尋根，探求數(shù)學(xué)教學(xué)的本源

江蘇省徐州市銅山區(qū)三堡實(shí)驗(yàn)小學(xué) 劉艷紅

問題：在教學(xué)轉(zhuǎn)化策略練習(xí)時(shí)，學(xué)生的一道練習(xí)題引起同年級(jí)教師的討論。

求下面圖形的周長(zhǎng)。

“直接告訴學(xué)生三個(gè)小半圓弧的周長(zhǎng)和大圓弧的周長(zhǎng)相等就行?！?/p>

“這樣不行，必須讓學(xué)生明白為什么三個(gè)小半圓弧的周長(zhǎng)和大圓弧的周長(zhǎng)相等。讓學(xué)生知其然知其所以然?！?/p>

“舉例，三個(gè)小圓的直徑分別看作一個(gè)數(shù)字，比如，分別是2厘米、1.5厘米和0.5厘米。學(xué)生經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)三個(gè)小半圓弧的周長(zhǎng)和大圓弧的周長(zhǎng)相等。這個(gè)圖形的周長(zhǎng)就是大圓弧所在圓的周長(zhǎng)。”

……

教師們提出自己的見解。舉數(shù)字，從特殊到一般，不完全歸納。不失是一種不錯(cuò)的見解。

我于是采取了舉數(shù)字的方式，列了一黑板的算式。先算出三個(gè)小半圓弧的周長(zhǎng)，再算出大半圓弧的周長(zhǎng)，讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)小圓弧的周長(zhǎng)等于大圓弧的周長(zhǎng)，從而得到這個(gè)圖形的周長(zhǎng)就是大圓弧所在圓的周長(zhǎng)。

總是感覺自己講得是相當(dāng)?shù)耐笍?，學(xué)生應(yīng)該都會(huì)了。事與愿違，可學(xué)生就是不領(lǐng)情。進(jìn)入總復(fù)習(xí)了，這個(gè)題目又來了，班里百分之八十的孩子不知如何入手。

思考：方法講了，孩子當(dāng)時(shí)知其然也

得出結(jié)論：它們的周長(zhǎng)和上面兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等。

變式3：（課件演變）把兩個(gè)小半圓弧由直徑2厘米分別變成直徑3厘米和直徑1厘米的半圓弧，圖形的周長(zhǎng)有變化嗎？知其所以然了，為什么孩子記不住，現(xiàn)在照錯(cuò)不誤呢？我陷入了沉思。

我們教師在教授知識(shí)時(shí)，為了培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)思維，非常注重讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，用探究的方式解決問題。這沒有錯(cuò)，但是我們往往忽視讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)本源所在?！叭f物有本，萬水有源”，任何事物的產(chǎn)生都會(huì)有其根源所在。在教學(xué)中找準(zhǔn)切入點(diǎn)，尋求知識(shí)的產(chǎn)生、演變過程，要遵從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。教師在學(xué)生認(rèn)知初期，應(yīng)有意識(shí)地把握教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，注意從不同角度，采取不同形式挖掘知識(shí)的內(nèi)涵和外延，并將其融入自身的認(rèn)知體系中；不斷拓展學(xué)生的思維寬度和廣度，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

尋根求源：（在今年教學(xué)圓的周長(zhǎng)練習(xí)時(shí)，我這樣教學(xué)的。）

引子：分別計(jì)算直徑4厘米和一個(gè)直徑2厘米的圓的周長(zhǎng)。

學(xué)生計(jì)算后讓學(xué)生說說自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)直徑4厘米的圓周長(zhǎng)是直徑2厘米圓周長(zhǎng)的2倍，反之，直徑2厘米的圓周長(zhǎng)是直徑4厘米圓周長(zhǎng)的一半。

變式1：（課件出示）

得出結(jié)論：直徑4厘米半圓弧的長(zhǎng)度和直徑2厘米的圓的周長(zhǎng)相等。

變式2：（課件演變）把直徑2厘米的圓進(jìn)行分割，與直徑4厘米的半圓弧組合成如下圖形：

這個(gè)圖形的周長(zhǎng)怎樣計(jì)算？

得出結(jié)論：這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是直徑4厘米半圓弧和直徑2厘米的圓弧的長(zhǎng)度之和。學(xué)生很容易推算出這個(gè)圖形的周長(zhǎng)其實(shí)就是求直徑4厘米圓的周長(zhǎng)。

繼續(xù)演變，衍生出下面兩個(gè)圖形。

得出結(jié)論：學(xué)生經(jīng)過討論，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小半圓弧的直徑之和是4厘米，無論兩個(gè)小半圓弧的直徑多少，只要它們的直徑之和是4厘米，圖形的周長(zhǎng)都是大半圓弧所在圓的周長(zhǎng)。

在小學(xué)階段，學(xué)生的思維正處在由直觀思維向抽象邏輯思維過渡的階段。由于學(xué)生受思維限制，對(duì)于知識(shí)理解片面。盡管是自己接觸過的理解，如果沒有實(shí)踐訓(xùn)練過，就會(huì)無從下手。如果一開始就把問題拋給學(xué)生，學(xué)生一定蒙圈。這時(shí)教師再舉例例證，學(xué)生只會(huì)當(dāng)時(shí)知道這樣一個(gè)結(jié)論。事情過后，他們就會(huì)拋之腦后。因?yàn)楹⒆記]有親自參與知識(shí)探究，根本沒融入自己的認(rèn)知體系當(dāng)中來，不符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。

我們教師應(yīng)善于應(yīng)用變式指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，舉一反三把由一種情況衍生出來的各種變化呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

以上一系類的變式訓(xùn)練由易到難，環(huán)環(huán)相扣，順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，既鞏固了學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性數(shù)學(xué)思維。從不同角度不同形式進(jìn)行變形，而本質(zhì)屬性不變。在變中使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美妙，變中看到不變，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)“萬變不離其宗”的道理。本題中圖形蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化的策略，轉(zhuǎn)化就是對(duì)圖形方向，形狀，位置進(jìn)行不斷地變形 ，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想和思考方法。

在課堂教學(xué)中教師應(yīng)有追溯數(shù)學(xué)知識(shí)本源的精神，深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)更加明晰，有效提高教學(xué)實(shí)效性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。