電子花樣機(jī)花樣縫紉點(diǎn)生成算法①

邢毓華,鞏少峰

(西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院,西安 710048)

傳統(tǒng)的縫制設(shè)備在縫制服裝過程中,要想縫制出好看的款式和花型,操作者的熟練程度是非常重要的,產(chǎn)品質(zhì)量很難得到保證且生產(chǎn)效率低下,已經(jīng)無法適應(yīng)當(dāng)今市場發(fā)展的需要,這也就為智能工業(yè)縫制設(shè)備行業(yè)的發(fā)展提供了良好的契機(jī).隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)和科技水平的不斷發(fā)展,為提高服裝、箱包、鞋帽等產(chǎn)品的質(zhì)量和生產(chǎn)效率,我國國內(nèi)企業(yè)對(duì)可靠、高效地縫制設(shè)備的需求逐年遞增[1].

對(duì)于企業(yè)來講,可靠、高效地的縫制自動(dòng)化設(shè)備更具吸引力.眾所周知,花樣圖案的質(zhì)量是衡量電子花樣機(jī)好壞最重要的因素之一,而花樣圖案的好壞也將直接影響縫制產(chǎn)品的質(zhì)量.所以設(shè)計(jì)出一款便捷、高效的花樣機(jī)打版軟件對(duì)于企業(yè)提高產(chǎn)品競爭力非常重要[2-5].

該文在解析出AUTOCAD、COREDRAW和AI等繪圖軟件所制作的花樣圖案數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,主要設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了花樣圖案數(shù)據(jù)的線轉(zhuǎn)點(diǎn),非閉合圖形首尾倒縫和縮縫,閉合圖形加固縫等定制算法,重點(diǎn)研究并提出了花樣圖案數(shù)據(jù)的拐點(diǎn)單側(cè)減速的控制算法.而且,該算法已在電子花樣機(jī)打版軟件“智慧打版軟件”中得到應(yīng)用.

1 花樣圖案關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)提取

花樣圖案關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)提取是花樣縫紉點(diǎn)生成的基礎(chǔ),專業(yè)繪圖軟件AUTOCAD、COREDRAW和AI等繪制的花樣圖形有時(shí)會(huì)包含很多信息,比如AUTOCAD生成的PLT文件,PLT文件是由很多的“命令”和“值”組成的“數(shù)據(jù)對(duì)”構(gòu)造而成,這里的命令指“HPGL圖形語言”,指定其后的值的類型和用途.每個(gè)命令和值是單獨(dú)一行.這里需要提取的“值”就是構(gòu)成花樣圖形的所有有效坐標(biāo)數(shù)據(jù).

花樣圖案關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)提取,需要熟悉相應(yīng)文件格式,了解文件格式中每個(gè)特定字符、命令和值代表的不同含義,找出構(gòu)成圖形的有效關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù).

1.1 數(shù)據(jù)解析說明

AUTOCAD、COREDRAW和AI等繪圖軟件所制作的圖形,包括PLT、DXF和AI等常用格式的文件,PLT和DXF文件結(jié)構(gòu)類似,都是由很多的“命令”和“值”組成的“數(shù)據(jù)對(duì)”構(gòu)造而成,只需解析出相應(yīng)的包含構(gòu)成花樣圖形坐標(biāo)數(shù)據(jù)“數(shù)據(jù)對(duì)”,從而提取出構(gòu)成圖形的所有關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù).AI文件整體結(jié)構(gòu)類似于PDF結(jié)構(gòu),其中AI的文件內(nèi)容保存在AIPrivateData所對(duì)應(yīng)的Obj中,其中Obj是AI文件結(jié)構(gòu)中的父對(duì)象,AIPrivateData是子對(duì)象,只需解析出AIPrivateData所對(duì)應(yīng)的Obj中的數(shù)據(jù),從而提取出構(gòu)成圖形的所有關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)[6].文件解析流程如圖1所示.

