時變熱環(huán)境下復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)分析

趙銳 于開平 崔乃剛

摘要： 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)已經(jīng)在航空航天工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。當(dāng)飛行器在大氣中高速飛行時，氣動熱載荷會改變復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性和動力學(xué)響應(yīng)。目前，學(xué)者對恒定熱環(huán)境下復(fù)合材料結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)的數(shù)值仿真進(jìn)行了較多研究，而對于時變熱環(huán)境下的數(shù)值仿真還尚未開展研究。提出了一種用于時變溫度環(huán)境下復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)計算的數(shù)值仿真分析方法。首先，利用基于分段剪切變形理論的板單元建立了考慮熱環(huán)境影響的復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)有限元模型。然后，利用時變結(jié)構(gòu)時間有限元方法計算了時變溫度環(huán)境下復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)。最后，對動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行時頻分析，并與由理論模態(tài)分析方法計算出的固有頻率參考值進(jìn)行對比，驗(yàn)證了該方法的有效性與精確性。提出的數(shù)值仿真分析方法可以有效地預(yù)示時變熱環(huán)境下復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)的熱振響應(yīng)，為熱環(huán)境下復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計與分析提供了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 結(jié)構(gòu)振動； 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)； 熱振分析； 時變結(jié)構(gòu)； 時程積分算法

中圖分類號： O327； V214.8 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號1004-4523（2018）02-0329-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.02.017

引言

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)由于具有高比剛度、高比強(qiáng)度等優(yōu)良的性能，已經(jīng)在航空航天、車輛、土木等工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。比如，高超聲速飛行器的熱防護(hù)結(jié)構(gòu)通常采用的就是復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)，而高超聲速飛行器在大氣中高速飛行時該結(jié)構(gòu)會受到嚴(yán)酷的氣動熱載荷和氣動力載荷的作用。在這種情況下，氣動力載荷會引起復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)的振動，而熱載荷會引起熱彈性應(yīng)力并且改變材料的力學(xué)性能，這些因素會進(jìn)一步影響這些結(jié)構(gòu)的振動特性和振動響應(yīng)，進(jìn)而會影響飛行器的性能甚至可能會導(dǎo)致飛行任務(wù)失敗。因此，精確地預(yù)示熱環(huán)境下復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)的振動特性和振動響應(yīng)是非常重要的。

目前，已經(jīng)有許多學(xué)者運(yùn)用解析方法研究了熱環(huán)境下復(fù)合材料層合板和夾層板結(jié)構(gòu)的振動問題。Huang等[1]利用高階剪切變形模型研究了濕熱環(huán)境下復(fù)合材料層合板的非線性振動和動力學(xué)響應(yīng)。Girish和Ramachandra[2]利用高階剪切變形模型研究了均勻熱環(huán)境下對稱復(fù)合材料層合板的后屈曲振動問題。Matsunaga[3]提出了一個用于熱環(huán)境下角鋪設(shè)復(fù)合材料層合板和三明治板自由振動和穩(wěn)定性分析的全局高階變形模型。Li等[4]利用高階剪切變形模型和von Karman非線性應(yīng)變-位移關(guān)系執(zhí)行了熱環(huán)境下正交鋪設(shè)復(fù)合材料層合圓柱殼的大幅振動分析。Chen等[5]利用一階剪切變形模型研究了熱環(huán)境下具有溫變材料屬性的預(yù)應(yīng)力復(fù)合材料層合板的振動行為。Fazzolari和Carrera[6]提出了分層三角里茲公式，并利用該公式研究了熱環(huán)境下具有復(fù)合材料層合面板的夾層板的自由振動。他們[7]還利用該公式研究了預(yù)屈曲和后屈曲的各向異性復(fù)合材料層合板的自由振動響應(yīng)。Liu和Li[8]采用一個等效非經(jīng)典模型研究了受到集中簡諧激勵力和熱載荷的由兩種各向同性材料組成的矩形夾層板的振動和聲學(xué)響應(yīng)。Kim等[9]利用一階剪切變形模型研究了受到電磁場和熱場載荷作用的復(fù)合材料層合板的振動和穩(wěn)定性問題。Li等[10]利用一階剪切變形模型研究了熱環(huán)境下非對稱矩形復(fù)合材料層合板的振動和聲輻射響應(yīng)。Li等[11-12]利用分段剪切變形模型研究了熱環(huán)境下復(fù)合材料層合板和夾層板的振動和聲學(xué)響應(yīng)特性。Du等[13]利用一階剪切變形模型和von Karman非線性應(yīng)變-位移關(guān)系研究了沿厚度方向具有溫度梯度的復(fù)合材料層合板的振動和聲學(xué)響應(yīng)。

