船載外定標(biāo)雷達(dá)波束照射區(qū)域定位方法研究

張浙東，夏曉云，張玉石，尹志盈

（中國電波傳播研究所電波環(huán)境特性及模化技術(shù)重點實驗室山東青島266071）

雜波尤其是海雜波對雷達(dá)目標(biāo)檢測性能的影響是顯而易見的。為此，需要開展對雷達(dá)錄取的海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行特性研究[1-4]。為了定量的說明海雜波對目標(biāo)檢測的影響程度，需要對測量雷達(dá)進(jìn)行系統(tǒng)外定標(biāo)[5-7]，用于估計和消除整個測量系統(tǒng)（包括內(nèi)部環(huán)境和外部環(huán)境）干擾因素，獲取獨立于雜波測量系統(tǒng)的雜波特性研究結(jié)果。

本文采用有源定標(biāo)器架設(shè)于船上的方式開展外定標(biāo)實驗。由于在海上進(jìn)行，易受到涌、浪、風(fēng)等因素的影響，偏離雷達(dá)波束的照射區(qū)域，從而引起定標(biāo)信號的巨大起伏以及影響定標(biāo)數(shù)據(jù)的有效性。為此，本文提出了船載外定標(biāo)雷達(dá)波束照射區(qū)域定位方法，并用軟件實現(xiàn)，直觀的展示定標(biāo)器在雷達(dá)波束照射區(qū)域中的位置，輔助操作人員對有源定標(biāo)器姿態(tài)的修正，并實時記錄漁船的航線軌跡和晃動姿態(tài)數(shù)據(jù)，為后期數(shù)據(jù)的分析處理服務(wù)。本文從模型建立、算法推導(dǎo)、計算原理、軟件實現(xiàn)、應(yīng)用實例5個方面詳細(xì)的闡述。

1　模型建立

雷達(dá)波束照射區(qū)域的表達(dá)式是雷達(dá)系統(tǒng)各項參數(shù)非常復(fù)雜的函數(shù)。然而，對大多數(shù)實用的目的來說，用脈沖寬度的標(biāo)稱值以及天線在仰角與方位角平面上的波束寬度[8]就能以相當(dāng)?shù)木冉⒗走_(dá)波束照射區(qū)域的模型?，F(xiàn)在以微波波段為例，常見的天線形式有喇叭天線、拋物面天線、卡塞格倫天線等，天線的方向圖尤如典型的圓孔徑天線方向圖[1]，形狀如圖1和圖2所示。假定天線的架設(shè)高度為h，入射角為θ，方位向半功率波束寬度為φa，俯仰向半功率波束寬度為φi照射地面時，可以形成一個橢圓形的照射區(qū)域，如圖3所示。至此，雷達(dá)波束照射區(qū)域的模型已經(jīng)建立，只要推導(dǎo)出a、b與θ、φa、φi以及r的關(guān)系即可，模型在平面直角坐標(biāo)系中位于原點的方程表達(dá)式為：

圖1　雷達(dá)方向圖的三維直角坐標(biāo)曲面圖

圖2　雷達(dá)主平面垂直方向圖

如圖3所示，已知雷達(dá)的高度OA=h，雷達(dá)波束的擦地角∠OCA=θ，雷達(dá)波束的方位角寬度∠EOF=φa，雷達(dá)波束的俯仰角寬度為∠BOD=φi，雷達(dá)中心波束的入射距離OC=r，根據(jù)邊角的幾何關(guān)系即可求出橢圓方程的長軸a和短軸b，a與b的表達(dá)式如下：

圖3　雷達(dá)波束照射區(qū)域示意圖

2　算法推導(dǎo)

雷達(dá)波束照射區(qū)域的模型已經(jīng)建立，但是為了計算雷達(dá)波束照射區(qū)域的地理坐標(biāo)，還需要投影變換、坐標(biāo)平移、坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)等算法的支持。

