如何在初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

李紅龍

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不等同于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，它高于數(shù)學(xué)的知識(shí)技能，指向?qū)W生的終身發(fā)展，反映數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的重要思想。也就是說(shuō)學(xué)生在未來(lái)的工作生活中，在忘記自己所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的情況下，還能夠自覺運(yùn)用抽象、邏輯推理、建模、運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)最直接的途徑，教師要善于把握課堂教學(xué)中的核心問(wèn)題和關(guān)鍵問(wèn)題，通過(guò)這些問(wèn)題的解決來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)習(xí)題課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要課型，它既可以鞏固新知識(shí)，又能讓學(xué)生掌握知識(shí)的延伸.是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的最佳時(shí)機(jī)，也是學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。下面就以《全等三角形判定的應(yīng)用》一課為例加以說(shuō)明。

全等三角形判定的應(yīng)用是在學(xué)完全等三角形的判定方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一節(jié)綜合應(yīng)用習(xí)題課。這節(jié)課是對(duì)全等三角形判定各種方法的靈活運(yùn)用和總結(jié)提升，也是全等三角形判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生要明白通過(guò)邊和角的相等關(guān)系可以證明兩個(gè)三角形全等，同時(shí)掌握全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用，即兩個(gè)三角形全等也可以得到解決其它問(wèn)題時(shí)所需的相等邊和相等角。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)是在真實(shí)情境下復(fù)習(xí)三角形全等判定方法，學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中抽取出簡(jiǎn)單圖形來(lái)進(jìn)行全等三角形的證明。能夠運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)習(xí)題探究，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。

首先設(shè)計(jì)真實(shí)情景引入，幫助學(xué)生回憶全等三角形的判定方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。如某人不慎將一塊三角形玻璃打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為什么？

例1：如圖，在△ABM 和△CDN中，根據(jù)已知條件，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件使兩個(gè)三角形全等。

⑴ 已知：AM=CN，MB=ND， 。

⑵ 已知：AM=CN，∠MBA = ∠NDC， 。

⑶ 已知：∠A =∠ NCB， ∠M =∠ N ， 。

例1的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生能夠通過(guò)特征圖形準(zhǔn)確找到適合的方法進(jìn)行全等的判定，進(jìn)而能夠總結(jié)歸納出不同全等三角形判定方法的適用條件。

通過(guò)表格進(jìn)行總結(jié)，能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的核心詞還有模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念等，這都是數(shù)學(xué)模型素養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型、解決問(wèn)題的過(guò)程。

例2：如圖，△ABC 和△ADE都是等邊三角形，求證：CE=BD。

此題的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生體會(huì)全等三角形判定和性質(zhì)的關(guān)系，并且能夠根據(jù)已知條件從復(fù)雜圖形中準(zhǔn)確找到所需的全等三角形，教學(xué)生邏輯推理的一種方法，從結(jié)論出發(fā)倒推條件，在倒推的過(guò)程中，不斷發(fā)現(xiàn)隱含條件。

對(duì)這個(gè)題目的分析過(guò)程可用思維導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)給學(xué)生“CE=BD→△ABD≌△ACE→條件：等邊△ABC和等邊△ADE→AB=AD，AE=AC，∠BAC= ∠EAD=60°→∠BAD= ∠CAE”。這種方式既可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，又便于學(xué)生幾何語(yǔ)言的表達(dá)。體現(xiàn)在課堂上學(xué)生完成證明過(guò)程，教學(xué)效果非常好。

拓展探究1：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F。

求證：AE=EF+BF。

此題難度增加，證明結(jié)論是一條線段等于另外兩條線段的和。這個(gè)題目的圖形也比較復(fù)雜，從結(jié)論入手進(jìn)行分析，先提醒學(xué)生回憶我們學(xué)習(xí)線段的和時(shí)是怎樣處理圖形的？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型——不在同一條直線上的兩條線段和，我們習(xí)慣運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化到同一條直線上去分析。追問(wèn)：怎樣轉(zhuǎn)化到同一條直線上？這個(gè)問(wèn)題給學(xué)生探究，讓學(xué)生小組合作得出利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可以達(dá)到目的。在小組代表表述這個(gè)結(jié)論時(shí)，繼續(xù)展開追問(wèn)：哪兩個(gè)三角形全等？你是怎么找找這兩個(gè)三角形全等的？還有沒(méi)有其它可以全等的三角形？怎么證明全等？全等以后可以得到什么結(jié)論？這些結(jié)論跟我們最后要求證的結(jié)論是什么關(guān)系？通過(guò)這一系列的師生問(wèn)答，并且板書思維導(dǎo)圖，全班學(xué)生對(duì)邏輯推理理解得更加深刻了，邏輯推理的核心素養(yǎng)也得到了強(qiáng)化。

