一種改進的證據(jù)合成方法及其在模糊評估中的應用*

邰文星，丁建江，劉宇馳，趙志強

（1.空軍預警學院，武漢 430019；2.空軍裝備部，北京 100034）

0 引言

D-S證據(jù)理論［1-2］自20世紀60年代提出以來，憑借其能夠很好地表達“不確定性”和“未知”等認知科學上重要概念的優(yōu)點，為處理不確定信息提供了一種行之有效的方法［3-4］，并在目標識別、信息融合與決策分析等領域得到了廣泛的應用［5-8］。盡管它提供了一個非常有用的證據(jù)合成規(guī)則，但當證據(jù)源高度沖突時，經(jīng)典D-S合成規(guī)則卻無法使用或得出有悖于常理的結論。為此，國內(nèi)外學者基于不同的觀點和理論，提出了不少行之有效的改進方法?？偟膩砜矗嚓P的改進方法可以分為兩大類［9］：一類是基于對證據(jù)源的修正，另一類是基于對合成規(guī)則的修正。

但遺憾的是，這些方法多是以目標識別為背景提出的，在評估問題中的應用效果并不理想。一方面，評估問題中的證據(jù)即評估指標不存在不可靠的問題，因而對其修正反而會增加不確定性，破壞聚焦能力。另一方面，評估問題中指標的地位即重要程度是不同的，關鍵指標的主導地位不可動搖。然而可惜的是，基于修正合成規(guī)則的諸多方法卻并沒有充分考慮這一點。為此，本文提出了一種新的合成規(guī)則改進方法，即通過證據(jù)權重和可信度的對比與融合來確定沖突概率的全局分配系數(shù)。實例分析證明，新的合成方法提高了證據(jù)合成的可靠性和合理性，促進了證據(jù)理論在模糊評估中的應用。

1 D-S證據(jù)理論與模糊評估

根據(jù)證據(jù)理論的相關概念，Θ表示全部可能評估結果X的一個論域集合，且Θ中的全部元素都是互不相容的，則稱Θ為X的識別框架。例如：對武器裝備作戰(zhàn)能力等級的評估，識別框架，對于這個問題的任何結論都是Θ的一個子集。

定義1設Θ為一識別框架，如果函數(shù)（2Θ為Θ的所有子集）滿足：

式中，m（A）稱為事件A的基本概率賦值函數(shù)，表示證據(jù)對A的信任程度。

根據(jù)以上的定義可知，對于一個模糊評估問題，模糊評判集即為識別框架Θ，而其中等級v1對評判集V的隸屬度U（v1）滿足基本概率賦值函數(shù)的定義。

定義2假定識別框架Θ下的兩個證據(jù)E1和E2，其相應的基本概率賦值函數(shù)為m1和m2，焦元分別為Ai和Bj，則根據(jù)經(jīng)典D-S合成規(guī)則有：

式中，K為沖突系數(shù)，且有，它反映了各個證據(jù)之間的沖突程度。

定義3設是同一識別框架Θ下的等n個證據(jù)所對應的基本概率賦值函數(shù)，焦元分別為，則根據(jù)經(jīng)典D-S合成規(guī)則有：

式中，。

根據(jù)以上定義可知，對于多指標融合模糊評估問題，證據(jù)Ei即代表評估指標Ci。在求解出各指標Ci對V的隸屬度后，可通過式（2）或式（3）對各指標的評判結果進行融合。

2D-S合成公式及現(xiàn)有改進方法的不足

盡管D-S證據(jù)理論提供了一個非常有用的證據(jù)合成規(guī)則，但當證據(jù)源高度沖突時（即K→1）時，經(jīng)典D-S合成規(guī)則將無法使用或得出有悖于常理的結論。

設識別框架，兩個證據(jù)的基本概率賦值如下：

由D-S合成規(guī)則得到：K=0.99，。盡管命題A和C在兩個證據(jù)中都有很高的概率賦值，但合成結果卻為在兩個證據(jù)中概率賦值都很低的命題B，這顯然有悖于常理。

為了克服這一問題，國內(nèi)外學者提出了一系列改進的方法。總結起來，可以概括為兩大類：一類是基于修改D-S組合規(guī)則的方法［10-13］，主要側重于沖突的重新分配和管理；另一類是基于修改原始證據(jù)源的方法，即先對沖突證據(jù)進行預處理，再采用證據(jù)組合規(guī)則進行融合。盡管這兩類改進方法都可以處理高度沖突證據(jù)，但在評估問題中的應用效果并不理想。

對于證據(jù)源修正的方法，由于評估問題中的證據(jù)即評估指標是經(jīng)過嚴格分析或計算后得出的，其可靠性不同于傳感器系統(tǒng)，不存在故障或隨機誤差。因此，對證據(jù)源的修正不僅不能增加組合的可靠性，反而會破壞證據(jù)的確定性，降低多指標融合的聚焦能力。

對于修正證據(jù)合成規(guī)則的方法，無論是基于沖突概率的全局分配，還是局部分配，分配系數(shù)的確定往往僅考慮證據(jù)之間沖突的大小，而沒有考慮證據(jù)本身即指標在評估中的重要程度，導致融合結果有悖于常理。