此外，還有許多學(xué)者運(yùn)用數(shù)值方法研究了熱環(huán)境下復(fù)合材料層合板和夾層板結(jié)構(gòu)的振動問題。Oh等[14]利用分層模型建立了受到熱壓電載荷的壓電復(fù)合材料層合板振動分析的非線性有限元方程。Makhecha等[15]以高階zigzag模型為基礎(chǔ)發(fā)展了一種用于熱/機(jī)械載荷作用下厚復(fù)合材料層合板動力學(xué)分析的C0連續(xù)8節(jié)點(diǎn)四邊形板單元。Ganapathi等[16]利用上述單元對熱/機(jī)械載荷作用下的厚復(fù)合材料層合板和夾層板進(jìn)行了非線性動力學(xué)分析。Parhi等[17]以一階剪切變形模型為基礎(chǔ)提出了一種用于濕熱環(huán)境下多分層雙曲殼動力學(xué)分析的二次等參單元。Patel等[18]以高階zigzag模型為基礎(chǔ)發(fā)展了一種用于濕熱環(huán)境下厚復(fù)合材料層合板靜力學(xué)和動力學(xué)分析的C0連續(xù)8節(jié)點(diǎn)四邊形板單元。Tawfik等[19]利用基于von Karman非線性應(yīng)變-位移關(guān)系的非線性有限元模型研究了受到氣動力和熱載荷的嵌入形狀記憶合金的各向同性板的熱屈曲和氣彈行為。Hong和Jane[20]采用廣義微分求積方法研究了受到正弦變化時變溫度載荷的正交鋪設(shè)復(fù)合材料層合板的層間應(yīng)力和變形。Oh和Cho[21]以高階zigzag模型為基礎(chǔ)發(fā)展了一種用于更加精確預(yù)示復(fù)合材料層合板熱-電-機(jī)耦合行為的3節(jié)點(diǎn)三角形單元，其中位移場和溫度場均是由全局三次光滑場和線性zigzag場疊加而成的。Park等[22]利用一階剪切變形模型建立了受到熱載荷的嵌入形狀記憶合金的復(fù)合材料層合板振動分析的非線性有限元方程，并且研究了板在預(yù)屈曲和后屈曲狀態(tài)下的振動特性。Rao和Sinha[23]發(fā)展了一種用于研究濕度和溫度對多向復(fù)合材料板振動響應(yīng)影響的20節(jié)點(diǎn)六面體等參單元。Shiau和Kuo[24]發(fā)展了一種用于熱屈曲夾層板自由振動分析的每個節(jié)點(diǎn)具有24個自由度的3節(jié)點(diǎn)三角形板單元。Singha等[25]采用基于一階剪切變形模型的4節(jié)點(diǎn)四邊形研究了熱環(huán)境下復(fù)合材料斜板的小幅振動特性。Vangipuram和Ganesan[26]利用有限元方法研究了熱環(huán)境下具有溫變材料屬性黏彈性芯層的矩形復(fù)合材料黏彈性夾層板的自由振動和阻尼特性。Pradeep和Ganesan[27]研究了多層矩形黏彈性夾層板的熱屈曲和振動特性。Jeyaraj等[28-29]利用基于經(jīng)典層合板模型的4節(jié)點(diǎn)四邊形板單元研究了溫度對受到簡諧激勵力的復(fù)合材料層合板和多層黏彈性夾層板的振動和聲學(xué)響應(yīng)特性的影響。Rath和Sahu[30]采用基于一階剪切變形模型的8節(jié)點(diǎn)四邊形等參板單元執(zhí)行了濕熱環(huán)境下編織纖維復(fù)合材料層合板的自由振動分析。Ibrahim等[31]利用一階剪切變形模型和von Karman非線性應(yīng)變-位移關(guān)系建立了用于受到熱載荷和氣動載荷的混合形狀記憶合金的復(fù)合材料層合板的非線性顫振分析的非線性有限元模型。Shariyat[32]提出了一個用于受到熱-機(jī)載荷的夾層板的靜力學(xué)和動力學(xué)分析的全局-局部高階剪切變形模型，并且基于該模型發(fā)展出了一個C1連續(xù)的Hermitian矩形板單元。Panda等[33]利用基于一階剪切變形模型的8節(jié)點(diǎn)四邊形等參板單元研究了受到溫濕載荷的分層復(fù)合材料層合板的自由振動問題。Natarajan等[34]利用一階剪切變形模型和擴(kuò)展有限元方法研究了水分濃度和溫度梯度對復(fù)合材料層合板自由振動和屈曲特性的影響。Zhang等[35]運(yùn)用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值方法研究了受到四邊自由邊界條件和極端熱載荷的具有陶瓷泡沫芯層的纖維增強(qiáng)莫來石夾層板的振動特性。Katariya和Panda[36]采用基于高階剪切變形模型的每個節(jié)點(diǎn)具有10個自由度的9節(jié)點(diǎn)等參Lagrangian單元研究了復(fù)合材料雙曲殼的熱屈曲和振動行為。Zhao等[37]提出了復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)分段剪切變形模型，并以該模型為基礎(chǔ)構(gòu)建了一種用于復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)熱振分析的4節(jié)點(diǎn)四邊形等參板單元。與現(xiàn)有的分層模型、zigzag模型和等效單層模型相比，分段剪切變形模型可以用較小的計算量獲得足夠精確的計算結(jié)果。

