考慮比例阻尼影響的梁式結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法

牛 杰 王龍花 宗周紅 鐘儒勉

(1東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 211189)(2天津市公路工程設(shè)計(jì)研究院, 天津 300170)

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測與安全評估是土木工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1-3].目前，在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別領(lǐng)域很少考慮阻尼的影響，因?yàn)榭紤]阻尼的結(jié)構(gòu)分析計(jì)算過于復(fù)雜，會(huì)大大增加公式的推導(dǎo)難度和計(jì)算效率.Yan等[4-5]采用代數(shù)方法推導(dǎo)出無阻尼線性系統(tǒng)單元模態(tài)應(yīng)變能靈敏度的解析表達(dá)式,并將其運(yùn)用于結(jié)構(gòu)確定性損傷識(shí)別和概率損傷識(shí)別. 而實(shí)際梁式結(jié)構(gòu)均存在阻尼,結(jié)構(gòu)阻尼的不確定性對結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別效果的影響是不容忽視的. 目前，基于阻尼系統(tǒng)的梁式結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法研究尚處于起步階段. Zimoch[6]提出了一種求解阻尼系統(tǒng)特征靈敏度方法;Lee等[7]將代數(shù)算法擴(kuò)展到線性和非線性阻尼系統(tǒng),推導(dǎo)出比例阻尼系統(tǒng)的特征靈敏度,但未應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中.

模態(tài)應(yīng)變能是結(jié)構(gòu)剛度和陣型的函數(shù)，結(jié)構(gòu)損傷時(shí)損傷區(qū)域的單元模態(tài)應(yīng)變能會(huì)發(fā)生變化,基于模態(tài)應(yīng)變能的損傷指標(biāo)能夠較好地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷的局部特征[8]. Doebling等[9]應(yīng)用單元模態(tài)應(yīng)變能可識(shí)別損傷的位置,但可能會(huì)對多損傷工況產(chǎn)生誤判.Guan等[10]提出了一種基于單元模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)的損傷識(shí)別方法,同時(shí)指出曲率模態(tài)在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的不足.史治宇等[11]以結(jié)構(gòu)破損前后的模態(tài)振型和單元?jiǎng)偠染仃嚍樵\斷信息,提出了一種基于單元模態(tài)應(yīng)變能變化的結(jié)構(gòu)破損診斷方法.王根會(huì)等[12]以單元模態(tài)應(yīng)變能的變化率作為損傷定位的判別參數(shù),基于一座裝配式預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土系桿拱橋進(jìn)行損傷模擬,從而驗(yàn)證了該方法可對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行定位識(shí)別.

本文在文獻(xiàn)[4,5,7]的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了比例阻尼系統(tǒng)單元模態(tài)應(yīng)變能一階靈敏度的解析表達(dá)式,建立了比例阻尼系統(tǒng)損傷方程組,提出了一種考慮比例阻尼的梁式橋結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法.采用小損傷數(shù)值算例和實(shí)驗(yàn)室簡支鋼梁模型驗(yàn)證所提方法的有效性,并進(jìn)一步將該方法應(yīng)用于實(shí)橋的模擬損傷工況和實(shí)測損傷中,探索基于該方法進(jìn)行實(shí)橋損傷識(shí)別的可行性.

1 比例阻尼結(jié)構(gòu)單元損傷指標(biāo)

針對多自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng),采用有限單元法進(jìn)行離散分析,無阻尼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)平衡方程為[5]

KΦr=λrMΦr

(1)

阻尼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)平衡方程為

(2)

式中，C為阻尼矩陣. 在比例阻尼系統(tǒng)中,應(yīng)滿足

C=αM+βK

(3)

式中，α,β為瑞利阻尼系數(shù)，且

(4)

式中，ω1為系統(tǒng)的第1階頻率；ωt為系統(tǒng)的第t階頻率；ξ為系統(tǒng)的阻尼比.

