采用量子含時(shí)波包方法研究H/D+Li2→ LiH/LiD+Li反應(yīng)?

李文濤于文濤3)姚明海

1)(渤海大學(xué)基礎(chǔ)教研部,錦州 121000)

2)(中國(guó)科學(xué)院大連化學(xué)物理研究所,分子反應(yīng)動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,大連 116023)

3)(東風(fēng)縣第三中學(xué),遼源 136300)

1 引 言

近數(shù)十年來(lái),計(jì)算機(jī)科學(xué)與數(shù)值方法取得的重大進(jìn)展使得人們可以用量子的方法對(duì)復(fù)雜的三原子反應(yīng)、多原子碰撞反應(yīng)以及三原子三體重組反應(yīng)等[1?4]進(jìn)行精確的理論模擬研究.HLi2體系作為一個(gè)典型的且具有深勢(shì)阱的復(fù)雜放熱反應(yīng),在以往的理論研究中常采用近似的方法對(duì)其進(jìn)行理論研究.計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)值方法的進(jìn)展使得對(duì)HLi2體系進(jìn)行精確的理論計(jì)算成為可能.此外,由于HLi2體系是含有最少電子的最小混合團(tuán)簇體系并且也是最穩(wěn)定的中性三聚物之一,這些性質(zhì)使得HLi2成為研究金屬的化學(xué)吸附現(xiàn)象和改變合金性質(zhì)的最佳體系之一.這些特性也使得HLi2體系在實(shí)驗(yàn)和理論上都得到了廣泛的研究[5?17].

實(shí)驗(yàn)上,Wu和Ihle[5]通過質(zhì)譜測(cè)量液體鋰中稀釋的氫溶液證明了HLi2分子的穩(wěn)定存在并報(bào)道了HLi2分子的離解能(89.7±5.0)kcal/mol.基于一個(gè)優(yōu)化的勢(shì)能面,Kim和Herschbach[6]更正了勢(shì)能深度的最小值為(87.9±3.0)kcal/mol.1993年,Vezin等[7]報(bào)道了HLi2分子實(shí)驗(yàn)光學(xué)光譜,并通過模擬第一振動(dòng)帶的轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)得到了HLi2分子基態(tài)與B激發(fā)態(tài)的幾何結(jié)構(gòu).為了解反應(yīng)機(jī)理,進(jìn)行動(dòng)力學(xué)散射計(jì)算的理論模擬是十分必要的.而勢(shì)能面是動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算的基石,因此在過去的幾十年中也有大量的理論工作集中在該體系的勢(shì)能面構(gòu)建上.

采用自洽場(chǎng)波函和全組態(tài)相互作用方法并結(jié)合一個(gè)收縮高斯基組(H(5s1p/3s1p),Li(8s3p/4s3p)),Siegbahn和Schaefer[8]在1975年構(gòu)建了第一個(gè)HLi2分子體系的勢(shì)能面.然而計(jì)算中采用的基組過小,使得其構(gòu)建的勢(shì)能面有很大的改善空間.1997年,Yan等[9]使用285個(gè)從頭算能量點(diǎn)構(gòu)建了一個(gè)新的勢(shì)能面.在他們的工作中,采用多參考組態(tài)相互作用單雙激發(fā)方法和6-311G(2df,2pd)基組進(jìn)行了從頭算計(jì)算并確定了HLi2分子體系的放熱能為32.85 kcal/mol.2010年,Maniero等[10]對(duì)394個(gè)從頭算能量點(diǎn)進(jìn)行八階的多項(xiàng)式擬合,從而構(gòu)建了一個(gè)新的勢(shì)能面.通過對(duì)勢(shì)能面的地形特征分析表明,H+Li2反應(yīng)是一個(gè)沒有閾值的放熱反應(yīng),放熱能量約為34 kcal/mol.采用雙重多體展開公式對(duì)3726個(gè)從頭算能量點(diǎn)進(jìn)行擬合,Song等[11]構(gòu)建了一個(gè)HLi2分子體系基態(tài)的全維勢(shì)能面.在計(jì)算過程中,采用多參考組態(tài)相互作用方法,對(duì)于Li原子采用cc-pV5Z基組,對(duì)于H原子采用aug-cc-pV5Z基組進(jìn)行了從頭算計(jì)算.與Maniero等得到結(jié)論類似,明確H+Li2反應(yīng)是一個(gè)放熱反應(yīng)并且放熱能為33.668 kcal/mol.最新的勢(shì)能面是2017年Yuan等[12]采用置換不變多項(xiàng)式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)大約30000個(gè)從頭算能量點(diǎn)進(jìn)行擬合得到的.在他們的工作中,采用MRCI-F12方法結(jié)合aug-cc-pVTZ基組進(jìn)行了從頭算計(jì)算.由于H+Li2反應(yīng)是一個(gè)沒有閾值的放熱反應(yīng),因此長(zhǎng)程相互作用勢(shì)可能會(huì)對(duì)低能的反應(yīng)碰撞產(chǎn)生大的影響.該勢(shì)能面采用比較密集的從頭算能量點(diǎn)在反應(yīng)漸進(jìn)區(qū),以便于得到比較準(zhǔn)確的長(zhǎng)程相互作用勢(shì).

