基于改進(jìn)的偶極子算法對雷擊高塔電磁場的計算分析

（洛陽供電公司，河南洛陽471002）

0 引言

雷電現(xiàn)象在全球各地都普遍存在著，每天都會有雷電活動的發(fā)生。而隨著通信時代的來臨，通信鐵塔、傳輸高塔的分布變得尤為廣泛，由于尖端放電現(xiàn)象的存在，使得這類高塔建筑物成為了極易遭受雷擊的對象，甚至有些高塔全年可能會遭受數(shù)十次雷擊。計算電磁場的分布，首先需要計算出相應(yīng)的電流。對于雷擊高塔回?fù)綦娏鞯挠嬎悖ǔＪ腔诶纂娀負(fù)裟Ｐ?。蔣寶忠等[1]討論了幾種主要的回?fù)裟Ｐ驮诶纂婋姶艌鲇嬎阒械膽?yīng)用。Rakov等[2]定義的傳輸線模型和由Heidler等[3]在提出的傳輸電流源模型是被采用較多的模型。Uman等[4]在BG模型的基礎(chǔ)上，考慮了通道高度的影響，假設(shè)回?fù)綦娏饕运俣葀無衰減的沿閃電通道傳輸，提出了傳輸線（TL）模型。Rachidi等[5]同樣對553高塔進(jìn)行工程模型建模，結(jié)果表明，高塔對遠(yuǎn)場的地面垂直電場和水平磁場都存在明顯的增強作用，增強系數(shù)均為：ktall=(1-ρt)(c v+1)/(1+ρgr)，其中，ρb是雷擊地面時，地面的反射系數(shù)。Bermudez等[6]將TL傳輸線回?fù)裟Ｐ蛻?yīng)用到雷擊高塔過程中，研究了高塔對雷電電磁場遠(yuǎn)場所產(chǎn)生的影響，得出的結(jié)果顯示，當(dāng)高塔的高度(h＞tfc/2)時，tf是電流在塔頂和塔底來回反射的周期，高塔對遠(yuǎn)場的增強因子相對于雷擊地面時為；當(dāng)高塔的高度時，增強因子為(1+ρch-g)（其中ρch-g=(ρb-ρt)/(1-ρbρt)）。Baba等[7]在前面學(xué)者研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了雷擊高塔時，遠(yuǎn)場峰值與塔頂電流的初始峰值、塔頂電流的最大值、塔底電流最大值之間的公式。

因此，正確分析在雷擊高塔時高塔周圍的電磁環(huán)境的分布，是我們采取正確的防護(hù)措施的前提。但由于自然雷電在時空的分布上，瞬時變化太快，隨機的變量多，很難直接將雷電流測量出來。本文通過對傳統(tǒng)的偶極子算法進(jìn)行改進(jìn)，將高塔從雷電通道中分離出來，對高塔所產(chǎn)生的電場進(jìn)行單獨計算，同時改進(jìn)后的模型只考慮了輻射場的作用，因此形式上更為簡單。

1 高塔回?fù)綦娏饔嬎?/h2>

1.1 高塔底部基電流模型

Pavanello等[8]通過對比由不同的工程模型預(yù)測得到的雷電流的時空分布情況，結(jié)合Heidler函數(shù)模型，給出了一個理想的閃電通道底部的雷電基電流的數(shù)值模擬公式：

式中：I01、I02分別為擊穿電流和電暈電流的電流峰值；η為電流峰值的修正因子；τ1、τ3分別為擊穿電流和電暈電流波形的上升時間，τ2、τ4分別為波形下降時間。在此公式中，雷電流峰值，電流變化率等特征參量可以做到相互獨立的由I01、I02、τ1、τ2、τ3、τ4來控制，能夠更加準(zhǔn)確的描述雷電流波形。圖1為相關(guān)特征參數(shù)取值所作的通道底部的理想雷電流波形，我們使用Rachidi等[9]繼后電流的數(shù)據(jù)，選取I01=9.9kA，η=0.845，τ1=0.072 μs，τ2=5.0 μs，τ3=100.0 μs，τ4=6.0 μs，I02=7.5 kA。從圖中電流波形的分布可以看出，波形上升快下降慢，波頭時間較短，符合雷電流是一個單極性非周期的脈沖波形的特點，所以此基電流模型能近似地用于雷電流波形的模擬。