由此可將式(2)表示為

(5)

式(5)可簡化為

(6)

為推導(dǎo)比例阻尼結(jié)構(gòu)單元模態(tài)應(yīng)變能一階靈敏度解析表達(dá)式,將單元j對應(yīng)的r階模態(tài)應(yīng)變能表示為[5]

(7)

式中，Kj為單元j的單元?jiǎng)偠染仃?從而得到單元j模態(tài)應(yīng)變能一階靈敏度為

(8)

式中，p為輸入?yún)?shù),如彈性模量、慣性矩等. 對式(6)求偏導(dǎo)可得

(9)

(10)

由于矩陣

是非奇異的,則一階特征靈敏度值為

(11)

將式(11)代入式(8)，可得比例阻尼系統(tǒng)中單元j的模態(tài)應(yīng)變能靈敏度為

(12)

式中

KD=

式中，KD為比例阻尼系統(tǒng)剛度矩陣. 式(12)即為考慮比例阻尼的單元模態(tài)應(yīng)變能一階靈敏度公式.

2 比例阻尼結(jié)構(gòu)損傷方程組

2.1 基于模態(tài)應(yīng)變能變化的損傷方程組

結(jié)構(gòu)局部出現(xiàn)損傷會(huì)引起材料力學(xué)性能的改變(主要表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)局部剛度損失),從而使損傷部位的模態(tài)應(yīng)變能發(fā)生變化. 對于梁橋結(jié)構(gòu)，可采用有限單元?jiǎng)偠鹊慕档蛠矸从称鋼p傷情況,表達(dá)式為[8]

Kje=Kj-Kjd=ajKj

(13)

式中，Kj，Kjd分別為單元j損傷前、后的單元?jiǎng)偠染仃?；Kje為單元j的單元?jiǎng)偠雀淖冎?aj為單元j的單元損傷指標(biāo),且aj∈[0,1],結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生損傷時(shí)aj=0,結(jié)構(gòu)剛度完全喪失時(shí)aj=1.

發(fā)生損傷后的單元?jiǎng)偠葹?/p>

Kjd=(1-aj)Kj

(14)

定義單元j的總損傷指標(biāo)為[8]

Xj=a1j+a2j+…+anj

(15)

式中，anj為單元j的第n階損傷指標(biāo).由于高階模態(tài)應(yīng)變能用于損傷識(shí)別時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤診斷[5],一般取n=3，4.

根據(jù)推導(dǎo)的考慮比例阻尼單元模態(tài)應(yīng)變能一階靈敏度公式,求解結(jié)構(gòu)損傷方程組,建立比例阻尼系統(tǒng)基于單元模態(tài)應(yīng)變能靈敏度的損傷識(shí)別方法. 由泰勒級數(shù)展開得到損傷前后單元模態(tài)應(yīng)變能變化量為[4]

(16)

式中，m為比例阻尼系統(tǒng)整體單元總數(shù).

式(16)可以改寫為

(17)

式中，W為考慮比例阻尼的矩陣,與阻尼系數(shù)α和β有關(guān)，且

損傷前后單元模態(tài)應(yīng)變能的變化量表示單元模態(tài)應(yīng)變能的靈敏度. 由于損傷后剛度未知,對損傷前后單元模態(tài)應(yīng)變能變化進(jìn)行如下修正:

(18)

由此可得

(19)

式(19)等價(jià)于

(20)

式(20)可改寫為緊湊的矩陣形式，即

SX=R

(21)

式中，S為系數(shù)矩陣；X為損傷指標(biāo)矩陣；R為單元損傷前后的模態(tài)應(yīng)變能變化量

利用模型損傷前后的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和模態(tài)信息(歸一化陣型),可計(jì)算出S和R,即

(22)

(23)

聯(lián)合求解式(21)～(23)，便可識(shí)別損傷位置和損傷程度.

2.2 損傷方程組的求解

結(jié)構(gòu)局部單元發(fā)生損傷而其余大部分單元完好，會(huì)使系數(shù)矩陣大部分列線形相關(guān)，從而導(dǎo)致?lián)p傷方程組求解困難. 故采用奇異值截?cái)嗨惴?將系數(shù)矩陣S分解成U，V兩個(gè)正交矩陣和奇異值矩陣L的乘積,減少方程的參數(shù)空間,使損傷方程組數(shù)值穩(wěn)定，即[13]

ULVTX=R

(24)

S′X′=R

(25)

在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別過程中，求解損傷方程組時(shí)不能出現(xiàn)負(fù)數(shù),故可利用非負(fù)最小二乘法求解式(25)，即[5]

(26)

計(jì)算過程如下: ① 計(jì)算S的秩,進(jìn)行奇異值分解;② 計(jì)算σk/‖R‖,確定截?cái)嗥娈愔禂?shù)k;③ 刪除U和V中第k列后的列及奇異值矩陣中k后的全部行和列,得到新的損傷方程S′X′=R;④ 利用非負(fù)最小二乘法,得到單元損傷指標(biāo)X′的解.

