反比例函數(shù)的圖象與性質教學設計

甘肅省會寧縣河畔初級中學 李曉菊

學習目標：

1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。

2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并理解反比例函數(shù)的主要性質。

3.會作反比例函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學生的作圖能力并能理解反比例函數(shù)的性質。

學習重點：

反比例函數(shù)的圖象和性質。

學習難點：

理解反比例函數(shù)的性質。

學習過程：

一、自主學習

1.回憶畫函數(shù)圖像的一般過程：______________，_______。

2.（1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像是

（2）當k>0時，y隨x的增大而

當k＜0時，y隨x的增大而

列表：

x …－6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 …y=6 x y=-6 x

描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。

連線：用光滑的曲線順次連結各點，即可得到函數(shù)的圖象

4.觀察函數(shù)的圖象，它們有什么相同點和不同點？

二、小組合作、歸納總結

反比例函數(shù)的圖象是由兩支_____組成的.（通常稱為_____）

當k＞0時，兩支曲線分別位于第_____象限內，在每一象限內，的值x隨值的增大而_____;

當k＜0時，兩支曲線分別位于第_____象限內，在每一象限內，的值x隨值的增大而_____;

兩個函數(shù)圖象都是_____對稱圖形，它們各自都有_____條對稱軸。

反比例函數(shù)關系式可以寫成以下三種形式：y=kx-1，xy=k （ k為常數(shù)k≠0）

（注：說明x, y, k三者都不為零的原因，由此來加強理解反比例函數(shù)圖象永遠不會和兩坐標軸相交）

三、例題分析

1.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，4），求它的解析式，并畫出函數(shù)圖象，圖象分布在哪幾個象限？點（2，-4）在函數(shù)圖象上嗎？函數(shù)值y隨x值的變化是如何變化的？

2.已知點P、Q在反比函數(shù)的圖象上，不畫出函數(shù)圖象，你能解決以下問題嗎？

(1)若P(1，a)，Q (2，b), 比較a、b的大?。?/p>

(2)若P(-1，a)，Q(-2，b)，比較a、b的大??；_______；

(3)若P(x1，y1),Q(x2，y2)，x1＜x2，你能比較 y1與y2的大小嗎？ .

四、鞏固練習

1.如果點P（a，b）在的圖象上，那么在此圖象上的點還有（ ）

A（－a，b） B.（a，－b） C.（－a，－b）D.（0,0）

2.已知變量y與x成反比例，并且當x＝2時，y＝－3。（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當y＝2時x的值；

3.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內，函數(shù)圖象上有兩點則y1與y2的大小關系為（ ）

A. y1＜y2B.y1=y2C.y1>y2D.無法確定

4.若函數(shù)y=(m-1)是反比例函數(shù),則m的值等于( )

A.±1 B.1 C.D.-1

5.已知反比例函數(shù)當x=1時，y=-8. 新|課 |標|第 網(wǎng)

（1）求k的值，并寫出函數(shù)關系式；

(2)點P、Q、R在函數(shù)圖象上，填空：P(1，_), Q(2，_), R(_,-8)；（3）點P’、Q’、R’分別是點P、Q、R關于原點的中心對稱點，寫出點P’、Q’、 R’的坐標；

五、全班交流學習

1.已知y與2x—1成反比例,且當x=1時,y=2,那么當x=0時,y=________；

2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則反比例函數(shù)的圖象在（ ）

A.第一、二象限; B.第三、四象限; C.第一、三象限; D.第二、四象限.

3.已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點P(1，a)，Q(b，2.5).

(1) 求a、b的值；(2) 過點P作y軸的垂線交于點M，求△PMO的面積；

(2) 過點Q作x軸的垂線交于點N，求△QNO的面積；

(3)過雙曲線上任意一點A(m, n)作x軸(或y軸)的垂線，垂足為B，

求△ABO的面積

(4)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

六、課堂小結

反比例函數(shù)的圖象和 性質：

（1）反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線.

（2）當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內，y的值隨x值的增大而減小.

（3）當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內，y的值隨x值的增大而增大。

七、作業(yè)布置

課后習題1、2題。

八、教學反思