)間范圍。

假設(shè)根節(jié)點(diǎn)故障狀態(tài)故障，不確定故障和無故障3種，分別用{1，[0,1],0}表示，則冪集m：?2→[0,1]的基本信任分配函數(shù)為：

基本信任分配函數(shù)需要滿足(1)的約束，焦元{[0,1]}表示可靠性分析過程中，根節(jié)點(diǎn)xi的故障率或者故障概率存在未知不確定性。

2 T-S模糊故障樹到模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的映射

T-S模糊故障樹分析法[10]在對系統(tǒng)可靠性分析時(shí)能夠表達(dá)事件故障狀態(tài)的多態(tài)性，模糊性和事件故障之間邏輯關(guān)系的不確定性，而且模型構(gòu)建簡單，但是建模分析能力有限，效率不高，不能反向推理，而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)適合復(fù)雜多態(tài)系統(tǒng)的可靠性分析和對于故障機(jī)理不清晰的表達(dá)，能夠利用后驗(yàn)概率進(jìn)行反向推理，但模型建立困難，所以利用 T-S模糊故障樹構(gòu)建貝模糊葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，合理利用了各自的優(yōu)點(diǎn)，克服了其各自的局限性。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Network)簡稱BN，是一個(gè)有向無環(huán)圖(Directed Acyclic Graph, DAG)，它由代表變量的節(jié)點(diǎn)及連接這些節(jié)點(diǎn)的有向邊構(gòu)成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)變量，有向邊用于連接節(jié)點(diǎn)，定性地表示變量間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，條件概率表由不同情況下的條件概率組合而成，定量地描述變量間的關(guān)聯(lián)關(guān)系[11]。

T-S模糊故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)映射主要分為 2個(gè)過程：模糊故障樹向BN有向無環(huán)圖的映射；確定BN的條件概率表參數(shù)。

1) 由T-S模糊故障樹向BN有向無環(huán)圖的映射

將T-S模糊故障樹各事件和BN各節(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)，如果T-S模糊故障樹中存在多個(gè)相同事件，對應(yīng)的在BN中只需要建立一個(gè)節(jié)點(diǎn)即可。輸入節(jié)點(diǎn)作為父節(jié)點(diǎn)，輸出事件作為子節(jié)點(diǎn)，用有向邊將BN中對應(yīng)節(jié)點(diǎn)連接。

2) 確定BN的條件概率參數(shù)表

在T-S模糊故障樹分析過程中，T-S模糊門規(guī)則滿足條件概率和獨(dú)立性要求，因此門規(guī)則和 BN條件概率表具有相通性，可以直接賦值，同時(shí)由于T-S模糊故障樹和BN都具有多態(tài)系統(tǒng)的表達(dá)能力，所以BN的條件概率表可以由T-S模糊故障樹的模糊門規(guī)則轉(zhuǎn)化而來。

假設(shè)T-S模糊故障樹中輸入事件為x1，x2，…，xn輸出事件為y，故障狀態(tài)分別用和 yi y 等模糊數(shù)進(jìn)行描述，其中，is=1, 2, …，ks，s=1，2，…，n；iy=1, 2, …，ky。表1為T-S模糊門規(guī)則l(l=1, 2,…，r)，r為規(guī)則總數(shù)為：r=k1, k2,…,kn。圖1為T-S模糊故障樹映射為BN模型的過程。

表1 T-S模糊門規(guī)則Table 1 T-S fuzzy gate rule

圖1 T-S模糊故障樹映射為BN有向無環(huán)圖的過程Fig. 1 T-S fuzzy fault tree is mapped to the BN process of acyclic graph

結(jié)合BN和表1可以得出，BN中對應(yīng)節(jié)點(diǎn)y的條件概率為：

由上述T-S模糊故障樹映射為BN的過程可以看出，系統(tǒng)的多態(tài)性均可以用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行表達(dá)，并且能夠保障系統(tǒng)可靠性分析模型的統(tǒng)一性。

