關(guān)于初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中解后反思的幾點(diǎn)建議

鄭浩鵬

摘要：數(shù)學(xué)的例題是知識(shí)由產(chǎn)生到應(yīng)用的關(guān)鍵一步，即所謂“拋磚引玉”。然而很多時(shí)候只是例題繼例題，解后并沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，因而學(xué)生的學(xué)習(xí)也就停留在例題表層。解后反思是一個(gè)知識(shí)小結(jié)、方法提煉的過程；是一個(gè)汲取教訓(xùn)、逐步提高的過程；是一個(gè)收獲希望的過程。所以，例題教學(xué)的解后反思應(yīng)該成為例題教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：例題教學(xué)；解后反思；方法規(guī)律；情感體驗(yàn)

作為初中數(shù)學(xué)教師，我們常有這樣的困惑：不僅是講了，而且是講了多遍，可是學(xué)生的解題能力就是得不到提高。也常聽見學(xué)生這樣的埋怨：鞏固題做了千萬遍，數(shù)學(xué)成績沒能得到有效提高。這是為什么呢？孔子云：學(xué)而不思則罔。把其意思引申一下，我們也就不難理解例題教學(xué)為什么要進(jìn)行解后反思了。解后反思是一個(gè)知識(shí)小結(jié)、方法提煉、汲取教訓(xùn)、逐步提高的過程。從這個(gè)角度上講，例題教學(xué)的解后反思應(yīng)該成為例題教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。以下是筆者的幾點(diǎn)拙見：

一、在解題的方法規(guī)律處反思

“例題千萬道，解后拋九霄”難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的。善于作解題后的反思：方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面，無疑對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。

例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長是4，底長為6；求周長。我們可以將此例題進(jìn)行一題多變。

變式1：已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長。（這是考查逆向思維能力）

變式2：已等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長。（前兩題相比，需要改變思維策略，進(jìn)行分類討論）

變式3：已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。（顯然“3只能為底”否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性）

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長為X，底邊長為y，周長是14。請(qǐng)先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖像。（與前面相比，要求又提高了，特別是對(duì)條件0﹤y﹤2x的理解運(yùn)用，是完成此問的關(guān)鍵）

通過例題的層層變式，學(xué)生對(duì)三邊關(guān)系定理的認(rèn)識(shí)又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學(xué)則有利于幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的思考方法，打破思維定勢；有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。

二、在解題易錯(cuò)處反思

學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往和成人不同，而其表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯(cuò)”。例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行解后反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，常能收到事半功倍的效果！

有這樣一個(gè)案例：在一堂公開課上，老師在講完負(fù)負(fù)得正的規(guī)則后，出了這樣一道題：-3×（-4）=，A學(xué)生的答案是“9”，老師一看：錯(cuò)了！于是馬上請(qǐng)B同學(xué)回答，這位同學(xué)的答案是“12”，老師便請(qǐng)他講一講算法：……下課后聽課的老師對(duì)給出錯(cuò)誤的答案的學(xué)生進(jìn)行訪談，那位學(xué)生說：站在-3這個(gè)點(diǎn)上，因?yàn)槌艘?4，所以要沿著數(shù)軸向相反方向移動(dòng)四次，每次移三格，故答案為9。他的答案的確錯(cuò)了，怎么錯(cuò)的？為什么會(huì)有這樣的想法？又怎樣糾正呢？如果我們的例題教學(xué)能抓住這一契機(jī)，并就此展開討論、反思，無疑比講十道、百道乃至更多的例題來鞏固法則要好得多，而這一點(diǎn)恰恰容易被我們所忽視。

三、在情感體驗(yàn)處反思

因?yàn)檎麄€(gè)的解題過程并非僅僅只是一個(gè)知識(shí)運(yùn)用、技能訓(xùn)練的過程，而是一個(gè)伴隨著交往、創(chuàng)造、追求和喜、怒、哀、樂的綜合過程，是學(xué)生整個(gè)內(nèi)心世界的參與。其間他既品嘗了失敗的苦澀，又收獲了“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的喜悅。他可能是獨(dú)立思考所得，也有可能是通過合作協(xié)同解決，既體現(xiàn)了個(gè)人努力的價(jià)值，又無不折射出集體智慧的光芒。在此處引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解后反思，有利于培養(yǎng)學(xué)生積極的情感體驗(yàn)和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；有利于激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的熱情，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為自主探究學(xué)習(xí)；還有利于鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力和意志品格。同時(shí)，在此過程中，學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣、合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神均能得到很好的培養(yǎng)。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題教學(xué)是數(shù)學(xué)知識(shí)由產(chǎn)生到應(yīng)用的關(guān)鍵一步，是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的方法指導(dǎo)。而例題教學(xué)中的解后反思更是起到“拋磚引玉”作用。通過一例題，反思方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)及舉一反三；反思思維的誤區(qū)，從根源上達(dá)成系統(tǒng)的知識(shí)體系、思維方式；反思學(xué)生的情緒，從情感上激勵(lì)學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)毅力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。讓學(xué)生在解題中感受到數(shù)學(xué)題帶來的挑戰(zhàn)，在反思中拓展了數(shù)學(xué)思維，放開了解題方法，磨煉了學(xué)生的毅力和耐心，體驗(yàn)了成功的喜悅。

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。所以，在初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，解后的反思使方法、規(guī)律得到了及時(shí)的小結(jié)歸納；解后的反思使學(xué)生們撥開迷蒙，看清“廬山真面目”而逐漸成熟起來。在反思中學(xué)會(huì)了獨(dú)立思考，在反思中學(xué)會(huì)了傾聽，學(xué)會(huì)了交流、合作，學(xué)會(huì)了分享，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)的樂趣，交往的快慰。