基于北斗三頻約束的中長基線解算研究

金儉儉，高成發(fā)

(東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 211189)

隨著GPS，BDS，GLONASS，GALILEO各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷完善和發(fā)展，全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)GNSS(Global Navigation Satellite System)正邁入多系統(tǒng)多頻定位時代[1]。多系統(tǒng)融合定位，提高觀測衛(wèi)星的圖形強(qiáng)度，保證定位的精度及可靠性，減少或者消除單系統(tǒng)中導(dǎo)航定位產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。而如何進(jìn)行多系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)的融合，是成功實(shí)現(xiàn)基線解算的關(guān)鍵；多頻觀測值能夠形成一系列具有較優(yōu)性質(zhì)的觀測值組合，主要體現(xiàn)在波長較長、大氣誤差對模糊度解算影響較小等方面，同時多頻觀測值組合為基線解算中周跳探測以及模糊度的固定提供了更多高效可行的方法。目前，BDS是唯一全星座播發(fā)三頻信號的衛(wèi)星系統(tǒng)，如何利用BDS三頻觀測值，建立具有BDS三頻約束的GNSS基線解算模型，實(shí)現(xiàn)多系統(tǒng)組合模糊度快速固定，對于推廣我國BDS系統(tǒng)應(yīng)用具有重要意義。

1 北斗模糊度解算

1.1 北斗三頻組合觀測值

考慮電離層和對流層對衛(wèi)星信號折射的影響，得到載波雙差觀測方程為

Δφ(i,j,k)=Δρ+ΔT-η(i,j,k)·ΔI+

λ(i,j,k)·ΔN(i,j,k)+Δεφ(i,j,k).

(1)

式中：η(i,j,k)為組合觀測值的電離層延遲因子，Δεφ(i,j,k)為其余殘余誤差。

三頻組合觀測值為

Δφ(i,j,k)=(i·f1·Δ▽φ1·j·f2·Δφ2+

k·f3·Δφ3)/f(i,j,k).

(2)

三頻組合模糊度為

ΔN(i,j,k)=i·ΔN1+

j·ΔN2+k·ΔN3.

(3)

三頻組合觀測值的頻率與波長表示為

(4)

通常認(rèn)為北斗各個頻段上觀測值精度相同，將其設(shè)為σ△▽φ，則觀測值的精度計算為

σ△▽(i,j,k)=

=μ(i,j,k)σ△▽φ.

(5)

式中：μ(i,j,k)為組合觀測值的噪聲放大因子。

對北斗3個頻段上的觀測值進(jìn)行相關(guān)線性組合，可以得到以下幾種常見的組合形式。組合結(jié)果如表1所示。

表1 BDS超寬巷/寬巷載波組合

1.2 BDS超寬巷模糊度解算

對于BDS三頻觀測值，利用載波與偽距組合，可以求解北斗超寬巷組合模糊度為

Δ

(6)

若精度僅受偽距與載波觀測值影響，則求解模糊度精度為

(7)

對于非差載波相位、偽距觀測噪聲誤差分別為0.002 m和0.3 m，依據(jù)誤差傳播定律，可以知道，載波相位與偽距觀測值噪聲誤差分別為0.004 m和0.6 m[2]，誤差為0.173 7周，因而單歷元對模糊度取整即可正確固定北斗的(0,-1,1)組合超寬巷模糊度。

由于對流層殘余誤差對中長基線影響較小，為提高定位精度，采用最小二乘平差思想，用北斗的超寬巷模糊度ΔN(1,4,-5)約束求解。

(8)

其中，A為設(shè)計矩陣；δx為基線未知參數(shù)，按照傳統(tǒng)求解模糊度的方法，單歷元形成誤差方程求解模糊度值。

(9)

1.3 北斗基礎(chǔ)模糊度固定

對于一般的短基線，對流層殘余誤差可以不考慮，使用兩個超寬巷組合及兩個消電離層組合，可以單歷元求解BDS的3個基礎(chǔ)模糊度[2]，但是對于中長基線，單一歷元是無法正確固定基礎(chǔ)模糊度的。這里可以利用濾波思想，多歷元平滑無電離層組合模糊度NIF。

(10)

其中，多歷元平滑求得的無電離層組合模糊度，可以從中分離出BDS的基礎(chǔ)模糊度。算式為

(11)

Nw為第一與第二頻段組合的寬巷模糊度，當(dāng)Nw=ΔN(1,0,-1)時，即可求解出BDS的N1與N3基礎(chǔ)模糊度。

2 固定GPS基礎(chǔ)模糊度

當(dāng)BDS的基礎(chǔ)模糊度解算固定好后，可與GPS系統(tǒng)衛(wèi)星相應(yīng)的觀測方程聯(lián)立，求出GPS的基礎(chǔ)模糊度。實(shí)驗(yàn)中選取固定好的BDS基礎(chǔ)模糊度，利用消電離層組合，解算基線向量信息；構(gòu)建附有BDS三頻約束的基線解算模型。這樣可以降低基線解算模型中法方程的病態(tài)性，有效實(shí)現(xiàn)GPS基礎(chǔ)模糊度的快速固定。同時為了提高模糊度解算的精度，將偽距與載波觀測方程聯(lián)立，根據(jù)偽距與載波相位的測量精度，采用經(jīng)驗(yàn)定權(quán)法，比值取1∶100[3]。綜合約束模型為

