基于小波變換的眼科光學(xué)相干層析圖像降噪對(duì)比研究

羅曼婷，鐘舜聰，張秋坤，林杰文，沈耀春，姚立綱

1.莆田學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，福建 莆田 351100；2.福州大學(xué) a.機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院；b.物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350108；3.上海大學(xué) 機(jī)電工程及自動(dòng)化學(xué)院，上海 200444

引言

光學(xué)相干層析（Optical Coherence Tomography，OCT）是二十世紀(jì)90年代以來(lái)迅速發(fā)展起來(lái)的一種掃描成像技術(shù)[1]。OCT素有“光學(xué)中的超聲波”的美稱(chēng)，其成像機(jī)理類(lèi)似于超聲波，采用光波干涉原理代替聲波來(lái)產(chǎn)生圖像。光在被測(cè)樣品內(nèi)部散射，通過(guò)測(cè)量和處理反射回來(lái)的干涉光強(qiáng)，可形成高分辨率的深度圖像，表達(dá)了樣品的內(nèi)在微觀結(jié)構(gòu)。該方法具有活檢性，無(wú)需物理接觸的優(yōu)勢(shì)。橫向掃描可以快速地獲取非侵入二維及三維圖像，分辨率高。近年來(lái)，OCT繼在生物組織檢測(cè)，如眼科[2]、牙齒[3]、腸胃[4]方面取得較大優(yōu)勢(shì)后，在工業(yè)檢測(cè)上面也發(fā)揮了它獨(dú)特的作用，如應(yīng)用在藥物的外包[5]、纖維復(fù)合材料[6]、電子印刷、薄片檢查[7]及藝術(shù)品保護(hù)[8]等一些特殊用途上。

當(dāng)前，對(duì)光學(xué)相干層析系統(tǒng)的研究主要集中在兩個(gè)方面：① 在硬件設(shè)備方面的提升，如采用寬帶低相干的光源，改進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提高探測(cè)器的信噪比，采用更高精度的掃描設(shè)備降低掃描噪聲等；② 成像信號(hào)進(jìn)行軟件處理，采用數(shù)字信號(hào)處理方法對(duì)所得圖像進(jìn)行增強(qiáng)和降噪。由于散斑噪聲等不可避免的系統(tǒng)噪聲并不能單純通過(guò)系統(tǒng)硬件的提升來(lái)完全改善，同時(shí)系統(tǒng)硬件的提高將會(huì)較大程度上影響系統(tǒng)的成本，所以對(duì)OCT圖像處理方法的研究技術(shù)也是當(dāng)前研究的另一大熱點(diǎn)。

1 OCT系統(tǒng)噪聲分析

光學(xué)相干層析系統(tǒng)在成像時(shí)，通過(guò)將探測(cè)器檢測(cè)到的圖像光強(qiáng)電信號(hào)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的灰度值，重構(gòu)樣品的圖像信息。OCT系統(tǒng)在采集和傳輸圖像的過(guò)程中，各種干擾，光源、檢測(cè)電路、掃描電路等都會(huì)帶來(lái)噪聲，采集到的電流信號(hào)將會(huì)產(chǎn)生擾動(dòng)，主要表現(xiàn)為圖像中出現(xiàn)斑點(diǎn)、紋狀噪聲等情況，使圖像分辨率下降，清晰度變差[9]。這些噪聲主要包括：散斑噪聲、條紋狀的掃描噪聲、光源噪聲以及電路噪聲等。

（1）散斑，也稱(chēng)斑紋，激光在粗糙表面反射或激光通過(guò)不均勻媒質(zhì)容易產(chǎn)生散斑。光照射到散射顆粒后以散射顆粒為中心形成球面波散射出去，不同的顆粒散射的單次散射光可以相干疊加，產(chǎn)生強(qiáng)度隨機(jī)分布的散斑圖樣——顆粒狀[10]。

OCT的散斑噪聲可以視為乘性噪聲[11]，表示為：

其中：s(t)、I1(t)各表示無(wú)噪聲干擾下的光學(xué)相干層析信號(hào)和含有散斑噪聲的OCT信號(hào)；nsp(t)表示乘性的散斑噪聲。

OCT成像時(shí)散斑現(xiàn)象是不可避免的，散斑和信號(hào)是共存在所獲取的OCT圖像中，使得圖像的清晰度降低，影響研究人員對(duì)圖像有用信息的提取。