第2期趙銳，等： 時變熱環(huán)境下復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)分析振 動 工 程 學(xué) 報第31卷在上述關(guān)于熱環(huán)境下復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)振動分析的研究工作中，熱環(huán)境均被假設(shè)為不隨時間變化的恒定溫度場，此時的復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)是時不變結(jié)構(gòu)。然而，當(dāng)高超聲速飛行器在大氣中高速飛行時，氣動熱載荷是隨時間變化的，結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度場也是隨時間變化的，此時的復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)是時變結(jié)構(gòu)。針對這種情況，本文提出了一種用于時變溫度環(huán)境下復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)計算的數(shù)值仿真分析方法。首先，利用基于分段剪切變形理論的板單元建立了考慮熱環(huán)境影響的復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)有限元模型。然后，利用時變結(jié)構(gòu)時間有限元方法計算了時變溫度環(huán)境下復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)。最后，對動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行時頻分析，并與由理論模態(tài)分析方法計算出的固有頻率參考值進(jìn)行對比，驗(yàn)證了本文提出的方法的有效性與精確性。

1熱環(huán)境下復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)有限元模型〖*2〗1.1分段剪切變形模型在分段剪切變形模型[37]中，復(fù)合材料層合板/夾層板沿著厚度方向被劃分為若干段，其中每一段既可以是單層正交各向異性材料也可以是多層層合復(fù)合材料。在本研究中，復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)沿厚度方向劃分的段數(shù)為3段，如圖1所示。

圖1復(fù)合材料夾層板分段運(yùn)動的一維表示

Fig.1One dimensional representation of piecewise kinematics of composite sandwich plates