(12)

對于GPS浮點(diǎn)模糊度，可以單歷元取整固定，也可使用LAMBDA算法固定其基礎(chǔ)模糊度，求解基線向量。

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用南京計量院CORS站JN_NF與LH_NF于2016-12-07所采集的一組GPS/BDS/GLONASS中等基線數(shù)據(jù)，其中BDS包含3個頻點(diǎn)的觀測值，基線長度為41.5 km，數(shù)據(jù)的采樣率為1 s。兩站點(diǎn)分布如圖1所示。

圖1 基站站點(diǎn)分布

實(shí)驗(yàn)中，兩站點(diǎn)的坐標(biāo)精確已知，可使用GAMIT軟件，精確求解基線向量。在精確的基線向量解確定好之后，可以按照網(wǎng)絡(luò)RTK模式求解寬巷或者超寬巷模糊度。將實(shí)驗(yàn)中計算出來的模糊度浮點(diǎn)解與已知固定解進(jìn)行比較，可以得到相關(guān)模糊度偏差值。

從圖2中可以看出，按照三頻寬巷定義法解算的(0，-1，1)組合超寬巷模糊度，其偏差值基本穩(wěn)定在±0.15周之內(nèi)，四舍五入便可獲得準(zhǔn)確的超寬巷Δ▽N(0,-1,1)模糊度值。在精確求解北斗超寬巷模糊度后，利用最小二乘原理(式8)，約束求解(1，4，-5)組合模糊度。從圖3中可以看出，該組合模糊度偏差值基本穩(wěn)定在0.2周之內(nèi)。將兩者進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)(1，4，-5)組合模糊度偏差，總體略大于(0，-1，1)組合模糊度偏差，這是因?yàn)槔米钚《饲蠼?1，4，-5)組合模糊度時，解算過程受到了(0，-1，1)組合觀測噪聲的影響，使得最后解算的精度略差。

圖2 北斗超寬巷Δ▽N(0,-1,1)模糊度偏差

圖3 北斗Δ▽N(1,4,-5)模糊度偏差

在準(zhǔn)確求解出北斗的兩個超寬巷模糊度后，求解兩個寬巷模糊度，在多歷元平滑無電離層組合模糊度之后，可以從中分離出北斗的各個基礎(chǔ)模糊度。鑒于篇幅有限，這里只給出北斗B1頻段的基礎(chǔ)模糊度值偏差，如圖4所示。

圖4 北斗B1頻段基礎(chǔ)模糊度偏差

從圖4中，可以看出，北斗B1頻段基礎(chǔ)模糊度偏差也大都在0.2周之內(nèi)，對求解出來的北斗基礎(chǔ)模糊度無需進(jìn)行復(fù)雜的模糊度搜索工作，只需取整固定即可。

在北斗的基礎(chǔ)模糊度求解完成之后，可將其作為先驗(yàn)知識，構(gòu)建附有BDS三頻約束的基線解算模型。圖5中給出了GPS第一頻段L1上基礎(chǔ)模糊度偏差，從圖5中可以看出，基礎(chǔ)模糊度偏差大都在0.3周之內(nèi)。較北斗基礎(chǔ)模糊度，其模糊度偏差值增大?；€長度的增加，殘余的電離層延遲直接影響到模糊度解算的精度，且相關(guān)的對流層延遲模型并不能很好地反演大氣折射延遲，最終導(dǎo)致GPS基礎(chǔ)模糊度偏差值偏大。

圖5 GPS基礎(chǔ)模糊度偏差

考慮模糊度求解的準(zhǔn)確性，對求解出來基礎(chǔ)模糊度，不采用取整固定，而是結(jié)合GPS雙差模糊度浮點(diǎn)值與其協(xié)方差矩陣，利用LAMBDA算法搜索固定其基礎(chǔ)模糊度，從而提高定位結(jié)果的可靠性。最后將GPS與BDS的基礎(chǔ)模糊度回帶消電離層觀測方程中，求解基線向量，并與已知值(兩個站點(diǎn)坐標(biāo)已知)比較，可以得出基線解算偏差，如圖6所示。從圖6中可以看出，平面的定位精度在1.5 cm之內(nèi)，高程方向比平面稍弱，在2 cm左右，整體上未出現(xiàn)較大偏差，也可說明模糊度的求解是可靠的。圖7中給出了基線解算各方向中誤差，平面上中誤差在2～8 mm，高程方向?yàn)?～12 mm，與基線解算各方向偏差一致。

