流向圖回溯法及傳輸網(wǎng)絡(luò)From-To解算方法和技術(shù)研究①

馮治東,張培元

1(榆林學(xué)院 信息工程學(xué)院,榆林 719000)

2(中國(guó)神華神東 錦界煤礦,榆林 719000)

本文的傳輸網(wǎng)絡(luò)是指為將相關(guān)物質(zhì)從源點(diǎn)輸送到目標(biāo)點(diǎn)所建立的傳輸網(wǎng)絡(luò),如供電網(wǎng)絡(luò)、通風(fēng)系統(tǒng)和排水網(wǎng)絡(luò)等.通常情況下,傳輸網(wǎng)絡(luò)中包括了多個(gè)源點(diǎn)、輸送路徑和目標(biāo)點(diǎn).人們往往希望達(dá)到這樣一個(gè)目標(biāo)：任意指定傳輸網(wǎng)絡(luò)中的一段路徑,求出該路徑所有可能的源點(diǎn)和目標(biāo)輸送點(diǎn).當(dāng)傳輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大時(shí),問題求解便顯得較為困難.例如地下礦產(chǎn)資源開采過程中,井下采掘工作面、巷道低洼地段和儲(chǔ)水倉(cāng)等區(qū)域積聚了大量地下水,尤其在突水事件發(fā)生時(shí),該類積水迅速積聚蔓延,嚴(yán)重時(shí)甚至淹沒巷道,造成嚴(yán)重的人員生命危險(xiǎn)和財(cái)產(chǎn)損失.為了將水排出地面,人們?cè)诰虏渴鹆舜罅康呐潘O(shè)備,組成排水網(wǎng)絡(luò),隨著積水點(diǎn)的增多,排水工程師往往會(huì)將更多的排水設(shè)備接入,導(dǎo)致排水網(wǎng)絡(luò)越來(lái)越復(fù)雜,如我國(guó)某大型地下煤礦排水網(wǎng)絡(luò)中的水泵數(shù)量達(dá)五百多個(gè),閘閥達(dá)一千多個(gè),各類管道總長(zhǎng)達(dá)兩萬(wàn)多米,導(dǎo)致人們面臨的如下兩個(gè)問題越來(lái)越突出：(1)排水工程師在接入新的設(shè)備時(shí),確定已有的管道水流方向十分困難;(2)在遠(yuǎn)程指揮和調(diào)度控制過程中,決策人員很難在現(xiàn)有圖紙基礎(chǔ)上,根據(jù)閘閥的開關(guān)狀態(tài),動(dòng)態(tài)掌握管道網(wǎng)絡(luò)中各環(huán)節(jié)水流的來(lái)龍去脈,影響決策效率.排水網(wǎng)絡(luò)中水流“從哪里來(lái),到哪里去”的確定問題成為迫切需要解決的問題.有必要研究一種方法迅速解算排水網(wǎng)絡(luò)的水流流向輔助決策,這是本文的主要研究背景.

國(guó)內(nèi)外的大多研究是借助三維輔助觀察、手動(dòng)記錄或物聯(lián)感知等方法確定流體的來(lái)源和去向,或是借助一些數(shù)學(xué)方法解決路徑優(yōu)化或規(guī)劃問題[1-7],尚無(wú)文獻(xiàn)或軟件平臺(tái)涉及專門的傳輸網(wǎng)絡(luò)來(lái)源去向自動(dòng)解算問題,鮮有學(xué)者以組合數(shù)學(xué)的觀點(diǎn),在已知傳輸網(wǎng)絡(luò)部署和工作狀態(tài)情況下,給出與實(shí)際流動(dòng)情況一致的解算結(jié)果.實(shí)際上,圖論是解算“流向”問題的有力工具之一,圖論在解決工程問題時(shí),方法十分靈活,通常一種問題對(duì)應(yīng)一種專有解法,針對(duì)復(fù)雜線路網(wǎng)絡(luò)中流體流向解算問題,文獻(xiàn)[8]提出了“樹形探測(cè)法”計(jì)算流體方向,但該方法受限于樹狀拓?fù)?且僅標(biāo)識(shí)了路徑方向,并不能解算來(lái)源和去向,為適應(yīng)復(fù)雜多樣的傳輸網(wǎng)絡(luò),不失一般性,本文將傳輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渫茝V到圖,并將排水網(wǎng)絡(luò)流向解算問題抽象為流向圖的From-To解算問題,可應(yīng)用于大多運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò),如通風(fēng)系統(tǒng)、供排水系統(tǒng)和電路系統(tǒng)等.