以某型武器裝備的進攻作戰(zhàn)能力模糊評估問題為例，設模糊評判集為，對應的識別框架為，從火力打擊能力（E1）、機動能力（E2）和防護能力（E3）3 個方面對某裝備進行評估可得：

由于K=1，證據(jù)高度沖突，經(jīng)典D-S合成規(guī)則無法使用。應用文獻［12］中的方法可得融合結果為：

以最大隸屬度來判別，該裝備的作戰(zhàn)能力等級為A即較強，這顯然與實際情況相悖。因為進攻作戰(zhàn)中，火力打擊能力始終是第一位的，其主導地位不能被動搖。但在本次評估中，機動能力和防護能力的突出表現(xiàn)卻搶占了關鍵指標的主導地位，并在沖突概率的分配中獲得了更高的份額，進而使一個火力打擊能力較弱裝備的進攻作戰(zhàn)能力判定為較強。試想，若以此為依據(jù)選取進攻裝備，必將導致作戰(zhàn)中的火力打擊能力嚴重不足，無法對敵方的防御工事和有生力量造成足夠的威脅和破壞。

由此可見，必須對現(xiàn)有的改進方法做進一步的拓展，加入對指標權重的充分考慮。

3 改進的D-S證據(jù)合成公式

根據(jù)之前的分析，基于證據(jù)源修正的改進方法并不適合評估問題，所以應當從證據(jù)合成方法的修正上入手?；谛拚铣梢?guī)則的方法認為：改進證據(jù)理論的關鍵是沖突的管理，即沖突的重新分配問題，進而演化出兩種不同的觀點：一種是將沖突概率進行全局分配，另一種是將沖突概率局部分配。由于評估指標的權重是站在指標體系全局的角度確定的，因此，采取沖突概率全局分配的觀點較為合理。

基于沖突全局分配方法中最具代表性的是Lefever等提出的統(tǒng)一信度函數(shù)組合方法［14］：

式中，為識別框架；K為D-S合成規(guī)則中定義的全局沖突系數(shù)；為K的分配權重且滿足，它決定了分配給各個命題的證據(jù)沖突概率的大小。

在此類方法中，的確定是核心。文獻［10］認為沖突帶來的完全是不確定性，因此，將沖突全部分配給了識別框架Θ，而不是Θ的子集。盡管該方法可以合成高度沖突證據(jù)，但對沖突證據(jù)的完全否定，導致其具有一票否決的特點，并且在證據(jù)源多于兩個時，合成效果不理想。在Yager合成公式的基礎上，文獻［11］認為即使證據(jù)之間存在沖突，它們也是部分可用的，其可用程度取決于證據(jù)的可信度ε，并基于此提出了新的證據(jù)合成公式。文獻［12］同樣認為沖突證據(jù)也是可用的，且證據(jù)沖突概率的分配應該基于證據(jù)與各命題的平均支持度來分配，進而提出了一種改進的證據(jù)合成方法。在此基礎上，文獻［13］進一步認為證據(jù)沖突概率的分配應該考慮證據(jù)之間的相關性，并提出了一種基于可信度crd（Ei）加權平均的證據(jù)合成方法。

綜合以上方法的優(yōu)缺點，結合評估問題實際，本文認為：在沖突概率的分配中，應當保證指標的地位不被證據(jù)的可信度所劇烈地改變，即關鍵指標的地位不能因可信度而劇烈地降低，非關鍵指標的地位也不能因可信度而劇烈地提升。為此，應當以指標的權重為杠桿，對可信度的話語權進行調(diào)整和限制。

基于以上觀點，本文對文獻［14］中的合成公式進行改進，如下：

其中，K仍為沖突系數(shù)，wi為證據(jù)Ei即指標Ci的權重，crd（Ei）為證據(jù)Ei的可信度。證據(jù)分配權重δi的具體計算步驟為：

第1步：求各證據(jù)即指標的可信度crd（Ei）

設E1和E2是識別框架下的兩個證據(jù)，m1和m2分別為其相應的基本概率賦值函數(shù)，焦元分別為Ai和Bj，則證據(jù)E1和E2間的相似系數(shù)可以表示為［15］：

相似系數(shù)d12用來表示證據(jù)間的相似程度，且有。d12的值越大，表明證據(jù)間的相似程度越高，確定性越好。當d12=1時，表示證據(jù)E1和E2是完全相同的；當d12=0時，表示證據(jù)E1和E2是完全沖突的。

若系統(tǒng)收集了等n個證據(jù)，則應用式（6）可以分別計算出兩兩證據(jù)間的相似系數(shù)dij，并將其表示為一個相似矩陣的形式：

將該矩陣的每行相加，可得到各證據(jù)對證據(jù)Ei的支持度為：

若Sup（Ei）的值越大，則說明證據(jù)Ei與其他證據(jù)的相似程度越高，它們相互支持的程度越高；相反，若Sup（Ei）的值越小，則說明證據(jù)Ei與其他證據(jù)的相似程度越低，它們互相支持的程度也越低。