2.1　地圖投影變換算法

投影變換的實質(zhì)是建立兩坐標(biāo)系之間點一一對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)由一種坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為另一種坐標(biāo)系的坐標(biāo)。投影變換的方法也很多，包括蘭勃特等角投影、墨卡特的等角正切圓柱投影、高斯-克呂格的等角橫切圓柱投影等。不同的投影方式可以滿足不同的應(yīng)用場合，文中根據(jù)實際的需要，以高斯-克呂格投影[9-13]作為基礎(chǔ)，來推導(dǎo)基于理想球體的投影變換算法。

高斯-克呂格投影的示意圖如圖4所示，除了中央經(jīng)線和赤道為直線外，其他經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線的曲線，因此具有沒有角度變形、在長度和面積上變形也很小、投影精度高、而且計算簡便等優(yōu)點，因此在大比例尺地形圖中得到應(yīng)用，同時可以滿足軍事上的各種需要。

圖4　高斯-克呂格投影示意圖

在本文中，假定地球模型是一個理想球體，根據(jù)高斯-克呂格投影正、反解公式的原理[4]，推導(dǎo)出大地坐標(biāo)到高斯平面直角坐標(biāo) （L,B）->（x,y）和高斯平面直角坐標(biāo)到大地坐標(biāo)（x,y）->（L,B）的變換關(guān)系。

①角度都是弧度；

②B為某點的緯度，l"=L-L0，L0為中央子午線經(jīng)度；

③t=tanB；

同理，根據(jù)高斯-克呂格投影反解公式，可得出高斯平面直角坐標(biāo)到大地坐標(biāo) （x,y）->（L,B）的表達(dá)式，如下：

式中，

①Bf=x/R，為x=X時的子午線弧長對應(yīng)的緯度

②tf=tan（Bf）。

由于x坐標(biāo)值在赤道以北為正，以南為負(fù)；y坐標(biāo)值在中央經(jīng)線以東為正，以西為負(fù)。我國在北半球，x坐標(biāo)都為正值。y坐標(biāo)在中央經(jīng)線以西為負(fù)值，為了避免y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，將各帶的y坐標(biāo)西移500000米，即將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)時，y=y+500000，將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成經(jīng)緯度時，y=y-500000。

2.2　計算雷達(dá)波束照射區(qū)域中心直視距離r和圓心角α

如圖5所示，已知雷達(dá)波束的下俯角θ，雷達(dá)海波高度H和地面海拔高度h，計算距離r和圓心角α。

圖5　雷達(dá)到波束照射區(qū)域中心點示意圖

假設(shè)地球的半徑為R，雷達(dá)架設(shè)海拔高度為AC=H，波束照射區(qū)域海拔為BD=h，地球半徑為OC=OD=R，入射角為θ，中心直視距離AB=r。令a=OA=R+H，b=OB=R+h，利用余弦定理，經(jīng)整理可得如下式：

這是一個一元二次方程，其解如下：

成立的條件是：

由于r2是圖5中AB的延長線使得OE=OB成立時的解，所以r1即為所求的AB長度，即r=r1。

在已知a,b與r的情況下，利用余弦定理，可求得α：

2.3　經(jīng)緯度計算方法推導(dǎo)

如圖6所示，已知A點的經(jīng)緯度（L0,B0），A點至C點的球面距離為s以及A點指向C點的方位角為β，計算C點的經(jīng)緯度（L,B）。

圖6　經(jīng)緯度計算示意圖

假定D點為地球的極點，C點經(jīng)緯度計算公式推導(dǎo)的原理是首先根據(jù)球面三角邊的余弦定理求出CD弧所對應(yīng)角度δ，900-δ即為C點對應(yīng)的緯度；然后根據(jù)球面三角的正弦定理求出OA與OC所在圓的夾角σ，角度σ即為A點與C的經(jīng)度差，這樣即可得C的經(jīng)度L=L0+σ，C點的緯度B=900-δ，具體推導(dǎo)如下：

假定地球的半徑為R，AD弧對應(yīng)的角度為a，AC弧對應(yīng)的角度為b，CD弧對應(yīng)的角度為δ（注意度與弧度的相互轉(zhuǎn)換）。

