基于圖像的非標(biāo)定視覺反饋控制機(jī)器人全局定位方法

仲訓(xùn)杲,徐 敏*,仲訓(xùn)昱,彭俠夫

(1.廈門理工學(xué)院電氣工程與自動化學(xué)院,福建 廈門 361024;2.廈門大學(xué)航空航天學(xué)院,福建 廈門 361102)

隨著機(jī)器人應(yīng)用的不斷推廣,機(jī)器人必將承擔(dān)多樣的任務(wù),面臨多變的工作環(huán)境,而機(jī)器人利用視覺信息調(diào)整自身位形,由此構(gòu)成的視覺伺服反饋控制方式,有利于提高機(jī)器人操作的靈活性和環(huán)境自適應(yīng)性,在機(jī)器人控制中具有不可替代的作用[1].

根據(jù)視覺反饋信息的不同,機(jī)器人視覺伺服控制可分為基于位置的視覺伺服(position-based visual servoing,PBVS)和基于圖像的視覺伺服(image-based visual servoing,IBVS)[2].PBVS方法以目標(biāo)3D笛卡爾坐標(biāo)為反饋信號,由目標(biāo)幾何模型及攝像機(jī)標(biāo)定參數(shù)估計目標(biāo)位姿,控制器根據(jù)機(jī)器人相對目標(biāo)位姿進(jìn)行軌跡規(guī)劃并實施接近目標(biāo)控制.而IBVS方法直接以2D圖像為反饋信息,以當(dāng)前圖像特征與期望特征之間的圖像誤差計算機(jī)器人控制量,并實施運動控制[3-5].相比于PBVS,IBVS因無需估計目標(biāo)在笛卡爾空間中的3D位姿,精簡了三維重建而得到廣泛關(guān)注[6-8].然而,基于標(biāo)定的經(jīng)典IBVS控制方法依賴于圖像雅可比矩陣將圖像誤差函數(shù)映射到機(jī)器人運動中,該伺服方法一方面需要標(biāo)定攝像機(jī)參數(shù),另一方面需要特征點的深度信息[2],在非結(jié)構(gòu)環(huán)境中難以發(fā)揮其優(yōu)勢.為此,在非結(jié)構(gòu)、非標(biāo)定環(huán)境中,建立新的非標(biāo)定IBVS控制方法成為當(dāng)前的研究熱點.非標(biāo)定IBVS的研究,其關(guān)鍵問題是在未知標(biāo)定參數(shù)、深度信息條件下實時求解機(jī)器人“圖像空間-運動空間”之間非線性映射雅可比矩陣[9-14].

本文中針對機(jī)器人全局定位問題,研究一種基于圖像的非標(biāo)定視覺伺服控制方法.首先采用反饋型Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Elman neural network,ENN),對機(jī)器人“圖像空間-運動空間”之間非線性映射關(guān)系進(jìn)行全局學(xué)習(xí),得到機(jī)器人末端定位的次優(yōu)狀態(tài).在線測試階段,進(jìn)一步采用卡Kalman濾波(Kalman filtering,KF)算法對ENN輸出狀態(tài)實施最優(yōu)濾波,得到機(jī)器人定位的雅可比精確估計值.同時,KF狀態(tài)對ENN權(quán)重進(jìn)行在線微調(diào),保證ENN網(wǎng)絡(luò)下一時刻狀態(tài)輸出收斂穩(wěn)定.該研究方法在線調(diào)節(jié)ENN網(wǎng)絡(luò)權(quán)值,保證機(jī)器人大范圍定位的穩(wěn)定性,并使伺服系統(tǒng)具有一定的環(huán)境自適應(yīng)性.此外,研究方法通過在線估計雅可比矩陣,不需要攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)和目標(biāo)深度信息,避免了攝像機(jī)和手眼標(biāo)定.最后進(jìn)行“眼在手”(eye-in-hand)六自由度機(jī)器人定位比較實驗,驗證了提出的非標(biāo)定視覺伺服方法的可行性與優(yōu)越性.

1 問題描述

以在板攝像機(jī)機(jī)器人視覺反饋為對象,視覺伺服系統(tǒng)以圖像特征為反饋信息,控制機(jī)器人從初始位形定位到期望位形.為此,在圖像平面中定義圖像誤差:

e(k)=S(k)-Sd,

(1)

式中，S(k)∈Rn×1為n維當(dāng)前圖像特征向量,Sd∈Rn×1為n維期望特征向量,二者由攝像機(jī)投影模型得到.