在動(dòng)力學(xué)方面,準(zhǔn)經(jīng)典軌線方法(QCT)和量子方法(QM)經(jīng)常被用來(lái)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算.Kim等[13]采用QCT方法分別計(jì)算了平動(dòng)能為0.5,2和10 kcal/mol時(shí)H+Li2反應(yīng)的積分截面.2011年,Vila等[14]采用非含時(shí)的量ABC程序在總角動(dòng)量J=0時(shí)對(duì)H+Li2→LiH+Li反應(yīng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)模擬,采用J-shifting方法對(duì)于J>0進(jìn)行了計(jì)算.理論模擬結(jié)果表明,反應(yīng)物的振轉(zhuǎn)激發(fā)對(duì)反應(yīng)起阻礙作用.此外,在0—4000 K的溫度范圍內(nèi)計(jì)算了H+Li2反應(yīng)體系的速率常數(shù).2014年,Cunha等[15]采用QCT方法研究了H+Li2體系的同位素效應(yīng)并報(bào)道了平動(dòng)能范圍在0—9 kcal/mol范圍內(nèi)H/D/Mu+Li2反應(yīng)的積分截面.2015年,Gao等[16]采用含時(shí)量子波包方法和二階分裂算符進(jìn)行了H+Li2體系的動(dòng)力學(xué)計(jì)算,在0—0.4 eV的碰撞能范圍內(nèi)報(bào)道了該體系的反應(yīng)概率和積分截面.此外,他們還發(fā)現(xiàn)Li2分子的振動(dòng)激發(fā)在低碰撞能范圍內(nèi)阻礙反應(yīng)的進(jìn)行.2016年,為了明確科里奧利耦合在反應(yīng)過程的重要性,Gao等[17]重新對(duì)該體系進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)計(jì)算,結(jié)果表明科里奧利耦合在反應(yīng)過程中起著重要的作用.然而,該體系是一個(gè)具有深勢(shì)阱的反應(yīng)體系,要得到收斂的結(jié)果比較耗時(shí).因此,他們?cè)谟?jì)算中截?cái)嗔丝偨莿?dòng)量在體固定坐標(biāo)軸上投影的數(shù)目(k=1[16]和k=6[17]).

綜上所述,對(duì)H+Li2反應(yīng)體系已有充分的理論研究.然而,由于該體系是一個(gè)高放熱并且在反應(yīng)路徑上具有一個(gè)深勢(shì)阱的體系,要得到收斂的結(jié)果比較耗時(shí),因此以往的理論研究中往往采用QCT方法或者近似的量子方法.此外,同位素效應(yīng)是在不對(duì)體系進(jìn)行大的改變的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究反應(yīng)機(jī)理的重要手段,在物理化學(xué)、原子與分子物理領(lǐng)域已有同位素對(duì)比的廣泛研究[18?22].而對(duì)于H+Li2反應(yīng)體系,到目前為止尚未見在量子理論水平進(jìn)行同位素對(duì)比的研究.本文的目標(biāo)主要集中在兩個(gè)方面:1)以往的理論研究中對(duì)總角動(dòng)量在體固定坐標(biāo)軸上投影(k-block)的數(shù)目進(jìn)行了截?cái)?而與科里奧利耦合相關(guān)的反應(yīng)概率、積分截面等動(dòng)力學(xué)性質(zhì)顯著地依賴于k-block的數(shù)目,尤其是總角動(dòng)量J比較大時(shí);收斂的動(dòng)力學(xué)結(jié)果有助于理解動(dòng)力學(xué)反應(yīng)機(jī)理,本文進(jìn)行包含所有k-block數(shù)目的動(dòng)力學(xué)計(jì)算并與之前的理論研究進(jìn)行對(duì)比;2)將H原子取代為較重的D原子,在量子水平上進(jìn)行同位素變換的研究,進(jìn)一步研究動(dòng)力學(xué)反應(yīng)機(jī)理.