3 小損傷識(shí)別數(shù)值算例

數(shù)值算例采用混凝土簡支梁模型(見圖1). 跨長6 m,梁截面尺寸為0.20 m×0.25 m. 材料彈性模量E=32 GPa,慣性矩I=1.67×10-4m4,密度為2 500 kg/m3,阻尼比ξ=0.05. 有限元建模采用平面線彈性梁單元,每個(gè)單元長0.2 m,共包含30個(gè)單元和31個(gè)節(jié)點(diǎn). 考慮所有振型影響,可得到比例阻尼系數(shù)α=9.014×10-3,β=5.138×10-6.單元損傷程度通過單元?jiǎng)偠日蹨p進(jìn)行模擬,將無損狀態(tài)記為A0,6種損傷工況分別定義為A1～A6. 運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行編程計(jì)算,求解基于單元模態(tài)應(yīng)變能一階靈敏度的損傷方程組,得到各工況下所有單元的損傷指標(biāo)結(jié)果(見圖2). 各工況下模擬損傷單元的識(shí)別結(jié)果見表1. 由表可知,考慮比例阻尼影響時(shí),根據(jù)計(jì)算得到的損傷指標(biāo)能夠識(shí)別出小損傷位置和損傷程度,各損傷工況的最大相對誤差均小于10%,識(shí)別效果良好.

圖1 簡支梁數(shù)值模型

(a) 工況A1

(b) 工況A2

(c)工況A3

(d) 工況A4

(e)工況A5

(f) 工況A6圖2 損傷指標(biāo)識(shí)別結(jié)果

4 梁式結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別

將梁式結(jié)構(gòu)近似為比例阻尼結(jié)構(gòu),分別以一組實(shí)驗(yàn)室簡支鋼梁模型和一座實(shí)橋?yàn)閷ο?研究本文所提方法在實(shí)際結(jié)構(gòu)中考慮比例阻尼影響時(shí)的損傷識(shí)別效果,為研究實(shí)橋阻尼對損傷識(shí)別的影響提供必要基礎(chǔ). 該方法以歐拉梁單元為研究基礎(chǔ),實(shí)際的梁式橋可采用空間梁單元進(jìn)行建模分析.

表1 數(shù)值模型的損傷識(shí)別結(jié)果

4.1 實(shí)驗(yàn)室簡支鋼梁模型損傷識(shí)別

實(shí)驗(yàn)室制作4個(gè)整體尺寸和材料特性相同的工字形鋼梁模型. 鋼梁的跨度為3 m,密度ρ=7 800 kg/m3,彈性模量E=210 GPa,橫截面面積A=14.33 cm2,完整截面慣性矩Ix=223 cm4,鋼梁截面如圖3(a)所示. 鋼梁模型及損傷位置見圖3(b). 將完整無損傷鋼梁模型標(biāo)記為B0. 工字形鋼梁的損傷通過缺口來實(shí)現(xiàn),梁體中間位置開有一缺口的鋼梁模型標(biāo)記為B1,梁體中間和1/4處共有2個(gè)缺口的鋼梁模型標(biāo)記為B2，梁體中間、1/4和3/4處共開有3個(gè)缺口的鋼梁模型標(biāo)記為B3,且3個(gè)鋼梁模型的損傷缺口大小均相同,長0.1 m,高0.05 m,缺口位置處截面慣性矩Ix=10.5 cm4. 對4個(gè)鋼梁分別進(jìn)行環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)，沿梁縱向12等分,在各等分點(diǎn)上布置豎向加速度傳感器,共計(jì)11個(gè)加速度傳感器,并在靠近跨中的地面布置1個(gè)加速度傳感器作為參考點(diǎn).各鋼梁模型的前三階豎向自振頻率及阻尼比結(jié)果見表2.