攝像機(jī)投影模型如圖1所示,C{Oc-XcYcZc}為攝像機(jī)坐標(biāo)系,I{OI-UV}為圖像平面坐標(biāo)系.假設(shè)目標(biāo)點在攝像機(jī)坐標(biāo)系C中的笛卡爾坐標(biāo)矩陣為P=[xc,yc,zc],攝像機(jī)坐標(biāo)原點Oc與目標(biāo)點P的連線與攝像機(jī)成像平面I相交一點S,則在小孔成像條件下,S即為P的成像點,S=[u,v]可表示為:

(2)

機(jī)器人視覺反饋控制通常以速度為控制量,因此通過計算機(jī)器人運動速度即可確定機(jī)器人位形.考慮六自由度機(jī)器人“眼在手”系統(tǒng),并令機(jī)器人控制量

U(k)=[v(k),w(k)]T,

其中v(k)=[vx(k),vy(k),vz(k)],w(k)=[wx(k),wy(k),wz(k)]分別為機(jī)器人末端在基坐標(biāo)系中的線速度和角速度,則機(jī)器人運動速度U(k)與圖像特征S(k)的變化量滿足以下映射關(guān)系[2]:

(3)

式中J(k)∈Rn×6為機(jī)器人位形與圖像特征的函數(shù),定義為圖像雅可比矩陣.

例如,采用二維圖像點控制六自由度機(jī)器人運動,由攝像機(jī)投影模型(2)可知,若圖像無畸變,即圖像平面中U軸垂直V軸,則式(3)轉(zhuǎn)變?yōu)辄c特征圖像雅可比矩陣J′(k),有如下顯式:

J′(k)=

R2×6,

(4)

由式(4)可知,圖像雅可比矩陣包含了攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)η和特征點深度信息zc,所以機(jī)器人位形對應(yīng)的圖像特征與攝像機(jī)參數(shù)以及目標(biāo)點深度信息相關(guān),這意味著視覺反饋系統(tǒng)需要介入標(biāo)定攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù),即為機(jī)器人基于標(biāo)定的經(jīng)典IBVS工作方式.

而在攝像機(jī)參數(shù)和目標(biāo)深度信息未知環(huán)境中實現(xiàn)機(jī)器人視覺反饋控制,其關(guān)鍵問題是圖像雅可比在線估計.本文把雅可比矩陣視為機(jī)器人“圖像空間-運動空間”非線性動態(tài)映射關(guān)系,并轉(zhuǎn)化為狀態(tài)估計問題.式(3)對應(yīng)n維圖像特征向量雅可比矩陣不顯式表示為:

(5)

再把式(5)雅可比矩陣的6n個元素構(gòu)建一個列向量X(k),形式如下:

(6)

式中jik代表雅可比J(k)的第i行和第k列元素.

不失一般性,把式(6)X(k)作為機(jī)器人伺服系統(tǒng)的狀態(tài)向量,并考慮離散動態(tài)系統(tǒng):

X(k)=φ(k/(k-1))X(k-1)+F(k-1),

(7)

Z(k)=h(k)X(k)+V(k),

(8)

式中，φ(k/k-1)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,F(k)為過程噪聲,V(k)為觀測噪聲,方差分別為Q和R,Z(k)為觀測向量,根據(jù)式(3)定義:

Z(k)=S(k)-S(k-1)=J(k)U(k),

(9)

那么觀測矩陣h(k)可寫成:

(10)

KF算法作為最小方差狀態(tài)估計器,實用于離散系統(tǒng)的狀態(tài)估計,若系統(tǒng)(7)和(8)中過程噪聲F(k)和觀察噪聲V(k)為高斯白噪聲序列,那么應(yīng)用KF算法對系統(tǒng)(7)和(8)進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測,即可得到雅可比估計值.然而,實際環(huán)境中,觀測噪聲V(k)為CCD傳感器的測量噪聲,不滿足白噪聲條件,再加上攝像機(jī)畸變和圖像處理算法精確性等因素,傳統(tǒng)KF效果不佳,在大范圍空間內(nèi)由于遞推積累誤差的影響容易導(dǎo)致濾波器發(fā)散,從而機(jī)器人末端定位不準(zhǔn),甚至失敗.為此,本文中研究一種基于KF聯(lián)合反饋型ENN網(wǎng)絡(luò)的非標(biāo)定全局空間機(jī)器人視覺伺服方法.

圖1 攝像機(jī)投影模型Fig.1 The projection model of camera

2 機(jī)器人全局空間雅可比映射學(xué)習(xí)

首先采用反饋ENN[15]對機(jī)器人“圖像空間-運動空間”非線性動態(tài)映射進(jìn)行全局學(xué)習(xí),得到伺服系統(tǒng)的次優(yōu)狀態(tài),使機(jī)器人末端能夠在大范圍內(nèi)定位到期望位形的鄰域內(nèi).

