空間負(fù)荷預(yù)測(cè)中確定元胞負(fù)荷最大值的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法

肖 白，房龍江，李介夫，綦雪松，白乙然

(1．東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012;2．國(guó)網(wǎng)吉林供電公司，吉林吉林132001)

空間負(fù)荷預(yù)測(cè)(Spatial Load Forecasting，SLF)是針對(duì)待測(cè)區(qū)域內(nèi)負(fù)荷時(shí)空特性的預(yù)測(cè)［1～3］，其結(jié)果的準(zhǔn)確性將直接影響到城市電網(wǎng)的電源布點(diǎn)、供電路徑選擇、設(shè)備投運(yùn)等是否技術(shù)可行且經(jīng)濟(jì)合理［4］．

實(shí)現(xiàn)SLF的過(guò)程中，一般需要使用元胞的年負(fù)荷最大值［5］，但在使用通過(guò)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(SCADA系統(tǒng))獲取到的元胞負(fù)荷數(shù)據(jù)時(shí)，由于受到測(cè)量、通信等誤差的影響，測(cè)量得到的最大值數(shù)據(jù)存在與實(shí)際最大值明顯不符的情況，如若直接將測(cè)量到的各元胞歷史負(fù)荷原始數(shù)據(jù)的最大值應(yīng)用于SLF，勢(shì)必會(huì)影響到預(yù)測(cè)精度［6］．因此在負(fù)荷預(yù)測(cè)過(guò)程中，需要對(duì)測(cè)量的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，確定出元胞負(fù)荷的合理最大值，以確保在建模和預(yù)測(cè)過(guò)程中所使用的最大值數(shù)據(jù)能夠合理地反映元胞負(fù)荷發(fā)展的趨勢(shì)和規(guī)律，從而提高 SLF 質(zhì)量［7～9］．

常用的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法主要包括:傅里葉變換、小波變換以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法等［10～16］．文獻(xiàn)［13］利用傅里葉變換對(duì)負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行分解得到日周期、周周期、高頻以及低頻分量，但非日、周的周期分量可能被劃分至高頻或低頻分量中，可能導(dǎo)致對(duì)規(guī)律性的挖掘不夠徹底;文獻(xiàn)［14］應(yīng)用小波的奇異性檢測(cè)原理對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)中的奇異數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，但最佳的小波基和分解尺度的確定存在困難．文獻(xiàn)［15］運(yùn)用EMD方法將負(fù)荷原始時(shí)間序列分解得到一系列本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，盡管EMD方法與小波變換相比，具有不需要預(yù)先設(shè)定小波基和分解尺度，可根據(jù)信號(hào)自身的特征進(jìn)行分解，具有自適應(yīng)性，但是如何通過(guò)分解得到的IMF確定高頻分量，還有待進(jìn)一步的研究．

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了基于EMD方法的元胞負(fù)荷合理最大值的確定方法，通過(guò)建立能夠表征元胞基本信息的規(guī)律性、趨勢(shì)性的主體分量和刻畫(huà)隨機(jī)波動(dòng)性的高頻分量的濾取機(jī)制，剔除高頻分量來(lái)抑制隨機(jī)波動(dòng)性帶來(lái)的不利影響，從而將主體分量的最大值作為元胞負(fù)荷的合理最大值．實(shí)例分析證明運(yùn)用該方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理后再進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠有效地提高SLF結(jié)果的精確度．

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解基本原理

EMD是一種對(duì)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理的過(guò)程，它基于信號(hào)的局部特征尺度，將任意信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)逐級(jí)分解出來(lái)，產(chǎn)生一系列不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，并將每個(gè)序列作為一個(gè)IMF［16～19］，最后一個(gè)又稱為殘余函數(shù)．IMF滿足如下兩個(gè)條件:

(1)對(duì)于整個(gè)數(shù)據(jù)序列集合，其存在的極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)在數(shù)量上必須相等或者至多相差一個(gè);

(2)在任意時(shí)刻，由極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)定義的上、下包絡(luò)線均值為零［18］．

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解過(guò)程如下:對(duì)任意信號(hào)p(t)，首先確定出p(t)上的所有極值點(diǎn)，然后將所有極大值點(diǎn)和所有極小值點(diǎn)分別用一條曲線連接起來(lái)，使兩條曲線間包含所有的信號(hào)數(shù)據(jù)，將這兩條曲線分別作為p(t)的上、下包絡(luò)線．若上、下包絡(luò)線的平均值記作m(t)，p(t)與m(t)的差記作h(t)，則

將h(t)視為新的p(t)，重復(fù)以上操作，直到當(dāng)h(t)滿足IMF條件時(shí)，記

c1(t)表示為一個(gè)IMF，再做

將r(t)視為新的p(t)，重復(fù)以上過(guò)程，依次得到第二個(gè)IMF、c2(t)，第三個(gè)IMF、c3(t)，等．當(dāng)cn(t)或r(t)滿足給定終止條件(分解出的IMF或殘余函數(shù)r(t)足夠小或r(t)成為單調(diào)函數(shù))時(shí)過(guò)程終止，得分解式