圖1 雷電基電流圖Fig.1 Lightning base current diagram

1.2 回?fù)綦娏髟诟咚?nèi)的分布特征

上圖為一個理想電流的波形圖，即不考慮地面引雷體的反射，但在上面的敘述中我們也講到，在實際情況中，高塔兩端與閃電通道和大地之間的阻抗不同，因此存在著一定的反射系數(shù)，電流會在高塔頂部和底部發(fā)生反射?？紤]雷電流在通道內(nèi)的反射，不考慮回?fù)敉ǖ篮透咚男螤?，將高塔和雷電通道分別看成是兩端具有一定等效阻抗和接地阻抗的均勻無損傳輸線，并假設(shè)在塔頂和回?fù)敉ǖ赖撞康倪B接處存在理想電流源，推導(dǎo)得出以下高塔作為引雷體時，回?fù)綦娏鞣植挤抡娴挠嬎愎剑?/p>

式（3）中，0＜z＜h（塔內(nèi)）；式（4）中，h＜z＜H0（雷電通道內(nèi)）；Zt、Zg、Zch分別為閃電通道的等效阻抗、接地系統(tǒng)的等效阻抗和地面引雷體的特征阻抗；c 為光速，P（z）是不同模型所對應(yīng)的衰減函數(shù)，u（t）為階躍函數(shù)，v是回?fù)羟把氐乃俣龋瑅*是電流波的速度，n是回?fù)綦娏髟谒敽退讈砘胤瓷涞拇螖?shù)，z是某一點的高度。圖2給出了我們考慮反射時，使用幾何法計算電流和電場的參考圖。

圖2 幾何法進(jìn)行場的計算Fig.2 The calculation of the field by geometric method

假設(shè)參數(shù)的取值為：塔高h(yuǎn)=168 m，反射系數(shù)ρt=-0.53，ρg=0.7。我們利用式（3）和式（4）可以得出圖3，它們分別對應(yīng)為塔頂電流和塔底電流。圖3（a）塔底電流在1.8μs左右出現(xiàn)了峰值，這是在這個時刻，回?fù)綦娏鞯竭_(dá)塔底，由于塔底對電流存在反射作用，反射電流與標(biāo)準(zhǔn)電流同時出現(xiàn)在塔底，相互疊加，所以塔底回?fù)綦娏鞒霈F(xiàn)了最大的電流峰值與最短的波頭時間，波頭陡度最大。圖3（b）塔頂?shù)睦^后電流變化初始階段與標(biāo)準(zhǔn)電流近似，但到達(dá)峰值時間時間大約在3.9μs左右，塔頂峰值明顯比標(biāo)準(zhǔn)電流大了10 kA左右，這是由于塔底反射電流傳輸?shù)竭_(dá)塔頂，從而導(dǎo)致塔頂出現(xiàn)峰值。從圖中模擬出的電流波形可以看出高塔底部的電流峰值要遠(yuǎn)大于高塔頂端的電流峰值，這是由于地面向上反射的雷電流在塔底產(chǎn)生的疊加效果。另外從圖中我們可以看出，考慮到塔頂和塔底的反射之后所計算得到雷電流波形，明顯存在一定的波動，在上升和下降的過程中均有一定的反復(fù)，這便是電流在通道內(nèi)的反射對電流波形造成的影響。

2 雷擊高塔產(chǎn)生的輻射電場優(yōu)化計算

2.1 傳統(tǒng)偶極子技術(shù)計算

在計算回?fù)綦姶泡椛鋱鰰r，我們通常采用如圖2所示的幾何法進(jìn)行運算。圖中，我們可以將雷電回?fù)敉ǖ篮透咚频乩斫鉃橐欢伍L為Htot的垂直于地面的豎直天線。計算時，我們假設(shè)地面為大地電導(dǎo)率無窮大的理想地面，假設(shè)回?fù)綦娏髟谕ǖ赖姆植际蔷鶆虻?，回?fù)綦娏饕运俣葀沿著雷電回?fù)敉ǖ老蛏蟼鬏?，在電流的回?fù)舾叨萮的上方，電荷和電流均為0，將通道放入柱坐標(biāo)系中來計算電磁場。

