凍結(jié)立井井壁早期溫度應(yīng)力計(jì)算研究

管華棟　周曉敏　徐　衍　徐國棟

（北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京100083）

目前，我國各類礦山已有超過三分之一的立井井筒深度在700 m以上[1]，有的甚至已經(jīng)達(dá)到1 500 m。隨著井筒深度的增加，水壓和地壓越來越大，設(shè)計(jì)的井壁越來越厚，混凝土標(biāo)號也越來越高，特別是凍結(jié)井筒中，井壁厚度甚至達(dá)到2 m，標(biāo)號甚至達(dá)到C80[2]。高標(biāo)號下的大體積混凝土溫度變化特別大，尤其是在凍結(jié)井筒中井壁施工期間，井壁中心處的溫度變化甚至可以達(dá)到65℃以上[3]。大幅度的溫度變化，必然會產(chǎn)生極大的溫度應(yīng)力，致使井壁面臨溫度裂縫的風(fēng)險，從而影響井壁的承載能力。但在最新發(fā)布實(shí)施的《煤礦立井井筒及硐室設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50384—2016）[4]中，井壁設(shè)計(jì)并沒有考慮溫度應(yīng)力的影響。早在上世紀(jì)七十年代末，孫文若[5]就指出溫度應(yīng)力會引起井壁裂縫的產(chǎn)生，從而影響井壁的整體性；經(jīng)來旺等[6-8]，劉金龍等[9-10]，陸軍[11]基于熱彈性理論，推導(dǎo)了由立井內(nèi)外壁溫差引起的溫度應(yīng)力解；張紅亞[12]和張濤[13]分別采用ANSYS和ADINA分析探討了凍結(jié)井筒井壁混凝土澆筑期間溫度場和應(yīng)力場的變化及分布規(guī)律。這些研究計(jì)算時用溫差代替溫度變化，認(rèn)為井壁混凝土澆筑之后，內(nèi)外壁不存在溫差，沒有考慮到井壁澆筑期間由水化反應(yīng)引起的溫度變化及分布，這與井筒實(shí)測溫度場[3,14]不符，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果會有偏差；其中針對井壁早期溫度應(yīng)力研究較少，都是利用數(shù)值模擬進(jìn)行分析，并沒有從計(jì)算理論上深入分析井壁澆筑時期產(chǎn)生早期溫度應(yīng)力的分布規(guī)律。本研究將從溫度應(yīng)力產(chǎn)生的機(jī)理出發(fā)，建立溫度應(yīng)力計(jì)算模型，研究凍結(jié)井筒由水化熱引起的井壁早期溫度應(yīng)力的分布規(guī)律，為進(jìn)一步研究井筒井壁力學(xué)性能、完善井壁設(shè)計(jì)理論、提升井壁耐久性提供一定的指導(dǎo)和幫助。

1　井壁早期溫度應(yīng)力產(chǎn)生的機(jī)理分析

井壁澆筑后，其內(nèi)部溫度呈非線性分布，由于混凝土熱脹冷縮產(chǎn)生不均勻溫度收縮變形并相互約束，同時在邊界上受到外部約束，內(nèi)外部約束作用疊加產(chǎn)生溫度應(yīng)力。井壁早期溫度應(yīng)力產(chǎn)生的條件有兩個：溫度變化和約束。因此在研究井壁早期溫度應(yīng)力之前，需要先分析井壁早期的溫度變化規(guī)律和井壁早期的約束條件。

1.1　井壁溫度變化規(guī)律

依據(jù)文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[14]的相關(guān)研究分析，井壁在澆筑后的1個月內(nèi)，會經(jīng)歷2個溫度變化階段：

（1）快速升溫階段。井壁澆筑混凝土?xí)r，由于體積較大，水泥發(fā)生水化反應(yīng)將快速釋放大量的熱量，由于混凝土自身導(dǎo)熱性能不佳，井壁內(nèi)部聚集大量水化熱不容易散發(fā)，因此在井壁澆筑后會出現(xiàn)一個快速升溫過程；本階段井壁內(nèi)部溫度分布呈現(xiàn)非線性分布：井壁中心處溫度最高，內(nèi)緣次之，而井壁外緣受凍結(jié)壁低溫影響溫度最低；此外，井壁中心處于升溫階段的時間長于井壁內(nèi)緣和外緣。