2 動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法

量子含時(shí)波包量子方法在動(dòng)力學(xué)計(jì)算中已廣泛使用[23,24],本文只做一些簡(jiǎn)單的介紹,詳細(xì)的信息可以參考文獻(xiàn)[25—28].對(duì)于給定的總角動(dòng)量J,H+Li2反應(yīng)體系的哈密頓量在體坐標(biāo)系下可以寫為

其中G(R)是高斯波包,?v0j0是Li2分子的振轉(zhuǎn)方程,(M,j0,l0)是體坐標(biāo)下體系的初始振轉(zhuǎn)態(tài),ε是體系的宇稱.在傳播過程中,采用快速傅里葉變換方法[29]進(jìn)行徑向動(dòng)能算符的計(jì)算,采用離散表象變換方法[30]進(jìn)行勢(shì)能算符的計(jì)算,并采用二階分裂算符傳播構(gòu)建好的指定初始態(tài)的量子波包.為了避免波包在邊界處反彈造成二次傳播,在計(jì)算中采用如下形式的吸收勢(shì):

其中Ca,Cb是吸收勢(shì)的強(qiáng)度;?t是時(shí)間步長(zhǎng);ra,rb,rend是吸收勢(shì)對(duì)應(yīng)的位置.

通過取代旋量表示下的散射矩陣可以得到態(tài)分辨的積分截面

和態(tài)分辨的微分截面

其中是散射矩陣,d?是方位角,?是散射角,是魏格納轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣.

3 結(jié)果與討論

在計(jì)算中采用Song等[11]報(bào)道的勢(shì)能面,該勢(shì)能面的主要特征如圖1所示.由圖1可知,H+Li2反應(yīng)是一個(gè)放熱反應(yīng),其放熱能約為1.46 eV(考慮零點(diǎn)能),并且在反應(yīng)路徑上有一個(gè)深勢(shì)阱,相對(duì)于反應(yīng)物漸進(jìn)區(qū),其深度約為2.6 eV.

3.1 反應(yīng)概率

對(duì)于H+Li2反應(yīng),在總角動(dòng)量J=0—60的范圍內(nèi)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)計(jì)算.對(duì)于其同位素D+Li2反應(yīng),計(jì)算的總角動(dòng)量范圍為0—70.為了得到收斂的動(dòng)力學(xué)結(jié)果,在總角動(dòng)量J=0時(shí),本文進(jìn)行了大量的動(dòng)力學(xué)參數(shù)測(cè)試.得到的最優(yōu)參數(shù)列于表1.對(duì)于所有總角動(dòng)量J>0的情況,采用相同的計(jì)算參數(shù).此外,在計(jì)算中本文考慮了與k-block密切相關(guān)的科里奧利耦合效應(yīng).在計(jì)算中對(duì)于每一個(gè)總角動(dòng)量J,采用的k-block數(shù)目為(J+1)和100之間的最小值,這樣可以保證總角動(dòng)量所有的投影都包含在計(jì)算中,以便得到收斂的結(jié)果.

圖1 H+Li2反應(yīng)5?—180?的最小反應(yīng)能量路徑Fig.1. The minimum energy reaction path from 5?–180? for H+Li2reaction.

圖2 在0—0.4 eV的碰撞能范圍內(nèi),H+Li2反應(yīng)總角動(dòng)量J=0,10,20,30,40,50的反應(yīng)概率以及文獻(xiàn)[14,17]的結(jié)果Fig.2.The total reaction probabilities for the total angular momentum J=0,10,20,30,40,50 of the H+Li2reaction in the collision energy range from 0–0.4 eV as well as the results from Ref.[14,17].