(a) 鋼梁截面

(b) 簡支鋼梁模型及損傷位置示意圖

表2 各鋼梁模型的實(shí)測頻率與阻尼比

建立4個(gè)簡支鋼梁模型的有限元模型,采用梁單元將其劃分為60個(gè)單元,共計(jì)61個(gè)節(jié)點(diǎn). 采用三階響應(yīng)面模型方法[14]對4個(gè)簡支鋼梁有限元模型進(jìn)行修正,得到較為精準(zhǔn)的鋼梁有限元模型. 求解考慮比例阻尼影響的結(jié)構(gòu)損傷方程組,式(15)中選取n=3,計(jì)算得到各簡支鋼梁模型損傷單元總損傷指標(biāo)(見表3). 由表可知,根據(jù)鋼梁模型B1和B2的總損傷指標(biāo)可準(zhǔn)確識(shí)別出損傷位置和損傷程度,最大相對誤差均低于5%.基于鋼梁模型B3的總損傷指標(biāo)可識(shí)別出損傷位置,但跨中損傷程度識(shí)別的最大相對誤差較大. 圖4給出了鋼梁模型B3所有單元豎向前三階振動(dòng)模態(tài)所對應(yīng)的損傷指標(biāo)及總損傷指標(biāo)識(shí)別結(jié)果. 由圖可知,各階振動(dòng)模態(tài)所對應(yīng)的模態(tài)應(yīng)變能靈敏度損傷指標(biāo)的敏感程度不同,鋼梁模型B3損傷工況下豎向一階和豎向三階振動(dòng)模態(tài)對應(yīng)的損傷指標(biāo)識(shí)別效果較好,但在豎向二階振動(dòng)模態(tài)下則未能識(shí)別出跨中損傷. 實(shí)際結(jié)構(gòu)中常出現(xiàn)多處不同程度損傷,而總損傷指標(biāo)對結(jié)構(gòu)多損傷識(shí)別較為敏感,故可用總損傷指標(biāo)對實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別.

表3 鋼梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛽p傷識(shí)別結(jié)果

(a) 豎向一階

(b) 豎向二階

(d) 總損傷指標(biāo)圖4 鋼梁模型B3的損傷指標(biāo)

4.2 考慮比例阻尼影響的梁橋損傷識(shí)別

4.2.1 嵩口大橋環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)及有限元模型修正

嵩口大橋全長182.45 m,上部結(jié)構(gòu)采用8×22.16 m鋼筋混凝土T梁結(jié)構(gòu),每跨橫橋向由5片T梁組成(見圖5). 現(xiàn)場外觀檢測發(fā)現(xiàn)，嵩口大橋第一跨承重T梁腹板及梁底均出現(xiàn)較多裂縫,腹板處裂縫分布較均勻,梁底中部1/2跨度裂縫分布較密,梁底兩端各1/4跨度裂縫分布相對較疏. 圖6為嵩口大橋第一跨梁翼緣板底主要裂縫的分布示意圖. 通過現(xiàn)場環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)得到嵩口大橋第一跨的自振頻率及各階模態(tài)保證準(zhǔn)則(MAC)值，結(jié)果見表4.

基于嵩口大橋竣工圖,應(yīng)用ANSYS有限元軟件建立嵩口大橋第一跨的初始有限元模型. 建立實(shí)橋有限元模型時(shí)考慮采用空間梁單元,橋面鋪裝層和主梁選用Beam188單元進(jìn)行模擬. Beam188單元無法真實(shí)模擬橋面鋪裝層,因此在有限元模型中增加虛擬梁單元，以增加橋梁橫向連接剛度.選用Combine14單元模擬縱向及橫向的橋梁約束狀況. 模型共包含104個(gè)單元和65個(gè)節(jié)點(diǎn). 采用三階響應(yīng)面模型方法[14]對初始有限元模型進(jìn)行參數(shù)修正. 經(jīng)外觀檢測發(fā)現(xiàn)跨中裂縫較密集,設(shè)定3#T梁剛度為K1,其余4片T梁剛度均為K2;Ⅲ#橫隔梁剛度為K3,其余4片橫隔梁剛度均為K4. 采用D-最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)次數(shù)為45次. 選取豎向前三階頻率R1，R4，R5,縱向一階頻率R2和橫向一階頻率R3作為響應(yīng)參數(shù). 三階響應(yīng)面模型修正前后的頻率比較及各階MAC值見表5. 由表可知,采用空間梁單元模擬實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)橫向聯(lián)系較少,因此橫向一階頻率誤差較大,但是誤差值在允許范圍內(nèi),修正后頻率與實(shí)測頻率的最大相對誤差均小于6.5%,表明修正后的有限元模型可較好地模擬實(shí)橋情況.