（2）逐漸降溫階段。水泥的水化反應(yīng)大致要經(jīng)歷一個月，由于熱傳導(dǎo)，井壁的熱量向溫度低的井內(nèi)空氣和井外圍巖中傳遞，因此井壁在達(dá)到最高溫度后開始逐漸降溫，井壁內(nèi)部溫度由非線性分布逐漸趨于均勻分布；本階段井壁內(nèi)緣和外緣在井壁中心升溫過程中就進(jìn)入降溫過程，且內(nèi)部降溫速度不均勻，造成井壁內(nèi)部溫度變化依然呈非線性分布。

1.2　井壁約束條件分析

（1）拆模前。井壁剛澆筑時，井壁內(nèi)緣受到模板約束，井壁外緣受到凍結(jié)壁約束，但此時混凝土尚處于流塑狀態(tài)，強(qiáng)度增長緩慢，因此無需考慮拆模前混凝土的溫度應(yīng)力。

（2）拆模后。井壁拆模后，井壁內(nèi)緣無約束屬于自由面，井壁外緣依然受到凍結(jié)壁約束，井壁混凝土強(qiáng)度逐漸變大，需要考慮溫度應(yīng)力對井壁的影響。

基于井壁溫度變化規(guī)律和井壁約束條件分析，井壁早期溫度應(yīng)力計(jì)算的初始時刻應(yīng)該為井壁出現(xiàn)最高溫度的時刻，即認(rèn)為此時井壁的溫度場為初始溫度場。

2　井壁早期溫度應(yīng)力解析

圖1為立井井壁力學(xué)模型，井壁混凝土豎直方向上溫度變化遠(yuǎn)小于徑向方向，可假設(shè)井壁混凝土溫度在豎直方向上保持不變，僅在徑向上變化，即溫度變化ΔT=ΔT(r，t)（r表示徑向坐標(biāo)，以井筒中心為原點(diǎn)，井壁內(nèi)緣半徑為r1，外緣半徑為r2；t表示時間，以井壁混凝土水化反應(yīng)出現(xiàn)最高溫度為計(jì)算初始時刻0），井壁各向同性，各方向熱膨脹系數(shù)均為α；根據(jù)井壁早期受力變形特點(diǎn)，井壁內(nèi)緣不受力，即井壁內(nèi)緣為自由面，井壁外緣受凍結(jié)壁約束，位移非常小，可認(rèn)為井壁外緣固定；考慮溫度應(yīng)力是指無外力情況下，溫度變化時內(nèi)外約束共同作用引起的應(yīng)力，因此，忽略井壁自重即認(rèn)為井壁上下端固定；依據(jù)以上假設(shè)條件，取一個段高的井壁進(jìn)行分析，可把空間軸對稱溫度應(yīng)力問題簡化為平面應(yīng)變溫度應(yīng)力問題，如圖2所示。

由熱彈性力學(xué)理論的平面應(yīng)變溫度應(yīng)力本構(gòu)方程、幾何方程和平衡微分方程以及模型邊界條件可得井壁施工期間由溫度效應(yīng)引起的徑向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變表達(dá)式：

由式（1）可知，井壁由溫度效應(yīng)引起的應(yīng)變與彈性模量無關(guān)，這與溫度應(yīng)力產(chǎn)生的機(jī)理相符。把式（1）帶入本構(gòu)方程，可得井壁施工期間由溫度效應(yīng)引起的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和豎向應(yīng)力表達(dá)式：

由式（2）可用徑向溫度應(yīng)力和環(huán)向溫度應(yīng)力表示豎向溫度應(yīng)力：

由式（3）可知，若溫差ΔT為0，則退化為無溫度效應(yīng)的普通平面應(yīng)變問題。

3　算例分析

以西部某凍結(jié)立井井壁早期溫度應(yīng)力計(jì)算為例，該立井采用全井深凍結(jié)，井筒凈直徑10 m，深度為789.5 m，采用雙層井壁結(jié)構(gòu)，并設(shè)有兩段壁座，其中第一段壁座厚度為1.8 m，采用C70混凝土，一次澆筑完成?，F(xiàn)以第一段壁座的-565 m水平為計(jì)算層位，探討本研究推導(dǎo)的溫度應(yīng)力計(jì)算公式（2）的運(yùn)用。