依據(jù)球面三角邊的余弦定理，可得

經(jīng)整理后，即可得δ值，如下式：

式中，

依據(jù)球面三角的正弦定理，可得

經(jīng)整理，即可得A點與C點的經(jīng)度差σ，如下式：

2.4　坐標(biāo)變換

為了計算雷達(dá)波束照射區(qū)域的經(jīng)緯度，還需要用到平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，這兩種變換方法都是在高斯平面直角坐標(biāo)系中完成。

平移變換：

其中，（X0,Y0）雷達(dá)波束照射區(qū)域中心點的直角坐標(biāo)，（x,y）為坐標(biāo)原點在（0,0）位置的照射區(qū)域坐標(biāo)串，（x*,y*）為坐標(biāo)原點在 （x0,y0）的照射區(qū)域坐標(biāo)串。

旋轉(zhuǎn)變換：

其中，（x,y）為坐標(biāo)原點在 （X0,Y0）位置的照射區(qū)域坐標(biāo)串，（x*,y*）為繞原點 （X0,Y0）旋轉(zhuǎn)θ角后的照射區(qū)域坐標(biāo)串。

3　計算原理

雷達(dá)波束照射區(qū)域坐標(biāo)計算流程如圖7所示，具體描述如下：

圖7　雷達(dá)波束照射區(qū)域坐標(biāo)計算流程圖

第一步：建立雷達(dá)波束照射區(qū)域方程

根據(jù)2節(jié)的內(nèi)容，建立雷達(dá)波束照射區(qū)域方程。

第二步：離散化雷達(dá)波束照射區(qū)域坐標(biāo)

圖8　坐標(biāo)離散化示意圖

雷達(dá)波束照射區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖如圖8所示，坐標(biāo)原點位于（0,0）。首先在X軸，把橢圓的長軸從[-a,+a]分成n（n≥5，n越大繪制的照射區(qū)域越平滑）等分，其X值為

代入式（1）可得Y值為:

因此，可寫出雷達(dá)波束照射區(qū)域坐標(biāo)矩陣形式為：

第三步：計算雷達(dá)波束照射區(qū)域中心坐標(biāo)（L0,B0）

首先根據(jù)2.2節(jié)，計算出雷達(dá)波束中心直視距離r和圓心角α，然后根據(jù)2.3節(jié)內(nèi)容計算照射區(qū)域中心坐標(biāo) （L0,B0）。

第四步：投影變換 （L0,B0）->（X0,Y0）

從大地坐標(biāo)到高斯平面直角坐標(biāo)的變換屬于投影變換的正變換，因此只要將經(jīng)緯度（L0,B0）代入式（4），即可得到雷達(dá)波束照射區(qū)域的中心坐標(biāo)（X0,Y0）。

第五步：坐標(biāo)變換

坐標(biāo)變換包括坐標(biāo)平移和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，首先進(jìn)行坐標(biāo)平移，然后進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，即可得到雷達(dá)波束照射區(qū)域的平面直角坐標(biāo)（X*,Y*），表達(dá)式如下：

其中，Tx,y參見式（5）。

第六步：投影變換（X，Y）->（L，B）

此投影變換屬于投影反變換，因此只要把高斯平面直角坐標(biāo)代入式（5）即可得到所求的雷達(dá)波束照射區(qū)域的經(jīng)緯度。

第七步：依據(jù)方位角和下俯角計算定標(biāo)點的經(jīng)緯度

首先按3.2節(jié)計算雷達(dá)波束照射區(qū)域中心直視距離r和圓心角α。對于岸基雷達(dá)外定標(biāo)來說，h=0，而θ就是表2中的入射角，H就是岸基雷達(dá)的架設(shè)高度。

其次是按3.3節(jié)計算定標(biāo)點的經(jīng)緯度。其中，s=α?R，（L0,B0）為雷達(dá)架設(shè)的經(jīng)緯度，β為雷達(dá)波束照射的方位。

