壓縮感知在無線傳感網(wǎng)的節(jié)能應用綜述

林德鈺，郭新明

（1.西安電子科技大學 計算機學院，陜西 西安 710071；2.咸陽師范學院 信息工程學院，陜西 咸陽712000）

無線傳感器網(wǎng)絡（Wireless Sensor Networks，WSNs）是由大量傳感器節(jié)點密集鋪設以自組織形式構(gòu)成的網(wǎng)絡系統(tǒng)。因傳感器節(jié)點成本低廉，鋪設簡單而被廣泛應用在數(shù)據(jù)獲取、環(huán)境監(jiān)測、災難救援等場景中。[1]傳感器節(jié)點大多數(shù)采用電池供電，且大多數(shù)傳感器網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)量龐大，給各個傳感器節(jié)點更換電池或者補充能量顯得不切實際。因此，能量受限是WSNs不容忽視的瓶頸之一。[2-3]近年來，圍繞如何提高能量效率、延長網(wǎng)絡生命期等關(guān)鍵問題，出現(xiàn)了一系列研究成果。其中包括：分簇路由策略[2-3]、移動Sink節(jié)點策略[4-5]、拓撲控制技術(shù)[6-7]以及數(shù)據(jù)聚合技術(shù)[8]等。同時，由于傳感器網(wǎng)絡大多數(shù)情況下采取了密集鋪設的形式，這導致數(shù)據(jù)采集過程中來源于連續(xù)區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)具有一定的冗余性，此即感知數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性；另一方面，傳感器節(jié)點連續(xù)進行數(shù)據(jù)感知，造成數(shù)據(jù)在臨近時段內(nèi)也存在冗余——數(shù)據(jù)的時間相關(guān)性。因此，合理地消除數(shù)據(jù)的時空相關(guān)性可以進一步節(jié)約傳感器能耗，進而延長網(wǎng)絡生命期。

壓縮感知（Compressed Sensing,CS）理論是近些年出現(xiàn)的，是一種利用信號稀疏性、數(shù)理統(tǒng)計理論以及最優(yōu)化理論進行信號處理與描述的新的框架[9-11]。壓縮感知理論首先由Doboho D、Candes E以及Baraniuk R等人首先提出，并且作出了奠基性成果，提出了壓縮感知的理論框架。在傳統(tǒng)的信號獲取中，奈奎斯特采樣定理是信號獲取的理論基礎，即為了完整地獲取原始信號，采樣頻率至少必須為原始信號的最高頻率的兩倍以上。CS理論的提出顛覆了奈奎斯特采樣定理對采樣頻率的要求，即針對原始狀態(tài)具有稀疏性的信號或者在一定的變換基下具有稀疏性的信號可以在降低采樣頻率的情況下高精度地還原原始信號。CS理論使得采樣頻率依靠信號本身的特性而不再依賴于信號帶寬。并且，有別于常規(guī)的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，CS可以將采樣與壓縮同步進行，壓縮采樣過程中只需要簡單的乘法與加法操作，將復雜的數(shù)據(jù)恢復操作留待匯聚節(jié)點進行。顯然，這種特點適用于傳感器節(jié)點能量、處理能力受限而Sink節(jié)點處理能力以及能量相對無限的傳感器網(wǎng)絡。

1 壓縮感知理論框架

壓縮感知理論框架包括三個主要構(gòu)件：信號稀疏性、有限等距性質(zhì)（RIP）以及信號恢復算法。其中，信號稀疏性是前提，有限等距性質(zhì)為壓縮感知的充分條件，信號恢復算法是基于壓縮感知數(shù)據(jù)采集的關(guān)鍵。

1.1 信號稀疏性

假設傳感器網(wǎng)絡中有N個節(jié)點，每個節(jié)點獲知的數(shù)據(jù)表示為x i(1≤i≤N)，則WSNs中所采集的所有節(jié)點獲得原始數(shù)據(jù)可以表示為X=x(x1，x2，...，x n)。假如存在某個稀疏變換基Ψ使得下式成立時，信號X稱為K-稀疏信號。

成立，其中，矩陣θ為信號X的稀疏系數(shù)矩陣，||θ||0表示向量θ中所有非零元素的個數(shù)。

1.2 有限等距性質(zhì)