圖1 文件解析流程

1.2 保存數(shù)據(jù)

為了縫紉出整個(gè)花樣圖案的軌跡,首先需要根據(jù)相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)構(gòu)成花樣圖案的所有關(guān)鍵點(diǎn).為了邏輯清晰、方便理解,應(yīng)用中采用點(diǎn)構(gòu)成線,線構(gòu)成圖形,圖形構(gòu)成圖層,所有圖層構(gòu)成完整圖案的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu);由于花樣圖案關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)量不確定且需要隨機(jī)訪問花樣關(guān)鍵點(diǎn)的情況,因此,本文主要采用C++標(biāo)準(zhǔn)模板庫中的vector容器存儲(chǔ)圖形數(shù)據(jù)[7].由于vector作用相當(dāng)于一個(gè)數(shù)據(jù)隊(duì)列,因此把這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)稱為關(guān)鍵點(diǎn)隊(duì)列.

實(shí)現(xiàn)上,關(guān)鍵點(diǎn)用這樣一個(gè)結(jié)構(gòu)表示：_Key_Point,其中_Key_Point代表關(guān)鍵點(diǎn),X,Y為關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)值.

線,即每個(gè)單一圖形.用這樣一個(gè)結(jié)構(gòu)表示：_Line,_KeyLeftTop,_KeyRightBottom>,其中_Line代表線,vector<_Key_Point>是構(gòu)成線的關(guān)鍵點(diǎn)隊(duì)列,KeyLeftTop是線的左頂點(diǎn),KeyRightBottom是線的右底點(diǎn).

圖層,即一個(gè)或者多個(gè)圖形構(gòu)成一個(gè)圖層.用這樣一個(gè)結(jié)構(gòu)體表示：_Layer ,_KeyLeftTop,_KeyRightBottom>,其中_Layer代表圖層,vector<_Line>是構(gòu)成圖層的線型隊(duì)列,KeyLeftTop是圖層的左頂點(diǎn),KeyRightBottom是圖層的右底點(diǎn).

整圖,即一個(gè)或者多個(gè)圖層構(gòu)成一個(gè)整圖.用這樣一個(gè)結(jié)構(gòu)體表示：_Image ,_KeyLeftTop,_KeyRightBottom>,其中_Image代表整圖,vector<_Layer>是構(gòu)成整圖的圖層隊(duì)列,KeyLeftTop是整圖的左頂點(diǎn),KeyRightBottom是整圖的右底點(diǎn).

如上數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所述,最終解析出的所有關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)保存在_Image結(jié)構(gòu)變量中,其中的隊(duì)列vector<_Layer>存儲(chǔ)著所有圖層信息.

2 花樣縫紉點(diǎn)生成算法及實(shí)現(xiàn)

花樣圖案關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)生成花樣縫紉點(diǎn)數(shù)據(jù)[8-13],需經(jīng)過線轉(zhuǎn)點(diǎn)、非閉合圖形首尾倒縫和縮縫,閉合圖形加固縫以及拐點(diǎn)單側(cè)減速控制等算法處理.具體流程如下：

步驟1.線轉(zhuǎn)點(diǎn),實(shí)現(xiàn)花樣圖案關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)生成縫紉點(diǎn)數(shù)據(jù).線轉(zhuǎn)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)花樣縫紉點(diǎn)數(shù)據(jù)生成的關(guān)鍵;

步驟2.判斷線型是閉合圖形還是非閉合圖形;

步驟3.若是閉合圖形,實(shí)現(xiàn)加固縫;若是非閉合圖形,實(shí)現(xiàn)倒縫、縮縫;

步驟4.拐點(diǎn)減速控制;

步驟5.回到步驟2,循環(huán)判斷所有線型.

整個(gè)過程算法流程圖如圖2所示.

圖2 花樣縫紉點(diǎn)生成流程

2.1 線轉(zhuǎn)點(diǎn)算法

關(guān)鍵點(diǎn)是一段線型生成所必須的點(diǎn),是用戶解析出的專業(yè)繪圖軟件所繪圖案的有效數(shù)據(jù)點(diǎn),例如直線的起點(diǎn)和終點(diǎn),折線的起點(diǎn)、終點(diǎn)和中間點(diǎn),構(gòu)成圓的若干關(guān)鍵點(diǎn)等等.縫紉點(diǎn)是實(shí)際縫紉時(shí)的坐標(biāo)點(diǎn),是根據(jù)用戶設(shè)置的針距來生成的,每一段中兩個(gè)相鄰的縫紉點(diǎn)距離必須滿足針距.