3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)葉節(jié)點(diǎn)概率、后驗(yàn)概率和重要度算法

3.1 葉節(jié)點(diǎn)各故障狀態(tài)的故障率模糊子集

假設(shè)已知各根節(jié)點(diǎn)故障狀態(tài)為結(jié)合證據(jù)理論對各個(gè)根節(jié)點(diǎn)的故障概率區(qū)間進(jìn)行描述為結(jié)合式(9)可以求出葉節(jié)點(diǎn) T故障狀態(tài)為 Tq的故障模糊子集證據(jù)區(qū)間為：

式中：

同理可得式中，λ(T)為葉節(jié)點(diǎn)T的父節(jié)點(diǎn)集合，λ(yj)為中間節(jié)點(diǎn)yj的父節(jié)點(diǎn)集合，分別為為根節(jié)點(diǎn)xi當(dāng)前故障狀態(tài)故障率證據(jù)區(qū)間，為其證據(jù)區(qū)間的最小值，為其證據(jù)區(qū)間的最大值。

3.2 系統(tǒng)事件的后驗(yàn)概率

利用葉節(jié)點(diǎn)故障概率以及BN公式進(jìn)行逆向推理，可以求出事件的后驗(yàn)概率證據(jù)區(qū)間。在葉節(jié)點(diǎn)T故障狀態(tài)為Tq的條件概率下根節(jié)點(diǎn)xi故障狀態(tài)為的后驗(yàn)概率證據(jù)區(qū)間為：

其中：

同理可得同時(shí)根據(jù)式(12)～(13)可得各根節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率的均值為：

式(14)為 BN后驗(yàn)概率平均值，可以得出系統(tǒng)發(fā)生故障后，各基本事件的發(fā)生的故障概率，由根節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率可以對系統(tǒng)進(jìn)行合理的故障診斷分析，提高了診斷效率，對于提高系統(tǒng)的可靠性很有實(shí)際的意義。

3.3 根節(jié)點(diǎn)重要度分析

重要度反映了根節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)對葉節(jié)點(diǎn)故障發(fā)生的貢獻(xiàn)程度，在系統(tǒng)可靠性分析和故障診斷方面有廣泛的應(yīng)用，對BN重要度分析數(shù)據(jù)均按照證據(jù)區(qū)間均值計(jì)算。

3.3.1 根節(jié)點(diǎn)概率重要度

定義1 根節(jié)點(diǎn) xi在其故障狀態(tài)為時(shí)葉節(jié)點(diǎn)T故障狀態(tài)為Tq的概率重要度為

式中：表示根節(jié)點(diǎn) xi在其故障狀態(tài)為時(shí)，葉節(jié)點(diǎn)T故障狀態(tài)為Tq的發(fā)生概率，表示為根節(jié)點(diǎn) xi在其故障狀態(tài)為單獨(dú)引起葉節(jié)點(diǎn) T故障狀態(tài)為 Tq的發(fā)生概率，式中可由式(1)得出。

定義2 根節(jié)點(diǎn)xi對于葉節(jié)點(diǎn)故障狀態(tài)為 Tq的概率重要度為：

式中：ki為根節(jié)點(diǎn)xi故障狀態(tài)的個(gè)數(shù)。

3.3.2 根節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵重要度

根節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵重要度為，根節(jié)點(diǎn)故障概率的變化率與由它引起葉節(jié)點(diǎn)故障發(fā)生概率的變化率比值，所以根節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵重要度更能反映系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，根節(jié)點(diǎn)xi故障狀態(tài)為時(shí)葉節(jié)點(diǎn)T故障狀態(tài)為Tq的關(guān)鍵重要度為：

定義 3 根節(jié)點(diǎn) xi對于葉節(jié)點(diǎn)故障狀態(tài)為Tq的關(guān)鍵重要度為：

4 結(jié)合CRH5型動(dòng)車組受電弓系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)例分析