1 From-To解算基本思想及相關(guān)概念

本文的From指運(yùn)輸物體的來(lái)源點(diǎn)(從哪里來(lái)),To是指運(yùn)輸問題的目標(biāo)去向(到哪里去),整個(gè)“From-To解算”是指求解管路中物質(zhì)的來(lái)源和去向(從哪里來(lái)到哪里去).

在相關(guān)圖論原理基礎(chǔ)上[9],現(xiàn)對(duì)相關(guān)概念和思想擴(kuò)展解釋如下：

定義 流向圖.對(duì)于有向圖,若其頂點(diǎn)集合V與邊集合E滿足：

其中,vd表示驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn),vo表示通節(jié)點(diǎn),vs表示閉節(jié)點(diǎn),ve表示出口節(jié)點(diǎn)表示存在邊表示流向邊集合,稱該圖為流向圖.相關(guān)術(shù)語(yǔ)解釋如下：

驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)(vd)：能夠促使流體從該類節(jié)點(diǎn)向遠(yuǎn)方邊流動(dòng),通常情況下vd處于葉子節(jié)點(diǎn)位置,表示法如圖1(a)所示.

通節(jié)點(diǎn)(vo)：流體可通過該節(jié)點(diǎn)流通,表達(dá)符號(hào)如圖1(b)所示;

閉節(jié)點(diǎn)(vs)：阻塞流體流通的節(jié)點(diǎn),表達(dá)符號(hào)如圖1(c)所示;

出口節(jié)點(diǎn)(ve)：流體的最終出口節(jié)點(diǎn),表達(dá)符號(hào)如圖1(d)所示;

圖1 流向圖節(jié)點(diǎn)及邊的符號(hào)示意圖

流向邊(ef)：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間流體流動(dòng)情況,包括兩個(gè)方向,通常地,若規(guī)定一個(gè)方向?yàn)檎?則其反方向?yàn)槟媪?每個(gè)方向上標(biāo)識(shí)了該方向上的流源(流體來(lái)自于哪些驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn))和流目標(biāo)(流體流向哪些出口節(jié)點(diǎn)).其語(yǔ)義為：{流源}：{流目標(biāo)},例如{9,13}：{12}可理解為該流向上的流體來(lái)自于9、13號(hào)驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn),將從12號(hào)出口節(jié)點(diǎn)流出.由上述驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)、通節(jié)點(diǎn)、閉節(jié)點(diǎn)、出口節(jié)點(diǎn)和流向邊構(gòu)成的圖稱為流向圖如圖2所示,本文規(guī)定計(jì)算之前的流向圖為初始流向圖(此時(shí)流源和流目標(biāo)為空集),計(jì)算完畢后的流向圖為最終流向圖.

圖2 流向圖

基于流向圖的From-To解算原理：流向圖中,根據(jù)各節(jié)點(diǎn)類型,確定各流向邊流源和流目標(biāo)集合.具體地,每個(gè)驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)需要一個(gè)解算周期,流體從驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)vd出發(fā),根據(jù)“回溯探測(cè)法”,遇通節(jié)點(diǎn)vo則前行,遇閉節(jié)點(diǎn)vs則標(biāo)記相應(yīng)流向邊為閉合路徑并回退,遇出口節(jié)點(diǎn)ve則記為一條可行通路,在該條可行路徑中各流向邊的流源集合中加入該驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)vd,流目標(biāo)集合中加入出口節(jié)點(diǎn)ve,然后逐級(jí)回退探尋下一可行通路,直到所有路徑探尋完畢,進(jìn)入下一個(gè)驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)的流向解算周期,直到所有驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)解算完成.

2 傳輸網(wǎng)絡(luò)的From-To解算

根據(jù)上述基本原理及相關(guān)概念,可將傳輸網(wǎng)絡(luò)看作上述流向圖,在流向圖基礎(chǔ)上解算出各邊的From-To信息,最后將整個(gè)流向圖的狀態(tài)信息反饋到傳輸網(wǎng)絡(luò)上.傳輸網(wǎng)絡(luò)到流向圖的轉(zhuǎn)換方法：可將正在運(yùn)轉(zhuǎn)的來(lái)源點(diǎn)轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn);停止運(yùn)轉(zhuǎn)的來(lái)源點(diǎn)轉(zhuǎn)化為閉節(jié)點(diǎn);開啟的閘閥、關(guān)口轉(zhuǎn)化為通節(jié)點(diǎn);關(guān)閉的閘閥、關(guān)口轉(zhuǎn)化為閉節(jié)點(diǎn);網(wǎng)絡(luò)中的最終出口轉(zhuǎn)化為出口節(jié)點(diǎn);路徑轉(zhuǎn)化為流向邊.