(a)橫斷面布置圖

(b) 單片T梁橫斷面圖圖5 嵩口大橋示意圖(單位：cm)

圖6 裂縫分布示意圖(單位：mm)

表4 環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果

表5 實(shí)測頻率與修正后頻率比較及MAC值

4.2.2 模擬損傷工況及識(shí)別結(jié)果

基于嵩口大橋第一跨修正后的有限元模型進(jìn)行模擬損傷識(shí)別. 為簡化計(jì)算,忽視實(shí)橋各模態(tài)階次阻尼比的不同,統(tǒng)一假設(shè)阻尼比ξ=0.05. 通過單元?jiǎng)偠日蹨p模擬損傷,設(shè)定如下10種損傷工況: ① 3#T梁損傷15%;② 3#T梁損傷20%;③ 3#T梁損傷30%;④ 3#T梁損傷40%;⑤ 全部5片T梁損傷20%;⑥ 3#T梁損傷40%,其余4片T梁損傷20%;⑦ Ⅲ#橫隔梁損傷20%;⑧ 全部5片T梁均損傷20%,Ⅲ#橫隔梁損傷20%;⑨ 3#橫隔梁損傷20%,Ⅰ#，Ⅳ#橫隔梁均損傷40%;⑩ Ⅲ#橫隔梁損傷40%,Ⅰ#，Ⅳ#橫隔梁均損傷20%.

考慮比例阻尼影響,建立基于單元模態(tài)應(yīng)變能一階靈敏度的結(jié)構(gòu)損傷方程組,結(jié)合奇異值截?cái)嗨惴ê妥钚《朔?運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行編程計(jì)算求解,可以得到各損傷工況的損傷指標(biāo)識(shí)別結(jié)果(見圖7). 圖中,單元1～單元10屬于1#T梁；單元11～單元20屬于2#T梁；單元21～單元30屬于3#T梁；單元31～單元40屬于4#T梁；單元41～單元50屬于5#T梁；單元51～單元54屬于Ⅰ#橫隔梁；單元55～單元58屬于Ⅱ#橫隔梁；單元59～單元62屬于Ⅲ#橫隔梁；單元63～單元66屬于Ⅳ#橫隔梁；單元67～單元70屬于Ⅴ#橫隔梁.

由圖7可知，設(shè)定單一主梁損傷的情況下,基于單元模態(tài)應(yīng)變能一階靈敏度的結(jié)構(gòu)損傷方法可識(shí)別出主梁不同程度損傷. 設(shè)定5片主梁同時(shí)發(fā)生損傷的情況下,可識(shí)別出全部主梁的損傷. 設(shè)定5片主梁均有損傷且Ⅲ#橫隔梁同時(shí)發(fā)生損傷的情況下,可識(shí)別全部主梁和Ⅲ#橫隔梁的損傷. 當(dāng)Ⅲ#橫隔梁損傷程度比其他橫隔梁小時(shí),Ⅲ#橫隔梁的損傷指標(biāo)小于其他橫隔梁損傷指標(biāo);當(dāng)Ⅲ#橫隔梁損傷程度比其他橫隔梁大時(shí),Ⅲ#橫隔梁的損傷指標(biāo)大于其他橫隔梁損傷指標(biāo). 因此,當(dāng)損傷程度介于10%～50%之間時(shí),考慮比例阻尼影響的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法是可行的.當(dāng)損傷程度小于10%或大于50%,總體識(shí)別效果不太理想,這是因?yàn)槟B(tài)截?cái)嗪蜏y量噪聲影響了單元?jiǎng)偠日蹨p系數(shù)的識(shí)別性能[15],從而使損傷指標(biāo)出現(xiàn)不符合概念要求的情況.

