只有站得高，才能看得遠(yuǎn)

甄榮

【摘要】高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容的教學(xué)一直備受業(yè)界關(guān)注。筆者認(rèn)為只有清楚了“在高中階段，為什么要開設(shè)微積分課程”和“開設(shè)什么樣的微積分課程”后，才能完成好高中“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容的教學(xué)。本文從“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”在高中數(shù)學(xué)中的地位、高中“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”與大學(xué)微積分的關(guān)系、高中“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的數(shù)學(xué)教育價(jià)值等方面作一些理性的思考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 地位 價(jià)值 關(guān)系

【基金項(xiàng)目】本文系甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度“隴原名師”專項(xiàng)課題《基于合作的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究》[課題編號(hào)GSGB[2015]MSZX139]的研究成果。

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）13-0150-01

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段。下面我就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”課程的認(rèn)識(shí)與思考。

一、“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”在高中數(shù)學(xué)中的地位

微積分的創(chuàng)立，極大的推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，以它為基礎(chǔ)建立了許多數(shù)學(xué)分支，如微分方程、泛函分析、微分幾何、拓?fù)鋵W(xué)等。另一方面，微積分在力學(xué)、天文學(xué)以及物理和其它科學(xué)技術(shù)中的運(yùn)用，極大的促進(jìn)了科學(xué)的發(fā)展。

高中“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”這一部分內(nèi)容融數(shù)形于一體，講解求導(dǎo)運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，如何根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)在日常生活中關(guān)于最值問題的應(yīng)用、定積分及其應(yīng)用。它讓學(xué)生更好地理解了已經(jīng)學(xué)過的圓面積、球體積等計(jì)算公式的得到過程，豐富學(xué)生的極限思想。有了導(dǎo)數(shù)的支撐，學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像及性質(zhì)的學(xué)習(xí)完全打破了幾類基本初等函數(shù)的局限，將函數(shù)性質(zhì)的研究推向一般，極大地豐富了對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。同時(shí)也為大學(xué)微積分的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

二、高中“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”與大學(xué)微積分的關(guān)系

我們必須得承認(rèn)高中“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”課程是大學(xué)微積分的基礎(chǔ)，但絕不是大學(xué)微積分的“簡(jiǎn)化版”。它們?cè)诔尸F(xiàn)方式上有很多的不同。高中大膽逾越極限概念，通過對(duì)大量實(shí)例的分析，讓學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵，了解微積分的文化。而大學(xué)是在學(xué)習(xí)一般極限的基礎(chǔ)上，把導(dǎo)數(shù)作為增量比的極限來處理，更突出其“形式極限”的鮮明特性。

三、高中“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”數(shù)學(xué)教育價(jià)值

1.它有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

微積分中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想方法，如極限思想、以“直”代“曲”、無窮小等思想，而這些都是之前從未涉及的。微積分的學(xué)習(xí)使學(xué)生的視野從有限發(fā)展到無限，由靜止發(fā)展到運(yùn)動(dòng)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)由靜態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)。

2.它有助于豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)

數(shù)用來描述靜態(tài)事物，函數(shù)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)描述事物，而導(dǎo)數(shù)描述了事物變化的快慢。根據(jù)導(dǎo)數(shù)進(jìn)一步研究和解決函數(shù)單調(diào)性、極值、最值及相關(guān)實(shí)際問題。通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，可以從中體會(huì)變量數(shù)學(xué)的力量。

3.它有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

微積分教學(xué)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育的重要載體。從劉徽的割圓術(shù)到牛頓和萊布尼茨的大膽嘗試，直至微積分理論體系的形成，就是一部人類面對(duì)新問題、新挑戰(zhàn)，開拓進(jìn)取，鍥而不舍的奮斗史，讓學(xué)生了解微積分知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展歷程，可以拓寬學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

4.它也有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

微積分的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生更好的感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。變化率的問題在物理學(xué)科中頻頻出現(xiàn)，而其在現(xiàn)代社會(huì)中更是無處不在，人口增長率、種群的死亡率、退耕還林的變化率。導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生更好的理解物理運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，更好地分析生物現(xiàn)象。此外，通過查閱資料，跨學(xué)科研究性學(xué)習(xí)，學(xué)生還可體會(huì)微積分的創(chuàng)立在人類科學(xué)文化發(fā)展中的意義和價(jià)值。

當(dāng)我們認(rèn)真思考了“在高中階段，為什么要開設(shè)微積分課程”，“開設(shè)什么樣的微積分課程”后，才能進(jìn)一步思考“怎樣開設(shè)微積分課程”。只有這樣，我們才能更好地從整體上把握高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的教學(xué)，才能抓住教學(xué)的本質(zhì)，完成好相應(yīng)的教學(xué)工作。

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