在分段剪切變形模型[37]中，假設(shè)層合板內(nèi)的橫向位移沿著厚度方向是不變的，假設(shè)每一段的橫截面在變形后依舊保持為平面，假設(shè)相鄰段界面處的位移是連續(xù)的，則復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)第1，2，3段的位移場可以表達(dá)為：u1=u0+zbiψx2+z-zbiψx1

v1=v0+zbiψy2+z-zbiψy1

w1=w0 （1）

u2=u0+zψx2

v2=v0+zψy2

w2=w0（2）

u3=u0+ztiψx2+z-ztiψx3

v3=v0+ztiψy2+z-ztiψy3

w3=w0（3）式中u0，v0，w0分別表示位于層合板中面上的點(diǎn)沿著x，y，z軸方向的位移；uj，vj，wj分別表示位于層合板第j段（j=1，2，3）上的點(diǎn)沿著x，y，z軸方向的位移；Ψxj，Ψyj分別表示層合板第j段（j=1，2，3）橫截面法線繞著y軸和x軸的轉(zhuǎn)角。

1.2系統(tǒng)運(yùn)動控制方程

利用基于分段剪切變形模型的4節(jié)點(diǎn)四邊形層合板單元（PSDT-Quad4單元）[37]可以建立起熱環(huán)境下復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)的有限元模型。由該有限元模型得到的熱環(huán)境下復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)運(yùn)動控制方程，包括靜態(tài)變形運(yùn)動控制方程（即靜力學(xué)方程）和相對于靜平衡位置的動態(tài)變形運(yùn)動控制方程（即動力學(xué)方程）[37]：K0qs=FΔT+Fs（4）

Md+Cd+K0+Kσqd=Fd（5）式中M，C，K0分別表示復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Fs和Fd分別表示靜態(tài)和動態(tài)機(jī)械外力向量；F△T表示熱載荷等效節(jié)點(diǎn)力向量；Kσ表示由預(yù)應(yīng)力引起的幾何剛度矩陣；qs和qd分別表示結(jié)構(gòu)的靜態(tài)和動態(tài)變形。由方程（5）可以看出，由機(jī)械和熱載荷引起的預(yù)應(yīng)力將改變復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的剛度屬性，進(jìn)而將影響層合板結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型和其他動力學(xué)特性。

上述有限元方程不僅可以用于穩(wěn)態(tài)均勻熱環(huán)境下復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)的振動分析，還可以用于瞬態(tài)均勻熱環(huán)境下復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)的振動分析。如果結(jié)構(gòu)溫度場T是隨時間變化的，那么復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣Kσ也將隨著時間變化，即Kσ=Kσ（t）。此外，如果材料的彈性模量是隨溫度變化的，那么復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)的剛度矩陣K0也將隨時間變化，即K0=K0（t）。也就是說，在瞬態(tài)熱環(huán)境下，復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)運(yùn)動控制方程中的剛度矩陣將變?yōu)殛P(guān)于時間的函數(shù)，所以瞬態(tài)熱環(huán)境下的復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)屬于線性時變結(jié)構(gòu)。因此，瞬態(tài)熱環(huán)境下復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)的振動問題屬于線性時變結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題，建立的系統(tǒng)動力學(xué)方程是時變系統(tǒng)常微分方程。首先，針對不同時刻的溫度載荷對靜力學(xué)方程進(jìn)行求解可以計算出這些時刻的靜態(tài)變形，然后由這些靜態(tài)變形可以進(jìn)一步計算出預(yù)應(yīng)力以及對應(yīng)的幾何剛度矩陣，最后可以利用線性時變結(jié)構(gòu)動響應(yīng)數(shù)值算法對動力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值求解。

2線性時變結(jié)構(gòu)時間有限元算法

線性時變結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程的一般表達(dá)式為Mtt+Ctt+Ktqt=Ft（6）在一個典型的時間單元[tk-1，tk]內(nèi)，利用Galerkin方法，廣義坐標(biāo)q、廣義速度v、廣義力F、廣義系統(tǒng)矩陣M，C，K可以分別近似為：q=ΦT×， =T×， v=ΨT×，

=T×， M=LTM×， C=LTC×，

K=LTK×， F=NT×（7）式中“×”表示復(fù)合矩陣乘法[38，40]；Φ，Ψ，N，LM， LC，LK分別為用于近似變量q，v，F(xiàn)，M，C，K的插值基函數(shù)。