以文獻(xiàn)[12]中多態(tài)受電弓系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，BN中各節(jié)點(diǎn)分別與受電弓T-S模糊故障樹中各事件相對應(yīng)，BN分析數(shù)據(jù)均來源于文獻(xiàn)中，將受電弓T-S模糊故障樹映射為模糊BN模型，具體映射過程參見文獻(xiàn)[13]，如圖2所示。

圖2 多態(tài)受電弓系統(tǒng)模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig. 2 Fuzzy BN model for multi pantograph system

圖 2 中，x1，x2，……，x20為根節(jié)點(diǎn)(基本事件)，T 為葉節(jié)點(diǎn)(頂事件)，y1，y2，y3，y4和 y5表示中間節(jié)點(diǎn)(中間事件)。表2為各個(gè)事件代表的具體含義。

表2 受電弓模糊BN模型中各節(jié)點(diǎn)代表具體含義Table 2 Each node in the fuzzy BN of the pantograph represents the concrete meaning

各節(jié)點(diǎn)條件概率表參照T-S模糊故障樹映射為BN網(wǎng)絡(luò)的規(guī)則進(jìn)行映射，如表3為中間節(jié)點(diǎn)y1的條件概率。

表3 中間節(jié)點(diǎn)y1的條件概率Table 3 Conditional probability of intermediate node y1

表2中規(guī)則4表示，在x1，x2同時(shí)發(fā)生故障的情況下，中間事件y1發(fā)生不確定故障的概率為0，故障的概率為1，其他同理。

結(jié)合證據(jù)理論和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理計(jì)算，利用式(10)和式(11)各中間節(jié)點(diǎn)y1～y5和葉節(jié)點(diǎn)T的故障率信任概率和似然概率(證據(jù)區(qū)間)，如表4所示。

由表3可知，各中間節(jié)點(diǎn)的信任概率和似然概率為中間節(jié)點(diǎn)故障概率證據(jù)區(qū)間的上下限，與文獻(xiàn)[12]中中間事件各故障狀態(tài)的故障率模糊子集一致，所以驗(yàn)證了所提方法的可行性。

表4 各中間節(jié)點(diǎn)證據(jù)區(qū)間Table 4 Each intermediate node evidence interval

為了計(jì)算的準(zhǔn)確和更能反映系統(tǒng)實(shí)際情況，下面的計(jì)算均采用根節(jié)點(diǎn)證據(jù)區(qū)間概率和根節(jié)點(diǎn)證據(jù)區(qū)間概率的均值進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過計(jì)算可得葉節(jié)點(diǎn)T的概率證據(jù)區(qū)間：

假設(shè)各根節(jié)點(diǎn)均為3種故障狀態(tài)，且故障數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[12]且各根節(jié)點(diǎn)故障概率取證據(jù)區(qū)間的均值，計(jì)算各根節(jié)點(diǎn)的概率重要度和關(guān)鍵重要度如表5所示。

表5 各根節(jié)點(diǎn)的概率重要度和關(guān)鍵重要度Table 5 Probability importance and critical importance of each root node