2.1 基本步驟和算法

步驟1.按照上述轉(zhuǎn)化方法將傳輸網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為流向圖;設(shè)定圖中所有驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)有且有唯一的相鄰?fù)ü?jié)點(diǎn),所有邊的流源和流目標(biāo)初始狀態(tài)為空集且訪問標(biāo)志為“未訪問”,同時(shí)對(duì)該流向圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào);

步驟2.找出未被流向解算過的驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)vdx∈vd,現(xiàn)從從其唯一的相鄰節(jié)點(diǎn)v0出發(fā),探尋v dx的所有可行通路;

步驟3.將v0節(jié)點(diǎn)入棧;

步驟4.檢查棧內(nèi)是否存在節(jié)點(diǎn),若不存在則探尋完畢,得出該驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)所驅(qū)動(dòng)流體的所有可行路徑,該驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)vdx的解算周期結(jié)束,轉(zhuǎn)步驟2繼續(xù)執(zhí)行;若存在,設(shè)棧頂節(jié)點(diǎn)為vb,則進(jìn)行下一步;

步驟5.找出棧頂節(jié)點(diǎn)vb,執(zhí)行如下分支：

步驟5.1.若vb是 閉節(jié)點(diǎn),則回溯,即將vb出棧,并將vb到新的棧頂節(jié)點(diǎn)所形成的流向邊標(biāo)記為“已訪問”,轉(zhuǎn)步驟4;

步驟5.2.若vb是出口節(jié)點(diǎn),則順序從棧底到棧頂節(jié)點(diǎn)序列所形成的路徑即為一條可行通路,在路徑上所有邊的流源集合中加入該路徑上的驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn),所有邊的流目標(biāo)集合中加入該路徑上的出口節(jié)點(diǎn),然后回溯,vb出 棧,并將節(jié)點(diǎn)vb與新的棧頂節(jié)點(diǎn)所形成的流向邊標(biāo)記為“已訪問”,轉(zhuǎn)步驟4;

步驟5.3.若是通節(jié)點(diǎn),則執(zhí)行如下分支：

步驟5.3.1.若vb存 在“非棧內(nèi)”且“未訪問”的相鄰節(jié)點(diǎn)(“非棧內(nèi)”指尚未入棧,“未標(biāo)記”為相鄰邊尚未標(biāo)記為“已訪問”),若存在,則從滿足條件的相鄰節(jié)點(diǎn)中找出任一節(jié)點(diǎn),將該相鄰節(jié)點(diǎn)入棧,轉(zhuǎn)步驟4;

步驟5.3.2.若不存在,則回溯,首先將vb的所有鄰邊重置為“未訪問”,然后將vb出棧,并將vb到新的棧頂節(jié)點(diǎn)所形成的邊標(biāo)記為“已訪問”,轉(zhuǎn)步驟4;

步驟6.若所有驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)的解算周期完畢,則表示,找尋到所有的路徑,從而得出各邊的流源和流目標(biāo),算法結(jié)束.

2.2 實(shí)例驗(yàn)證

這里舉例說(shuō)明如圖3所示的流向圖From_To解算過程.

圖3 簡(jiǎn)單流向圖實(shí)例

首先將所有邊的流源和流目標(biāo)初始化為空集,現(xiàn)從驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)1出發(fā),按照From_To解算的基本步驟和原理進(jìn)行如下：

(1)將驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)1入棧,此時(shí)棧內(nèi)節(jié)點(diǎn)序列由底到頂為：{1};

(2)找出棧頂節(jié)點(diǎn)為1,檢查其節(jié)點(diǎn)類型為驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn),此時(shí)初始的驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)等同于通節(jié)點(diǎn),則按照“非棧內(nèi)”和“未訪問”原則,尋找其任一相鄰節(jié)點(diǎn)2,壓入棧內(nèi),此時(shí)棧內(nèi)節(jié)點(diǎn)序列由底到頂為：{1,2};

(3)找出棧頂節(jié)點(diǎn)為2,檢查其節(jié)點(diǎn)類型為通節(jié)點(diǎn),則按照“非棧內(nèi)”和“未訪問”原則,尋找其任一相鄰節(jié)點(diǎn)3,壓入棧內(nèi),此時(shí)棧內(nèi)節(jié)點(diǎn)序列由底到頂為：{1,2,3};