（2）掃描噪聲。光學(xué)相干層析系統(tǒng)的核心是一個(gè)邁克爾遜干涉儀，通過(guò)參考臂掃描過(guò)程中和樣品臂不同深度的信息相匹配，形成每個(gè)截面的圖像信息。由于多譜勒效應(yīng)，信號(hào)被調(diào)制到中心頻率f0處，多譜勒頻移為fD=2v/λ。在OCT中，參考臂大多采用機(jī)械式掃描，若掃描速度不均勻，就會(huì)引起多譜勒頻移改變，信號(hào)頻帶中心頻率偏移，圖像信號(hào)受到干擾，圖像出現(xiàn)噪聲。圖像的列中突然變亮或變暗，在行上表現(xiàn)出條紋狀亮線(xiàn)或暗線(xiàn)[12]。掃描噪聲的產(chǎn)生與OCT的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相關(guān)，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行精密調(diào)整，保證參考光程的線(xiàn)性變化，就可以最大限度減少甚至消除噪聲。

（3）光源噪聲及電路噪聲等。由于光源器件的旁瓣效應(yīng)，以及電路在進(jìn)行信號(hào)探測(cè)時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)自激振蕩，此外，光電檢測(cè)器本身存在的非線(xiàn)性以及電阻的熱噪音等都會(huì)使電路的輸出信號(hào)發(fā)生改變，進(jìn)而降低圖像的清晰度。

綜上，綜合散斑噪聲，掃描噪聲，以及其他加性噪聲na(t)的影響，實(shí)際系統(tǒng)采集到的OCT信號(hào)是有效信息以及各種噪聲的疊加。

2 基于小波變換的OCT圖像降噪

光學(xué)相干層析圖像降噪處理中經(jīng)常使用的方法有：高斯濾波、 中值濾波、卷積算法、自適應(yīng)濾波、Wiener濾波等算法[13]。但這些算法在處理時(shí)，大多未考慮圖像形狀特征，在降噪的同時(shí)也模糊甚至破壞了圖像的特征[14]。

與傳統(tǒng)的降噪方法相比，小波變換在時(shí)間域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，而且時(shí)窗和頻窗的寬度可以調(diào)節(jié)，對(duì)高頻成分采用逐漸精細(xì)的時(shí)域或空域取樣步長(zhǎng)，從而可以聚焦到對(duì)象的任意細(xì)節(jié)。通過(guò)小波變換可以更容易地分離出噪聲或其他不需要的信息[15]，故小波分析因其多分辨率分析的特點(diǎn)廣泛適用于非平穩(wěn)信號(hào)的處理。

國(guó)內(nèi)已有學(xué)者嘗試使用不同小波變換方法對(duì)所采集到的OCT圖像進(jìn)行消噪處理，包括：使用一維小波變換對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行解調(diào)[16]，采用軟閾值方法進(jìn)行多分辨率的分解重構(gòu)[10]；采用雙數(shù)復(fù)小波方法提取小波系數(shù)后，結(jié)合混合概率模型處理信號(hào)[17]；采用改進(jìn)的雙變量收縮小波進(jìn)行去噪[18]；以及筆者此前采用三層平穩(wěn)小波變換對(duì)OCT圖像進(jìn)行分解并重構(gòu)[19]。這些方法均使得所得的光學(xué)相干層析圖像質(zhì)量得到提高，研究人員所關(guān)心的圖像特性有了更好的描述。

本次研究采用連續(xù)小波變換、離散小波變換以及平穩(wěn)小波變換在不同閾值的情況下對(duì)光學(xué)相干層析的處理效果進(jìn)行了綜合對(duì)比，得出了較優(yōu)的圖像處理方法。

首先，連續(xù)小波變換的結(jié)果可以表示為a和b的函數(shù)。

其中參數(shù)a和b都是連續(xù)變化的參數(shù)，a為尺度參數(shù)（在某種意義上就是頻率的概念），b是時(shí)間參數(shù)或平移參數(shù)。Wf(a,b)指的是對(duì)信號(hào)f (t)進(jìn)行小波變換后當(dāng)頻率為a，時(shí)間為b時(shí)的變換值?？梢钥闯觯痪S信號(hào)f (t)經(jīng)過(guò)小波變換后將變成二維信號(hào)。

離散小波變換在處理時(shí)，對(duì)尺度參數(shù)按冪級(jí)數(shù)進(jìn)行離散化處理。為了減小小波變換系數(shù)的冗余度，將小波基函數(shù)限定在一些離散的點(diǎn)上取值，即令a=a0m，對(duì)b均勻離散，考慮到不同尺度下頻率不同，因此不同尺度下參數(shù)b的離散間隔不同。

