對(duì)于轉(zhuǎn)向梯形的一種新的設(shè)計(jì)方法

李龍飛 李龍強(qiáng) 龔利全

河南速達(dá)電動(dòng)汽車(chē)科技有限公司技術(shù)中心 河南省三門(mén)峽市 472000

1 引言

轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的作用是通過(guò)分配內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角來(lái)保證汽車(chē)的轉(zhuǎn)向性能。通過(guò)對(duì)大部分的乘用車(chē)進(jìn)行分析和研究，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖并不夠理想，因此在本文提出了一種新的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和分析方法。本文為了使轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)問(wèn)題得到更加清晰的描述和對(duì)兩種方法之間進(jìn)行對(duì)比，所以對(duì)傳統(tǒng)的方法也進(jìn)行了簡(jiǎn)單地闡述。

2 汽車(chē)轉(zhuǎn)向梯形的概述

為保證車(chē)輪盡可能作純滾動(dòng)而減少滑動(dòng)，由圖1可知，實(shí)際的內(nèi)外車(chē)輪轉(zhuǎn)角關(guān)系應(yīng)盡可能接近理論內(nèi)外轉(zhuǎn)角關(guān)系，理論特性應(yīng)盡可能滿(mǎn)足阿克曼公式：

圖1 汽車(chē)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)分析圖

圖2 轉(zhuǎn)向梯形坐標(biāo)系

汽車(chē)轉(zhuǎn)向梯形是由轉(zhuǎn)向器的齒條、左右轉(zhuǎn)向橫拉桿、左右轉(zhuǎn)向節(jié)臂和前橋等部分組成的以實(shí)現(xiàn)良好轉(zhuǎn)向性能為目的的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)的好壞直接影響轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)特性：第一個(gè)就是最小轉(zhuǎn)彎半徑，第二個(gè)就是阿克曼公式的契合度。最小轉(zhuǎn)彎半徑是汽車(chē)機(jī)動(dòng)性的主要指標(biāo)之一，它反映了汽車(chē)通過(guò)小曲率半徑彎曲道路和狹窄路面、場(chǎng)地上調(diào)頭的能力。阿克曼公式的高契合度可以保證汽車(chē)內(nèi)外輪盡可能作純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，以使輪胎在很大程度上減少與地面發(fā)生的相對(duì)滑動(dòng)而帶來(lái)的胎面磨損。

由圖1可知，最小轉(zhuǎn)彎半徑Rmin主要取決于最大外輪轉(zhuǎn)角βmax、軸距L和主銷(xiāo)偏置距rs，其關(guān)系為：

3 傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法介紹

目前工程設(shè)計(jì)人員大多都是按經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的各幾何參數(shù)，然后將轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面四桿機(jī)構(gòu)來(lái)進(jìn)行分析，最后通過(guò)傳統(tǒng)的圖解法進(jìn)行分析校核，其主要步驟如下。

首先建立坐標(biāo)系（見(jiàn)圖2），然后通過(guò)解析幾何的方法求解出其內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系的方程式：

然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出各幾何參數(shù)，接著采用第一種作圖法進(jìn)行分析校核，解出若干個(gè)實(shí)際點(diǎn)并將其繪制在圖3中，例如若實(shí)際點(diǎn)i的α和β已求出，則∠iAD=α，∠iDA=β，即可求出點(diǎn)i在圖3中的位置。接著用作圖法在圖3中將若干實(shí)際的點(diǎn)連接成一個(gè)實(shí)際特性曲線(xiàn)GE。接著按同樣的道理繪制理想特性曲線(xiàn)，由平面幾何知識(shí)可推出理想特性曲線(xiàn)實(shí)際上是一條直線(xiàn)（證明：從第i點(diǎn)和第i+1點(diǎn)分別做垂線(xiàn)Hi和Hi+1垂直于AD，得到cotβi-Lβi和ΔH的比值始終為定值

或者采用第二種作圖法進(jìn)行分析校核，見(jiàn)圖4。

最后將實(shí)際特性曲線(xiàn)GE同理想特性曲線(xiàn)GF（阿克曼曲線(xiàn)）進(jìn)行比較，若Δβmax小于允許偏差則滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，否則重新選擇梯形參數(shù)，重新作圖。

3 新的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖及其設(shè)計(jì)分析方法

3.1 對(duì)傳統(tǒng)方法的評(píng)價(jià)

對(duì)于傳統(tǒng)方法有以下不足：

首先是機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖與實(shí)際有出入，一般乘用車(chē)上的轉(zhuǎn)向器是齒輪齒條式的，而且轉(zhuǎn)向器是固定在副車(chē)架上的，基本上在汽車(chē)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)向器與主銷(xiāo)連線(xiàn)平行，其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)應(yīng)簡(jiǎn)化為圖5來(lái)分析較為合理。

其次是傳統(tǒng)的作圖法設(shè)計(jì)雖然直觀方便，但作圖過(guò)程較為麻煩，數(shù)據(jù)的全面性也存在不足。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展，可以將目前的技術(shù)成果運(yùn)用到工程實(shí)際當(dāng)中，建立起一種新的設(shè)計(jì)方法。該方法可以使設(shè)計(jì)者感到直觀方便，也可以減少設(shè)計(jì)者的設(shè)計(jì)校核的工作量。

