例題選擇的標(biāo)準(zhǔn)

彭凌云

例題幾乎是每節(jié)數(shù)學(xué)課必需的。雖然教材上有例題，但不是每個(gè)例題都是好的，有些甚至是不妥當(dāng)?shù)模處煴仨毥Y(jié)合教學(xué)的實(shí)際，選擇更好的例題。因此，如何選擇例題，老師們常常傷透腦筋，總是花費(fèi)很多時(shí)間尋找自己認(rèn)為好的例題。那么，好的例題的標(biāo)準(zhǔn)是什么？我們有必要探討，以便老師們?cè)谶x擇例題時(shí)盡快找到，或者自己也能夠編制。

一、難度不大

不論是新課還是復(fù)習(xí)課，例題難度要小，不能選擇難度大的題作為例題。這是因?yàn)檎n堂教學(xué)要關(guān)注絕大多數(shù)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況。如果太難，大多數(shù)孩子聽(tīng)不懂，久而久之，數(shù)學(xué)差生就出現(xiàn)了?？梢哉f(shuō)，相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)差生就是因?yàn)槔}沒(méi)學(xué)好造成的。因此，合理地把握例題的難度，使每個(gè)學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)中，這是值得老師們關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題。

例如，一年級(jí)左右的學(xué)習(xí)，小孩子在沒(méi)學(xué)之前能夠分清左與右，學(xué)了之后，反倒分不清了，這是什么原因造成的？老師們常出這樣的題：如下圖，2號(hào)左邊是幾號(hào)？右邊是幾號(hào)？

學(xué)生犯難了：自己有左右，到底如何去看2號(hào)的左邊、右邊呢？要區(qū)分好這一點(diǎn)，小孩子要反復(fù)試驗(yàn)，通過(guò)站一站、看一看、辨一辨才能分得清。

同樣地，學(xué)生解題能力的形成與提高，不是靠難題訓(xùn)練出來(lái)的，而是靠思維方法的長(zhǎng)期熏陶。因此，課堂不宜講難題，而要多講思考方法，要讓學(xué)生獨(dú)立思考，慢慢體會(huì)解題的奧妙。

二、思路靈活

新課中的例題是為熟悉新學(xué)知識(shí)服務(wù)的，但往往顯得呆板，作用單一。因此，教師需要盡量選用既能鞏固所學(xué)知識(shí)，又體現(xiàn)靈活思路的例題，才能引領(lǐng)學(xué)生從不同角度思考所學(xué)知識(shí)，發(fā)揮例題的價(jià)值。

例如，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）。

A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞

這道題在數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)可以選用。解題的方法既可用算術(shù)方法，也可用方程，還可以用畫(huà)圖、列舉等方法。

設(shè)頂層燈的盞數(shù)是單位1，則381÷（1+2+4+8+ 16+32+64）=3。因此，選B。

當(dāng)然，設(shè)頂層有x盞燈，則有

x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381。

解得x=3。

還可以這樣想：381=3×127，127是質(zhì)數(shù)。而381是7個(gè)數(shù)相加，且后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍，那么第一個(gè)數(shù)是后面每一個(gè)數(shù)的約數(shù)，所以第一個(gè)數(shù)是3。這種方法十分巧妙，教師在指導(dǎo)學(xué)生分析解題思路時(shí)，要告訴學(xué)生善于分析題中數(shù)據(jù)，也許能夠發(fā)現(xiàn)意想不到的方法。

三、趣味多多

趣題一般是數(shù)學(xué)家創(chuàng)作的，背后有故事。孩子們大多都崇拜數(shù)學(xué)家。對(duì)這些趣題，他們?nèi)菀桩a(chǎn)生解題的興趣———我也來(lái)試試，看看自己的智慧。孩子們興趣濃，積極性就高，思維自然就容易動(dòng)起來(lái)，不會(huì)討厭數(shù)學(xué)。

如教完路程、速度、時(shí)間這一內(nèi)容后，教師可以給出題目：一個(gè)人帶一只狗在1000米長(zhǎng)的路上來(lái)回跑。人與狗同時(shí)從路的一端出發(fā)，人跑的速度是每分鐘100米，狗跑的速度是每分鐘300米。狗到達(dá)另一端后，立即返回，碰到人后又返回到另一端，如此繼續(xù)跑下去，直到人到達(dá)另一端為止。在整個(gè)過(guò)程中，狗跑了多少米？

據(jù)說(shuō)這是蘇步青先生（文中第一幅像）在日本留學(xué)時(shí)，有人故意試試蘇先生的題（數(shù)據(jù)有改動(dòng)，意思一樣的）。學(xué)生可以先獨(dú)立思考，肯定難以解答。很多人想采用分段的方法算出狗跑的路程，然后相加。這樣做的話，將是非常復(fù)雜的。實(shí)際上，要求狗跑的路程，已知狗跑的速度是每分鐘300米，那只要知道狗跑的時(shí)間就行了。而狗跑的時(shí)間與人跑的時(shí)間是相等的，顯然，人跑的時(shí)間是1000÷100=10（分鐘），那么狗跑的路程是10×300=3000（米）。

又如，在講三角形內(nèi)角和是180毅時(shí)，大家都是采用剪、拼、量的辦法。我們不妨試試下面拼的方法（如圖所示），也就是用6個(gè)完全一樣的三角形按圖中的方式拼出來(lái)，容易知道內(nèi)角和是180毅。這是公元前6世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯采用的方法。

當(dāng)然，還可列出一些標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選擇例題。如果按照上面的三條進(jìn)行選擇，選出的例題基本上是好的例題，我們的教學(xué)也會(huì)因此而更加生動(dòng)、更加有效率。

（作者單位：長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)博才卓越小學(xué)）