圖6 基線解算各方向偏差

圖7 基線解算各方向中誤差

本次實(shí)驗(yàn)中，快速固定GPS與BDS基礎(chǔ)模糊度需幾個歷元，而傳統(tǒng)的卡爾曼濾波對基線進(jìn)行求解時(如表2所示)，需要數(shù)十歷元才能正確固定好模糊度。因此，本文方法，能快速求解基礎(chǔ)模糊度，大大縮小正確固定模糊度所需的原始觀測數(shù)據(jù)量，實(shí)現(xiàn)基線的快速解算。

表2 卡爾曼濾波與文中方法對比

4 結(jié) 論

本文以BDS三頻為核心，介紹BDS兩個超寬巷模糊度求解方法，并闡述在中長基線下，如何利用BDS的兩個超寬巷模糊度快速求解其基礎(chǔ)模糊度。將BDS的基礎(chǔ)模糊度作為先驗(yàn)知識，約束求解GPS的基礎(chǔ)模糊度，進(jìn)行基線向量的求解。并用北斗實(shí)測三頻數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1)對于北斗(0，-1，1)三頻組合觀測值，通過寬巷載波與窄巷偽距組合，消除電離層與對流層延遲，單歷元解算的模糊度偏差在0.15周之內(nèi)，模糊度固定成功率達(dá)100%。

2)利用最小二乘平差原理，用北斗的超寬巷模糊度約束求解模糊度偏差控制在0.2周之內(nèi)，可單歷元取整固定。

3)將北斗的兩個超寬巷模糊度進(jìn)行相關(guān)線性組合，可以得到寬巷模糊度，再通過多歷元平滑消電離層組合模糊度，可快速分解出北斗的基礎(chǔ)模糊度。

4)將準(zhǔn)確求解的北斗基礎(chǔ)模糊度作為先驗(yàn)知識，構(gòu)建消電離層組合，同時加入偽距觀測方程，構(gòu)建附有BDS三頻約束的基線解算模型，可以加快GPS基礎(chǔ)模糊度的求解。

5)本文提出的附有北斗三頻約束的BDS/GPS雙系統(tǒng)模糊度解算方法，可實(shí)現(xiàn)模糊度的快速固定，縮小了正確固定模糊度所需的原始觀測歷元數(shù)，同時可將其應(yīng)用在多系統(tǒng)定位中，利用文中所提出的模型，快速解算出其它系統(tǒng)基礎(chǔ)模糊度，最后進(jìn)行多系統(tǒng)的融合基線解算。

[1] 高成發(fā)，胡伍生. 衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與應(yīng)用[M]. 北京：人民交通出版社，2011.

[2] 呂偉才, 高井祥, 王堅,等. 北斗三頻約束的短基線模糊度單歷元算法[J]. 中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2015, 44(6):1090-1096.

[3] 黃令勇, 寧德陽, 呂志平,等. 兩種長基線模糊度解算方法在北斗三頻應(yīng)用中的比較[J]. 大地測量與地球動力學(xué), 2014, 34(5):101-105.

[4] 王生朝. 北斗三頻模糊度解算方法研究[D]. 北京：中國礦業(yè)大學(xué), 2015.

[5] TEUNISSEN P J G. The least-squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS integer ambiguity estimation[J]. Journal of Geodesy, 1995, 70(1-2):65-82.

[6] 李博峰, 沈云中, 周澤波. 中長基線三頻GNSS模糊度的快速算法[J]. 測繪學(xué)報, 2009, 38(4):18-23.

[7] FENG Y. GNSS three carrier ambiguity resolution using ionosphere-reduced virtual signals[J]. Journal of Geodesy, 2008, 82(12):847-862.

[8] 高旺, 高成發(fā), 潘樹國,等. 基于部分固定策略的多系統(tǒng)長距離基準(zhǔn)站間模糊度快速解算[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2017, 42(4):558-562.

[9] 何俊, 劉萬科, 張小紅. 北斗短基線三頻實(shí)測數(shù)據(jù)單歷元模糊度固定[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2015, 40(3):361-365.

[10] ODOLINSKI R, TEUNISSEN P J G, ODIJK D. Combined GPS + BDS for short to long baseline RTK positioning[J]. Measurement Science & Technology, 2015, 26(4).

[11] 姚一飛, 高井祥, 李增科,等. 基于模糊度相關(guān)法的北斗三頻載波單歷元基線解算[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2016, 41(11):1433-1439.

[12] HAN S, RIZOS C. Single-Epoch Ambiguity Resolution for Real-Time GPS Attitude Determination with the Aid of One-Dimensional Optical Fiber Gyro[J]. Gps Solutions, 1999, 3(1):5-12.

[13] 王霞迎. BDS/GPS基線解算算法研究[D]. 北京：中國測繪科學(xué)研究院, 2014.

[14] 武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組.誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2014.

[15] 李征航. GPS測量與數(shù)據(jù)處理[M]. 武漢：武漢大學(xué)出版社, 2010.