將證據(jù)的支持度歸一化，即可得到證據(jù)Ei的可信度為：

第2步：求可用度

4 實例分析

仍以之前某型武器裝備的進攻作戰(zhàn)能力模糊評估問題為例，設火力打擊能力（E1）、機動能力（E2）和防護能力（E3）3個指標的權重分別為0.6、0.2和0.2，于是有：

為了對比驗證本文提出的改進證據(jù)合成方法的有效性與合理性，分別采用現(xiàn)有的證據(jù)合成改進方法和本文提出的方法對以上數(shù)據(jù)進行融合，相關結果如表1所示。

表1 各合成方法評估結果

由表1可以看出，Yager合成公式將沖突概率全部賦予了未知項，導致無法給出有效的融合結果；文獻［11］提供的方法盡管克服了證據(jù)高度沖突帶來的影響，但融合后各命題的概率賦值偏低，未知項的比重較高，融合后的聚焦度不足；文獻［12-13］基于沖突概率全局分配的觀點，盡管獲得了更好的融合效果，但融合結果脫離了評估問題的實際，容易誤導決策者。而本文提出的方法在克服證據(jù)高度沖突影響的基礎上，緊貼評估問題的實際，為決策者提供了更加客觀、合理的信息。

表2 各合成方法中的分配權重

如表2所示，文獻［11-12］的觀點一致，認為所有證據(jù)在合成時的重要程度都是一樣的，因而在沖突分配中占據(jù)的比重是相同的，這顯然不符合評估問題的應用實際。

盡管文獻［13］認為證據(jù)在合成時的重要程度是不同的，但卻片面地認為證據(jù)的重要程度取決于其可信度即被其他證據(jù)所支持的程度。不可否認，這種少數(shù)服從多數(shù)的觀點在多傳感器系統(tǒng)中是可取的，因為所有傳感器的地位是相同的，采納多數(shù)一致的意見是合理的。但在評估問題中，這種觀點是有風險的。

一方面，評估活動有著明確的目標，而不同指標對總目標的貢獻程度是不同的，所以指標的相對重要性是不同的［16］。另一方面，評估活動具有較強的針對性，因而指標之間的相對重要性必須是穩(wěn)固的，即不能做根本上的改變。破壞了以上兩點，就會偏離評估的目標和側重點。

以證據(jù)的可信度為依據(jù)確定沖突概率分配權重，其實質(zhì)是：以可信度重構指標的重要性，孤立表現(xiàn)或意見不一致的指標，并弱化其話語權。例如本次評估中的關鍵指標E1（火力打擊能力），其指標權重為最高的0.6，但由于同其他指標的意見不一致，最終在沖突概率的分配中只獲得0.2232的最低權重，而其他兩個一般性指標卻得到了更高的0.3847和0.3921的分配權重。顯然，證據(jù)可信度破壞了指標間的相對重要性，導致相關結果必然是背離既定評估目標和側重點的。

而本文提出的方法，在聽取多數(shù)一致意見的基礎上，維持了指標間相對重要性的穩(wěn)定，使融合結果更加客觀與合理，并且提供了更多的輔助決策信息。

首先，關鍵性指標的表現(xiàn)能夠得到足夠重視，使得融合結果中含有警示信息，有利于降低決策風險。例如，當某裝備的性能出現(xiàn)以下極端情況時：

各合成方法得出的結果如表3所示。

表3 極端情況時的評估結果

可以看出，所有方法都不約而同地偏向于較強。但是，結合較弱的概率賦值，可以發(fā)現(xiàn)各方法偏向于較強的程度是不同的。

表4 各方法中較強與較弱的概率賦值之比

如表4所示，對比各方法中較強與較弱概率賦值的比值，可以發(fā)現(xiàn)：文獻［11-12］是明顯地偏向較強，文獻［13］則是強烈地偏向，而本文是輕微的甚至是帶有懷疑的。偏向程度不同的背后，其實是對關鍵性指標極端低迷表現(xiàn)的不同態(tài)度，其他方法幾乎是默許或忽視的，這是激進和冒險的。而本文則對其給予了足夠的重視，并在融合結果中予以了體現(xiàn)，以警示決策者不能草率地做出較強的結論。

其次，沖突概率分配權重能夠為裝備的改進提供依據(jù)和建議。一方面，對比指標權重與其沖突概率分配權重，可以快速確定出表現(xiàn)“合群”與“不合群”的指標。另一方面，對于關鍵性指標，當其表現(xiàn)低迷時，必須進行改進和提升，當其表現(xiàn)優(yōu)秀時，保持原狀即可；對于一般性指標，當其“合群”且表現(xiàn)低迷時，必須進行改進和提升，其他情況下，均可維持原狀。

5 結論

本文在綜合現(xiàn)有方法優(yōu)點的基礎上，提出了一種更適用于模糊評估問題的證據(jù)合成方法，即通過指標權重和證據(jù)可信度的融合來確定沖突概率的全局分配系數(shù)。實例分析的結果表明，新的證據(jù)合成方法不僅能夠有效處理高度沖突證據(jù)，還能緊貼評估問題實際，給出更加客觀、合理和有建設性意見的融合結果，從而降低決策風險。

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