線轉(zhuǎn)點(diǎn),就是用關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)生成縫紉點(diǎn)數(shù)據(jù).該算法根據(jù)Bresenham直線生成算法[14-16],對(duì)于給定起止點(diǎn)的直線遍歷每個(gè)生成點(diǎn).首先,根據(jù)起止點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)位置,確定直線與X方向角度和計(jì)算誤差量,然后再以直線的起點(diǎn)作為第一條針跡的起點(diǎn)開始遍歷,當(dāng)生成點(diǎn)與針跡起點(diǎn)距離等于設(shè)置的針距時(shí),記錄該點(diǎn)生成一個(gè)實(shí)際的縫紉點(diǎn),并將當(dāng)前點(diǎn)作為下一針跡的起點(diǎn)繼續(xù)遍歷.最后,將直線的終點(diǎn)作為最后一個(gè)實(shí)際縫紉點(diǎn)完成直線數(shù)字化.

線轉(zhuǎn)點(diǎn)算法步驟如下：

步驟1.根據(jù)起點(diǎn)和終點(diǎn)計(jì)算水平和垂直距離Δx和 Δy;

步驟2.根據(jù)Δx和Δy差值,判斷直線斜率.若Δx>Δy,則直線與 X 軸的夾角大于 45 度;若 Δx≤Δy,則直線與X軸的夾角小于等于45度;

步驟3.根據(jù)Bresenham直線生成算法,計(jì)算誤差量相關(guān)參數(shù),其中dx、dy分別為水平和垂直方向步進(jìn)量;

步驟4.計(jì)算X和Y方向步進(jìn)量.終點(diǎn)與起點(diǎn)橫坐標(biāo)之差大于0,X方向步進(jìn)量為1;否則,X方向步進(jìn)量為-1,同理,終點(diǎn)與起點(diǎn)縱坐標(biāo)之差大于0,Y方向步進(jìn)量為1;否則,Y方向步進(jìn)量為-1;

步驟5.根據(jù)直線與X軸的夾角分情況計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)坐標(biāo).當(dāng)直線與X軸的夾角大于45度,當(dāng)前點(diǎn)x、y值分別為當(dāng)直線與X軸的夾角小于等于45度,當(dāng)前點(diǎn)x、y值分別為不變;

步驟6.計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)與針跡起點(diǎn)距離.若等于針跡,記錄當(dāng)前點(diǎn)并作為下一針跡起點(diǎn),回到步驟5;若不等于針跡,直接回到步驟5.

算法流程圖如圖3所示.

2.2 定制算法

定制算法功能是花樣縫紉點(diǎn)生成過程中,根據(jù)用戶實(shí)際需求,可選擇性設(shè)置的.

定制算法中包括了非閉合圖形首尾倒縫和縮縫、閉合圖形加固縫算法.非閉合圖形首尾倒縫和縮縫、閉合圖形加固縫其功能都是重復(fù)縫制以牢固縫制線型.非閉合圖形首尾倒縫和縮縫用于加固不封閉的線型的兩端,如直線,自由曲線等;閉合圖形加固縫用于加固封閉線型的尾端,如圓和折線.非閉合圖形首尾倒縫的參數(shù)包括首端加固針數(shù)和次數(shù),尾端加固針數(shù)和次數(shù);非閉合圖形縮縫參數(shù)是縮縫針數(shù);閉合圖形加固縫參數(shù)是加固縫針數(shù).非閉合圖形首尾倒縫和縮縫、閉合圖形加固縫實(shí)際縫制樣式如圖4所示,其中加粗段是重復(fù)縫制.