依據(jù)現(xiàn)場資料，井壁混凝土標(biāo)號為C70，泊松比、熱膨脹系數(shù)等參考《大體積混凝土施工規(guī)范》（GB50496—2009）取值，如表1所示。

現(xiàn)場實(shí)測溫度如圖3所示，壁座澆筑混凝土37 h左右，中心達(dá)到最高溫度89.3℃，溫度近似拋物線分布；壁座混凝土澆筑800 h后，壁座溫度降低，壁座溫度沿內(nèi)緣向外緣遞減。

壁座溫度變化也近似拋物線分布，最大溫度變化值-65℃處于壁座中心附近。壁座內(nèi)緣與空氣接觸，壁座外緣與凍結(jié)壁接觸，空氣溫度高于凍結(jié)壁溫度，因此壁座內(nèi)緣溫度變化值小于壁座外緣。壁座內(nèi)部溫度變化曲線可以擬合成式（4）：

利用式（1）、（2）計(jì)算壁座中面即深度-565 m處的溫度應(yīng)力和溫度應(yīng)變?nèi)鐖D4、圖5所示：

從圖4可以看出，徑向溫度應(yīng)力為拉應(yīng)力，隨徑向坐標(biāo)的增大而增大，與溫度變化分布無關(guān)，最大值5.83 MPa位于壁座外緣；環(huán)向溫度應(yīng)力也表現(xiàn)為拉應(yīng)力，與溫度變化分布相關(guān)，最大值27.62 MPa位于壁座溫度變化最大處附近；豎向溫度應(yīng)力以靠近壁座內(nèi)緣1/3厚度處為界，靠近壁座內(nèi)緣為壓應(yīng)力，靠近外緣為拉應(yīng)力，與溫度變化分布相關(guān)，最大壓應(yīng)力18.99 MPa位于壁座內(nèi)緣，最大拉應(yīng)力5.94 MPa位于壁座外緣1/3厚度處附近。環(huán)向溫度應(yīng)力遠(yuǎn)大于徑向溫度應(yīng)力和豎向溫度應(yīng)力，其增長速度也遠(yuǎn)大于徑向溫度應(yīng)力和豎向溫度應(yīng)力。

從圖5可以看出，徑向溫度應(yīng)變表現(xiàn)為壓應(yīng)變，與溫度變化分布相關(guān)，最大壓應(yīng)變735με位于溫度變化最大處附近；環(huán)向溫度應(yīng)變表現(xiàn)為拉應(yīng)變，與溫度變化分布無關(guān)，最大拉應(yīng)變196με位于壁座內(nèi)緣處。徑向溫度應(yīng)變增長速度遠(yuǎn)大于環(huán)向溫度應(yīng)變，混凝土的抗拉能力差，因此在設(shè)計(jì)井壁的時候必須充分考慮到溫度應(yīng)力的影響。

4　結(jié)論

（1）本研究依據(jù)溫度應(yīng)力的特點(diǎn)，分析了井壁早期溫度應(yīng)力產(chǎn)生的機(jī)理，認(rèn)為井壁早期溫度應(yīng)力計(jì)算應(yīng)該以井壁出現(xiàn)最高溫度為初始計(jì)算時刻。

（2）依據(jù)井壁早期受力特點(diǎn)，建立了井壁早期溫度應(yīng)力模型，從而推導(dǎo)出了溫度應(yīng)力及應(yīng)變的解析表達(dá)式（1）和式（2）。

（3）通過算例分析，得出壁座混凝土澆筑800 h后的溫度應(yīng)力及應(yīng)變，壁座最大溫度變化-65℃，最大環(huán)向溫度應(yīng)力為27.62 MPa，表現(xiàn)為拉應(yīng)力；最大環(huán)向溫度應(yīng)變?yōu)?96με，表現(xiàn)為拉應(yīng)變；從而揭示了井壁設(shè)計(jì)時考慮溫度應(yīng)力的必要性。