由表5分析可知，當(dāng)系統(tǒng)處于不確定故障狀態(tài)或輕微故障時(shí)，由根節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率對頂事件故障的發(fā)生分析結(jié)果表明，x12(網(wǎng)壓互感器破損)，x18(空氣壓縮機(jī)不工作)和x7(受電弓壓力風(fēng)管漏風(fēng))的概率重要度較大，為系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，當(dāng)系統(tǒng)完全故障時(shí)，由概率重要度可知，x7(受電弓壓力風(fēng)管漏風(fēng))，x9(受電弓氣囊壞損)和 x10(受電弓碳滑板漏風(fēng))概率重要度較大為系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。關(guān)鍵重要度能很好地反映受電弓系統(tǒng)的薄弱節(jié)點(diǎn)，提高受電弓系統(tǒng)關(guān)鍵重要度大的根節(jié)點(diǎn)的可靠性能較為明顯地提高系統(tǒng)的可靠性。分析可知，為了降低系統(tǒng)故障的發(fā)生，在檢修時(shí)須重點(diǎn)檢修 x7(受電弓壓力風(fēng)管漏風(fēng))，x19(控制閥板風(fēng)管破損)和x8(受電弓控制閥板風(fēng)管漏風(fēng))等節(jié)點(diǎn)，上述分析表明，系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)主要為壓力分管漏風(fēng)、氣囊壞損、碳滑板漏風(fēng)和網(wǎng)壓互感器破損，主要原因?yàn)槟壳吧暇€運(yùn)營的動(dòng)車組的受電弓安裝均為開放式，安裝在其頂部，在運(yùn)行過程中，容易受到異物的擊打?qū)е缕茡p漏風(fēng)，碳滑板為磨損部件，經(jīng)過長時(shí)間運(yùn)營，容易產(chǎn)生磨損漏風(fēng)從而導(dǎo)致因?yàn)閴毫Σ蛔愣荒茏詣?dòng)升弓造成系統(tǒng)故障，結(jié)合證據(jù)理論的模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對多態(tài)受電弓系統(tǒng)可靠性的分析結(jié)果與現(xiàn)場檢修情況相符合。

利用結(jié)合證據(jù)理論的BN對受電弓各基本事件先驗(yàn)概率分析，可以反映降低系統(tǒng)可靠性的薄弱節(jié)點(diǎn)，同時(shí)還可以利用BN的后驗(yàn)概率對受電弓系統(tǒng)進(jìn)行反向推理，即故障診斷，由系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)各基本事件的后驗(yàn)概率大小進(jìn)行先后順序的檢測，節(jié)約了檢修時(shí)間和工人工作量，表6為系統(tǒng)故障時(shí)各基本事件的后驗(yàn)概率。

表6 各根節(jié)點(diǎn)不同故障狀態(tài)的后驗(yàn)概率表Table 6 Posterior probability of each root node with different fault states

5 結(jié)論

1) 結(jié)合T-S模糊故障樹和BN在可靠性分析方面的各自優(yōu)點(diǎn)，通過T-S模糊故障樹構(gòu)建模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，解決貝葉斯網(wǎng)絡(luò)針對復(fù)雜系統(tǒng)構(gòu)建困難的問題。

2) 結(jié)合證據(jù)理論對多態(tài)受電弓系統(tǒng)進(jìn)行分析，增強(qiáng)了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)處理不確定認(rèn)知的能力，提高了多態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)在歷史數(shù)據(jù)缺失和多源異構(gòu)情況下，系統(tǒng)可靠性分析的準(zhǔn)確性，相對于傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建簡單，方便計(jì)算，并且便于實(shí)現(xiàn)程序化設(shè)計(jì)，擴(kuò)寬了其應(yīng)用，有利于其在復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析中的推廣。

[1] 王卓, 劉斌, 蔣崢. 基于加權(quán)證據(jù)理論的受電弓事故樹分析[J]. 安全與環(huán)境學(xué)報(bào), 2014, 14(5): 19?22.WANG Zhuo, LIU Bin, JIANG Zheng. Fault tree pantograph security analysis based on weighted evidence theory[J]. Journal of Safety and Environment, 2014,14(5): 19?22.

[2] Jensen F V. An introduction to Bayesian networks[M].London: UCL Press, 1996.

[3] 尹曉偉, 錢文學(xué), 謝里陽. 系統(tǒng)可靠性的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評估方法[J]. 航空學(xué)報(bào), 2008, 29(6): 1482?1489.YIN Xiaowei, QIAN Wenxue, XIE Liyang. A method for system reliability assessment based on Bayesian networks[J]. Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica,2008, 29(6): 1482?1489.