總角動(dòng)量J=0,10,20,30,40,50的反應(yīng)概率見圖2.如圖2所示,在J=0的反應(yīng)概率上沒有閾值出現(xiàn)并且在研究的碰撞能范圍內(nèi)有一些共振峰,這些共振峰的產(chǎn)生是因?yàn)樵诜磻?yīng)路徑上有一個(gè)能產(chǎn)生大量束縛態(tài)和準(zhǔn)束縛態(tài)的深勢(shì)阱;伴隨著碰撞能的增加,共振峰的強(qiáng)度變?nèi)?共振峰之間的間距變寬.這表明隨著碰撞能的增加,碰撞絡(luò)合物的壽命開始變短.當(dāng)總角動(dòng)量J變大以后,反應(yīng)閾值開始出現(xiàn)并且隨著J的增大而增大.反應(yīng)閾值的出現(xiàn)是因?yàn)殡x心勢(shì)的變大,離心勢(shì)隨著J的增大而變大.

為了與之前的理論結(jié)果進(jìn)行比較,圖2同時(shí)給出了文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[17]報(bào)道的理論結(jié)果.如圖2所示,對(duì)于J=0,本文結(jié)果與文獻(xiàn)[17]的結(jié)果符合得很好,與文獻(xiàn)[14]在低能部分符合得比較好,但是對(duì)于高能部分則有較大的差距.這可能是因?yàn)樵谟?jì)算中采用不同勢(shì)能面造成的:文獻(xiàn)[14]采用Maniero等[10]構(gòu)建的勢(shì)能面僅包含394個(gè)從頭算能量點(diǎn),并且采用的基組也有進(jìn)一步提升的空間;而文獻(xiàn)[17]采用Song等[11]構(gòu)建的勢(shì)能面從頭算能量點(diǎn)的數(shù)目幾乎是Maniero等[10]的10倍,此外,勢(shì)阱的深度也比Maniero等[10]構(gòu)建的勢(shì)能面更深(1 kcal/mol)也更加接近實(shí)驗(yàn)值.勢(shì)能面的地形結(jié)構(gòu)往往會(huì)對(duì)動(dòng)力學(xué)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響.在低碰撞能時(shí),由于平動(dòng)能低,勢(shì)阱深度的微弱差距對(duì)中間絡(luò)合物的壽命產(chǎn)生的影響相對(duì)較小,所以在低能時(shí),反應(yīng)概率符合得比較好.當(dāng)平動(dòng)能增加時(shí),勢(shì)阱深度的差異會(huì)對(duì)中間絡(luò)合物的壽命產(chǎn)生較大的影響,所以在圖2中不難看出隨著碰撞能的增加,文獻(xiàn)[14]的反應(yīng)概率與本文反應(yīng)概率的差距在逐漸變大.

對(duì)于J>0,本文的結(jié)果與文獻(xiàn)[17]的結(jié)果有較大的差距,有時(shí)甚至不能得到相同的閾值.分析認(rèn)為,隨著碰撞能和離心勢(shì)的增加,反應(yīng)概率會(huì)逐漸變小.這是一個(gè)典型的放熱反應(yīng)特征.因?yàn)殡S著能量的變大,H原子或D原子的速度逐漸變快,以致于Li2分子來(lái)不及與快速運(yùn)動(dòng)的H原子或者D原子形成HLi鍵或者DLi鍵,從而降低反應(yīng)概率.而文獻(xiàn)[17]的結(jié)果明顯有悖于這樣的趨勢(shì).例如,J=10的反應(yīng)概率小于J=20的反應(yīng)概率,這明顯是不合理的.此外,本文結(jié)果與文獻(xiàn)[17]結(jié)果的差距也隨著碰撞能的增加變得越來(lái)越明顯.分析認(rèn)為,這樣的結(jié)果或許是因?yàn)槲墨I(xiàn)[17]為了節(jié)省計(jì)算量對(duì)k-block數(shù)目進(jìn)行了截?cái)?k=6).在文獻(xiàn)[17]中,Gao等[17]對(duì)J=30,50時(shí)分別對(duì)k=1—10,15進(jìn)行了測(cè)試,發(fā)現(xiàn)k=6的結(jié)果與k=15的結(jié)果比較接近,從而認(rèn)為k=6對(duì)于多數(shù)J應(yīng)該是收斂的,并將k=6應(yīng)用到所有J的計(jì)算當(dāng)中.分析認(rèn)為這樣的做法是值得商榷的,因?yàn)閗=15無(wú)論是對(duì)J=30或J=50得到的結(jié)果都不是真正意義上的收斂結(jié)果.如果k=15得到的結(jié)果是不收斂的,那么文獻(xiàn)[17]進(jìn)行的比較將變得沒有意義.因此本文以J=30為例對(duì)k=1,5,10,15,20,25的結(jié)果進(jìn)行了計(jì)算和比較,結(jié)果如圖3所示.