定制算法步驟如下：

步驟1.判斷線型是閉合圖形還是非閉合圖形;

步驟2.如若是非閉合圖形,判斷是否縮縫;

步驟3.如若縮縫,根據(jù)設(shè)定倒縫針數(shù),分別計(jì)算首尾倒縫累計(jì)距離.重新計(jì)算首尾倒縫針跡處針距,首尾倒縫針距計(jì)算公式如下：

根據(jù)首尾倒縫針距和首尾倒縫起止點(diǎn)生成新的首尾縫紉點(diǎn).根據(jù)首尾倒縫次數(shù),復(fù)制新的縫紉點(diǎn)加入線型;若不縮縫,根據(jù)首尾倒縫針數(shù)和次數(shù),復(fù)制縫紉點(diǎn)加入線型;

步驟4.回到步驟2,如若是閉合圖形,根據(jù)設(shè)定加固縫針數(shù),復(fù)制縫紉點(diǎn)加入線型;

步驟5.回到步驟1,循環(huán)判斷所有線型.

圖3 線轉(zhuǎn)點(diǎn)流程

圖4 定制算法實(shí)際縫制樣式

定制算法流程圖如圖5所示.

圖5 定制算法流程

2.3 拐點(diǎn)單側(cè)減速的控制算法

在工業(yè)縫紉領(lǐng)域中,單一拐點(diǎn)(花樣中有1個(gè)直角、銳角或鈍角)或者多拐點(diǎn)(花樣中有多個(gè)直角、銳角和鈍角)花樣在縫制過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)失真、縫紉效率低的問題.目前多采用拐點(diǎn)兩側(cè)縫紉點(diǎn)減速的方法,即對(duì)縫紉花樣進(jìn)入拐點(diǎn)前和拐點(diǎn)后的若干點(diǎn)根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置點(diǎn)數(shù)進(jìn)行減速設(shè)置.

如圖6是實(shí)際生成的折線45個(gè)縫紉點(diǎn),在實(shí)際縫紉中從序號(hào)為1的縫紉點(diǎn)開始縫紉到序號(hào)45的縫紉點(diǎn)結(jié)束.在生成所要縫制折線花型的縫紉點(diǎn)時(shí),我們需要進(jìn)行拐點(diǎn)減速設(shè)置,若采用拐點(diǎn)兩側(cè)縫紉點(diǎn)減速的方法,設(shè)置減速點(diǎn)數(shù)量為6點(diǎn),設(shè)置角度為100,則其中序號(hào)12到17和28到33的縫紉點(diǎn)為設(shè)置的減速點(diǎn).該算法的特點(diǎn)是對(duì)拐點(diǎn)前后的若干縫紉點(diǎn)都需要減速設(shè)置,雖然解決了拐角處圖形失真問題,但這樣對(duì)拐點(diǎn)前后的縫紉點(diǎn)進(jìn)行減速設(shè)置,既不高效,又相對(duì)較繁瑣,所以研究高效、簡單的拐點(diǎn)減速方法具有實(shí)際意義.

圖6 拐點(diǎn)單側(cè)減速控制說明

拐點(diǎn)單側(cè)減速的控制方法,只對(duì)縫紉花樣進(jìn)入拐點(diǎn)前的若干點(diǎn)根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置點(diǎn)數(shù)進(jìn)行減速設(shè)置,而拐點(diǎn)后的若干點(diǎn)根據(jù)實(shí)際情況已無需進(jìn)行減速設(shè)置,正?？p紉即可.如上圖6,在生成所要縫制折線花型的縫紉點(diǎn)時(shí),我們使用拐點(diǎn)單側(cè)減速的控制方法,這里只需要設(shè)置減速點(diǎn)數(shù)量為3點(diǎn)(若使用拐點(diǎn)兩側(cè)縫紉點(diǎn)減速的方法設(shè)置減速點(diǎn)數(shù)量為6點(diǎn)),設(shè)置角度為100,則其中序號(hào)13到15和29到31的縫紉點(diǎn)為設(shè)置的減速點(diǎn).

該算法與現(xiàn)有拐點(diǎn)兩側(cè)縫紉點(diǎn)減速相比,同樣實(shí)現(xiàn)了減少拐點(diǎn)處花樣失真;拐點(diǎn)前單側(cè)縫紉點(diǎn)減速設(shè)置的減速縫紉點(diǎn)數(shù)量只需之前的一半,效率成倍增加;在軟件實(shí)現(xiàn)上代碼量減半,提高軟件運(yùn)行效率.