反饋型ENN是一種典型的動態(tài)遞歸網(wǎng)絡(luò),除了和普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣包含隱含層和輸出層,還包含關(guān)聯(lián)層,所以ENN最大優(yōu)點是關(guān)聯(lián)層具備一定的記憶功能,能夠記憶隱含層的激勵輸出,這使得ENN廣泛用于動態(tài)系統(tǒng)的辨識和預(yù)測控制等領(lǐng)域.

本文中采用的ENN網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示,網(wǎng)絡(luò)輸入為視覺特征向量S(k),輸出為伺服系統(tǒng)次優(yōu)狀態(tài)向量X′(k),網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型描述如下:

輸入層輸入輸出關(guān)系式為:

OI(k)=f(Wl1S(k)+Wl2OC(k)-αi),

(11)

式中，OI(k)為輸入層的輸出量,S(k)為輸入圖像特征,OC(k)為關(guān)聯(lián)層的輸出量,Wl1、Wl2分別為輸入量和關(guān)聯(lián)層與輸入層之間的連接權(quán)值,αi為輸入層的偏置向量,f(x)為輸入層激勵函數(shù),采用S型函數(shù),如下式:

(12)

關(guān)聯(lián)層輸入輸出關(guān)系式為:

OC(k)=OI(k-1),

(13)

輸出層的輸入輸出關(guān)系式為:

X′(k)=Wl3OI(k)-αj,

(14)

式中，Wl3為輸入層與輸出層之間的連接權(quán)值,αj輸出層的偏置向量.

網(wǎng)絡(luò)各層連接權(quán)值Wli(i=1,2,3)通過離線訓(xùn)練獲取.本文中選用四個圖像點組成八維特征向量,實現(xiàn)六自由度機(jī)器人運動控制,首先采用示教法控制機(jī)器人遍歷全局工作范圍,稀疏采樣600個樣本訓(xùn)練ENN,輸入樣本為圖像特征集,即S=(S1(k),S2(k),…,S600(k))∈R8×600,其中Si(k)∈R8×1為第i個特征向量.輸出樣本為系統(tǒng)狀態(tài)向量集,即X=(X1(k),X2(k),…,X600(k))∈R48×600,其中Xi(k)∈R48×1為第i個特征向量對應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài).學(xué)習(xí)算法采用梯度下降法[15],網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)迭代110步,達(dá)到收斂穩(wěn)定,訓(xùn)練最小平方和誤差為1.3,說明網(wǎng)絡(luò)測試輸出大致接近訓(xùn)練輸出,這意味著在全局空間范圍內(nèi),機(jī)器人末端能夠大致定位到期望位形的鄰域內(nèi).為實現(xiàn)機(jī)器人精確定位,下一步是對ENN輸出的次優(yōu)狀態(tài)進(jìn)行KF濾波,實現(xiàn)圖像雅可比矩陣在線精確估計.

圖2 反饋ENN網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of the ENN

3 非標(biāo)定圖像視覺伺服控制框架設(shè)計

在非標(biāo)定環(huán)境中,本研究將KF聯(lián)合反饋ENN,構(gòu)建機(jī)器人全局狀態(tài)空間視覺伺服控制方案.框架如圖3所示,主要由控制律、KF聯(lián)合ENN雅可比在線估計、ENN權(quán)值更新組成.

圖3 非標(biāo)定視覺伺服控制框架Fig.3 The structure of uncalibration visual servoing control

首先設(shè)計一個可靠的伺服控制律對整個機(jī)器人視覺伺服系統(tǒng)至關(guān)重要.式(1)期望特征Sd為已知定值,對式(1)求導(dǎo)可得:

(15)

考慮非零常數(shù)λ使以下等式成立:

(16)

將式(15)代入式(16)可得:

(17)

把式(17)代入式(3)可得:

-λe(k)=J(k)U(k),

(18)

上式變形得到伺服控制律:

U(k)=-λJ+(k)e(k),

(19)

式中λ為控制系數(shù),J+(k)=J(k)T(J(k)J(k)T)-1為雅可比矩陣J(k)的廣義逆.

1) 首先視覺傳感器結(jié)合圖像處理算法提取圖像特征S(k),ENN網(wǎng)絡(luò)根據(jù)式(14)輸出系統(tǒng)次優(yōu)狀態(tài)X′(k).