4.2.3 基于實(shí)測數(shù)據(jù)的損傷識(shí)別

基于所提方法,結(jié)合嵩口大橋第一跨的實(shí)測頻率和阻尼比,研究其在豎向前三階、縱向一階和橫向一階振動(dòng)模態(tài)階次下計(jì)算得到的實(shí)際損傷指標(biāo),結(jié)果見圖8. 由圖可知，根據(jù)豎向損傷指標(biāo)(即豎向振動(dòng)模態(tài)階次下計(jì)算得到的損傷指標(biāo))能識(shí)別出損傷位置和各梁單元的損傷程度. 主梁損傷識(shí)別中,3#T梁的損傷指標(biāo)最大,豎向一階損傷指標(biāo)最大值為31%,損傷位置為梁端；豎向二階損傷指標(biāo)最大值為33%,損傷位置為跨中;豎向三階損傷指標(biāo)最大值為35%,損傷位置為梁端. 橫隔梁損傷識(shí)別中,跨中Ⅲ#橫隔梁損傷最大,豎向一階損傷指標(biāo)最大值為8%,損傷位置為跨中；豎向二階損傷指標(biāo)最大值為65%,損傷位置為跨中；豎向三階損傷指標(biāo)最大值為56%,損傷位置為跨中. 采用有限單元法進(jìn)行實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的整體結(jié)構(gòu)模擬時(shí),由于考慮到計(jì)算整體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的復(fù)雜性,沒有增加大量的虛擬梁單元,從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的橫向聯(lián)系存在薄弱性,結(jié)構(gòu)的橫向剛度小,橫隔梁損傷偏大. 橫向一階損傷指標(biāo)對損傷識(shí)別效果不理想,沒有呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性,橫隔梁損傷指標(biāo)較T梁偏小. T梁的最大損傷指標(biāo)為46%,損傷位置為中間2#，3#，4#T梁的梁端；橫隔梁的損傷指標(biāo)最大值為37%,損傷位置為跨中. 橫向頻率主要受橫隔梁的影響,所加虛擬梁的間距對橫向頻率也會(huì)產(chǎn)生影響. 縱向損傷指標(biāo)變化趨勢與豎向前三階一致,T梁損傷指標(biāo)最大值為25%,損傷位置為跨中,跨中Ⅲ#橫隔梁損傷指標(biāo)最大值比豎向損傷指標(biāo)最大值小,損傷位置為跨中.

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

(d) 工況4

(e) 工況5

(f) 工況6

(g) 工況7

(h) 工況8

(i) 工況9

(j) 工況10圖7 各損傷工況下的損傷識(shí)別結(jié)果

(a) 豎向一階

(b) 豎向二階

(c) 豎向三階

(d) 橫向一階

(e) 縱向一階圖8 嵩口橋?qū)嶋H損傷指標(biāo)識(shí)別結(jié)果

5 結(jié)論

1) 基于單元模態(tài)應(yīng)變能靈敏度指標(biāo),建立了考慮比例阻尼影響的梁橋結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法.該方法概念明晰、易于編程實(shí)現(xiàn),而且僅依靠結(jié)構(gòu)低階模態(tài)特性即可進(jìn)行損傷識(shí)別. 數(shù)值算例表明，針對數(shù)值算例模擬損傷工況,根據(jù)基于單元模態(tài)應(yīng)變能一階靈敏度的總損傷指標(biāo)便能識(shí)別出梁式結(jié)構(gòu)小損傷位置和損傷程度,最大相對誤差不超過10%.

2) 實(shí)驗(yàn)室簡支鋼梁模型算例表明，基于單元模態(tài)應(yīng)變能靈敏度的總損傷指標(biāo)可以準(zhǔn)確識(shí)別出損傷位置和損傷程度. 各階振動(dòng)模態(tài)所對應(yīng)的模態(tài)應(yīng)變能靈敏度損傷指標(biāo)的敏感程度不同,總損傷指標(biāo)相對于單一階次振動(dòng)模態(tài)下的損傷指標(biāo)識(shí)別效果更好. 實(shí)橋算例結(jié)果表明,針對實(shí)橋的模擬損傷工況,當(dāng)損傷程度介于10%～50%之間時(shí),識(shí)別效果較理想. 采用嵩口大橋的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷識(shí)別時(shí),基于豎向損傷指標(biāo)能夠識(shí)別出損傷位置和各梁單元的損傷程度.

3) 由于實(shí)橋環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)獲得的阻尼比存在一定的不確定性,故實(shí)橋的損傷識(shí)別結(jié)果也會(huì)存在不確定性. 提高實(shí)橋結(jié)構(gòu)阻尼測量精度及合理考慮不確定性是本文方法應(yīng)用于實(shí)橋損傷識(shí)別的關(guān)鍵所在.

參考文獻(xiàn)(References)

[1] Cha Y J,Buyukozturk O. Structural damage detection using modal strain energy and hybrid multiobjective optimization [J].Computer-AidedCivilandInfrastructureEngineering, 2015,30(5): 347-358.