(4)找出棧頂節(jié)點(diǎn)為3,檢查其節(jié)點(diǎn)類型為通節(jié)點(diǎn),則按照“非棧內(nèi)”和“未訪問”原則,尋找其任一相鄰節(jié)點(diǎn)4,壓入棧內(nèi),此時(shí)棧內(nèi)節(jié)點(diǎn)序列由底到頂為：{1,2,3,4};

(5)找出棧頂節(jié)點(diǎn)4,檢查到其類型為通節(jié)點(diǎn),則按照“非棧內(nèi)”和“未訪問”原則,找出其任一相鄰節(jié)點(diǎn)7,壓入棧內(nèi),此時(shí)棧內(nèi)節(jié)點(diǎn)序列由底到頂為：{1,2,3,4,7};

(6)找出棧頂節(jié)點(diǎn)7,檢查到其節(jié)點(diǎn)類型為閉節(jié)點(diǎn),由于是閉節(jié)點(diǎn),移出棧外,并將7到新的棧頂節(jié)點(diǎn)4所形成的邊標(biāo)記為“已訪問”,此時(shí)棧內(nèi)節(jié)點(diǎn)序列由底到頂為：{1,2,3,4};

(7)找出棧頂節(jié)點(diǎn)4,檢查到其節(jié)點(diǎn)類型為通節(jié)點(diǎn),則按照“非棧內(nèi)”和“未訪問”原則,找出其任一相鄰節(jié)點(diǎn)5,壓入棧內(nèi),此時(shí)棧內(nèi)序列：{1,2,3,4,5};

(8)找出棧頂節(jié)點(diǎn)5,檢查到其節(jié)點(diǎn)類型為通節(jié)點(diǎn),則按照“非棧內(nèi)”和“未訪問”原則,找出其任一相鄰節(jié)點(diǎn)8,壓入棧內(nèi),此時(shí)棧內(nèi)節(jié)點(diǎn)序列：{1,2,3,4,5,8};

(9)取出棧頂節(jié)點(diǎn)8,發(fā)現(xiàn)8是出口節(jié)點(diǎn),已到達(dá)終點(diǎn),則棧內(nèi)節(jié)點(diǎn)序列所形成的路徑：1->2->3->4->5->8便為一條可行通路,同時(shí)將1-2、2-3、3-4、4-5、5-8方向上的流源集合加入1號(hào)節(jié)點(diǎn),流目標(biāo)集合加入8號(hào)節(jié)點(diǎn),然后將8出棧,然后將8到新的頂節(jié)點(diǎn)5標(biāo)記為已訪問;

(10)找出棧頂節(jié)點(diǎn)5,檢查到其節(jié)點(diǎn)類型為通節(jié)點(diǎn),則按照“非棧內(nèi)”和“未訪問”原則,找不到其相鄰節(jié)點(diǎn),需要進(jìn)行回溯,首先將其全部相鄰邊重置為“未訪問”,然后將5出棧,并將節(jié)點(diǎn)5和新的棧頂節(jié)點(diǎn)4所形成的邊標(biāo)記為“已訪問”,此時(shí)棧內(nèi)序列：{1,2,3,4};

(11)找出棧頂節(jié)點(diǎn)4,檢查到4為通節(jié)點(diǎn),同理按照條件找不到4的相鄰節(jié)點(diǎn),同樣回溯,此時(shí)棧內(nèi)：{1,2,3};

(12)找出棧頂節(jié)點(diǎn)3,根據(jù)條件尋找到相鄰節(jié)點(diǎn)6,壓入棧內(nèi),此時(shí)棧內(nèi)序列：{1,2,3,6};

(13)找出棧頂節(jié)點(diǎn)6,發(fā)現(xiàn)6為出口節(jié)點(diǎn),找出可行通路1->2->3->6,進(jìn)行記錄,然后回溯;

(14)同理,探尋出可行通路1->2->5->4->3->6和1->2->5->8,進(jìn)行記錄和回溯;

(15)直到此棧內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)量為0,此時(shí)尋出的所有可行通路,從而得出各邊的流源和流目標(biāo),如圖3所示,驗(yàn)證結(jié)果符合預(yù)期目標(biāo).

3 計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)及應(yīng)用

3.1 From-To解算應(yīng)用接口設(shè)計(jì)

本文借助C#.NET技術(shù)及相關(guān)軟件工程開發(fā)方法學(xué)[10-13],在原樹形探測(cè)法接口的基礎(chǔ)上,擴(kuò)展了From-To解算接口,如圖4所示,其中DraingeGraph類表達(dá)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò),并與實(shí)現(xiàn)了INode和IEdge接口的節(jié)點(diǎn)和邊進(jìn)行關(guān)聯(lián),GraphDetect為From-To解算類,可直接調(diào)用Detect()方法進(jìn)行解算.