圖3 考慮桿塔反射時塔頂、塔底電流波形Fig.3 Current waveforms at the top and bottom of the tower when the tower is reflected

通過解麥克斯韋方程組，Master[10-13]得到高度z′處電流在P點產(chǎn)生的電場計算公式：

式中，r和z是觀測點的柱面坐標(biāo)，R是在通道上一點與觀測點之間的距離是通道電流表達(dá)式，c為光速，ε0是真空電容率，可由公式代入計算。

2.2 優(yōu)化公式計算

首先，我們需要簡化幾何法的示意圖，如圖4所示，我們假設(shè)地面為大地電導(dǎo)率無限大的理想地面，觀測點在地面P處，距高塔的距離為d。我們已經(jīng)知道在TL傳輸線模型中，我們可以將高塔看成是一段長為l，垂直于地面的豎直導(dǎo)線。

圖4 計算雷擊高塔時所產(chǎn)生的電場簡化示意圖Fig.4 A simplified schematic of an electric field generated by a lightning strike tower

在雷電通道與高塔的連接點處，雷電流將同時進(jìn)入高塔內(nèi)部和雷電通道中進(jìn)行傳輸，其中，進(jìn)入高塔內(nèi)部被激活的電流源將以光速沿著高塔向下傳輸，在電流到達(dá)地面時，電流可能會被大地完全吸收，也有可能部分吸收或者是完全反射，這取決于高塔兩端的反射系數(shù)。反射系數(shù)為0，則代表完全吸收無反射；反射系數(shù)為1，則代表完全反射無吸收。當(dāng)我們假設(shè)回?fù)羲俣冉咏馑贂r，由通道內(nèi)電流在某一點所產(chǎn)生的輻射場即為通道在該點所產(chǎn)生的總電場。因此我們計算在高塔在P點產(chǎn)生的電場時只需要計算它的輻射項就可以了。

當(dāng)我們先不考慮高塔的反射系數(shù)時，電流脈沖到達(dá)地面后將被地面完全吸收，由于電流的傳輸速度為光速，因此高塔在P產(chǎn)生的總電場由兩部分輻射場組成。其中一個是電流進(jìn)入高塔頂部時，在P點產(chǎn)生的輻射場；另外一個則是當(dāng)電流在高塔底部被地面吸收時所產(chǎn)生的輻射場，這兩部分輻射場的和即為總電場。

式（9）和式（10）分別為高塔頂端與底部在P點所產(chǎn)生的輻射場的計算公式，式中ib(t)為高塔頂部接入的電流函數(shù)。同時在電流接入高塔時，我們應(yīng)當(dāng)要記住，會有一個相同大小帶著正電荷的電流進(jìn)入雷電通道中向雷暴云進(jìn)行傳輸，這一部分的電流也會在P點產(chǎn)生一個電場。r為高塔頂部到觀測點P之間的距離。

把公式（9）與公式（10）相加即為P點處的總的電場，但我們在利用Matlab進(jìn)行運算時，需要考慮到這兩個輻射場到達(dá)P點時是存在一個延遲的，因此我們計算時需要對時間變量t進(jìn)行討論。

接下來我們考慮高塔存在著一定的反射系數(shù)，但是由于反射只會存在于高塔的上下兩個端點，而此優(yōu)化方法是根據(jù)加速電荷的理念來進(jìn)行電場的計算，因為速度的改變只會發(fā)生在發(fā)生反射的部位，所以我們依舊是可以將高塔產(chǎn)生的總電場分為兩個部分來計算。假設(shè)高塔頂端的反射系數(shù)為ρt，底部的反射系數(shù)為ρg，為了方便計算，我們可以假設(shè)，當(dāng)高塔內(nèi)回?fù)綦娏餮馗咚鬏數(shù)竭_(dá)頂部時，電流先由頂部完全吸收，然后在P點產(chǎn)生一個輻射場：

然后，我們考慮到頂部的反射系數(shù)，這時將有所占比例為ρt的電流被反射，沿高塔向下傳輸，所占比例為（1-ρt）的電流部分將沿雷電通道向上傳輸，于是我們可以得到向下傳輸?shù)倪@部分電流在P點處產(chǎn)生的輻射場的大?。?/p>