由文獻(xiàn)[38]可知，線性時變結(jié)構(gòu)不協(xié)調(diào)時間有限元算法（TFEM算法）的遞推公式為D11×D12×

D21×DM22×+DC22×=

g1

g2+0

DFI（8）式中，“”表示克羅內(nèi)克積，I表示單位矩陣，且有：D11=∫tktk-1ΦTLTM+ΨΦTTMdt-

ΨΦTLTMtk（9）

D12=∫tktk-1ΨΨTLTMdt（10）

D21=-∫tktk-1ΦΦTLTKdt（11）

DM22=∫tktk-1ΨTLTM+ΦΨTTMdt-

ΦΨTLTMtk（12）

DC22=-∫tktk-1ΦΨTLTCdt（13）

DF=-∫tktk-1ΦNTdt（14）3時變溫度環(huán)境下復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)分析在本節(jié)中，將聯(lián)合使用分段剪切變形板單元和不協(xié)調(diào)時間有限元算法對瞬態(tài)均勻熱環(huán)境下復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)的動力學(xué)問題進(jìn)行數(shù)值仿真。本算例的研究對象為受到四邊簡支邊界條件和均勻熱載荷的具有正交各向異性面板和各向同性芯層的矩形夾層板。復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)的幾何尺寸為0.4 m×0.3 m×0.01 m，其中面板和芯層的厚度分別為0.5 mm和9 mm。面板的材料屬性如下：Ef1=132 GPa， Ef2=10.3 GPa，

Gf12=Gf13=6.5 GPa， Gf23=3.91 GPa，

νf12=0.25， ρf=1570 kg/m3，

αf1=1.2×10-6/℃， αf2=2.4×10-5/℃芯層的材料屬性如下：Ec=10 MPa， νc=0.3， ρc=40 kg/m3，

αc=1.8×10-7/℃參考溫度為0℃。夾層板的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)為0.001。夾層板的鋪層順序?yàn)閇0°/Core/0°]。假設(shè)材料參數(shù)是不隨溫度變化的。假設(shè)在夾層板結(jié)構(gòu)（0.1 m，0.1 m，0.0 m）位置沿z軸方向施加一個集中隨機(jī)激勵力，其時域曲線和功率譜密度函數(shù)如圖2所示。

圖2集中激勵力的時域曲線和功率譜密度函數(shù)

Fig.2Time domain curve and power spectral density function of the single exciting force圖3作用在夾層板結(jié)構(gòu)上的溫度載荷的時域曲線

Fig.3Time domain curves of the temperature load acting on the sandwich plate structure同時，還選擇該點(diǎn)作為響應(yīng)測量點(diǎn)，測量方向沿z軸方向。假設(shè)作用在夾層板結(jié)構(gòu)上的溫度載荷曲線隨時間線性增加，如圖3所示。本算例的仿真總時長為5 s，選取的計算時間步長為Δt=1/3000 s。

圖4瞬態(tài)熱環(huán)境下復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)

Fig.4Displacement responses of a composite sandwich plate in a time-varying thermal environment

圖5瞬態(tài)熱環(huán)境下復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)

Fig.5Velocity responses of a composite sandwich plate in a time-varying thermal environment圖4和5給出了利用TFEM-2242算法[38]和Newmark算法[39]計算得到的瞬態(tài)熱環(huán)境下復(fù)合材料夾層板的位移和速度響應(yīng)數(shù)值解。從該圖中可以看出，由TFEM-2242算法和Newmark算法計算得到的振動響應(yīng)的量級是基本一致的。

圖6由TFEM-2242算法計算得到的夾層板結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)的時頻譜圖（“---”表示由理論模態(tài)分析方法計算得到的固有頻率參考解）

Fig.6Time-frequency spectrum of velocity response of composite sandwich plate calculated by TFEM-2242 method （“---” denotes the reference natural frequencies calculated by the theoretical modal analysis method）

圖7由Newmark算法計算得到的夾層板結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)的時頻譜圖（“---”表示由理論模態(tài)分析方法計算得到的固有頻率參考解）

