基于數(shù)學建模的高職數(shù)學任務型教學研究

汪鵬飛

[摘 要] 高職數(shù)學教學改革過程中，如何發(fā)揮數(shù)學實際價值、提高學生主動學習意識、改善高職數(shù)學教學質量是高職數(shù)學教育工作者需要解決的重要問題。數(shù)學建模是幫助學生認識數(shù)學價值、學習數(shù)學知識的重要方法與工具，任務型教學法是強調以學生為主體的科學教學模式，將數(shù)學建模方法與任務型教學有效結合，可以高效地達成高等職業(yè)教育的教學目的，提高高職數(shù)學的教學質量，真正實現(xiàn)高職數(shù)學課程的價值。

[關 鍵 詞] 高職數(shù)學；數(shù)學建模；任務型教學

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）33-0056-02

總結目前高職院校數(shù)學基礎課程的教學現(xiàn)狀，高職數(shù)學課程的開課情況與教學效果并不理想，很多高職院校已經(jīng)大幅度減少了數(shù)學基礎課程的排課，部分學校甚至只保留了以專升本為服務目的的選修課程。了解其背后原因，發(fā)現(xiàn)高職數(shù)學課程一直存在著一些突出問題：一方面，一直以來高職學生普遍對數(shù)學學習缺乏積極性，認為數(shù)學沒有實際價值；另一方面，近些年高職數(shù)學改革大多體現(xiàn)在教學方法與模式上，很少強調數(shù)學學習的應用性，導致教學內(nèi)容始終沒有發(fā)生變化。在此背景下，如何提高高職數(shù)學的應用性讓數(shù)學課程的價值得到直觀體現(xiàn)，是數(shù)學教育工作者思考的關鍵問題。盡管很多高職院校都通過積極籌備數(shù)學建模比賽來提高數(shù)學課程的實用性，但是基本都是小范圍的展開，有的甚至僅僅是針對比賽需求做相應的培訓，數(shù)學課堂上并沒有很好地體現(xiàn)數(shù)學建模思想，授課內(nèi)容也大多是高等數(shù)學基礎知識的講授，所選的教學案例無法讓學生直觀感受數(shù)學的價值所在，事實上高職數(shù)學存在的問題并未能得到實質性的改善。對此，筆者針對目前高職學生的學情特點、培養(yǎng)目標要求，從案例選擇出發(fā)，重點研究教學過程中案例的選擇中如何體現(xiàn)建模的思想。然后有效使用案例教學法，在解決問題的過程中讓學生掌握相關的數(shù)學知識，讓學生感受到數(shù)學的價值，從而提高學生學習數(shù)學的興趣。

一、結合數(shù)學建模，凸顯數(shù)學價值

自從國務院在《關于大力發(fā)展職業(yè)教育的決定》中提出要“進一步深化教育教學改革，根據(jù)市場和社會需要，不斷更新教學內(nèi)容，改進教學方法，大力推進精品課程和教材建設”以來，國家對高職院校的數(shù)學基礎課程教育提出了越來越高的要求。如何使學生學會用數(shù)學的思維方式觀察周圍的事物，用數(shù)學的思維方法分析和解決與專業(yè)相關的實際問題，讓高職數(shù)學課程更好地與專業(yè)課相結合，成為各高職院校教學改革的重點課題。

數(shù)學建模的本質是讓學生運用數(shù)學解決、解釋現(xiàn)實問題的過程，是培養(yǎng)學生運用數(shù)學的習慣。可以讓學生在學數(shù)學、用數(shù)學的過程中鍛煉自己解決問題的能力。建模思想與高職數(shù)學課堂教學的融合，可以使高職數(shù)學課程的開設更加貼近國家對高職教育的最新要求，對高職數(shù)學課程的改革有著重要意義。

從學情來看，高職學生之所以缺乏學習數(shù)學的主動性，除了數(shù)學理論知識難度較高、學生接受困難以外，一個主要的原因是高職學生普遍認為數(shù)學課程沒有實際價值，很難與學生所學專業(yè)相結合，數(shù)學課則成了學生學習的負擔。而數(shù)學建模就是使用數(shù)學語言對所研究對象的既定規(guī)律進行描述，并創(chuàng)建與該規(guī)律相匹配的數(shù)學模型，再利用相關的計算機軟件進行運算，最后得到的結果可以被運用于解決實際問題的過程中，有較強的實際運用價值。因此，課程改革想要改變學生對數(shù)學的固有印象，產(chǎn)生學習數(shù)學的積極性，數(shù)學建模思想的融合具有非常重要的意義。

二、加強建模應用，堅持任務導向

任務型教學法的主要思路是以任務組織教學，在任務履行過程中，以參與、體驗、互動、交流、合作的學習方式，充分發(fā)揮學習者自身的認知能力。在高職數(shù)學中堅持任務導向，使用案例教學法，通過課前案例的布置，讓學生在處理案例的過程中自行預習相關知識，促進學生主動學習的意識是近些年高職數(shù)學課程改革的重要思路。

任務型教學的關鍵是選擇合適的案例將課前任務和學生相關知識點的學習相結合，在探究問題、解決問題的過程中掌握相關數(shù)學方法，從而更加直觀地掌握對應的數(shù)學知識。從內(nèi)涵上看，案例教學的主要思路與數(shù)學建模的主要思路是一致的，都強調學生的合作探究，通過數(shù)學模型解決相關案例。因此，將數(shù)學建模的應用與任務型教學中的案例選擇相結合，不僅可以更好地施行任務導向教學理念，同時可以將數(shù)學建模能力的培養(yǎng)與參賽隊員的培訓選拔完美融合到平時的課堂教學中，是課堂教學改革的重要思路。

