應用線段圖進行數(shù)學應用題教學研究

夏翠香

摘 要：在教學中，教師利用線段圖解分析的方法幫助學生理解應用題，可以將復雜抽象的關系清晰化，擴展思路，延伸題目，使學生清晰地比較線段間的關系，并培養(yǎng)學生將圖形的比較結果轉(zhuǎn)化為算式計算答案的能力。文章結合教學實踐，對利用線段圖解分析的解題方法幫助學生提高數(shù)學應用題解題能力進行論述。

關鍵詞：數(shù)學教學；線段圖；應用題；解題

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）15-0055-01

在數(shù)學教學中，應用題作為一個經(jīng)典的題型，幾乎包含著所有的知識點。學生在解答應用題的過程中，首先要從題目中獲取已知數(shù)和未知數(shù)之間的數(shù)量關系，再根據(jù)文字敘述，列出數(shù)量關系式，進行求解。除此之外，還要在求解過程中，注意題目的要求和隱藏的條件，最后整理解答。應用題是針對學生數(shù)學理解能力和綜合運用能力的全面整合性的考查，學習難度較大。下面以蘇教版教材為例，論述如何結合利用線段圖解分析的解題方法，幫助學生理解應用題，降低解題難度。

一、表示倍數(shù)關系，發(fā)散思維

學生在剛剛接觸“乘法”的時候，開始接觸倍數(shù)關系的應用題，普遍不能很好地理解數(shù)字之間的倍數(shù)關系，在將題目中表現(xiàn)出的條件關系轉(zhuǎn)化算式時有困難。此時，教師可以引入線段圖解，幫助學生理解數(shù)量關系。例如，已知某小學三年級二班有4盆盆栽，三班的盆栽數(shù)量是二班的3倍，請問：該小學三年級三班有多少盆盆栽？在解這樣的題目的過程中，教師可以引導學生將“4盆盆栽”用單位長度的線段來代替，就可以得出二班和三班盆栽數(shù)量的線段圖，如下圖所示：

二班：

三班：

通過畫線段圖表示倍數(shù)關系，學生可以很清晰地看到三班的盆栽數(shù)量的線段，是3個二班的線段連接而成，也就是題中所說的“三班的盆栽數(shù)量是二班的3倍”。即二班盆栽數(shù)量乘以3等于三班盆栽的數(shù)量，三班盆栽的數(shù)量除以3等于二班盆栽的數(shù)量，三班盆栽數(shù)量除以二班盆栽數(shù)量等于3。教師還可以針對此題展開提問：已知三班盆栽的數(shù)量和與二班盆栽的倍數(shù)，求二班盆栽的數(shù)量；已知二班盆栽的數(shù)量和與三班盆栽數(shù)量，求二班和三班盆栽的數(shù)量的倍數(shù)。利用線段圖解分析應用題的數(shù)量關系，不僅可以將復雜抽象的關系清晰化、簡單化，還可以擴展思路，延伸題目，幫助學生更好地理解題目之間的關系，發(fā)散數(shù)學思維。

二、進行數(shù)量比較，以形示數(shù)

學生在解答以比大小和求解數(shù)量之間的“和”與“差”為主要出題思路的題目時，很容易弄混數(shù)量關系，導致解題出錯。教師同樣可以引導學生通過線段解題的方法來分析題目，進行解題。例如，小明和小紅一起去超市，小明買了18支鉛筆，小紅買的鉛筆數(shù)量比小明多三分之一，問：小紅一共買了多少支鉛筆？在解答這道題時，教師可以引導學生用單位長度的線段來表示某一數(shù)量的鉛筆支數(shù)，既然小紅買的鉛筆數(shù)量比小明多三分之一，那不妨就將小明所買的鉛筆的數(shù)量分成三份，用單位長度的線段來表示一份的鉛筆數(shù)量，即“6支鉛筆”。通過觀察線段圖，學生發(fā)現(xiàn)小紅鉛筆的數(shù)量是在小明鉛筆的數(shù)量的基礎上再加上小明鉛筆數(shù)量的三分之一，可以列出算式計算：小紅的鉛筆數(shù)量=小明的鉛筆數(shù)量+小明的鉛筆數(shù)量×，即小紅的鉛筆數(shù)量=18+18×。同樣，結合線段圖，小明的鉛筆數(shù)量是三個單位長度，小紅的鉛筆數(shù)量是四個單位長度，即小紅的鉛筆數(shù)量=（1+）×小明的鉛筆數(shù)量=（1+）×18=（3+1）×6=24（支）。數(shù)形結合，將抽象的數(shù)量關系化為圖形來表示，可以幫助學生清晰地比較線段間的關系，進一步轉(zhuǎn)換為數(shù)量之間的關系，降低對應用題的理解難度。

三、獲取隱藏信息，有效轉(zhuǎn)化

學生之所以覺得應用題難以解答，主要是因為應用題融合的知識點很多，這些知識點難以從題目信息中提煉轉(zhuǎn)化出來，而成為應用題中的隱藏信息和隱藏條件。只要找到這些信息，將其轉(zhuǎn)換為數(shù)學的關系，這些應用難題就會迎刃而解。例如，小蕊的年齡是24歲，小蕊爸爸的年齡是小蕊的二倍，問：小蕊爸爸的年齡比小蕊大多少歲？首先，教師引導學生用圖形表達出文字的敘述，用單位長度的線段代表“24歲”，小蕊的年齡便是一個單位長度的線段，根據(jù)題中“小蕊爸爸的年齡是小蕊的二倍”，可得出小蕊爸爸的年齡應該是兩個“24歲”，即為兩個單位長度的線段。因此可以列出算式：小蕊爸爸的年齡-小蕊的年齡=24×2-24=24×（2-1）=24（歲）。根據(jù)線段圖解分析，學生可以發(fā)現(xiàn)隱藏在題目中的隱藏條件，爸爸的年齡比小蕊的年齡多一個24歲，即爸爸的年齡比小蕊大24歲。教師在引導學生通過畫線段圖分析題目時，要鼓勵學生自己思考，讓學生獨立將題目的關系轉(zhuǎn)換為圖形表示，并將圖形的比較結果轉(zhuǎn)化為算式計算答案。

四、結束語

總之，教師要注重培養(yǎng)學生思考問題、分析問題的能力，引導學生不拘泥于單一的思維定式，主動思考問題，幫助學生豐富解題思路，多角度、多方法地解決問題。線段圖解分析應用題可以有效拓展學生的數(shù)學思維，提高學生思維發(fā)散性，加強學生數(shù)形結合的能力，降低應用題的理解難度，幫助學生挖掘題目中的隱藏條件，提高學生有效轉(zhuǎn)化題目數(shù)量關系的能力，從而將復雜的問題簡單化，提高學生的數(shù)學應用解題能力。

參考文獻：

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