Fig.7Time-frequency spectrum of velocity response of composite sandwich plate calculated by Newmark method （“---” denotes the reference natural frequencies calculated by the theoretical modal analysis method）

圖6和7給出了由TFEM-2242算法和Newmark算法計算得到的速度響應(yīng)數(shù)值解的時頻譜圖，并且將由理論模態(tài)分析方法計算得到的系統(tǒng)各階固有頻率作為參考解。從該圖中可以看出，TFEM-2242算法的數(shù)值解的頻率信息與參考解吻合較好，該數(shù)值解能夠準(zhǔn)確地反映出系統(tǒng)固有頻率隨時間的變化情況，而Newmark算法的數(shù)值解的頻率信息與參考解之間差異較大，這是因?yàn)镹ewmark算法具有顯著的頻散特性，進(jìn)而導(dǎo)致了從數(shù)值解中辨識出的系統(tǒng)各階固有頻率明顯偏小。

4結(jié)論

本文提出了一種用于時變溫度環(huán)境下復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)計算的數(shù)值仿真分析方法。首先，利用基于分段剪切變形模型的板單元（PSDT-Quad4單元）建立考慮熱環(huán)境影響的復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)有限元模型。然后，利用線性時變結(jié)構(gòu)不協(xié)調(diào)時間有限元算法（TFEM-2242算法）計算時變溫度環(huán)境下復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)。最后，對動響應(yīng)進(jìn)行時頻分析，并與由理論模態(tài)分析方法計算得到的固有頻率參考值進(jìn)行對比，驗(yàn)證了本文提出的方法的有效性與精確性。

數(shù)值結(jié)果表明，TFEM-2242算法數(shù)值解的頻率信息與參考解吻合較好，數(shù)值解能夠準(zhǔn)確地反映出系統(tǒng)固有頻率隨時間的變化情況，而Newmark算法數(shù)值解的頻率信息與參考解之間差異較大。TFEM-2242算法適用于瞬態(tài)熱環(huán)境下復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)分析問題，并且其計算精度高于Newmark算法。

本文提出的數(shù)值仿真分析方法可以有效地預(yù)示時變熱環(huán)境下復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)的熱振響應(yīng)，為熱環(huán)境下復(fù)合材料夾層板結(jié)構(gòu)的設(shè)計與分析提供了理論基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Huang X L， Shen H S， Zheng J J. Nonlinear vibration and dynamic response of shear deformable laminated plates in hygrothermal environments [J]. Composites Science and Technology，2004， 64（10-11）：1419—1435.

[2]Girish J， Ramachandra L S. Thermal postbuckled vibrations of symmetrically laminated composite plates with initial geometric imperfections [J]. Journal of Sound and Vibration， 2005， 282（3-5）：1137—1153.

[3]Matsunaga H. Free vibration and stability of angle-ply laminated composite and sandwich plates under thermal loading [J]. Composite Structures， 2007， 77（2）：249—262.

[4]Li Z， Chen X， Yu H. Large-amplitude vibration analysis of shear deformable laminated composite cylindrical shells with initial imperfections in thermal environments [J]. Journal of Engineering Mechanics， 2012， 140（3）：552—565.

[5]Chen C S， Chen C W， Chen W R， et al. Thermally induced vibration and stability of laminated composite plates with temperature-dependent properties [J]. Meccanica， 2013， 48（9）：2311—2323.

[6]Fazzolari F A， Carrera E. Free vibration analysis of sandwich plates with anisotropic face sheets in thermal environment by using the hierarchical trigonometric Ritz formulation [J]. Composites Part B： Engineering， 2013， 50：67—81.

[7]Fazzolari F A， Carrera E. Accurate free vibration analysis of thermo-mechanically pre/post-buckled anisotropic multilayered plates based on a refined hierarchical trigonometric Ritz formulation [J]. Composite Structures， 2013， 95：381—402.

[8]Liu Y， Li Y. Vibration and acoustic response of rectangular sandwich plate under thermal environment [J]. Shock and Vibration， 2013， 20（5）：1011—1030.