[4] 尹曉偉, 錢文學(xué), 謝里陽. 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性建模與評估[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2009, 45(2):206?212.YIN Xiaowei, QIAN Wenxue, XIE Liyang. Multi-state system reliability modeling and assessment based on Bayesian networks[J]. Journal of Mechanical Engineering,2009, 45(2): 206?212.

[5] 宋龍龍, 王太勇, 宋曉文, 等. 基于Petri網(wǎng)建模與FTA的動(dòng)車組受電弓故障診斷[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2014,35(9): 1990?1997.SONG Longlong, WANG Taiyong, SONG Xiaowen, et al.Fault diagnosis of pantograph type current collector of CRH2 electric multiple units based on Petri net modeling and fault tree analysis[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2014, 35(9): 1990?1997.

[6] 宋華, 張洪鉞, 王行仁. T-S模糊故障樹分析方法[J].控制與決策, 2005, 20(8): 854?859.SONG Hua, ZHANG Hongyue, WANG Xingren. Fuzzy fault tree analysis based on T-S model[J]. Control and Decision, 2005, 20(8): 854?859.

[7] 陸瑩, 李啟明, 周志鵬. 基于模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的地鐵運(yùn)營安全風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2010,40(5): 1110?1114.LU Ying, LI Qiming, ZHOU Zhipeng. Safety risk prediction of subway operation based on fuzzy Bayesian network[J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition), 2010, 40(5): 1110?1114.

[8] 黃建華, 楊思, 吳波. 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基坑圍護(hù)工程施工風(fēng)險(xiǎn)評估[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2016, 49(5):733?739.HUANG Jianhua, YANG Si, WU Bo. Construction risk assessment of foundation pit engineering based on methods of Bayesian network[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2016, 49(5): 733?739.

[9] 馬劍, 葉新, 林鵬. 基于證據(jù)理論的地鐵火災(zāi)安全評價(jià)方法[J]. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù), 2017, 13(1): 134?140.MA Jian, YE Xin, LIN Peng. Safety evaluation method of subway fire based on evidence theory[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2017, 13(1): 134?140.

[10] 姚成玉, 張熒驛, 王旭峰, 等. T-S模糊故障樹重要度分析方法[J]. 中國機(jī)械工程, 2011, 22(11): 1261?1268.YAO Chengyun, ZHANG Yingyi. WANG Xufeng, et al.Importance analysis method of fuzzy fault tree based on T-S model[J]. China Mechanical Engineering, 2011,22(11): 1261?1268.

[11] 李乃鑫, 陸中, 周伽. 電液伺服作動(dòng)器可靠性評估的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 34(5):915?920.LI Naixin, LU Zhong, ZHOU Jia. Reliability assessment based on Bayesian networks for electro hydraulic servo actuator[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2016, 34(5): 915?920.

[12] 李興運(yùn), 齊金平. 基于T-S模糊故障樹的受電弓系統(tǒng)可靠性分析[J]. 安全與環(huán)境學(xué)報(bào), 2018, 18(1): 33?38.LI Xingyun, QI Jinping. Reliability analysis of pantograph system based on T-S fuzzy FTA[J]. Journal of Safety and Environment, 2018, 18(1): 33?38.

[13] 李盼, 樊建春, 劉書杰. 基于故障樹與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的鉆井井塌事故的定量分析[J]. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù),2014, 10(1): 143?149.LI Pan, FAN Jianchun, LIU Shujie. Quantitative analysis of borehole collapse in drilling base on fault tree analysis and Bayesian networks[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2014, 10(1): 143?149.

[14] Langseth L, Portinale L. Bayesian networks in reliability[J]. Reliability Engineering and System Safety,2006, 92: 92?108.

[15] Garganma H, Chaturvedi S K. Criticality assessment models for failure mode effects and criticality analysis using fuzzy logic[J]. Reliability, IEEE Transactionson,2011, 60(1): 102?110.

[16] Savage M, Paridon C A, Coy J J. Reliability model for planetary gear trains[J]. Journal of Mechanical Design,1983, 105(3): 291?297.