改進(jìn)粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究

馮 康，張亞超，王文濤，孫朝印

(黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司,鄭州 450003)

1 概 述

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為變形預(yù)測(cè)經(jīng)典模型之一，被廣泛應(yīng)用到變形預(yù)測(cè)領(lǐng)域。孟凡麗等[1]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在深基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形預(yù)測(cè)上；仲潔等[2]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)大壩的變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)；張?jiān)撇┑萚3]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了建筑物的沉降；成樞等[4]利用BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了礦區(qū)地表沉降；易慶林等[5]則將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在水庫(kù)滑坡變形預(yù)測(cè)上。

由于單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測(cè)效果上多多少少存在不足之處，許多學(xué)者開(kāi)始尋求方法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，以求達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果。楊哲峰等[6]利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)深基坑坑周土體水平位移量進(jìn)行了預(yù)測(cè)；黃永紅[7]利用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了深基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形；李彥杰等[8]利用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了基坑地下連續(xù)墻深層土體水平位移；李捷斌等[9]利用卡爾曼濾波和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了大壩變形；譚衢霖等[10]則利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了建筑物沉降，均得到令人滿(mǎn)意的結(jié)果。此外，隨著各種新理論、新知識(shí)的出現(xiàn)，混沌理論、突變理論、粒子群算法、分形理論等也被應(yīng)用于變形預(yù)測(cè)和模型改進(jìn)方面，研究成果也層出不窮。魯金金等[11]利用混沌理論預(yù)測(cè)了巖體沉降；牛景太[12]利用混沌理論和突變理論預(yù)測(cè)了高邊坡變形；吳浩等[13]利用灰色和分形理論預(yù)測(cè)了邊坡變形；徐鋒[14]利用粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)大壩的變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)?？傮w來(lái)說(shuō)，單獨(dú)的預(yù)測(cè)模型存在著不足之處，改進(jìn)與組合模型改進(jìn)了獨(dú)立模型的不足，新理論、新方法的應(yīng)用又提高了預(yù)測(cè)精度。針對(duì)這一現(xiàn)狀，本文提出并研究了改進(jìn)粒子群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)具體工程實(shí)例與改進(jìn)之前情況進(jìn)行對(duì)比分析，得出一些結(jié)論。

2 PSO算法概述

粒子群算法[15](PSO)最初由Kennedy和Eberhart提出，其主要通過(guò)模擬鳥(niǎo)類(lèi)覓食的過(guò)程，把一個(gè)需要優(yōu)化的問(wèn)題看做是覓食的鳥(niǎo)群，每個(gè)粒子相當(dāng)于一只鳥(niǎo)，代表問(wèn)題的一個(gè)潛在解，各粒子根據(jù)自身經(jīng)歷的最優(yōu)位置和群體經(jīng)歷的最優(yōu)位置，不斷地調(diào)整位置和速度，最終不斷地向著最優(yōu)位置聚集。

粒子群算法的數(shù)學(xué)描述可以如下：

設(shè)粒子群中粒子的個(gè)數(shù)為M，問(wèn)題解的維數(shù)為D，在D維搜索空間中：

則粒子的更新公式如下：

(1)

其中1≤i≤M,1≤d≤D；k為迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重因子；c1,c2為學(xué)習(xí)因子，r1,r2為[0,1]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

3 粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是利用粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，首先利用粒子群算法進(jìn)行初步尋優(yōu)，即每個(gè)粒子均包含了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的所有權(quán)值和閾值，最終輸出最優(yōu)粒子賦給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為初值，然后再由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)繼續(xù)訓(xùn)練。這種結(jié)合方式可以使BP網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練之初，其權(quán)值和閾值就落在網(wǎng)絡(luò)全局誤差所構(gòu)成的連接權(quán)空間中全局最優(yōu)峰區(qū)域，避免了單純BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練后期容易造成收斂速度慢，陷入局部極值的缺陷。

粒子群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的具體操作流程見(jiàn)圖1。

圖1 粒子群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖Fig.1 The particle swarm BP neural network algorithm flow chart

4 改進(jìn)粒子群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由于在粒子群尋優(yōu)后期，粒子易出現(xiàn)過(guò)早聚現(xiàn)象，這樣會(huì)使粒子飛行區(qū)域變小，停滯不前，從而陷入局部最優(yōu)。這就需要對(duì)粒子群前期搜索階段進(jìn)行優(yōu)化，改進(jìn)粒子群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

4.1 PSO-BP-1模型

該模型是通過(guò)引入收縮因子β對(duì)粒子的速度進(jìn)行控制，即防止粒子的速度過(guò)大或過(guò)小而飛過(guò)或飛不到最優(yōu)位置，具體公式表示如下：

其中φ=c1+c2，且φ>4。典型的取法為：c1=c2=2.05，此時(shí)φ=4.1，收縮因子β=0.729，w=0.729，c1=c2=1.494，該方法慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子均固定，形式上等同于傳統(tǒng)PSO-BP模型。