為進行稀疏信號的壓縮感知，需構(gòu)建相應的觀測矩陣Φ，則采集信號可表示為y=ΦX，其中X=Ψθ。觀測矩陣Φ為M×N矩陣，通過合理設計觀測矩陣，最終獲得觀測信號y為M×1矩陣，由于M?N，因此實現(xiàn)了對信號的壓縮感知。通過觀測矩陣y精確恢復原始信號X的充分條件是，觀測矩陣Φ滿足有限等距性質(zhì)（Restricted Isometry Property,RIP）。即對于任意信號X，存在一個任意小的非負常數(shù)ε滿足下列不等式

此時，則稱觀測矩陣Φ滿足集合大小為K，參數(shù)為ε有限等距性質(zhì)。對于觀測矩陣而言，其行數(shù)M代表所需采集的測量值數(shù)目。一般而言，測量值數(shù)目M與稀疏度K需要滿足如下關(guān)系：

1.3 原始信號重構(gòu)

根據(jù)測量值y重構(gòu)為原始信號X，且已知觀測矩陣Φ的前提下，為了實現(xiàn)最小采樣率，可將原始信號的恢復過程規(guī)劃成如下的l0優(yōu)化問題：

從而獲得原始信號的近似解如下式（5）所示：

事實證明：上述l0范數(shù)的求解為NP-Hard問題。因為需要窮舉X的所有可能組合，當X的維數(shù)變大時，無法直接求得其最優(yōu)解。因此，Donoho提出，在觀測矩陣Φ滿足RIP性質(zhì)時，可用l1范數(shù)的最優(yōu)解來近似代替l0范數(shù)的最優(yōu)解[12]。因此，原始信號X的重構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為如下凸優(yōu)化問題：

從而求得原始信號近似解為：

2 壓縮感知在傳感器網(wǎng)絡節(jié)能策略中的應用

2.1 壓縮感知數(shù)據(jù)收集框架

Luo等人首先提出了基于CS的大規(guī)模無線傳感網(wǎng)的數(shù)據(jù)收集框架（Compressive Data Gatheriing，CDG）[13]。在CDG框架中，對如圖1所示的兩種傳輸模型進行了理論分析。圖1a）示的傳統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸模式下，假設傳感器網(wǎng)絡中鋪設有N個節(jié)點，每個節(jié)點Si(1≤i≤N)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)記為d i，顯然節(jié)點Si所需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量為i(i-1)2。N個節(jié)點所需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量為n(n+1)(4n-1)12，即為Θ(n3)。然而，采用CDG框架之后（如圖1b所示），每個節(jié)點傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量為M，因此，整個網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)傳輸負載為Θ(MN)。由于M<

