例說初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課“一題多變”教學(xué)策略

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【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）23-0201-01

復(fù)習(xí)課的教學(xué)，不是已有知識、方法的簡單重復(fù)，而應(yīng)是知識技能再發(fā)生、再創(chuàng)新的過程，結(jié)構(gòu)體系再生長、再建構(gòu)的過程，思想方法再定位、再優(yōu)化的過程。初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課對所學(xué)過的知識能夠起到檢查、鞏固、提高、拓展的功效，在進(jìn)行復(fù)習(xí)的過程中，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)安排一些典型例題。然而，例題的選題，容量怎樣安排才合理，效益如何提高，如何培養(yǎng)學(xué)生的良好思維品質(zhì)？我一直在思考、在嘗試。我認(rèn)為復(fù)習(xí)課絕不是簡單的習(xí)題介紹，也絕不是教輔資料的處理之需，我覺得復(fù)習(xí)課題目的選擇和教學(xué)安排應(yīng)該遵循兩個(gè)原則：一是整理知識，整頓習(xí)慣，整合思維的原則；二是引導(dǎo)思考，自主探究，激活思維的原則。初三這段時(shí)間進(jìn)行《解直角三角形》坡度的教學(xué)，在復(fù)習(xí)課上，我備課時(shí)，首先確定好這一節(jié)課的目標(biāo)以及每個(gè)選題的目標(biāo)，然后圍繞這一目標(biāo)進(jìn)行廣泛閱讀、篩選、重組，盡量編成“一題多問”、“一題多變”的題目，《解直角三角形的應(yīng)用》內(nèi)容中的坡度問題時(shí)，采用了層層遞進(jìn)例題的方法，起到了非常好的效果，學(xué)生們學(xué)習(xí)的熱情非常高漲，鮮活了課堂教學(xué)。這樣，教學(xué)容量、效益有了很大提高。以下是筆者人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級下冊《解直角三角形》坡度設(shè)置的“一題多變”教學(xué)案例。

教學(xué)背景：解直角三角形的應(yīng)用上完后，為了使學(xué)生掌握坡度及相關(guān)的量安排了專題復(fù)習(xí)課，編成“一題多變”的題目。

案例再現(xiàn)：《解直角三角形》坡度復(fù)習(xí)學(xué)案的設(shè)計(jì)

一、知識回顧：

1.概念復(fù)習(xí)：

（1）坡面的鉛垂高度（h）和水平寬度（L）的比叫做坡比（坡度）。

（2）坡面的坡度（或坡比），記作i，即i=h∶L。

（3）坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶2等。

（4）坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.坡度i與坡角α之間的關(guān)系i=tanα。

2.課前練習(xí)：

如防洪大堤的橫斷面是梯形，壩高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1∶2，則斜坡AB的長為______米。

設(shè)計(jì)意圖：1）檢查、鞏固；2）數(shù)形結(jié)合；3）引導(dǎo)學(xué)生比較、思考。

二、范例嘗試

例題1：一段防洪大堤的橫斷面為等腰梯形ABCD，路基頂寬BC為2.8米，大堤高為1.2米，斜坡AB的坡度i=1∶1.6。計(jì)算路基的下底寬（精確到0.1米）。

（在學(xué)生分析完成的基礎(chǔ)上，改變例題，把防洪大堤再加高，變題如下）

例題2：另有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形ABCD，AB‖CD，斜坡AD的坡度為1∶1.2，斜坡BC的坡度為1∶0.8，大堤頂寬DC為6米，為了增強(qiáng)抗洪能力，現(xiàn)將大堤加高，加高部分的橫斷面為梯形DCFE，EF‖DC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC的延長線上，當(dāng)新大堤頂寬EF為3.8米時(shí)，大堤加高了幾米？