[2] Das S,Saha P, Patro S K. Vibration-based damage detection techniques used for health monitoring of structures: A review[J].JournalofCivilStructuralHealthMonitoring, 2016,6(3): 477-507. DOI:10.1007/s13349-016-0168-5.

[3] 宗周紅, 鐘儒勉, 鄭沛娟, 等. 基于健康監(jiān)測的橋梁結(jié)構(gòu)損傷預(yù)后和安全預(yù)后研究進(jìn)展及挑戰(zhàn)[J]. 中國公路學(xué)報(bào), 2014,27(12): 46-57.

Zong Zhouhong, Zhong Rumian, Zheng Peijuan, et al. Damage and safety prognosis of bridge structures based on structural health monitoring: Progress and challenges [J].ChinaJournalofHighwayandTransport, 2014,27(12): 46-57.(in Chinese)

[4] Yan W J, Ren W X, Huang T L. Statistic structural damage detection based on the closed-form of element modal strain energy sensitivity[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2012, 28: 183-194. DOI:10.1016/j.ymssp.2011.04.011.

[5] 顏王吉. 單元模態(tài)應(yīng)變能靈敏度及其在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用[D]. 長沙: 中南大學(xué)土木建筑學(xué)院, 2008.

[6] Zimoch Z. Sensitivity analysis of vibrating systems[J].JournalofSoundandVibration, 1987,115(3): 447-458. DOI:10.1016/0022-460x(87)90289-6.

[7] Lee I W, Kim D O, Jung G H. Natural frequency and mode shape sensitivities of damped systems: Part Ⅰ, distinct natural frequencies [J].JournalofSoundandVibration, 1999,223(3):399-412. DOI:10.1006/jsvi.1998.2129.

[8] Niu J, Zong Z, Chu F. Damage identification method of girder bridges based on finite element model updating and modal strain energy[J].ScienceChinaTechnologicalSciences, 2015,58(4): 701-711. DOI:10.1007/s11431-014-5763-2.

[9] Doebling S W, Hemez F M, Peterson L D, et al. Improved damage location accuracy using strain energy based on mode selection criteria [J].AIAAJournal, 1997,35(4): 693-699. DOI:10.2514/3.13567.

[10] Guan H,Karbhari V M. Improved damage detection method based on element modal strain damage index using sparse measurement [J].JournalofSoundandVibration, 2008,309(3/4/5): 465-494. DOI:10.1016/j.jsv.2007.07.060.

[11] 史治宇, 羅紹湘, 張令彌.結(jié)構(gòu)破損定位的單元模態(tài)應(yīng)變能變化率法[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 1998,11(3): 356-360.

Shi Zhiyu, Luo Shaoxiang, Zhang Lingmi. Determination of structural damage location based on elemental modal strain energy change [J].JournalofVibrationEngineering, 1998,11(3):356-360. (in Chinese)

[12] 王根會(huì), 胡良紅. 基于單元模態(tài)應(yīng)變能法的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2006,28(3): 83-86. DOI: 10.3321/j.issn:1001-8360.2006.03.017.

Wang Genhui, Hu Lianghong. Study on damage identification of bridge structure based on the method of element modal strain energy [J].JournaloftheChinaRailwaySociety, 2006,28(3):83-86. DOI: 10.3321/j.issn:1001-8360.2006.03.017. (in Chinese).

[13] Ren W X. A Singular value decomposition based truncation algorithm in solving the structural damage equations [J].ActaMechanicaSolidaSinica, 2005,18(2):181-188.

[14] 宗周紅, 褚福鵬, 牛杰. 基于響應(yīng)面模型修正的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法[J], 土木工程學(xué)報(bào), 2013,46(2): 115-122.

Zong Zhouhong, Chu Fupeng, Niu Jie. Damage identification methods using response surface based finite element model updating of bridge structures [J].ChinaCivilEngineeringJournal, 2013,46(2): 115-122. (in Chinese)

[15] 曹暉, 張新亮, 曹永紅, 等. 采用改進(jìn)單元?jiǎng)偠日蹨p系數(shù)法識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2008,27(6): 132-139. DOI: 10.3969/j.issn.1000-3835.2008.06.029.

Cao Hui, Zhang Xinliang, Cao Yonghong, et al. Damage identification based on improved elemental stiffness reduction factor[J].JournalofVibrationandShock, 2008,27(6):132-139. DOI: 10.3969/j.issn.1000-3835.2008.06.029. (in Chinese)