2.2 與分簇機制相結(jié)合的壓縮感知數(shù)據(jù)收集框架

近年來，不少學者開始采用分簇機制與壓縮感知相結(jié)合的數(shù)據(jù)收集機制[14-22]。文獻[14]中Lan提出一種基于CS的分簇算法——Compressibility-based Clustering Algorithm（CBCA）。在CBCA中，網(wǎng)絡拓撲先由網(wǎng)狀拓撲轉(zhuǎn)換成邏輯鏈狀拓撲，再根據(jù)WSNs中存在的空間相關(guān)性進行分簇以最小化平均壓縮比。文中采用了類兩種數(shù)據(jù)傳輸模式：Raw Data Gathering（RDG）以及 Compressive Data Gathering（CDG）。設計了閾值機制以確定數(shù)據(jù)的傳輸模式，并根據(jù)壓縮比Compression Rate（CR）動態(tài)地確定傳輸模式以及分簇尺寸。實驗證明：CBCA算法可以在壓縮率為40%條件下實現(xiàn)小于5%的相對誤差還原率。Li等人在文獻[15]中提出一種Unbalanced Expander Graph based Compressive Data gathering（UEGCD）算法，從理論上證明了對于一個含有N c個簇的WSNs，當M=Ο(klogN/k)以及t=Ο(Nc/kq)同時成立時，M×N階稀疏感知矩陣對應于一個(k,ε)非平衡擴展圖的鄰接矩陣。通過仿真實驗證明UEGCD可以節(jié)約27.8%的能量。Zhao等人在文獻[16]中指出，常用于信號稀疏變換的離散余弦變換基并不能很好地稀疏化真實信號，因其會削弱CS數(shù)據(jù)壓縮的優(yōu)勢，在此基礎之上提出了Treelet-based Clustered Compressive Data Aggregation（T-CCDA）算法。利用數(shù)據(jù)之間的相關(guān)特性提出了基于Treelet的稀疏變換矩陣，由此提出了一種新型的分簇路由算法。仿真結(jié)果表明：由于T-CCDA采用了將T-CDA與分簇相結(jié)合的策略，相比未采用分簇的T-CDA策略可以在通信開銷上提高30%的性能。文獻[17]針對信號存在的可壓縮性以及信號的非均勻產(chǎn)生特性提出一種非均勻壓縮感知算法。定義了兩種不同的采樣分布模型，即均勻伯努利分布模型以及非均勻伯努利分布模型。通過擴展的CS理論，非均勻CS框架可以高概率地重構(gòu)異構(gòu)采樣信號。Xie等人在文獻[18]提出一種基于分簇的混合CS數(shù)據(jù)收集算法，將整個傳感網(wǎng)劃分成簇。簇內(nèi)的成員節(jié)點按照傳統(tǒng)數(shù)據(jù)收集方式將數(shù)據(jù)傳輸至簇頭節(jié)點，簇頭節(jié)點按照數(shù)據(jù)壓縮的方式將數(shù)據(jù)傳輸至Sink節(jié)點。最后構(gòu)建了關(guān)于分簇尺寸與傳輸量之間關(guān)系的分析模型并且在此基礎上得出可最小化傳輸量的最優(yōu)分簇數(shù)目。文章指出，在含有N個傳感器的WSNs中，若最優(yōu)化的分簇尺寸為N*c，則可得出最優(yōu)分簇數(shù)目為[N N*c]。仿真實驗表明，與傳統(tǒng)分簇策略相比，采用基于CS的分簇策略時數(shù)據(jù)傳輸量可以減少60%。文獻[19]提出了一種測量矩陣優(yōu)化算法MMOA，使用彌散小波變換矩陣DWTM作為壓縮感知的稀疏基矩陣。在此基礎上提出了一種基于CS以及路由拓撲的優(yōu)化數(shù)據(jù)融合樹ODAT。文獻[20]將壓縮感知與分簇算法PEGASIS[23]相結(jié)合進行數(shù)據(jù)獲取。采用PEGASIS策略進行分簇，同時采用CS進行簇內(nèi)數(shù)據(jù)壓縮，因此可以同時實現(xiàn)減少通信能耗和以及均勻化能耗的目的。文獻[21]提出一種時空數(shù)據(jù)收集模型，主要包括兩個組件：能量自適應數(shù)據(jù)匯集算法A-HDACS以及Matrix Completion（MC）。具體來說，單個時隙內(nèi)采用隨機節(jié)點子集的方式來減少數(shù)據(jù)空間相關(guān)性；同時在時間段內(nèi)，通過轉(zhuǎn)換成Matrix Completion減少數(shù)據(jù)時間相關(guān)性從而減少能耗。文獻[22]提出一種帶有移動Sink的合作式壓縮感知分簇節(jié)能算法——DSM-NbC。該算法中，移動Sink智能地向節(jié)點密集區(qū)域移動，由于大部分傳感器節(jié)點只需要單跳地傳輸數(shù)據(jù)，因而可以顯著地節(jié)約能量。同時，為了避免稀疏區(qū)域節(jié)點因為等待移動Sink節(jié)點而造成緩沖區(qū)溢出，采用了按需分簇技術(shù)?；诤献魇降姆执夭呗钥梢赃M一步減少網(wǎng)絡通信開銷以及降低計算復雜性。