2) 令X(k-1)=X′(k),代入狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式(7)獲取伺服系統(tǒng)狀態(tài)更新值X(k).

3)X(k)帶入觀測方程(8)得到k時刻狀態(tài)觀測值Z(k).

初始化:J(0)∈R8×6;J(0)→X(0)∈R48×1

Q∈R48×48;R∈R8×8.

2)P(k/(k-1))=φ(k/(k-1))P(k-1)φ(k/(k-1))T+Q.

3)K(k)=P(k/(k-1))hT(k)(h(k)P(k/(k-1))h(k)T+R)-1.

5)P(k)=(E-K(k)h(k))P(k/(k-1))(E-

K(k)h(k))T+K(k)RK(k)T.

(20)

(21)

式中γ為學(xué)習(xí)率.

機(jī)器人非標(biāo)定視覺伺服框架如圖3所示,基本步驟為,首先攝像機(jī)獲取圖像特征,ENN輸出系統(tǒng)次優(yōu)狀態(tài);在此基礎(chǔ)上利用KF算法實現(xiàn)最優(yōu)狀態(tài)估計,得到雅可比精確估計值;其次ENN權(quán)值在線更新確保下一時刻系統(tǒng)穩(wěn)定;最后機(jī)器人控制律以時間為指標(biāo),即在額定的采樣時間內(nèi)評判圖像誤差,若達(dá)到額定采樣時間,則機(jī)器人定位結(jié)束,定位誤差值為像素.

4 結(jié)果比較分析

如圖4所示,采用微軟公司Kinect攝像機(jī),并將攝像機(jī)固定在機(jī)器人末端,組成“眼在手”機(jī)器人實驗平臺.攝像機(jī)通過USB接口與個人PC相連,PC 通過 RS232 串口與機(jī)器人控制器相連接,構(gòu)成機(jī)器人視覺伺服閉環(huán)系統(tǒng).PC作為上位機(jī)主要完成圖像采集與圖像處理,并執(zhí)行雅可比估計算法和伺服控制算法,機(jī)器人控制器作為下位機(jī)完成機(jī)器人運動學(xué)運算,同時驅(qū)動機(jī)器人各個關(guān)節(jié).定位試驗以六自由度機(jī)器人末端線速度和角速度為控制量,即U(k)∈R6×1,以A4紙打印4個黑點為定位特征,那么特征向量S(k)為:

(22)

J(0)=

(23)

由式(6)可知,系統(tǒng)狀態(tài)向量X(k)大小為48×1,令狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣φ(k)為單位矩陣,大小為48×48,控制率由實驗經(jīng)驗選定為λ=0.15,采樣間隔為0.1 s.

圖4 “眼在手”機(jī)器人實驗平臺Fig.4 The robotic platform of "eye-in-hand"

為了驗證本文中非標(biāo)定視覺伺服方法(簡稱本文方法)的有效性,以經(jīng)典PBVS和IBVS方法[2]為比較對象,進(jìn)行機(jī)器人大范圍定位試驗.試驗中PBVS和IBVS需要攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)(本文中方法不需要攝像機(jī)參數(shù)),攝像機(jī)參數(shù)有：圖像中心u0=v0=256,攝像機(jī)焦距ηku=ηkv=1 000,ku、kv分別為圖像U、V軸方向上的比例因子.為了體現(xiàn)機(jī)器人大范圍定位,機(jī)器人初始位姿與期望位姿分別設(shè)定在機(jī)器人運動范圍的最大邊緣和最小邊緣處,對應(yīng)初始圖像特征為S(0)=[378,235,429,301,363,354,311,289]T,期望圖像特征為Sd=[47,47,464,45,460,463,40,459]T.

PBVS方法試驗結(jié)果如圖5所示(圖中小方塊代表特征點期望位置),由圖5(a)可知,雖然PBVS方法機(jī)器人末端從初始位姿定位到期望位姿,機(jī)器人運動軌跡幾乎接近直線,震動小,但是圖5(b)圖像特征運動軌跡不佳,特征點容易超出攝像機(jī)視場范圍.

圖5 PBVS方法結(jié)果Fig.5 The results of PBVS method

IBVS方法試驗結(jié)果如圖6所示,圖6(a)機(jī)器人運動軌跡不穩(wěn)定,機(jī)器人在起始段產(chǎn)生較大震動.由圖6(b)可知,雖然IBVS方法圖像特征軌跡以直線方式從初始位置收斂到期望位置,特征點保持在攝像機(jī)視場范圍內(nèi),

圖6 IBVS方法結(jié)果Fig.6 The results of IBVS method

本文方法試驗結(jié)果如圖7所示,由圖7(a)可知,本文方法機(jī)器人幾乎以直線方式從初始位姿定位到期望位姿,機(jī)器人運動軌跡穩(wěn)定,震動小;同時由圖7(b)可知,圖像特征軌跡以近直線方式從初始位置收斂到期望位置,并且特征點保持在攝像機(jī)視場范圍內(nèi).圖8為機(jī)器人定位誤差,3種伺服方法圖像誤差收斂趨向于0,機(jī)器人定位成功.

