單層索網(wǎng)結(jié)構(gòu)有限元模型預(yù)應(yīng)力施加方法探究

張航

引言

單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)作為點支式玻璃幕墻一種新型的柔性支承結(jié)構(gòu)，以其建筑結(jié)構(gòu)現(xiàn)代時尚、簡約清透、實用美觀、便于施工等眾多優(yōu)點贏得越來越多設(shè)計師的喜愛，得到更普遍的應(yīng)用。單層平面索網(wǎng)是一種柔性張拉結(jié)構(gòu)體系，它由柔性的鋼拉索正交或斜交布置組成，未施加預(yù)應(yīng)力時沒有剛度，結(jié)構(gòu)形狀也不確定，必須施加預(yù)應(yīng)力才能形成初始剛度。本文對單層索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的有限元模型拉索預(yù)應(yīng)力施加方法進行探究。

1 工程背景

本文主要以佛山某超高層建筑項目為研究背景，工程結(jié)構(gòu)高度250m，整體設(shè)計創(chuàng)意采納了中國傳統(tǒng)習(xí)俗中漂浮的孔明燈造型，于250m高的辦公塔樓頂部創(chuàng)造氣派的天景空間。天燈位于頂部5層，高29.7m，是本建筑最大的亮點，也是結(jié)構(gòu)設(shè)計的難點。為最好地實現(xiàn)建筑師的意圖、滿足業(yè)主經(jīng)濟性的要求，以及得到最佳的安全性和功能使用性，結(jié)構(gòu)設(shè)計突破性地在250m超高空采用了通透輕盈的單層索網(wǎng)幕墻（圖1），索網(wǎng)幕墻所處高度、跨度國內(nèi)外均罕見[1，2]。

天燈層結(jié)構(gòu)體系采用了超高空單層索網(wǎng)幕墻-巨型空間鋼框架結(jié)構(gòu)（如圖2所示），在建筑的四個角部設(shè)置了四根格構(gòu)柱，格構(gòu)柱的頂部由水平鋼桁架拉結(jié)成為穩(wěn)定的空間鋼框架體系。在鋼框架圍閉的區(qū)域內(nèi)，設(shè)置了四片單層雙向平面索網(wǎng)幕墻。

2 有限元模型預(yù)應(yīng)力施加方法

圖1 建筑實景圖

圖2 單層索網(wǎng)幕墻-巨型鋼框架結(jié)構(gòu)

隨著預(yù)應(yīng)力技術(shù)的發(fā)展成熟，預(yù)應(yīng)力鋼筋、預(yù)應(yīng)力拉索在工程上得到廣泛的應(yīng)用，但通過有限元法計算預(yù)應(yīng)力效應(yīng)，仍然存在著模擬誤差較大、預(yù)應(yīng)力損失無法自動計入等不少問題，尤其是不能如實反映隨時間或外荷載變化，預(yù)應(yīng)力鋼束的實際應(yīng)力變化情況。所以，采用有限元法如何準確模擬預(yù)應(yīng)力效應(yīng)越來越受到人們的關(guān)注。

目前，工程上常用的有限元模型預(yù)應(yīng)力施加方法有等效荷載法、降溫法、初始應(yīng)變法等，以及SAP2000所提供的目標力法。本文根據(jù)工程實際情況，提出了考慮支座位移的降溫法。

2.1 等效荷載法

對一些簡單的靜定結(jié)構(gòu)，等效荷載法是應(yīng)用自平衡原理，將結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力和錨具視為施載體從結(jié)構(gòu)中脫離，把它們轉(zhuǎn)化為等代的等效荷載，再當作外荷載施加到結(jié)構(gòu)上。因此，要計算預(yù)應(yīng)力對結(jié)構(gòu)的作用，關(guān)鍵是求得其等效荷載。應(yīng)用到有限元分析中，則關(guān)鍵是求得預(yù)應(yīng)力作用的等效節(jié)點荷載。

采用等效荷載法計算分析可以方便地得到滿足設(shè)計精度的計算結(jié)果。但是，等效荷載法沒有考慮預(yù)應(yīng)力構(gòu)件和整體結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，將預(yù)加應(yīng)力視為一成不變的外荷載，無法真正考慮預(yù)應(yīng)力在構(gòu)件受各種外荷載作用下的實際應(yīng)力、應(yīng)變情況。對于比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，存在誤差較大，結(jié)果較粗的問題。如果研究預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的基本性能，可以考慮采用分離式的等效荷載法，將預(yù)應(yīng)力轉(zhuǎn)換為等效荷載力直接施加到混凝土上，然后根據(jù)初等梁理論進行分析，具有代表性的做法就是目前行業(yè)內(nèi)一些程序采用束梁分離模型[3]。

但是考慮本工程實際情況，主要研究對象為被施加初始預(yù)應(yīng)力單層索網(wǎng)結(jié)構(gòu)本身的受力與變形，等效荷載法并不適用。該方法可考慮作為索網(wǎng)周邊支承結(jié)構(gòu)受力分析的簡化方法。

2.2 降溫法

整體降溫法，是通過對預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的單元實施溫降，將預(yù)應(yīng)力構(gòu)件和整體結(jié)構(gòu)作為一個整體進行受力分析，從而模擬預(yù)應(yīng)力構(gòu)件對整體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。研究預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)局部的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)時，宜采用整體式的降溫法。降溫值是根據(jù)溫度與預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的線應(yīng)變相等的原則確定的，按式（1）計算。

式中：Δt為需施加的溫降值；A為預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的截面面積；α為預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的線膨脹系數(shù)；E為預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的彈性模量；N為所需施加的預(yù)應(yīng)力。