[9]Kim S K， Choi J， Park S， et al. Vibration and stability of laminated composite plates subjected to a combined electromagnetic and thermal field [J]. Journal of Vibration and Control， 2015， 21（12）：2325—2339.

[10]Li W， Li Y. Vibration and sound radiation of an asymmetric laminated plate in thermal environments [J]. Acta Mechanica Solida Sinica， 2015， 28（1）：11—22.

[11]Li X， Yu K， Han J， et al. A piecewise shear deformation theory for free vibration of composite and sandwich panels [J]. Composite Structures， 2015， 124：111—119.

[12]Li X， Yu K. Vibration and acoustic responses of composite and sandwich panels under thermal environment [J]. Composite Structures， 2015， 131：1040—1049.

[13]Du M， Geng Q， Li Y. Vibrational and acoustic responses of a laminated plate with temperature gradient along the thickness [J]. Composite Structures， 2016， 157：483—493.

[14]Oh I K， Han J H， Lee I. Postbuckling and vibration characteristics of piezolaminated composite plate subject to thermo-piezoelectric loads [J]. Journal of Sound and Vibration， 2000， 233（1）：19—40.

[15]Makhecha D P， Ganapathi M， Patel B P. Dynamic analysis of laminated composite plates subjected to thermal/mechanical loads using an accurate theory [J]. Composite Structures， 2001， 51（3）：221—236.

[16]Ganapathi M， Patel B P， Makhecha D P. Nonlinear dynamic analysis of thick composite/sandwich laminates using an accurate higher-order theory [J]. Composites Part B： Engineering， 2004， 35（4）：345—355.

[17]Parhi P K， Bhattacharyya S K， Sinha P K. Hygrothermal effects on the dynamic behavior of multiple delaminated composite plates and shells [J]. Journal of Sound and Vibration， 2001， 248（2）：195—214.

[18]Patel B P， Ganapathi M， Makhecha D P. Hygrothermal effects on the structural behaviour of thick composite laminates using higher-order theory [J]. Composite Structures， 2002， 56（1）：25—34.

[19]Tawfik M， Ro J J， Mei C. Thermal post-buckling and aeroelastic behaviour of shape memory alloy reinforced plates [J]. Smart Materials and Structures， 2002， 11（2）：297—307.

[20]Hong C C， Jane K C. Shear deformation in thermal vibration analysis of laminated plates by the GDQ method [J]. International Journal of Mechanical Sciences， 2003， 45（1）：21—36.

[21]Oh J， Cho M. A finite element based on cubic zig-zag plate theory for the prediction of thermo-electric-mechanical behaviors [J]. International Journal of Solids and Structures， 2004， 41（5）：1357—1375.

[22]Park J S， Kim J H， Moon S H. Vibration of thermally post-buckled composite plates embedded with shape memory alloy fibers [J]. Composite Structures， 2004， 63（2）：179—188.

[23]Rao V V S， Sinha P K. Dynamic response of multidirectional composites in hygrothermal environments [J]. Composite Structures， 2004， 64（3）：329—338.

[24]Shiau L C， Kuo S Y. Free vibration of thermally buckled composite sandwich plates [J]. Journal of Vibration and Acoustics， 2006， 128（1）：1—7.

[25]Singha M K， Ramachandra L S， Bandyopadhyay J N. Vibration behavior of thermally stressed composite skew plate [J]. Journal of Sound and Vibration， 2006， 296（4-5）：1093—1102.

[26]Vangipuram P， Ganesan N. Buckling and vibration of rectangular composite viscoelastic sandwich plates under thermal loads [J]. Composite Structures， 2007， 77（4）：419—429.

[27]Pradeep V， Ganesan N. Thermal buckling and vibration behavior of multi-layer rectangular viscoelastic sandwich plates [J]. Journal of Sound and Vibration， 2008， 310（1-2）：169—183.

[28]Jeyaraj P， Ganesan N， Padmanabhan C. Vibration and acoustic response of a composite plate with inherent material damping in a thermal environment [J]. Journal of Sound and Vibration， 2009， 320（1-2）：322—338.