拐點(diǎn)單側(cè)減速設(shè)置算法步驟如下：

步驟1.生成所要縫制花型的縫紉點(diǎn)后,判斷是否拐點(diǎn)減速,若判斷結(jié)果為否,則結(jié)束無需進(jìn)行減速設(shè)置,若判斷結(jié)果為是則進(jìn)行步驟2;

步驟2.若判斷結(jié)果為是則遍歷縫紉點(diǎn),依次拿出三個(gè)點(diǎn),判斷線型段是否結(jié)束,若判斷結(jié)果為是,則結(jié)束無需進(jìn)行減速設(shè)置,若判斷結(jié)果為否則進(jìn)行步驟3;

步驟3.根據(jù)3個(gè)點(diǎn)計(jì)算拐角的角度;

步驟4.判斷拐角度是否小于設(shè)置角度,若判斷結(jié)果為否則返回步驟2,若判斷結(jié)果為是,則進(jìn)行步驟5;

步驟5.根據(jù)設(shè)置減速點(diǎn)數(shù)量,設(shè)置拐點(diǎn)前若干點(diǎn)控制幀為減速.

拐點(diǎn)單側(cè)減速設(shè)置算法流程圖如圖7.

圖7 拐點(diǎn)單側(cè)減速控制流程

3 算法結(jié)果分析

文中所設(shè)計(jì)的花樣縫紉點(diǎn)生成算法已經(jīng)應(yīng)用于電子花樣機(jī)打版軟件“智慧打版軟件”中.以下通過算法實(shí)現(xiàn)效果和模擬縫紉效果對(duì)比展開分析.

3.1 算法實(shí)現(xiàn)效果

解析打開花樣圖形如圖8所示.圖形關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為花樣縫紉點(diǎn)數(shù)據(jù),設(shè)置如下：線轉(zhuǎn)點(diǎn),針距3 mm;非閉合圖形倒縫、縮縫各3針,閉合圖形加固縫3針;設(shè)置拐點(diǎn)減速角度90,減速針數(shù)3針.結(jié)果如圖9.其中,直線為非閉合圖形,需進(jìn)行首尾倒縫和縮縫,可以看出直線首尾縫紉點(diǎn)比較密集,中間縫紉點(diǎn)間距正常;其它圖形為閉合圖形,需加固縫3針;五角星和箭頭花樣需拐點(diǎn)減速,其中紅色點(diǎn)為設(shè)置的拐點(diǎn)減速點(diǎn),各拐點(diǎn)處有3個(gè)紅色減速點(diǎn).

3.2 模擬縫紉效果對(duì)比

同上,解析打開花樣圖形如圖8所示.解析圖形關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為花樣縫紉點(diǎn)數(shù)據(jù),設(shè)置(1)同4.1節(jié)(但取消拐點(diǎn)減速設(shè)置,即取消拐點(diǎn)減速角度90,減速針數(shù)3針設(shè)置),生成縫紉點(diǎn),然后模擬縫紉.模擬縫紉效果如圖10;設(shè)置(2)同4.1節(jié),但拐點(diǎn)減速算法使用拐點(diǎn)兩側(cè)縫紉點(diǎn)減速控制算法,生成縫紉點(diǎn)后模擬縫紉效果如圖11;設(shè)置(3)同4.1節(jié),生成縫紉點(diǎn)后模擬縫制效果如圖12.

圖8 解析顯示花樣圖形

圖9 花樣縫紉點(diǎn)生成效果圖

圖10 拐點(diǎn)未減速設(shè)置模擬縫紉效果圖

對(duì)比可知,圖10中五角星和箭頭花樣拐角處出現(xiàn)失真,其中虛線為模擬縫紉時(shí)針頭的空移;圖11中整個(gè)花樣圖形未出現(xiàn)失真;圖12整個(gè)花樣圖形同樣未出現(xiàn)失真.

綜上所述,該文所述算法較好的應(yīng)用在了實(shí)際軟件中.特別是文中研究及設(shè)計(jì)的拐點(diǎn)單側(cè)減速控制算法,與現(xiàn)有拐點(diǎn)兩側(cè)縫紉點(diǎn)減速控制算法相比,同樣實(shí)現(xiàn)了減少拐點(diǎn)處花樣失真;而且設(shè)置的減速縫紉點(diǎn)數(shù)量只需之前的一半,效率顯著增加;在軟件實(shí)現(xiàn)上代碼量減半,提高軟件運(yùn)行效率.