在平穩(wěn)小波變換中，常用的軟閾值函數(shù)，是為了解決硬閾值函數(shù)“一刀切”導(dǎo)致的影響。由于平穩(wěn)小波硬閾值函數(shù)是當(dāng)小波系數(shù)的絕對(duì)值小于給定閾值時(shí)，令其為0，大于閾值時(shí)，則令其保持不變，即將模小于3 sigma（小波系數(shù)對(duì)應(yīng)的方差為sigma）的小波系數(shù)全部切除，而大于3 sigma全部保留。這樣的處理方式勢(shì)必會(huì)在小波域產(chǎn)生突變，導(dǎo)致降噪后結(jié)果產(chǎn)生局部的抖動(dòng)，光譜曲線(xiàn)在某些點(diǎn)（閾值點(diǎn)）將產(chǎn)生間斷（圖1a）。軟閾值函數(shù)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，當(dāng)小波系數(shù)的絕對(duì)值小于給定的閾值時(shí)，令其為0，大于閾值時(shí)令其都減去閾值，即將模小于3 sigma的小波系數(shù)全部置零，而將模大于3 sigma的做特殊化處理，大于3 sigma的小波系數(shù)統(tǒng)一減去3 sigma，小于-3 sigma的小波系數(shù)統(tǒng)一加3 sigma。經(jīng)過(guò)軟閾值函數(shù)的作用，小波系數(shù)在小波域就比較光滑，因此用軟閾值降噪得到的圖象看起來(lái)很平滑（圖1b）。雖然小波軟閾值法克服了間斷缺陷，但卻給重構(gòu)信號(hào)引入了附加振蕩，易產(chǎn)生恒定偏差的缺陷。由于小波軟閾值法保留了部分低于閾值的高頻信號(hào)，故利用軟閾值可去除散斑和邊峰效應(yīng)[10]。

圖1 硬（a）、軟（b）閾值降噪函數(shù)圖像

考慮利用平穩(wěn)小波變換的方法，結(jié)合軟硬閾值濾波方法進(jìn)行改進(jìn)，以得到對(duì)圖像更好的去噪效果。文獻(xiàn)已有的改進(jìn)函數(shù)有兩種，自行改進(jìn)的函數(shù)有4種（閾值以t表示）：

（1）一種半軟閾值函數(shù)，它是對(duì)軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)的改進(jìn)。引入?yún)?shù)t0=2t，在小波系數(shù)的絕對(duì)值大于等于閾值t時(shí)，保持不變；當(dāng)小波系數(shù)絕對(duì)值小于t0時(shí)，取0。小波系數(shù)在此之間時(shí)，令其系數(shù)

（2）與之相似的有另外一種小波折中閾值方法，是采用參數(shù)a對(duì)原閾值函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行改進(jìn)，來(lái)克服軟、硬閾值法的不足。該函數(shù)表達(dá)式如下，取參數(shù)a=0.1，在小波系數(shù)的絕對(duì)值小于給定閾值時(shí)，令其為0；大于等于給定閾值時(shí)，令其為sgn(x)f (｜x｜-at)，0≤a≤1。在引入?yún)?shù)a后，就使得量化結(jié)果處于軟、硬閾值量化之間，讓重構(gòu)后信號(hào)更接近原信號(hào)。

（3）繼續(xù)對(duì)軟閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)得到小波改進(jìn)軟閾值函數(shù)，選取參數(shù)k，令k=1，系數(shù)閾值的絕對(duì)值大等于t時(shí)，處理后的小波系數(shù)為；系數(shù)閾值的絕對(duì)值小于t時(shí)，令系數(shù)等于

（4）平穩(wěn)小波新閾值函數(shù)，選取參數(shù)當(dāng)小波系數(shù)的絕對(duì)值≥t時(shí)，改進(jìn)后的小波系數(shù)等于；否則 令小波系數(shù)等于0。

（5）平穩(wěn)小波改進(jìn)閾值函數(shù)一是對(duì)半軟閾值和折中閾值函數(shù)的綜合改進(jìn)。取a=0.1，t0=0.4t，當(dāng)閾值的絕對(duì)值≥t時(shí)，改進(jìn)為sgn(x)f (｜x｜-at)，0≤a≤1；當(dāng)閾值絕對(duì)值大于等于t0且小于t時(shí)，改進(jìn)為；其余情況下，令其為0。