式中:r(t)稱為殘余函數(shù)．

2 各分量濾取機(jī)制的建立

元胞負(fù)荷序列是一典型的具有周期性和隨機(jī)性的非平穩(wěn)時(shí)間序列［19］，其中具有隨機(jī)波動(dòng)性的負(fù)荷以高頻分量的性質(zhì)體現(xiàn)出來(lái)［13］．因此可以通過(guò)對(duì)負(fù)荷序列進(jìn)行分解，解析出表征負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)性、規(guī)律性以及趨勢(shì)性的數(shù)據(jù)序列，利用具有規(guī)律性以及趨勢(shì)性的分量重構(gòu)出負(fù)荷的主體分量，其余隨機(jī)波動(dòng)性較強(qiáng)的分量作為高頻分量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)所需分量的濾?。?/p>

本文基于EMD方法的優(yōu)勢(shì)，采用EMD方法對(duì)元胞負(fù)荷序列進(jìn)行分解．為了更清楚地看出元胞負(fù)荷及各IMF波形特點(diǎn)，這里僅以某元胞的14天歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)(采樣間隔為5 min)為場(chǎng)景展開(kāi)分析，該元胞的負(fù)荷序列以及分解得到的IMF與殘余函數(shù)見(jiàn)圖1(各IMF的單位為MW)，其中圖1(a)為負(fù)荷序列，圖1(b)至圖1(l)為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的結(jié)果．

圖1 負(fù)荷序列及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

由圖1可見(jiàn)，元胞的負(fù)荷序列經(jīng)EMD得出的IMF與殘余函數(shù)r(t)的波動(dòng)程度依次由雜亂且劇烈波動(dòng)到趨于平穩(wěn)．為了定量描述其波動(dòng)程度，本文引入了波動(dòng)指數(shù)公式(5)進(jìn)行描述．

式中:α(i)為元胞負(fù)荷的第i個(gè)數(shù)據(jù)序列的波動(dòng)指數(shù)，i=1，2，…，n;n為對(duì)元胞負(fù)荷進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解所得到的數(shù)據(jù)序列的個(gè)數(shù);fi(j)為第i個(gè)負(fù)荷數(shù)據(jù)序列的第j個(gè)負(fù)荷值，j=1，2，…，m;m為第i個(gè)負(fù)荷數(shù)據(jù)序列所含負(fù)荷值的個(gè)數(shù)．

通過(guò)公式(5)可分別計(jì)算出IMF1～I(xiàn)MF10、殘余函數(shù)r(t)以及負(fù)荷序列p(t)的波動(dòng)指數(shù)，如表1所示．

表1 各IMF、殘余函數(shù)以及負(fù)荷序列的波動(dòng)指數(shù)

由表1和圖1可知，數(shù)據(jù)序列波動(dòng)得越雜亂劇烈，其波動(dòng)指數(shù)越大;越趨于平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列，其波動(dòng)指數(shù)越?。?/p>

如前文所述，元胞負(fù)荷共包含高頻分量和主體分量?jī)蓚€(gè)部分，其中高頻分量具有隨機(jī)波動(dòng)性，主體分量則具有規(guī)律性和趨勢(shì)性．下面利用波動(dòng)指數(shù)建立判據(jù)，來(lái)判定分別屬于高頻分量的IMF和主體分量的IMF．

(1)建立確定IMF屬于高頻分量的第一判據(jù)

“第一判據(jù)”的核心思想是高頻分量的波動(dòng)指數(shù)至少會(huì)高于元胞負(fù)荷原始數(shù)據(jù)序列的波動(dòng)指數(shù)．通過(guò)比較元胞負(fù)荷的各IMF的波動(dòng)指數(shù)與元胞負(fù)荷原始數(shù)據(jù)序列的波動(dòng)指數(shù)之間的關(guān)系，把滿足公式(6)的IMF初步判定為高頻分量．

式中:α(0)為元胞負(fù)荷原始數(shù)據(jù)序列的波動(dòng)指數(shù)．

根據(jù)公式(6)和表1，可初步判定所分析元胞負(fù)荷中的IMF1～I(xiàn)MF6屬于其高頻分量．

(2)建立確定IMF屬于高頻分量的第二判據(jù)

“第二判據(jù)”的核心思想是認(rèn)為波動(dòng)指數(shù)快速衰減前的IMF的高頻特性更為明顯．利用公式(7)求出各相鄰兩個(gè)IMF的波動(dòng)指數(shù)的比值，在根據(jù)“第一判據(jù)”所得到的IMF中確定b(i)的最大值，并將該b(i)最大值對(duì)應(yīng)的i記作k，判定第1至第k個(gè)IMF均屬于高頻分量．

式中:b(i)為波動(dòng)比例序列的第i個(gè)值，i=1，2，…，n－1;α(i)為元胞負(fù)荷的第i個(gè)IMF的波動(dòng)指數(shù)，i=1，2，…，n－1;n為對(duì)元胞負(fù)荷進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解所得到IMF的個(gè)數(shù)．