從圖3中不難看出,當(dāng)k=15時(shí),得到的結(jié)果是不收斂的.從圖3(b)可以看出,反應(yīng)概率在高碰撞能范圍的巨大差距主要是因?yàn)槲墨I(xiàn)[17]沒有把所有的k-block值考慮在計(jì)算中.

為了解同位素效應(yīng)的影響,圖4給出了碰撞能0—0.4 eV的范圍內(nèi)J=0,60和70的反應(yīng)概率.由圖4可知,當(dāng)H原子被D原子取代之后,反應(yīng)概率得到了提升,這或許是因?yàn)镈Li鍵的鍵能弱于HLi鍵的鍵能,DLi鍵比HLi鍵更加容易形成與斷裂.圖4還表明,要獲得收斂的積分截面和微分截面需要大量的分波計(jì)算.本文對(duì)于H+Li2反應(yīng)的最大總角動(dòng)量J=60,表明當(dāng)碰撞能低于0.23 eV時(shí).獲得的積分截面和微分截面是收斂的.對(duì)于D+Li2反應(yīng),由于H原子被D原子取代,導(dǎo)致離心勢(shì)變小.本文計(jì)算的最大總角動(dòng)量J=70在碰撞能低于0.15 eV時(shí),獲得的動(dòng)力學(xué)結(jié)果是收斂的.

圖3 當(dāng)總角動(dòng)量J=30時(shí),不同k-block值的反應(yīng)概率(a)和文獻(xiàn)[17]結(jié)果的比較(b)Fig.3.The reaction probabilities of the different k-block values(a)and compared with the values obtained from Ref.[17](b).

圖4 H/D+Li2反應(yīng)在總角動(dòng)量J=0,60和70時(shí)的反應(yīng)概率Fig.4.The total reaction probabilities of the H/D+Li2reaction as the total angular momentum J=0,60,and 70,respectively.

3.2 積分截面與微分截面

如圖5所示,H/D+Li2反應(yīng)的積分截面在0—0.2 eV的范圍內(nèi)隨著碰撞能的增加而逐漸降低,這是一個(gè)典型的放熱反應(yīng)特征.由圖5可知,同位素取代增大了反應(yīng)的積分截面,尤其是在低碰撞能的時(shí)候.這是可以預(yù)料的,因?yàn)橥凰厝〈矊?dǎo)致了反應(yīng)概率的增加.

圖5 H/D+Li2反應(yīng)在碰撞能0—0.2 eV范圍內(nèi)的積分截面Fig.5.The total integral cross sections of H/D+Li2 reaction in the collision energy range from 0 to 0.2 eV.

圖6 H/D+Li2反應(yīng)在0.1和0.15 eV時(shí)的微分截面Fig.6. The differential cross sections of H/D+Li2 reaction at 0.1 and 0.15 eV,respectively.

當(dāng)碰撞能為0.1和0.15 eV時(shí),H/D+Li2反應(yīng)體系的微分截面如圖6所示.可見同位素取代同樣導(dǎo)致了微分截面的增加,但并未對(duì)反應(yīng)機(jī)理產(chǎn)生影響.無(wú)論是在0.1 eV還是在0.15 eV時(shí),微分截面都是前后對(duì)稱的,這表明在整個(gè)反應(yīng)過程中插入反應(yīng)機(jī)理占據(jù)主導(dǎo)地位.