圖7 本文方法結(jié)果Fig.7 The results of proposed method

以上比較試驗可知,PBVS方法機(jī)器人運動軌跡良好,但圖像特征軌跡容易偏離攝像機(jī)視場范圍;IBVS方法圖像特征軌跡良好,但機(jī)器人運動軌跡初始段不穩(wěn)定,產(chǎn)生較大震動;而本文中方法機(jī)器人運動軌跡穩(wěn)定無震動,圖像特征軌跡保持在攝像機(jī)視場范圍內(nèi),綜合性能較好.

圖8 圖像特征誤差Fig.8 The error of image features

傳統(tǒng)KF方法試驗結(jié)果如圖9所示,圖9(a)為3D笛卡爾空間機(jī)器人運動軌跡,圖9(b)為2D圖像平面特征點運動軌跡.由圖9(a)可知,在噪聲干擾影響下機(jī)器人末端出現(xiàn)較大幅度的繞行回退運動,進(jìn)而導(dǎo)致圖像特征軌跡扭曲,特征點偏離攝像機(jī)視場范圍(見圖9(b)).

圖9 KF算法結(jié)果Fig.9 The results of KF

而對于相同干擾條件下的機(jī)器人定位任務(wù),本文中KF聯(lián)合ENN方法試驗結(jié)果如圖10所示,圖10(a)為3D笛卡爾空間機(jī)器人運動軌跡,圖10(b)為2D圖像平面特征點運動軌跡.由圖10(a)可知,機(jī)器人運動軌跡穩(wěn)定,無繞行回退現(xiàn)象產(chǎn)生;同時由圖10(b)可知,圖像特征軌跡平滑,特征點保持在攝像機(jī)視場范圍內(nèi).

圖10 KF聯(lián)合ENN結(jié)果Fig.10 The results of KF unite ENN

另外,由圖11可以看出,在額定的采樣時間內(nèi),本文中KF聯(lián)合ENN方法圖像誤差收斂速度較KF方法快.以上結(jié)果其主要原因是首先由ENN得到機(jī)器人全局定位的次優(yōu)狀態(tài),在這基礎(chǔ)上KF實施雅可比精確估計,并實時調(diào)整ENN網(wǎng)絡(luò)權(quán)重,這種聯(lián)合工作方式有利于保證機(jī)器人全局空間運動的穩(wěn)定性.

圖11 圖像特征誤差Fig.11 The error of image features

綜上可知,在未知攝像機(jī)參數(shù)及目標(biāo)深度信息條件下,與經(jīng)典PBVS和IBVS方法相比,本文中研究的非標(biāo)定圖像視覺伺服控制方法性能良好.在考慮外界噪聲干擾條件下,和傳統(tǒng)KF方法相比,本文KF聯(lián)合ENN方法改善了機(jī)器人運動的穩(wěn)定性能,并具有一定的自適應(yīng)能力.說明本文研究的KF聯(lián)合ENN網(wǎng)絡(luò)的圖像雅可比動態(tài)估計方法,及構(gòu)建的非標(biāo)定視覺伺服控制方案真實有效.

5 結(jié) 論

針對非標(biāo)定六自由度機(jī)器人全局空間定位問題,研究了KF聯(lián)合反饋ENN網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的非標(biāo)定圖像視覺伺服控制方案.ENN網(wǎng)絡(luò)首先對機(jī)器人“圖像空間-運動空間”非線性映射關(guān)系進(jìn)行全局學(xué)習(xí),獲取機(jī)器人定位的次優(yōu)狀態(tài),進(jìn)而采用KF進(jìn)行最優(yōu)狀態(tài)估計,解決圖像雅可比在線估計問題.KF同時對ENN權(quán)重進(jìn)行實時微調(diào),有利于保證機(jī)器人定位全局穩(wěn)定,并對環(huán)境干擾具有一定的自適應(yīng)性.最后本文方法與經(jīng)典PBVS、IBVS以及傳統(tǒng)KF方法進(jìn)行六自由度機(jī)器人定位比較試驗,實驗結(jié)果驗證了本文方法的有效性.

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