（6）平穩(wěn)小波改進(jìn)閾值函數(shù)二是新閾值函數(shù)和改進(jìn)軟閾值函數(shù)的綜合改進(jìn)。取，當(dāng)系數(shù)的閾值絕對(duì)值大于等于給定閾值t時(shí)，系數(shù)改為當(dāng)閾值的絕對(duì)值小于給定閾值t時(shí)，系數(shù)改進(jìn)為

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和討論

運(yùn)用自行搭建的光學(xué)相干層析系統(tǒng)，檢測(cè)小鼠的眼球信號(hào)，得到層析圖像。受試小鼠為兩個(gè)月齡的健康眼球，所用的OCT系統(tǒng)是自由空間的頻域光學(xué)相干層析系統(tǒng)，系統(tǒng)的示意圖，見(jiàn)圖2。

圖2 自行搭建的自由空間頻域OCT系統(tǒng)

光源采用瑞士Exalos公司的SLD超輻射發(fā)光二極管寬帶光源，其中心波長(zhǎng)為850 nm，半峰值帶寬范圍為105 nm，輸出功率為5 mW，對(duì)應(yīng)空氣中的相干長(zhǎng)度為4 μm。探測(cè)器模塊采用CCD相機(jī)模塊，其采集到的原始圖像，見(jiàn)圖3a，對(duì)圖像分別進(jìn)行連續(xù)小波變換，離散小波變換，以及采用不同的閾值來(lái)進(jìn)行平穩(wěn)小波變換。

在原始圖像的基礎(chǔ)上，對(duì)信號(hào)添加高斯白噪聲，圖像上的噪點(diǎn)增大，眼球信號(hào)被掩蓋，方便后續(xù)更清晰地了解各算法的處理效果（圖3b）；對(duì)圖像進(jìn)行連續(xù)小波變換和離散小波變換處理后的圖像，見(jiàn)圖3c和圖3d。小波窗函數(shù)相當(dāng)于一個(gè)濾波器，可分離信號(hào)的高頻和低頻信號(hào)，在小波分析中經(jīng)常用到近似和細(xì)節(jié)，近似表示信號(hào)的高尺度，即低頻信息；細(xì)節(jié)表示信號(hào)的低尺度，即高頻信息。對(duì)含有噪聲的信號(hào)，噪聲分量的主要能量集中在小波解的細(xì)節(jié)分量中。離散小波變換減少了連續(xù)小波變換的冗余度，時(shí)域和變換域都是離散有限長(zhǎng)的，方便計(jì)算機(jī)處理。但從圖3c中可以看到，連續(xù)小波變換后，圖像邊緣變得模糊，信號(hào)的細(xì)節(jié)信息在處理中存在部分丟失。圖3d是離散小波變換的處理后的結(jié)果，噪聲信息沒(méi)有明顯減弱，效果并不理想。

為了更好地提高圖像重構(gòu)質(zhì)量，進(jìn)一步分析了小波降噪的分解過(guò)程。原始信號(hào)f(t)經(jīng)過(guò)小波變換，圖像信號(hào)按不同的頻帶分解，得到各尺度系數(shù)（圖4）。根據(jù)文章提出的不同的閾值處理函數(shù)，得到經(jīng)過(guò)閾值降噪處理后小波系數(shù)的估計(jì)值，最后運(yùn)用小波逆變換進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，得到降噪后的信號(hào)。其中，小波基和分解層數(shù)的選擇，閾值的選取規(guī)則，和閾值函數(shù)的設(shè)計(jì)，直接影響降噪的質(zhì)量。

圖3 原始圖像及簡(jiǎn)單圖像處理后效果

圖4 信號(hào)的小波分解過(guò)程

本研究對(duì)小波閾值進(jìn)行改進(jìn)，采用多個(gè)平穩(wěn)小波改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行降噪處理，得到的效果，見(jiàn)圖5。首先分別采用平穩(wěn)小波硬閾值軟閾值、半軟閾值以及折中閾值方法對(duì)圖像進(jìn)行處理。從圖5b中可得，相比與5a中硬閾值函數(shù)的處理結(jié)果，軟閾值函數(shù)可以在去除圖像噪點(diǎn)的同時(shí)，較好地識(shí)別圖像的邊界。從圖5c半軟閾值函數(shù)和圖5d折中閾值函數(shù)中，可識(shí)別出小鼠眼球的角膜、晶狀體、虹膜，以及視網(wǎng)膜結(jié)構(gòu)。而原圖中，并不能觀察到小鼠眼睛的虹膜結(jié)構(gòu)，故圖像的重構(gòu)質(zhì)量得到較大程度的提高。從圖也可知采用平穩(wěn)小波變換對(duì)圖像進(jìn)行降噪重構(gòu)的效果大大優(yōu)于連續(xù)小波變換和離散小波變換。

