高中數(shù)學(xué)課程中類比推理的應(yīng)用研究

王鵬

【摘要】在高中數(shù)學(xué)中類比推理是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，熟練掌握類比推理的方法對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可謂是事半功倍。而且，類比推理不僅對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)有幫助，其在生活中的應(yīng)用也極為廣泛，其對于激發(fā)學(xué)生的獨(dú)立思考潛力，提高學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力等都有著不小的幫助。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；類比推理；教學(xué)；應(yīng)用研究

學(xué)生進(jìn)入高中階段之后，經(jīng)過小學(xué)與初中的積累，他們已經(jīng)掌握了一定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)技巧，在教學(xué)中類比推理的方法可以說是應(yīng)用最為廣泛的一種方法，其能夠幫助學(xué)生將抽象的知識具象化，指引學(xué)生利用自己所掌握的知識解決他們所遇到的抽象數(shù)學(xué)問題，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建。下面，筆者將從類比推理法應(yīng)用的意義以及具體應(yīng)用兩個方面分析高中數(shù)學(xué)課程的類比推理。

一、類比推理的概念及教學(xué)的意義

所謂的類比推理指的是運(yùn)營部分相同或者是相似的屬性，推出其余部分的屬性相同的認(rèn)識活動，在教學(xué)中做好類比推理學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生深層次的理解知識，掌握知識并熟練靈活的運(yùn)用到新知識的學(xué)習(xí)中，這個過程中能夠有效地加強(qiáng)學(xué)生對已有知識的理解，有助于激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力，其對于教學(xué)的創(chuàng)新和發(fā)展也有著極為重要的意義。此外，學(xué)生掌握類比推理的學(xué)習(xí)方法，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高他們的想象力和推理能力，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)及發(fā)展打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)中類比推理的應(yīng)用

（一）新知識學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容比較多，而且數(shù)學(xué)教學(xué)所涉及的知識點(diǎn)繁多且分散，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中知識點(diǎn)混淆的情況比比皆是。數(shù)學(xué)是一門邏輯性嚴(yán)密的學(xué)科，各個知識點(diǎn)之間都存在有一定的聯(lián)系，對于學(xué)生來說，他們只有清晰明了的熟悉并理解了各個知識點(diǎn)，才能靈活的運(yùn)用這些知識。而在具體的學(xué)習(xí)過程中，通過類比推理法，能夠幫助學(xué)生快速地類比出不同知識點(diǎn)之間的相似之處，有助于學(xué)生理解和記憶新的知識，這樣對于學(xué)生能力的提升也有著不小的作用。如在學(xué)習(xí)“二面角”的時候，教師就可以結(jié)合學(xué)生已經(jīng)深入學(xué)習(xí)和了解過的“角”的知識進(jìn)行類比推理，分析兩者之定義以及圖形結(jié)構(gòu)的相似性，這樣學(xué)生在掌握了角的基礎(chǔ)之上，再學(xué)習(xí)二面角的知識也就更加輕松容易了。

（二）知識整合的應(yīng)用

類比推理能夠?qū)χR進(jìn)行高效的分類和歸納有助于對知識進(jìn)行整合，在數(shù)學(xué)這門課程中，知識整合的次數(shù)比較頻繁，基本上每個章節(jié)的知識學(xué)習(xí)完畢之后，教師就會進(jìn)行一次整合。同時，在教學(xué)不同知識的時候，如果當(dāng)前教學(xué)的知識與學(xué)生過去所學(xué)習(xí)的知識存在有一定的聯(lián)系性，教師也會將兩個部分的知識進(jìn)行整合，以加深學(xué)生對知識的理解和認(rèn)識。如在教學(xué)向量知識的時候，部分學(xué)生對于共線向量、平面向量和空間向量等定理之間存在的聯(lián)系性難以準(zhǔn)確的把握和區(qū)分，常常會出現(xiàn)混淆的情況，為了避免這種情況的出現(xiàn)，在向量教學(xué)時，就可以同應(yīng)用類比的方法設(shè)計教學(xué)計劃，在學(xué)生對共線向量的知識理解掌握牢固的情況下，再將共線向量推廣到平面向量和空間向量的高度。雖然，在教學(xué)中要讓學(xué)生理解相關(guān)的知識難度比較大，但是，學(xué)生一旦掌握這種方法之后，學(xué)生能夠更好地掌握平面向量和共線向量之間共同之處及不同之處，知識點(diǎn)的重難點(diǎn)區(qū)分也就更加地簡單。

（三）提出和解決問題階段的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)實(shí)際上就是一個解決問題的過程，而學(xué)生在學(xué)習(xí)和探究知識的時候也會遇到各種各樣的問題，這些問題的出現(xiàn)激發(fā)了學(xué)生提問的欲望，在教學(xué)中提問的主要目的就是為了促使學(xué)生總結(jié)自己所學(xué)的知識，并在解決問題的過程中，提高自身理解和應(yīng)用知識的能力。在這個過程中，類比推理也發(fā)揮著極為重要的作用，其扮演著發(fā)現(xiàn)問題的“角色”，有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，而且其還能提高學(xué)生的探究和創(chuàng)新能力。此外，在解決問題的過程中，應(yīng)用類比推理，還能幫助學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)思維方法，提升他們對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識。如在講解“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三條邊的距離之和為定值”的概念時，教師就可以通過類比推理法，將這一理論朝著同屬三角形類型的正四面體中任意一點(diǎn)到各面的情況加以類推，進(jìn)而達(dá)到證明的目的，幫助學(xué)生解決相關(guān)的問題。總的來說，在數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的應(yīng)用極為廣泛，教師在教學(xué)的時候，應(yīng)當(dāng)把握住教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)，幫助學(xué)生理解和認(rèn)識類比推理的作用，做好相關(guān)的教學(xué)工作。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理應(yīng)用的弊端

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，盡管類比推理對于教學(xué)工作的開展有著較大的幫助，但是在實(shí)際應(yīng)用過程中，其也存在有一定的教學(xué)缺陷。首先其容易使教學(xué)模式形式化，如部分教師在教學(xué)時沒有理解類比推理真正的作用，在教學(xué)中應(yīng)用過于盲目。其次，類比推理只是一種解題的思維，其推理結(jié)果往往并不一定是正確的，但是在推理過程中部分教師卻給學(xué)生灌輸推理一定正確的結(jié)論，這樣很容易使學(xué)生的推理陷入誤區(qū)。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理的應(yīng)用無處不在，教師在應(yīng)用類比推理開展教學(xué)工作時，應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況及數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的需要合理應(yīng)用，發(fā)揮類比推理的作用，做好相關(guān)的教學(xué)工作，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

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