這種方法可以靈活控制不同位置的預(yù)應(yīng)力值，可以模擬預(yù)應(yīng)力的損失。

2.3 初始應(yīng)變法

給預(yù)應(yīng)力構(gòu)件單元設(shè)定一個初始拉伸應(yīng)變，構(gòu)件有收縮變形的趨勢，在兩端受到約束的情況下構(gòu)件單元內(nèi)部形成預(yù)拉力。初始應(yīng)變值按公式（2）計算：

式中：ε0為預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的初始應(yīng)變；N為預(yù)應(yīng)力值；E為預(yù)應(yīng)力構(gòu)件彈性模量；A為預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的截面面積。

初應(yīng)變法通常不能考慮預(yù)應(yīng)力損失，且工作量較大，目前較少采用。

2.4 目標力法

SAP2000有限元分析軟件提供了一種基于目標索拉力的預(yù)應(yīng)力施加方式，即目標力法。該方法通過迭代計算，考慮張拉過程中的構(gòu)件變形、支座變形、溫度變化等影響，最終在張拉完成時達到所設(shè)定的拉力值。當采用柔性支座時，目標力法可以方便快速地施加拉索預(yù)應(yīng)力。

2.5 考慮支座位移的降溫法

采用SAP2000有限元軟件的目標力法設(shè)定拉索預(yù)應(yīng)力值，需要大量次數(shù)的迭代計算，計算機計算時間較長，效率較低，而且容易發(fā)生計算結(jié)果不收斂的問題。在索網(wǎng)結(jié)構(gòu)幕墻方案比選、支承結(jié)構(gòu)選取分析時，若采用目標力法施加拉索預(yù)應(yīng)力值，將在計算上耗費大量時間，不利于工程師把握關(guān)鍵問題。本工程考慮支承結(jié)構(gòu)的變形，結(jié)合傳統(tǒng)降溫法，提出了一種考慮支座位移的降溫法作為預(yù)應(yīng)力施加方法。

給拉索施加預(yù)應(yīng)力后，索網(wǎng)周邊支承結(jié)構(gòu)承受預(yù)拉力而產(chǎn)生變形，拉索應(yīng)變值減小，從而導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力損失。若為每根拉索指定相同的降溫值，最終張拉結(jié)束時由于邊界跨中變形大、兩端變形小（如圖3、圖4所示），位于跨中位置的拉索所形成的預(yù)應(yīng)力值將低于兩端拉索預(yù)應(yīng)力值。為施工方便，同方向每根拉索將賦予相同的預(yù)應(yīng)力值。因此，采用有限元法模擬預(yù)應(yīng)力施加，本工程考慮索網(wǎng)結(jié)構(gòu)支座位移，提出考慮支座位移的降溫法，根據(jù)公式（3）確定降溫值。

式中：Δt為總降溫值；tP為拉索兩端固定支座時達到設(shè)計預(yù)應(yīng)力所需的降溫值；tR為支座位移帶來的拉索變形所對應(yīng)的降溫值。其中：

式中：N為設(shè)計拉索所需的預(yù)應(yīng)力值；α為拉索的線膨脹系數(shù)；E為拉索的彈性模量；A為拉索的截面面積；δ為支座位移帶來的拉索變形值；L為拉索總長度。

圖3 張拉完成后索網(wǎng)支承結(jié)構(gòu)變形

圖4 張拉完成后索網(wǎng)邊界變形示意圖

針對本工程單層索網(wǎng)結(jié)構(gòu)有限元模型，預(yù)應(yīng)力施加實際操作分為以下幾個步驟進行：

（1）計算支座無位移即剛性支座時拉索達到設(shè)計預(yù)應(yīng)力所需的降溫值tP。

（2）對索網(wǎng)支承結(jié)構(gòu)施加點荷載模擬拉索預(yù)拉力，得到支承結(jié)構(gòu)變形值。

（3）計算每一根拉索由于支座位移而產(chǎn)生的變形值δ，將其代入公式（5）得到每一根拉索由支座位移帶來的拉索變形所對應(yīng)的降溫值tR。

（4）將tP與tR相加，即可得到每一根拉索所需賦予的總降溫值。

（5）為拉索指定總降溫值，完成拉索預(yù)應(yīng)力施加。

另外，相比于目標力法，考慮支座位移的降溫法在施工模擬方面還有一大優(yōu)勢。本工程拉索為一次張拉完成，考慮支座位移的降溫法能準確模擬張拉前期的拉索超張拉時的整體結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)，而目標力法無法做到這一點。

3 結(jié)論

本文圍繞單層索網(wǎng)結(jié)構(gòu)有限元模型的拉索預(yù)應(yīng)力施加方法展開論述與探究，分析了各種預(yù)應(yīng)力施加方法的利弊。并針對本工程實際情況，提出了考慮支座位移的降溫法，在后續(xù)實際操作中效果較好，具有效率高、預(yù)應(yīng)力值準等優(yōu)點，該方法可為類似工程提供參考。

[1]羅赤宇，向 前，王金鋒，等.佛山保利商務(wù)中心結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析[J].建筑結(jié)構(gòu)，2014，44（14）：50～55.

[2]向前，羅赤宇，郭豐碩.佛山保利商務(wù)中心超高空天燈結(jié)構(gòu)設(shè)計與研究[J].建筑結(jié)構(gòu)，2016，46（21）：95～100.

[3]楊飛，楊昀，許磊，等.預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的施加方法在各種單元類型中的應(yīng)用[J].公路交通科技（應(yīng)用技術(shù)版），2012，08：257～260.