2.3 其他基于CS的節(jié)能策略

除了上述將CS理論與分簇路由算法相結(jié)合的節(jié)能策略之外，近年來還涌現(xiàn)了一系列關(guān)于壓縮感知在無線傳感器網(wǎng)絡中節(jié)能應用的其他策略[24-34]。文獻[24]提出一種基于鄰居協(xié)助的壓縮感知方案——NACS用于高能效地收集時空關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)。每一個感知階段，傳感器節(jié)點將原始感知數(shù)據(jù)傳輸給隨機選出的鄰居節(jié)點，鄰居節(jié)點進行基于CS的數(shù)據(jù)壓縮并后將壓縮過的數(shù)據(jù)發(fā)送至Sink節(jié)點。文獻[25]從CS與隨機圖論結(jié)合的角度出發(fā)，提出了一種隨機行走數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)收集算法。從理論上證明了當采取m=Ο(klog(n k))次隨機獨立行走，并且每次行走步長為t=Ο(n k)時，可以采用l1優(yōu)化算法來精確重構(gòu)k稀疏信號。Zheng等人在其前期工作[25]的基礎上進一步提出綜合采用隨機行走以及核方法的移動CDG方案[26]。文獻[26]證明了基于核函數(shù)的稀疏基矩陣滿足RIP性質(zhì)，同時在該方案中，移動數(shù)據(jù)收集器使用m=Ο(klog(n k))次測量就可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)精確重構(gòu)。與文獻[25]相比，步長值僅為t=Ο(klog(n k))。Liu等人在文獻[27]中提出一種基于CS高保真度且適用于任意拓撲結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡節(jié)能數(shù)據(jù)收集策略。并且通過真實數(shù)據(jù)集以及合成數(shù)據(jù)集證實了該算法的有效性。此外，Yang等人在其工作中采用了分布式數(shù)據(jù)存儲DDS結(jié)合CS以及網(wǎng)絡編碼技術(shù)來高能效地進行傳感網(wǎng)的數(shù)據(jù)收集——CNCDS[28]。實驗結(jié)果表明，CNCDS可以在傳輸數(shù)目Nttot、接收數(shù)目Nrtot以及數(shù)據(jù)恢復平均均方誤差分別減少55%、74%及76%。同時針提出了自適應CNCDS方案，與常規(guī)CNCDS相比，傳輸數(shù)目Nttot、接收數(shù)目Nr tot可以分別減少63%和32%。此外，Quer等人在文獻[30]中使用主成分分析法獲得實際信號的時空關(guān)聯(lián)特性，結(jié)合CS提出一種可在線恢復原始信號的無線傳感器數(shù)據(jù)收集策略。由此定義了一種結(jié)合CS以及主成分分析PCA的數(shù)據(jù)收集框架SCoRe1。Chen等人在文獻[29]中針對收集一維信號的傳感器網(wǎng)絡提出了一種基于CS的數(shù)據(jù)收集框架。在此框架中，采用反饋機制實現(xiàn)自適應控制采樣速率。采用SCI指標在線監(jiān)測數(shù)據(jù)恢復誤差，實現(xiàn)在一定的數(shù)據(jù)恢復精度內(nèi)最大限度地減少傳輸能耗。同時伴隨著CS技術(shù)而產(chǎn)生的節(jié)能數(shù)據(jù)收集策略還有基于分布式壓縮感知及預測的隨機謠傳路由[31]；CS與數(shù)據(jù)驢相結(jié)合的節(jié)能數(shù)據(jù)收集策略[32]；基于樹的節(jié)能壓縮感知數(shù)據(jù)收集策略[33]以及采用群稀疏的壓縮感知數(shù)據(jù)收集策略[34]。