拓展探究2：如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，AD⊥BE于D，求證：∠BAD=∠CAD+∠C。

此題是由上題證明兩條線段和等于另一條線段變?yōu)樽C明兩個(gè)角的和等于另一個(gè)角。這個(gè)題目在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題的：從現(xiàn)有的圖形中可以直接找到我們所要證明的結(jié)論嗎？現(xiàn)有的圖形解決不了問(wèn)題，那么我們有什么方法可以讓這三個(gè)角產(chǎn)生關(guān)聯(lián)？由此引導(dǎo)學(xué)生小組探究，讓學(xué)生自行得出添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題的邏輯推理過(guò)程。此題還為學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)等腰三角形做了鋪墊。課堂時(shí)間有限，此題只做分析，不用書寫證明過(guò)程。

以上兩個(gè)題目是從復(fù)雜圖形中準(zhǔn)確找出全等三角形和添加輔助線構(gòu)造全等三角形；從相等的線段和相等的角兩個(gè)不同的維度，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力和幾何語(yǔ)言表達(dá)能力。在老師的問(wèn)題引領(lǐng)下通過(guò)小組學(xué)生合作來(lái)完成分析過(guò)程，在思維導(dǎo)圖的引領(lǐng)下，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和邏輯推理的核心素養(yǎng)。

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提到的核心詞，如符號(hào)意識(shí)、數(shù)感，甚至幾何直觀和空間想象，都可以歸到數(shù)學(xué)抽象這個(gè)素養(yǎng)中。所謂數(shù)學(xué)抽象，是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程。主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者術(shù)語(yǔ)予以表征。簡(jiǎn)而言之，抽象就是從現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)入數(shù)學(xué)內(nèi)部，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼睛看。教師可帶學(xué)生進(jìn)入全等三角形判定的歷史淵源的情境，給孩子們文字呈現(xiàn)古希臘的思想家、哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家泰勒斯的“帽子測(cè)河寬”的故事背景，讓孩子們領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的奇妙之處。學(xué)生自覺將文字轉(zhuǎn)換成幾何圖形，自覺構(gòu)造全等三角形，效果非常好。

學(xué)以致用是我們教學(xué)的目的，讓學(xué)生理解知識(shí)的功能價(jià)值對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)至關(guān)重要。在教師備課授課過(guò)程中，最容易忽略的就是知識(shí)的功能價(jià)值，我們教師花了90%多的時(shí)間和精力來(lái)進(jìn)行知識(shí)教學(xué)，但我們真的很少考慮我們?yōu)槭裁匆踢@些知識(shí)？我們教這些知識(shí)可以用來(lái)做什么？學(xué)生學(xué)這些知識(shí)和沒(méi)學(xué)這些知識(shí)前后有什么變化？這些知識(shí)對(duì)學(xué)科的知識(shí)體系建構(gòu)意味著什么？學(xué)生學(xué)了這些知識(shí)可以怎樣去解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題？怎樣去對(duì)待客觀世界？我們教的知識(shí)是不是只能進(jìn)行生產(chǎn)生活的實(shí)際應(yīng)用？這些知識(shí)對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)自然、認(rèn)識(shí)世界有什么幫助？我把這些問(wèn)題作為課堂小結(jié)的問(wèn)題，向?qū)W生提出，讓他們自己總結(jié)學(xué)完全等三角形判定后的心得體會(huì)。學(xué)生的這些收獲其實(shí)就是本節(jié)課重點(diǎn)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模。

《全等三角形判定的應(yīng)用》這節(jié)課作為習(xí)題課，備課和上課過(guò)程中關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，感覺課堂教學(xué)效果明顯得到提升。教師引導(dǎo)學(xué)生的指向準(zhǔn)確到位，問(wèn)題設(shè)計(jì)特別是課堂追問(wèn)，師生思維的火花頻現(xiàn)，學(xué)生之間相互激勵(lì)，相互促進(jìn)，課堂氛圍積極熱烈，學(xué)習(xí)熱情和潛能得到激發(fā)，教師也在學(xué)師生問(wèn)答過(guò)程中展示了教學(xué)機(jī)智，提升了教學(xué)水平。

中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)歸根到底是孩子們文化素養(yǎng)的一個(gè)組成部分，數(shù)學(xué)教育重在提升孩子們數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)水平，它的養(yǎng)成需要我們數(shù)學(xué)教師一以貫之的重視和堅(jiān)持。要通過(guò)我們的日常教學(xué)使學(xué)生感受到，數(shù)學(xué)不是一系列抽象、枯燥的知識(shí)點(diǎn)，它是一種方法，一種文化，一種思想，甚至于一種精神和態(tài)度，從而讓學(xué)生滿懷樂(lè)趣和憧憬地去學(xué)習(xí)它并且自覺準(zhǔn)確地去運(yùn)用它。這就是在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)。

責(zé)任編輯羅峰