對(duì)平穩(wěn)小波的閾值進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)，綜合小波軟閾值與硬閾值函數(shù)，對(duì)平穩(wěn)小波變換的閾值進(jìn)行優(yōu)化，提出4種新的閾值函數(shù)，圖像處理結(jié)果，見(jiàn)圖6。由圖可得，4種方法均提高了圖像質(zhì)量，可以分辨小鼠眼球的所有結(jié)構(gòu)。從直觀上來(lái)觀察，圖像上的結(jié)構(gòu)信息特征相對(duì)噪聲信息變得更加顯著。

為了避免人眼在視覺(jué)上的偏差造成誤判，在圖像處理完成后，計(jì)算圖像像素點(diǎn)灰度值的以下4個(gè)指標(biāo)，以此來(lái)科學(xué)地評(píng)價(jià)處理前后的圖像質(zhì)量。

圖5 四種平穩(wěn)小波簡(jiǎn)單閾值函數(shù)重構(gòu)圖像

圖6 四種平穩(wěn)小波改進(jìn)閾值函數(shù)重構(gòu)圖像

均方誤差（MSE）：可以評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的變化程度，MSE的值越小，說(shuō)明預(yù)測(cè)模型描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的精確度。

均方根誤差（RMSE）：表示數(shù)據(jù)離散程度，越小說(shuō)明離散程度越低。

峰值信噪比（PSNR）：反應(yīng)原圖像與處理圖像的失真程度，PSNR值越大，就代表失真越少。

信噪比（SNR）：表征信號(hào)中有用信號(hào)與噪聲的比例，其數(shù)值越高，噪音越小[15]。

在Matlab中分析得到圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果，見(jiàn)表1～2。表1列舉了不同閾值下4種現(xiàn)有平穩(wěn)小波變換方法的噪聲評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)比情況，表2列舉了改進(jìn)閾值的4種平穩(wěn)小波方法的噪聲評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)比情況。

表1 不同閾值平穩(wěn)小波方法的4種噪聲評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)比

表2 改進(jìn)閾值的4種平穩(wěn)小波方法的噪聲評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)比

在進(jìn)行小波分解時(shí)，小波基函數(shù)的選取應(yīng)兼顧緊支集、對(duì)稱(chēng)性、正則性、消失矩等特性。研究采用了dbN小波族，具有很好的對(duì)稱(chēng)性，可以減少重構(gòu)時(shí)的相移。研究中，對(duì)圖像進(jìn)行了3層小波分解，閾值確定采用的是用“minimaxi”極大極小原理選擇信號(hào)的自適應(yīng)閾值。

從結(jié)果中可以得知，采用“平穩(wěn)小波改進(jìn)閾值函數(shù)一”進(jìn)行重構(gòu)的效果最好（是對(duì)半軟閾值和折中閾值函數(shù)的綜合改進(jìn)），均方誤差MSE值從加噪后的399.5114下降到了141.9361，僅為它的35.5%，并且比初始圖像的271.8650也有了成倍的降低；均方根誤差RMSE從加噪后的19.9878下降到了11.9137，為它的59.6%；峰值信噪比PSNR和信噪比SNR分別由加噪后的22.1155和17.8372上升到了26.6099和22.3316，升高了20.3%和25.2%，圖像質(zhì)量得到顯著提高。

4 結(jié)論

本研究綜合對(duì)比了多種小波變換方法（包括連續(xù)小波變換，離散小波變換和平穩(wěn)小波變換）在小鼠眼球?qū)游鰣D像處理中的降噪效果。通過(guò)均方誤差、均方根誤差、峰值信噪比以及信噪比4個(gè)參數(shù)來(lái)定量評(píng)價(jià)不同處理方法的成像效果。研究結(jié)果表明：采用改進(jìn)閾值后的平穩(wěn)小波方法，圖像達(dá)到的評(píng)價(jià)效果最好，該方法不僅改善了成像質(zhì)量，同時(shí)也保留了圖像中需要的細(xì)節(jié)信號(hào)，使得眼科光學(xué)相干層析圖像的降噪性能得到提升。

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