由于回?fù)綦娏髟诟咚啥说姆瓷洳恢挂淮危虼私Y(jié)合公式（9）-（12）我們可以推廣出n次反射之后，塔頂反射的向下傳輸?shù)碾娏髟赑點處產(chǎn)生的輻射場為

底部回?fù)綦娏飨蛏蟼鬏敱凰斘盏牟糠衷赑點處產(chǎn)生的輻射場為

底部吸收的向下電流在P點處產(chǎn)生的輻射場為

底部反射的向上電流在P點產(chǎn)生的輻射場為

對于閃電通道內(nèi)回?fù)綦娏髟赑點產(chǎn)生的電場，我們可以認(rèn)為是由一段，速度從0變化到u的電流所產(chǎn)生的輻射場，速度u為通道內(nèi)電流的回?fù)羟把厮俣?，因此我們可以用下面這個公式來優(yōu)化通道產(chǎn)生的輻射場[14-15]：

在公式（13）至式（17）中n為回?fù)綦娏髟诟咚啥朔瓷涞拇螖?shù)，從理論上講n的最小值能取到0，但我們一般進(jìn)行模擬計算時，n的取值至少取到100。公式（13）至式（17）的總和計算所得的即為雷擊高塔時在P點處產(chǎn)生的總電場。本文采用公式（3）至式（4）高塔頂端的電流ib(t)為標(biāo)準(zhǔn)基電流，模擬桿塔高度為168 m，桿塔反射系數(shù)ρt=-0.53，ρg=0.7，分別計算距離桿塔50 m、5公里處的電場變化趨勢（圖5、圖6）。從圖中可以看出，電場的總體變化與電流變化相關(guān)，電場變化主要集中在前5秒內(nèi)，并且上升與下降的波動都極為明顯。由于雷電流在高塔兩端不斷發(fā)生反射，導(dǎo)致塔內(nèi)電流在這段時間內(nèi)發(fā)生震蕩現(xiàn)象，從而導(dǎo)致高塔周圍的電場也在這段時間內(nèi)發(fā)生了明顯的波動。上述公式存在幾個優(yōu)點，1）我們能成功的將高塔從雷電通道中分離出來，對高塔所產(chǎn)生的電場進(jìn)行單獨計算，這樣我們可以單獨對高塔所產(chǎn)生的影響進(jìn)行研究。2）從表達(dá)式上來看，此模型只考慮了輻射場的作用，因此形式上更為簡單。3）在最終結(jié)果的模擬上來看，利用此模型對電場的計算結(jié)果與其他方法一致，證明了模型的正確性。

圖5 高塔在P點產(chǎn)生的總電場（h=168 m，d=50 m，ρt=-0.53，ρg=0.7）Fig.5 The total electric field generated in the tower P（h=168 m，d=50m，ρt=-0.53，ρg=0.7）

圖6 高塔在P點產(chǎn)生的總電場（h=168 m，d=5 km，ρt=-0.53，ρg=0.7）Fig.6 The total electric field generated in the tower P（h=168 m，d=5 km，ρt=-0.53，ρg=0.7）

3 結(jié)語

利用改進(jìn)模型計算高塔周圍電磁場的方法相對于傳統(tǒng)的偶極子法，所得到的結(jié)果一致，但是卻擁有計算簡單，模型更易理解操作的優(yōu)點。筆者改進(jìn)算法考慮的回?fù)裟Ｐ褪腔赥L傳輸線模型，假設(shè)回?fù)羲俣冉咏诠馑?，然后將電場的靜電項、感應(yīng)項和輻射項簡化為只考慮電場的輻射項，根據(jù)加速電荷的理念，電流在塔頂和塔底發(fā)生反射，電荷在塔頂和塔底發(fā)生加速或減速，從而在距離高塔一定距離處產(chǎn)生一個輻射電場，我們將此輻射電場就可看為高塔所產(chǎn)生的總電場。因為只需要考慮高塔的兩端，所以不需要進(jìn)行大量的積分計算，對于回?fù)裟Ｐ蜑門L模型時，此方法的計算將更為簡便，并且結(jié)論的一致性證明了此方法擁有實際意義。

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