圖4 圖探測(cè)法的類圖結(jié)構(gòu)

3.2 在礦井排水仿真系統(tǒng)中的應(yīng)用

某大型地下煤礦因地質(zhì)降水滲水較多,加之周邊有3個(gè)水庫(kù),涌水量高達(dá)3800 m3/h,屬于特大型涌水礦井.為保證礦井安全回采,該礦在回采前通過探放水等方案提前放水,形成了5200方/小時(shí)的外排能力,并設(shè)置中央排水泵房5個(gè)、采區(qū)臨時(shí)泵房2個(gè),安設(shè)管路40余萬(wàn)米、出水點(diǎn)18處,水泵240個(gè),閘閥總計(jì)530個(gè),總排水能力9300 m3/h.本文將該礦井下排水線路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了三維仿真和From-To解算,系統(tǒng)能夠根據(jù)排水網(wǎng)絡(luò)中各水泵、閘閥等工作狀態(tài),自動(dòng)計(jì)算各管道的水流來(lái)源和去向,解算過程中僅需將整個(gè)排水網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為流向圖,然后按照本文的From-To解算方法進(jìn)行解算.具體地,首先將開啟時(shí)的水泵看作驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)vd,關(guān)閉時(shí)的水泵看作閉節(jié)點(diǎn)vs;打開的閘閥看作通節(jié)點(diǎn)vo,關(guān)閉的閘看作閉節(jié)點(diǎn)vs;最終出口看作出口節(jié)點(diǎn)ve;并將信息持久化存儲(chǔ)為如圖5、圖6所示的關(guān)系表中,同時(shí)將這些數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)加載到DrainageGraph對(duì)象中,然后利用GraphDetect類進(jìn)行From-To解算,效果如圖7所示.

圖5 排水系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)集合的部分?jǐn)?shù)據(jù)截圖

圖6 排水系統(tǒng)中管道集合的部分?jǐn)?shù)據(jù)截圖

圖7 From-To解算應(yīng)用效果

圖5所示表結(jié)構(gòu)中存儲(chǔ)的是排水網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為流向圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù),包括節(jié)點(diǎn)ID、節(jié)點(diǎn)類型、工作狀態(tài)、x、y和z坐標(biāo)等信息,這些節(jié)點(diǎn)主要指接頭、水泵和閘閥等對(duì)象.圖6所示表結(jié)構(gòu)中存儲(chǔ)的是排水網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為流向圖的邊信息,包括編號(hào)、源點(diǎn)ID(邊的來(lái)源節(jié)點(diǎn)ID)、匯點(diǎn)ID(邊的去向節(jié)點(diǎn)ID)和管道類型等信息,這些邊主要指排水管道.

圖7中,紅色的水泵和閘閥指示正在工作和打開狀態(tài),白色的水泵和閘閥指示停止工作和關(guān)閉狀態(tài),水泵和閘閥之間的綠色邊為排水管道,紅色箭頭為解算后的水流方向,管道邊的屬性信息中自動(dòng)記錄了管道的From-To信息,如對(duì)于圖中的黃色管道其From-To 信息為：{SB010013}：{SC020002}.解算效果較好.

4 結(jié)論

主要研究了復(fù)雜傳輸網(wǎng)絡(luò)中流體來(lái)源去向的From-To解算問題,相關(guān)結(jié)論如下：

(1)相對(duì)于文獻(xiàn)[8]所提出的“樹形探測(cè)法”而言,“From-To解算法”不僅使得“流向計(jì)算”不再受限于樹結(jié)構(gòu),讓“普通圖”的解算成為可能,且其解算結(jié)果帶有更為詳細(xì)的From和To信息,可較為完美地輔助決策支持,其原理嚴(yán)謹(jǐn)可靠,時(shí)間復(fù)雜度為O(n)-O(n!),執(zhí)行速度較快.

(2)該算法在某大型地下煤礦排水網(wǎng)絡(luò)調(diào)度中發(fā)揮了重要作用,應(yīng)用效果較好,實(shí)際上該方法可推廣到大多傳輸網(wǎng)絡(luò)的智能解算中,如通風(fēng)、油汽、車流甚至供電等.

1 何楊,王建中,魯仁全.基于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)排水管網(wǎng)水力學(xué)模型的新方法.化工學(xué)報(bào),2010,61(8)：1901-1904.

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