依據(jù)上述的7個步驟，即可計算得到雷達(dá)波束的照射區(qū)域以及定標(biāo)點的經(jīng)緯度。

4　應(yīng)用實例

本文按照前述內(nèi)容，采用Visual studio 2008作為開發(fā)工具，基于MFC[14]，結(jié)合多線程技術(shù)[15-16]和GPS[17-18]導(dǎo)航模塊，開發(fā)出了海雜波定標(biāo)導(dǎo)航計算軟件。以某岸基L波段海雜波定標(biāo)實驗為例，具體描述如下：

GPS導(dǎo)航模塊（或手持GPS）通過RS232與計算機(jī)相連，啟動海雜波定標(biāo)導(dǎo)航計算軟件，GPS工作正常后，在雷達(dá)波束照射區(qū)域參數(shù)設(shè)置界面中輸入表1和表2對應(yīng)的參數(shù)，確定后即可得到雷達(dá)波束照射區(qū)域以及對應(yīng)的定標(biāo)設(shè)備部署位置，如圖9雷達(dá)波束照射區(qū)域所示。

圖9　雷達(dá)波束照射區(qū)域圖

在實際的定標(biāo)實驗過程中，可以實時的顯示當(dāng)前航向、設(shè)定航向、當(dāng)前航向偏離目的地的夾角等信息，實時監(jiān)測定標(biāo)器的位置，當(dāng)位置偏離時，給出報警，以便操作人員對定標(biāo)器進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。在此基礎(chǔ)上，即可啟動系統(tǒng)定標(biāo)。定標(biāo)的過程就是定標(biāo)器接收雷達(dá)信號并將信號轉(zhuǎn)發(fā)，雷達(dá)接收定標(biāo)器的轉(zhuǎn)發(fā)信號。將雷達(dá)接收的信號經(jīng)過數(shù)據(jù)解析、數(shù)據(jù)整理、脈沖壓縮等一系列工作后，得到的定標(biāo)結(jié)果如圖10雷達(dá)接收定標(biāo)器轉(zhuǎn)發(fā)的信號圖所示。

圖10　雷達(dá)接收定標(biāo)器轉(zhuǎn)發(fā)信號圖

本次實驗的雷達(dá)天線架設(shè)參數(shù)和定標(biāo)器架設(shè)參數(shù)分別參見表1和表2。

表1　雷達(dá)天線架設(shè)參數(shù)

表2　定標(biāo)器架設(shè)參數(shù)

為了說明船載定標(biāo)雷達(dá)波束照射區(qū)域定位方法的正確性，只要比較理論距離與實測距離差即可（原因是受GPS的定位誤差以及高度誤差的影響）。其中，理論距離是通過表1中的雷達(dá)架設(shè)經(jīng)緯度與表2中的定標(biāo)器布設(shè)經(jīng)緯度計算得到，記為S1；而實測距離是通過提取左圖中的定標(biāo)器轉(zhuǎn)發(fā)信號最大值所對應(yīng)的時間t，然后利用為3×108m/s）計算得到。以某次測試為例，從表3中可知，距離差| ?S|的最大值為8 m，最小值為3.5 m。因此，可以說明船載定標(biāo)雷達(dá)波束照射區(qū)域定位方法是正確、有效的。

表3　理論距離與實測距離比較分析

5　結(jié)束語

海上定標(biāo)是一項復(fù)雜的實驗，由于受到海洋環(huán)境（如風(fēng)、浪、涌）的影響，將增加定標(biāo)器固定位置進(jìn)行定標(biāo)的難度，影響定標(biāo)實驗的可靠性、定標(biāo)數(shù)據(jù)的有效性以及定標(biāo)數(shù)據(jù)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。基于本文船載定標(biāo)雷達(dá)波束照射區(qū)域定位方法研究而開發(fā)的導(dǎo)航計算軟件，將為定標(biāo)實驗的開展提供有力的支持，通過岸基L波段海雜波定標(biāo)實驗，驗證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。