圖11 拐點(diǎn)兩側(cè)減速設(shè)置模擬縫紉效果圖

圖12 拐點(diǎn)單側(cè)減速設(shè)置模擬縫紉效果圖

4 結(jié)束語

隨著嵌入式技術(shù)的不斷發(fā)展,電子花樣機(jī)已經(jīng)成為新一代智能縫制設(shè)備的典型代表,應(yīng)用越來越廣泛.生成花樣縫紉點(diǎn)是電子花樣機(jī)打版軟件的一個(gè)最重要的功能,是實(shí)現(xiàn)生成縫紉加工文件的基礎(chǔ).根據(jù)實(shí)際應(yīng)用表明,文中提出的花樣圖案關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為花樣縫紉點(diǎn)數(shù)據(jù)算法對(duì)花樣打版軟件有一定應(yīng)用價(jià)值.

1 趙重慶,張凱龍,周興社,等.新型保真花樣格式優(yōu)化與多樣式縫制控制.計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展,2010,20(2)：137-140.

2 章浩.電子花樣機(jī)軟件系統(tǒng)的研究與開發(fā)[碩士學(xué)位論文].南京：南京理工大學(xué),2013.

3 陸洲,張凱龍,姚遠(yuǎn),等.電子花樣機(jī)花型樣式生成算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn).計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展,2011,21(8)：18-21.

4 Jawed MK,Reis PM.Pattern morphology in the elastic sewing machine.Extreme Mechanics Letters,2014,(1)：76-82.

5 侯金良.電子花樣機(jī)嵌入式平臺(tái)搭建與花樣處理技術(shù)的研究及實(shí)現(xiàn)[碩士學(xué)位論文].南京：南京理工大學(xué),2012.

6 廖璇.花樣圖案路徑提取及優(yōu)化方法研究[碩士學(xué)位論文].綿陽：西南科技大學(xué),2015.

7 但永平,張蕾,張國濤,等.基于VC++的DXF數(shù)據(jù)文件接口程序設(shè)計(jì).電子設(shè)計(jì)工程,2012,20(23)：70-74.[doi：10.3969/j.issn.1674-6236.2012.23.022]

8 曹輝.電子花樣機(jī)花樣生成算法的研究及控制軟件設(shè)計(jì)[碩士學(xué)位論文].南京：南京理工大學(xué),2012.

9 梁克,張凱龍,周興社.智能花樣縫制設(shè)備的主流花樣格式分析與仿真.計(jì)算機(jī)工程,2006,32(3)：259-260,263.

10 Gholmy SHE,Hawary IAE.The application of the secant’s equation to the sewing machine needle.Alexandria Engineering Journal,2015,54(2)：141-145.[doi：10.1016/j.aej.2015.03.005]

11 Korycki R,Krasowska R.Soft computing applications for sewing machines.Majumdar A.Soft Computing in Textile Engineering.Cambridge：Woodhead Publishing Limited,2011.294-328.

12 席曉東.新型電子花樣機(jī)嵌入式軟件系統(tǒng)的研究與開發(fā)[碩士學(xué)位論文].西安：西北工業(yè)大學(xué),2005.

13 虞洋,楊玉龍,李海洲,等.基于嵌入式系統(tǒng)的電腦花樣機(jī)控制系統(tǒng)的研究和開發(fā).機(jī)電工程技術(shù),2013,42(10)：25-28.[doi：10.3969/j.issn.1009-9492.2013.10.008]

14 張秀國,劉博,周麗平.基于MFC的直線繪制算法分析與實(shí)現(xiàn).電子技術(shù)與軟件工程,2015,(19)：94.

15 衛(wèi)洪春.直線的Bresenham并行繪制算法.計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用,2017,26(8)：180-183.[doi：10.15888/j.cnki.csa.005958]

16 李竹林,鄧石冬.一種改進(jìn)的等分迭代Bresenham直線生成算法.電子設(shè)計(jì)工程,2015,23(7)：61-63.