設(shè)計(jì)意圖：1.引導(dǎo)思考，自主探究，激活思維。

2.整理知識，整頓解題習(xí)慣，整合思維。

（在學(xué)生完成解題分析后指出，這題與上題其實(shí)相似，不同的是這題是知道壩底與壩頂，求增高）

（在學(xué)生完成題目的基礎(chǔ)上，再改變例題，不增加高度，改變一個(gè)坡度，變題如下）

例題3：將防洪大堤壩背水坡壩頂加寬2米，坡度由原來的1∶2改為1∶2.5，已知：壩高6米，壩長50米.求加寬部分橫斷面AEFB的面積；并計(jì)算完成這一工程需要多少土方？

（三個(gè)例題由學(xué)生分析學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性相當(dāng)高，課堂氣氛很熱烈，鮮活了課堂，同時(shí)，設(shè)置了下面的拓展題。）

三、拓展練習(xí)：

為了確保人民群眾利益，抵御百年不遇的洪水，市政府決定今年將1000m長的防洪大堤的迎水坡面鋪石加固，并加高堤壩.若原來壩頂寬AB=6米，堤高AE=4m，現(xiàn)要加高1米，堤面加寬2m，迎水坡AD的坡度由原來的1∶2改成1∶2.5，背水坡BC的坡度1∶0.5不變。

問：（1）完成這一工程需要的石方數(shù)為多少立方米？

（2）如果為了盡快加固，每天比原計(jì)劃多加固150立方米，結(jié)果比原計(jì)劃提前15天完工，問原計(jì)劃每天加固多少立方米？

教學(xué)反思：新課程改革要求以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，以自主、探究、合作為學(xué)習(xí)的主要方式；要求我們重新樹立教材觀，教師對教材、教輔進(jìn)行再加工，再創(chuàng)造。復(fù)習(xí)課如果只是把課本、資料上的題目照搬照抄，使用起來總感到凌亂、目標(biāo)不集中，講解單調(diào)，題目功效較弱等缺憾。這樣，備課時(shí)考慮好想要達(dá)到的目標(biāo)，廣泛閱讀，仔細(xì)篩選，大膽重組編成需要的題目，使用起來很方便，講解起來易透徹，教學(xué)意圖特明顯。另外，新課改積極倡導(dǎo)“探究式課堂教學(xué)”，就是以探究為主的教學(xué)。具體說它是指教學(xué)過程是在教師設(shè)置的問題引領(lǐng)下，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題的一種教學(xué)形式。一題多問，根據(jù)老師的預(yù)設(shè)，層層深入探究，發(fā)展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了自學(xué)能力；一題多變，讓學(xué)生在做題中自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，促使他們自己去獲取知識、發(fā)展能力；一題多人板演，有比較，互展示，教師為學(xué)生的學(xué)習(xí)設(shè)置探究的情境，建立探究的氛圍，讓學(xué)生在求解過程中求創(chuàng)新、求速度、求最佳。通過抓住典型問題與典型案例，重視“悟、思、析、變、串”，通過一題多問、一題多解、一題多變、一題多用、一圖多變以及多題一解、多圖歸一的變通與串聯(lián)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)品味，學(xué)會(huì)比較、學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)變通，形成眾多的“知識鏈”、“方法串”和“知識模塊”。

第斯多惠說過，‘知識是不應(yīng)灌輸給學(xué)生的，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)它們，獨(dú)立地掌握它們。課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的陣地，學(xué)生是課堂主人，老師開放學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，最大限度地交流討論、獨(dú)立思考、自由發(fā)表見解的時(shí)間還給學(xué)生，最大限度地?cái)U(kuò)大學(xué)生的參與面，最大限度地把學(xué)習(xí)自主權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生在觀察、思考、實(shí)踐之后感悟得出的，而教師僅僅直到引導(dǎo)、點(diǎn)撥、組織的作用，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識結(jié)論在課堂上的自然生成。千方百計(jì)創(chuàng)設(shè)情境吸引學(xué)生自主走入文本，放開讓學(xué)生自讀自悟，在一系列動(dòng)態(tài)的思維與活動(dòng)中，提高了學(xué)生對語言的感悟能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科工具性的特點(diǎn)，提高了學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。