4 結(jié) 論

采用含時(shí)量子波包方法對(duì)H/D+Li2反應(yīng)體系進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)計(jì)算,計(jì)算過程中考慮了科里奧利耦合效應(yīng),報(bào)道了體系的反應(yīng)概率、積分截面、微分截面并考慮了同位素效應(yīng).與之前報(bào)道的理論結(jié)果的比較表明,科里奧利耦合效應(yīng)在反應(yīng)過程中扮演重要的角色.由于本文考慮了總角動(dòng)量J在體固定坐標(biāo)軸的所有投影,所以本文的結(jié)果更加準(zhǔn)確、合理.當(dāng)H原子被相對(duì)較重的D原子取代以后,體系的反應(yīng)概率、積分截面、微分截面均增加了.然而同位素效應(yīng)并未對(duì)反應(yīng)機(jī)理產(chǎn)生影響.從微分截面的結(jié)果可知,在整個(gè)反應(yīng)過程中插入反應(yīng)機(jī)理在反應(yīng)過程中占據(jù)主導(dǎo)地位.

[1]Chu T S,Zhang Y,Han K L 2006Int.Rev.Phys.Chem.25 201

[2]Pérez-Ríos J,Greene C H 2015J.Chem.Phys.143 041105

[3]Wang B B,Han Y C,Cong S L 2016J.Chem.Phys.145 204304

[4]Wang B B,Han Y C,Gao W,Cong S L 2017Phys.Chem.Chem.Phys.19 22926

[5]Wu C H,Ihle H R 1977J.Chem.Phys.66 4356

[6]Kim S K,Herschbach D R 1987Faraday Discuss.Chem.Soc.84 159

[7]Vezin B,Dugourd P,Rayane D,Labastie P,Broyer M 1993Chem.Phys.Lett.202 209

[8]Siegbahn P,Schaefer H F 1975J.Chem.Phys.62 3488.

[9]Yan G S,Xian H,Xie D Q 1997Sci.China Ser.B:Chem.40 342

[10]Maniero A M,Acioli P H,Silva G M,Gargano R 2010Chem.Phys.Lett.490 123

[11]Song Y Z,Li Y Q,Gao S B,Meng Q T 2014Eur.Phys.J.D68 3

[12]Yuan M L,Li W T,Chen M D 2017Int.J.Quant.Chem.e25380

[13]Kim S K,Jeoung S C,Tan A L C,Herschbach D R 1991J.Chem.Phys.95 3854

[14]Vila H V R,Leal L A,Martins J B L,Skouteris D,eSilva G M,Gargano R 2012J.Chem.Phys.136 34319

[15]Cunha W F,Leal L A,Cunha T F,Silva G M,Martins J B L,Gargano R 2014J.Mol.Model20 2315

[16]Gao S B,Zhang J,Song Y Z,Meng Q T 2015Eur.Phys.J.D69 111

[17]Gao S B,Zhang L,Song Y Z,Meng Q T 2016Chem.Phys.Lett.651 233

[18]Fu B N,Zhang D H 2012J.Chem.Phys.136 194301

[19]Shen P R,Han Y C,Li J L,Chen C J,Cong S L 2015Laser Phys.Lett.12 045302

[20]Pang Y H,Wang B B,Han Y C,Cong S L,Niu Y Y 2016Chin.J.Chem.Phys.29 297

[21]Gao W,Wang B B,Hu X J,Chai S,Han Y C,Greenwood J B 2017Phys.Rev.A96 013426

[22]Yuan J C,Cheng D H,Chen M D 2014RSC Adv.4 36189

[23]Duan Z X,Qiu M H,Yao C X 2014Acta Phys.Sin.63 063402(in Chinese)[段志欣,邱明輝,姚翠霞2014物理學(xué)報(bào)63 063402]

[24]Zhang J,Wei W,Gao S B,Meng Q T 2015Acta Phys.Sin.64 063101(in Chinese)[張靜，魏巍，高守寶，孟慶田2015物理學(xué)報(bào)64 063101]

[25]Yuan K J,Cheng Y,Liu X H,Harich S,Yang X M,Zhang D H 2006Phys.Rev.Lett.96 103202

[26]Hankel M,Smith S C,Allan R J,Gray S K,Balint-Kurti G G 2006J.Chem.Phys.125 164303

[27]Fu B,Zhang D H 2007J.Phys.Chem.A111 9516

[28]Zhang D H 2006J.Chem.Phys.125 133102

[29]Koslof fR 1988J.Phys.Chem.92 2087

[30]Light J C,Carrington T 2000Adv.Chem.Phys.114 263