高考分布列研究

山西省臨汾市第一中學校 沈怡欣

一、專題考點分析

綜觀2012～2016年高考數(shù)學試題，分布列部分考查的知識點覆蓋面廣，新課標理科試卷共有 6份，分別是2016新課標全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷、全國III；2013新課標全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷；2012新課標全國卷

二、題型難度分析

針對分布列的考查，所有試題均以考查學生基礎知識、基本能力為主線，

三、知識點考試頻率統(tǒng)計分析

高考在分布列這個考點上主要考察超幾何分布，二項分布，離散型隨機變量及其分布列。從近四年的高考試題來看,2012年新課標理科1卷填空題第15題、解答題第18題,考查正態(tài)分布、離散型隨機變量及其分布列、期望、方差;2013年新課標理科2卷解答題第19題,考查離散型隨機變量及其分布列和期望;2014年新課標理科2卷解答題第18題,考查正態(tài)分布、二項分布、期望;2015年新課標理科1卷解答題第19題,考查正態(tài)分布及二項分布。

[此處是對所研究知識的一個分部情況的大概描述][本表是對你研究考點內(nèi)各分支四年總考的分值做一個統(tǒng)計表，本表的excel版已發(fā)至群內(nèi)。]

四、考題具體分析

1.（2016年全國I高考）某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).

（I）求的分布列；

（II）若要求，確定的最小值；

（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選用哪個？

2.（2016年全國II高考）某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 5保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a

設該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下：

一年內(nèi)出險次數(shù) 0 1 2 3 4 5概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05

（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；

（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；

（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.

3.（2013年高考新課標1（理））一批產(chǎn)品需要進行質量檢驗,檢驗方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,這4件產(chǎn)品中優(yōu)質品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,若都為優(yōu)質品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗,若為優(yōu)質品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.

假設這批產(chǎn)品的優(yōu)質品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質品相互獨立

(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;

(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗,對這批產(chǎn)品作質量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學期望.

[列出試卷中的知識，以左側為例逐個解析]

4.（2012年高考新課標（理））某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。

（1）若花店一天購進枝玫瑰花，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量

（單位：枝，）的函數(shù)解析式。

（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。

（i）若花店一天購進枝玫瑰花，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列，

數(shù)學期望及方差；

（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？

請說明理由。

五、命題趨勢

高中學習的“概率統(tǒng)計”是大學統(tǒng)計學的基礎，起著承上啟下的作用，是每年高考命題的熱點. 從近幾年的試題可展望2017 年的高考，其命題趨勢應該具有如下特點.

① 重考查應用意識和創(chuàng)新能力.

②高考對概率與統(tǒng)計內(nèi)容的考查，往往以實際應用題出現(xiàn)，這既是這類問題的特點，也符合高考發(fā)展的方向.概率、統(tǒng)計解答題，側重于分布列與期望. 近幾年的高考有以概率應用題替代傳統(tǒng)應用題的趨勢；2017 年高考將繼續(xù)秉承考試中心提出的“突出應用能力考查”以及“突出新增加教學價值和應用功[以上趨勢僅供參考，重點寫出自己發(fā)現(xiàn)的感悟，盡量少套話，多干貨。]能”的指導思想，離散型隨機變量分布列及相關問題的考查是主流，統(tǒng)計案例等也會經(jīng)常出現(xiàn).在大題的考查中，多以分布列為載體進行考查，但會融入相關知識，因此，備考要注重知識點的覆蓋，不能留下漏洞.

③ 注重學科內(nèi)知識間的交會.

鑒于培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標，今后概率統(tǒng)計與計數(shù)原理更多會關注知識間的遷移，主動建模意識仍是解決問題的關鍵. 概率是與各章知識交會的學習。

六、教學建議

1. 分布列部分一定要認真落實基礎知識，掌握基本的計算能力，邏輯思維能力

2.注意列表時把所有可能取到的所有值都列出，然后分別算概率

3.最后注意檢查所有概率和是否是1。