圖3 第一種作圖法實(shí)際特性曲線(xiàn)同理想特性曲線(xiàn)對(duì)比

圖4 第二種作圖法實(shí)際特性曲線(xiàn)同理想特性曲線(xiàn)對(duì)比

圖5 新的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

圖6 初始簡(jiǎn)圖

圖7 第一步等效簡(jiǎn)圖

3.2 新的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化模型

為了能夠得到新的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的分析方程，需要將該簡(jiǎn)圖做進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

a.初始簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖6。

b.將初始簡(jiǎn)圖分解成等效簡(jiǎn)圖，這里簡(jiǎn)稱(chēng)第一步等效簡(jiǎn)圖，見(jiàn)圖7。

c.從本頁(yè)紙的背面看，可以發(fā)現(xiàn)汽車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)右側(cè)的簡(jiǎn)圖與左側(cè)簡(jiǎn)圖運(yùn)動(dòng)軌跡正好相反，見(jiàn)圖8。圖8在這里簡(jiǎn)稱(chēng)第二步等效簡(jiǎn)圖，建立第二步等效簡(jiǎn)圖的目的是為了方便建立運(yùn)動(dòng)方程。

d.對(duì)第二步等效簡(jiǎn)圖進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，將各參數(shù)進(jìn)行標(biāo)注，即可得到最終簡(jiǎn)圖（見(jiàn)圖9），即本文所指的新的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化模型。

說(shuō)明：

θ——初始角度；

m——轉(zhuǎn)向橫拉桿長(zhǎng)度；

n——轉(zhuǎn)向橫拉桿連接點(diǎn)到主銷(xiāo)的垂線(xiàn)，這里簡(jiǎn)稱(chēng)轉(zhuǎn)向節(jié)臂長(zhǎng)度；

α——內(nèi)輪轉(zhuǎn)角；

β——外輪轉(zhuǎn)角；

H——轉(zhuǎn)向器到主銷(xiāo)連線(xiàn)的距離；

Δx——轉(zhuǎn)向器平移距離。

3.3 建立新的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型的方程

首先為最終簡(jiǎn)圖建立坐標(biāo)系，通過(guò)解析幾何的方法分析圖10可建立下列方程組。

上式即為最終轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的運(yùn)動(dòng)方程式。

3.4 最終簡(jiǎn)圖的運(yùn)動(dòng)方程式的求解

對(duì)于最終簡(jiǎn)圖的方程式，采用Mathematic軟件進(jìn)行求解。這里只需將阿克曼公式和最終簡(jiǎn)圖的方程式進(jìn)行輸入，可得到實(shí)際特性曲線(xiàn)與理想特性曲線(xiàn)的矢量圖。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，首先建立阿克曼曲線(xiàn)上下平移曲線(xiàn)cot（β-1）-cotα=和cot（β+1）-cotα= 以設(shè)定允許偏差Δβmax，然后將參數(shù)θ、m、n和H設(shè)為互動(dòng)模式，拖動(dòng)鼠標(biāo)即可得到與各變量對(duì)應(yīng)的實(shí)際特性曲線(xiàn)，將實(shí)際特性曲線(xiàn)控制在允許偏差內(nèi)即可滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。圖11所編寫(xiě)的為Mathematic求解程序。

在Mathematic軟件中將程序生成圖像（圖12），拖動(dòng)鼠標(biāo)（或者輸入相關(guān)參數(shù)數(shù)值）即可進(jìn)行參數(shù)選取，最后將實(shí)際曲線(xiàn)與理論曲線(xiàn)對(duì)比即可確定參數(shù)值是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

圖8 第二步等效簡(jiǎn)圖

圖9 最終簡(jiǎn)圖

圖10 最終簡(jiǎn)圖的坐標(biāo)系

4 傳統(tǒng)方法與新方法的對(duì)比

4.1 運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

新的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖相比傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖更加逼近實(shí)際情況。

圖11 輸入Mathematic軟件的程序

4.2 設(shè)計(jì)方法

新方法和傳統(tǒng)方法在圖解方面都具備直觀易懂的優(yōu)點(diǎn)，但是新方法在數(shù)據(jù)上更具有全面性。相比逐個(gè)找點(diǎn)然后過(guò)渡圓滑成曲線(xiàn)的傳統(tǒng)方法，計(jì)算機(jī)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)很明顯就顯示出來(lái)了，新方法工作效率相比傳統(tǒng)方法要高很多，同時(shí)工作量也大大減少（拖動(dòng)拖動(dòng)鼠標(biāo)即可完成設(shè)計(jì)）。在Mathematic軟件所生成的圖形上，點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵還可選擇獲取坐標(biāo)值，這樣可以先插入較合理的網(wǎng)格線(xiàn)條，然后對(duì)具體的某個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析，相比傳統(tǒng)方法分析上更為全面一些。還有，Mathematic軟件所生成的圖即可保存為位圖也可保存為矢量圖，這樣設(shè)計(jì)者在做技術(shù)交流時(shí)可以將其設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)性能得到很好的轉(zhuǎn)述，有利于技術(shù)深入地探討。

4.3 新方法綜述和思考

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，希望汽車(chē)工程技術(shù)人員以精益求精的精神去嘗試建立新的思路和方法，將前沿的技術(shù)成果運(yùn)用到工程實(shí)際中，為我國(guó)制造行業(yè)的發(fā)展貢獻(xiàn)一份力量。本文所提到的設(shè)計(jì)方法希望可以對(duì)汽車(chē)行業(yè)的設(shè)計(jì)人員在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析參考意義。

5 致謝

在本文的撰寫(xiě)過(guò)程中，得到速達(dá)技術(shù)中心同事的幫助和技術(shù)支持，同時(shí)在這里對(duì)速達(dá)技術(shù)中心提供汽車(chē)初始數(shù)據(jù)表示深深的感謝（注：文中的初始數(shù)據(jù)因保密原則已做處理）。