4.2 PSO-BP-2模型

學(xué)習(xí)因子固定，慣性權(quán)重線(xiàn)性遞減。

c1=c2=1.494

式中：wmax、wmin為權(quán)重因子的最大值和最小值，通常取wmax=0.9，wmin=0.4；t和tmax為當(dāng)前迭代和最大迭代次數(shù)。

慣性權(quán)重線(xiàn)性遞減可以使粒子在前期具備較強(qiáng)的全局搜索能力，而隨著w的遞減逐步達(dá)到全局搜索和局部搜索的平衡，最終在w取值較小時(shí)，粒子群依靠較強(qiáng)的局部搜索能力在最優(yōu)解附近快速收斂到最優(yōu)解。

4.3 PSO-BP-3模型

慣性權(quán)重線(xiàn)性遞減，學(xué)習(xí)因子異步變化。

式中：c1,ini、c2,ini分別為c1、c2的初值；c1,fin、c2,fin分別為c1、c2的終值。典型的取法為c1,ini=2.5，c1,fin=0.5，c2,ini=0.5，c2,fin=2.5。

學(xué)習(xí)因子的異步變化，可以用來(lái)調(diào)節(jié)粒子在不同時(shí)期更多地參考自身經(jīng)驗(yàn)還是社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，從而協(xié)調(diào)粒子群的全局與局部搜索，有利于粒子的尋優(yōu)。

4.4 變異PSO-BP模型

受遺傳算法變異思想的啟發(fā)，在粒子群自身參數(shù)改進(jìn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次改進(jìn)，其基本思想是在粒子群迭代尋優(yōu)過(guò)程中，引入變異機(jī)制，使粒子以一定的概率重新初始化，形成新的粒子，這樣可以使粒子在搜索過(guò)程中跳出逐漸縮小的搜索空間，從而避免陷入局部最優(yōu)。

5 實(shí)例分析

5.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

選取某大型基坑邊坡沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)是利用天寶DiNi12(0.3 mm)電子水準(zhǔn)儀進(jìn)行的二等水準(zhǔn)觀測(cè)數(shù)據(jù)，監(jiān)測(cè)周期為3 d，最終得到各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的累積沉降數(shù)據(jù)。隨機(jī)選取其中一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的前65期數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)樣本，其累計(jì)沉降曲線(xiàn)見(jiàn)圖2。

圖2 各周期累計(jì)沉降曲線(xiàn)圖Fig.2 Accumulated subsidence curves for each cycle

5.2 模型精度評(píng)價(jià)因子的選取

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃?，采用以下評(píng)價(jià)指標(biāo)：

平均相對(duì)誤差：

5.3 變形預(yù)測(cè)

本次實(shí)驗(yàn)均在MATLAB平臺(tái)上編程實(shí)現(xiàn)， 采用基于時(shí)間序列的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法[16]，本案例中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)newff函數(shù)創(chuàng)建的3層BP網(wǎng)絡(luò)，隱含層傳輸函數(shù)選取為tansig函數(shù)，輸出層選取為purelin函數(shù)，其中輸入層為3個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)試算法確定為10，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)即為3-10-1，選取前55期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后10期的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各參數(shù)設(shè)置為：最大迭代次數(shù)1 000次，學(xué)習(xí)率0.1，訓(xùn)練目標(biāo)0.000 8。

分別采用傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP-1、PSO-BP-2、PSO-BP-3和變異PSO-BP共5種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中變異PSO-BP模型是在PSO-BP-3模型基礎(chǔ)上再次引入變異操作。

各模型擬合結(jié)果的精度檢驗(yàn)對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 各模型擬合結(jié)果的精度檢驗(yàn)對(duì)比表Tab.1 Each model fitting accuracy test results comparison table

各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果及精度檢驗(yàn)對(duì)比見(jiàn)圖3及表2。

圖3 各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Comparison of the prediction results of each model

表2 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果的精度檢驗(yàn)對(duì)比表Tab.2 Comparison of the accuracy test of prediction results of each model

結(jié)果分析：

1) 由表1可以看出，各模型均達(dá)到了很好的擬合結(jié)果，改進(jìn)粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合精度整體優(yōu)于傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)，這不僅驗(yàn)證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線(xiàn)性映射能力，也驗(yàn)證了粒子群改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)思想的正確性。

2) 由圖3及表2可以看出，各模型均達(dá)到了較高的預(yù)測(cè)精度，改進(jìn)粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度整體高于傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)，且隨著改進(jìn)方法的不斷深入，預(yù)測(cè)精度逐漸提高。

6 結(jié) 語(yǔ)

1) 粒子群算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，可以很大程度上解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、對(duì)初始值敏感和易陷入局部極值的缺陷。

2) 對(duì)粒子群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，可以進(jìn)一步解決算法的不足，從而進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。

3) 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法，是通過(guò)挖掘數(shù)據(jù)本身規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，不針對(duì)于特有案例，改進(jìn)粒子群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)挖掘能力更強(qiáng)，其適用性也更強(qiáng)，預(yù)測(cè)精度更高，優(yōu)勢(shì)顯著。