[29]Jeyaraj P， Padmanabhan C， Ganesan N. Vibro-acoustic behavior of a multilayered viscoelastic sandwich plate under a thermal environment [J]. Journal of Sandwich Structures and Materials， 2011， 13（5）：509—537.

[30]Rath M， Sahu S. Vibration of woven fiber laminated composite plates in hygrothermal environment [J]. Journal of Vibration and Control， 2012， 18（13）：1957—1970.

[31]Ibrahim H H， Tawfik M， Negm H M. Thermal buckling and nonlinear flutter behavior of shape memory alloy hybrid composite plates [J]. Journal of Vibration and Control， 2011， 17（3）：321—333.

[32]Shariyat M. A generalized global-local high-order theory for bending and vibration analyses of sandwich plates subjected to thermo-mechanical loads [J]. International Journal of Mechanical Sciences， 2010， 52（3）：495—514.

[33]Panda H S， Sahu S K， Parhi P K. Hygrothermal effects on free vibration of delaminated woven fiber composite plates - Numerical and experimental results [J]. Composite Structures， 2013， 96：502—513.

[34]Natarajan S， Deogekar P S， Manickam G， et al. Hygrothermal effects on the free vibration and buckling of laminated composites with cutouts [J]. Composite Structures， 2014， 108：848—855.

[35]Zhang X， Yu K， Bai Y， et al. Thermal vibration characteristics of fiber-reinforced mullite sandwich structure with ceramic foams core [J]. Composite Structures， 2015， 131：99—106.

[36]Katariya P V， Panda S K. Thermal buckling and vibration analysis of laminated composite curved shell panel [J]. Aircraft Engineering and Aerospace Technology， 2016， 88（1）：97—107.

[37]Zhao R， Yu K， Hulbert G M， et al. Piecewise shear deformation theory and finite element formulation for vibration analysis of laminated composite and sandwich plates in thermal environments [J]. Composite Structures， 2017， 160：1060—1083.

[38]Zhao R， Yu K， Hulbert G M. Time discontinuous finite element method for transient response analysis of linear time-varying structures [J]. Meccanica， 2018，53（4-5）：703—726.

[39]Zhao R， Yu K. An efficient transient analysis method for linear time-varying structures based on multi-level substructuring method [J]. Computers & Structures， 2015， 146：76—90.

[40]Zhao R， Yu K. Hamilton′s law of variable mass system and time finite element formulations for time-varying structures based on the law [J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 2014， 99（10）：711—736.

Vibration response analysis of a composite sandwich plate under a

time-varying thermal environmentZHAO Rui1 ， YU Kai-ping1 ， CUI Nai-gang2 （1. Department of Astronautic Science and Mechanics， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China；

2. Department of Astronautic Engineering， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China）

Abstract： The composite structure has been widely used in the aerospace engineering. When the aircraft is flying at high speed in the atmosphere， the aerodynamic heat load will change the dynamic characteristic and dynamic response of the composite structure. At present， the numerical simulation of the dynamic response of composite structures in constant temperature environment has been studied by scholars， while the numerical simulation in the time-varying temperature environment has not been studied yet. In this paper， a numerical simulation analysis method for the dynamic response analysis of composite sandwich plates in time-varying temperature environments is proposed. Firstly， the finite element model of composite sandwich plates is established utilizing the plate element based on the piecewise shear deformation theory. And then the dynamic response of composite sandwich plates under the time-varying temperature environment is calculated by using the time finite element method for time-varying structures. Finally， the time-frequency analysis of the dynamic response is performed and the results are compared with the reference natural frequencies obtained using the theoretical modal analysis， by which the validity and accuracy of the proposed method are verified. The numerical simulation analysis method proposed in this paper can effectively predict the thermal vibration response of composite sandwich plates in time-varying temperature environments， and provides a theoretical basis for the design and analysis of composite structures in thermal environment.

Key words： structural vibration； composite structure； thermal vibration analysis； time-varying structure； time integration algorithm