三、注重案例選擇，強化建模方法

從高職數(shù)學的教學要求來看，任務教學法中，教學案例設計的關鍵是如何充分體現(xiàn)理論與實踐的結合，充分調動學生自主探究學習的積極性。案例雖然需要盡量與實際問題相結合，但是必須做到簡潔易懂，可以很好地結合所學知識點，同時難度上又要與我們的學情相匹配。然而數(shù)學建模的案例雖然具有極強的實踐性，但是大多比較復雜深刻，數(shù)值的設置也都是來源于實際，往往沒有明確具體的理論知識可循。因此，直接將建模問題拿來作為案例教學往往是不合適的，需要教師在設計案例的時候適當簡化，讓例題既可以體現(xiàn)建模思想，又與學生的學習內(nèi)容及其難度相關聯(lián)。

以導數(shù)的概念的教學為例，比較經(jīng)典的兩個案例的選擇是牛頓的“瞬時速度問題”以及萊布尼茨的“切線斜率問題”，很多高職數(shù)學教師在講解導數(shù)概念的時候都以這兩個案例展開，推導問題的結果，從而推導出導數(shù)的基本概念。然而，在實際教學中我們發(fā)現(xiàn)，由于兩個案例過于理論化，較難引起學生共鳴，導致大部分專科學生很難真正理解導數(shù)定義的數(shù)學規(guī)律，即變化率的模型。如果能夠聯(lián)系一兩個現(xiàn)實生活中實際的問題，讓學生自己在探究問題解決的過程中去感知導數(shù)的變化率模型，則會讓學習過程變得更加主動。而在數(shù)學建模相關問題中，可以直接與導數(shù)建立聯(lián)系的有很多，例如，氣球的膨脹率、凈化水費用、國內(nèi)GDP增長率、工廠排污率、城市綠地面積的增長率、人口增長速度、汽油的使用效率、飲料瓶的大小對飲料公司利潤的影響等都可以作為背景問題讓學生探究導數(shù)的基本概念。在日常教學過程中，教師如果可以對授課學生按照專業(yè)進行分類，合理選擇不同背景問題設置導入案例，讓學生利用建模的思想方法探究其中的數(shù)學原理，則可以讓教學案例更加貼近學生的生活與專業(yè)特點，引起學生共鳴。一旦學生對探究的問題產(chǎn)生了興趣，會主動去尋求問題的結果，發(fā)現(xiàn)所學知識的實際意義。在2017到2018第二學期的經(jīng)濟數(shù)學教學中，我們在義烏工商職業(yè)技術學院經(jīng)管學院的十幾個班級的授課過程中展開了以數(shù)學建模為背景的案例教學法，并且將課前探究案例題與學生的Matlab實訓課程相結合，不僅課堂效果得到了顯著改善，同時在這一過程中選拔出了一批對建模有濃厚興趣的學生參加數(shù)學建模選修課，初步形成了課程—實踐—技能競賽為一體的教學模式，教學改革取得了初步成效。

四、改革數(shù)學教材，全面融合建模思想

堅持任務型教學，強調數(shù)學建模與課堂教學的緊密結合，數(shù)學教材的改革必須明確以下幾點：

（一）教材中例題的選擇必須強調實際問題的解決

以往的數(shù)學教材中，案例的選擇往往是為了描述某一個知識點或方法，并不注重實際問題的解決，因此其數(shù)據(jù)結果往往是理想化的，思路上也沒有太多變通。而數(shù)學建模問題卻大多立足于實際問題與數(shù)據(jù)，其過程與結果往往都具有不確定性，更加強調問題結果的實際價值。教學案例中選擇建模問題，更加能激發(fā)學生的求知欲望，引導學生自主探究每次課的學習任務。

（二）教材中增加相關建模方法的內(nèi)容

可在每次課前閱讀環(huán)節(jié)增加一個典型的數(shù)學模型方法介紹，讓學生掌握一定的建模基礎，使學生在完成課前案例的過程中有科學的思想方法指導，可以在合作探究過程中把握正確的方向。

（三）教材中相應問題的求解過程中加入數(shù)學軟件的相關知識

教材中引入數(shù)學軟件編程方法，可以有效將問題解決與學生實訓課程相結合，這樣實訓課與理論課程將不再是兩個獨立的個體，學生不僅僅可以認識到數(shù)學軟件的真正用途，而且可以更好地掌握相應問題的解決思路。

（四）課后習題中適當加入實踐探究題

以往的課本習題往往是對理論知識的基本反饋，很少強調學生對所學知識的實際運用能力。每一章節(jié)的習題中都適當加入數(shù)學建模題，可以有效檢驗任務型教學法的教學效果，明確每一章節(jié)的教學目的。

綜上，數(shù)學建模與任務型教學法的緊密結合將是未來高職數(shù)學教學改革的重要方向。數(shù)學教師在日常教學工作中，應該有意識地將授課內(nèi)容與建模問題的解決相結合，培養(yǎng)學生合作探究、自主學習和解決問題的能力。將數(shù)學建模的教學方式與高職數(shù)學任務型教學相結合，有利于培養(yǎng)學生建模和解決問題的能力，改變以往死板的學習模式；基于數(shù)學建模與問題解決，改變高職學生對高職數(shù)學的固有看法，認識到數(shù)學的實際價值，提高學生學習數(shù)學的主動意識。同時，高職數(shù)學的課堂教學模式也迫切需要改革與創(chuàng)新，將數(shù)學建模與任務型教學法融入課堂，進而促進高職教學改革與專業(yè)建設的全面展開。

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