根據(jù)表1中各IMF的波動(dòng)指數(shù)，利用公式(7)生成波動(dòng)比例序列，如圖2所示．

根據(jù)表1和公式(7)，以及圖2，可進(jìn)一步判定IMF1～I(xiàn)MF3屬于其高頻分量．

綜上所述，可以將濾取出來(lái)的IMF1～I(xiàn)MF3進(jìn)行重構(gòu)作為負(fù)荷序列的高頻分量;利用IMF4～I(xiàn)MF10以及殘余函數(shù)r(t)重構(gòu)，得到負(fù)荷序列的主體分量．

圖2 波動(dòng)比例序列

3 基于EMD方法確定元胞負(fù)荷最大值

本文提出的基于EMD方法確定元胞負(fù)荷合理最大值的具體步驟如下:

(1)按照城市電網(wǎng)中每條10 kV饋線的供電區(qū)域來(lái)生成元胞;

(2)運(yùn)用EMD方法將各元胞負(fù)荷時(shí)間序列分解為一系列的IMF和r(t);

(3)通過(guò)引入波動(dòng)指數(shù)分別描述每個(gè)IMF和r(t)的波動(dòng)程度，根據(jù)元胞負(fù)荷波動(dòng)特性建立濾取機(jī)制;

(4)根據(jù)建立的濾取機(jī)制濾取出屬于高頻分量的IMF并予以剔除，利用其余的IMF與r(t)重構(gòu)出主體分量;

(5)提取主體分量中的最大值作為元胞負(fù)荷合理最大值．

對(duì)圖1中IMF1～I(xiàn)MF3重構(gòu)所得的元胞負(fù)荷高頻分量的波形，如圖3所示．對(duì)圖1中IMF4～I(xiàn)MF10以及r(t)進(jìn)行重構(gòu)所得的元胞負(fù)荷主體分量的波形，如圖4所示，其最大值就是元胞負(fù)荷的合理最大值．

圖3 高頻分量

圖4 主體分量

4 實(shí)例分析

以東北某城市中某一供電分局為例，該分局所轄28條10 kV饋線的各自供電范圍，如圖5所示［20］．按照28條饋線供電區(qū)域生成28個(gè)元胞．已知它們2004年至2008年的負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)(每5分鐘一個(gè)采樣點(diǎn))，獲取元胞的年負(fù)荷最大值(即一年為一個(gè)時(shí)點(diǎn))．為敘述方便，將直接使用每年中最大負(fù)荷作為元胞負(fù)荷最大值進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法稱為“直接預(yù)測(cè)”;將經(jīng)過(guò)本文確定出元胞負(fù)荷最大值再進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法稱為“經(jīng)EMD方法預(yù)處理”．

通過(guò)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)得到的各元胞最大負(fù)荷值與基于EMD方法得到的最大負(fù)荷值，如表2所示．

圖5 待預(yù)測(cè)區(qū)域中的元胞

表2 各元胞的年最大負(fù)荷值

在“直接預(yù)測(cè)”和“經(jīng)EMD方法預(yù)處理”兩種條件下，分別單獨(dú)使用“灰色理論法”、“指數(shù)平滑法”、“線性回歸法”預(yù)測(cè)2009年各元胞負(fù)荷最大值，預(yù)測(cè)結(jié)果，如表2所示．由于“北大線”和“西安線”在2009年的負(fù)荷實(shí)測(cè)值為0，故未在表3中給出．

表3 各元胞的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果

表3中各方法預(yù)測(cè)結(jié)果的總體預(yù)測(cè)誤差，如表4所示．可以看出，“經(jīng)EMD方法預(yù)處理”后的SLF誤差均小于“直接預(yù)測(cè)”的SLF誤差．

表4 元胞負(fù)荷的總體預(yù)測(cè)誤差表

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于EMD技術(shù)確定元胞負(fù)荷最大值的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，其優(yōu)勢(shì)與特色如下:

(1)運(yùn)用EMD技術(shù)對(duì)元胞負(fù)荷進(jìn)行分解，并引入了波動(dòng)指數(shù)來(lái)定量刻畫(huà)分解得到的各數(shù)據(jù)序列的波動(dòng)程度．在分析元胞負(fù)荷特征的過(guò)程中，既能避免采用小波變換時(shí)所面臨的如何確定小波基與分解層級(jí)的問(wèn)題，也能避免采用傅里葉變換時(shí)所面臨的如何重構(gòu)來(lái)保證特征信息分量完整性的問(wèn)題．

(2)構(gòu)建了確定各IMF是否屬于高頻分量的組合式判據(jù)，形成了濾取高頻分量和主體分量的機(jī)制．該組合式判據(jù)能夠根據(jù)元胞負(fù)荷序列自身的特征，自動(dòng)地找到高頻分量和主體分量之間邊界，具有自適應(yīng)性，可以消除主觀因素帶來(lái)的影響．

(3)將主體分量的最大值作為元胞負(fù)荷最大值．該預(yù)處理后的元胞負(fù)荷最大值用于SLF時(shí)，能夠克服原始元胞負(fù)荷數(shù)據(jù)在測(cè)量、采集、傳輸過(guò)程中受到某些不確定性因素影響而導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度降低的問(wèn)題．

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