3 采用CS的WSNs的性能分析

文獻[35-37]對基于CS的傳感網(wǎng)數(shù)據(jù)收集策略性能進行了研究。Karakus等人[35]給出了關(guān)于WSNs數(shù)據(jù)獲取、計算以及通信能耗的定量模型。并將該定量模型應用到一個混合整數(shù)規(guī)劃中，將基于CS的數(shù)據(jù)采集策略DACS與兩種傳統(tǒng)數(shù)據(jù)收集方式DANP以及DATC進行對比，實驗表明在獲取信號高度稀疏（如k N<0.10）以及傳感器節(jié)點鋪設密度較低時（如Rnet≤150 m ，?=50），DACS策略可以顯著地延長網(wǎng)絡生命期。Zheng等人[36]從網(wǎng)內(nèi)通信開銷的角度評價了基于CS的傳感網(wǎng)的性能。將CS的稀疏矩陣的計算過程規(guī)劃為隨機幾何網(wǎng)絡的網(wǎng)內(nèi)計算問題，著眼于減小計算復雜性的角度來進行協(xié)議的設計和性能分析。提出一種帶有最優(yōu)更新速率的基于樹的計算協(xié)議，并且給出了能耗以及網(wǎng)絡延遲的特性關(guān)系。在此基礎上提出一種旨在降低能耗和較少網(wǎng)絡時延的塊狀計算協(xié)議，同時也設計了一種增強魯棒性的基于謠傳路由的協(xié)議。Zheng等人[37]針對稀疏分布的無線傳感器網(wǎng)絡分別在采用單Sink和多Sink的情況下，使用CS技術(shù)時的網(wǎng)絡容量和延遲。文章指出，在采用單Sink的情況下，其容量和延遲分別為，其中W、M分別表示鏈路帶寬和壓縮感知測量值數(shù)量。對于采用nd個Sink節(jié)點、每個Sink節(jié)點平均收集隨機選取的ns個傳感器節(jié)點的數(shù)據(jù)時，所能獲得的網(wǎng)絡容量和網(wǎng)絡延遲分別為和

4 總結(jié)與展望

本文首先簡要分析了無線傳感器網(wǎng)絡存在的瓶頸——能量受限問題，概括了壓縮感知理論。壓縮感知理論可以讓傳感器網(wǎng)絡在進行數(shù)據(jù)收集時擺脫傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定理所需要的采樣頻率要求，并且有別于傳統(tǒng)數(shù)據(jù)融合技術(shù)，可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集與數(shù)據(jù)壓縮同時進行。復雜的數(shù)據(jù)恢復留待具有較強處理能力以及相對無限能量預算的Sink節(jié)點處理。因此CS理論恰好適用于無線傳感器網(wǎng)絡數(shù)據(jù)收集。對壓縮感知理論的三個基本構(gòu)件進行了簡單闡述，緊接著對壓縮感知在無線傳感器網(wǎng)絡節(jié)能策略上的應用進行了綜述。近年來CS在無線傳感器網(wǎng)絡節(jié)能方向的應用主要體現(xiàn)在四個方面：基于壓縮感知的數(shù)據(jù)收集框架（CDG），與分簇路由策略相結(jié)合的壓縮感知數(shù)據(jù)收集策略，其他應用壓縮感知的節(jié)能數(shù)據(jù)收集策略以及基于CS的節(jié)能策略的性能分析。結(jié)合上述研究現(xiàn)狀的分析，對未來基于CS的無線傳感器網(wǎng)絡數(shù)據(jù)收集可在如下方向做一定的研究：

（1）目前基于CS的節(jié)能策略大多基于一個假設，即網(wǎng)絡中不存在或者不考慮丟包率。然而，現(xiàn)實的WSNs中一定的丟包率是不可避免的。因此，未來的研究中，應該對存在丟包的WSNs作進一步研究。在滿足一定的丟包率以及滿足一定數(shù)據(jù)恢復精度的前提下，設計最大化能量效率的CS節(jié)能策略。

（2）目前現(xiàn)有關(guān)于基于分簇的CS節(jié)能策略基本大多假設簇頭節(jié)點之間的通信采用SPT來構(gòu)建路由樹。盡管根據(jù)SPT算法，可以保證簇頭節(jié)點在進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)時使得能量最小化，然而這并不利于能量的均衡。為了使得WSNs網(wǎng)絡生命期足夠長，需要盡可能優(yōu)化數(shù)據(jù)傳輸?shù)哪芰啃?。能量效率包括兩個方面：能耗最小化以及能耗均衡。因此，未來的CS節(jié)能策略需要同時考慮最大化節(jié)約能量的同時使得能耗盡可能均衡。

（3）現(xiàn)有的研究成果大多聚焦在一維信息獲取上，所謂一維數(shù)據(jù)獲取是指所有傳感器節(jié)點都是同構(gòu)的。如都是溫度傳感器或者濕度、風速等單一物理量傳感器。顯然，在實際應用中，例如在農(nóng)作物生存條件的監(jiān)控應用中需要對多種物理指標進行監(jiān)測。因此，如何將CS應用到多維信息的獲取是未來一個值得進行深入研究的課題。

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