異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)衰退特征與關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)

吳舜裕 許剛

隨著信息科技、能源技術(shù)等工業(yè)領(lǐng)域的技術(shù)發(fā)展,人們生活已極度依存于由通信、電網(wǎng)、社交傳媒等形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[1].復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征分析與關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)一直是相關(guān)學(xué)者的研究重點(diǎn)之一,通過(guò)保護(hù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),可有效保障網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行完整性、可靠性以及傳輸性能.實(shí)際工業(yè)領(lǐng)域復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)通常由各類具有不同功能特征的節(jié)點(diǎn)所組成,形成單層或多層異質(zhì)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)[2].同時(shí),工業(yè)異質(zhì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)大多采用固定路徑進(jìn)行節(jié)點(diǎn)間介質(zhì)(信息、能量)的有向傳遞,是一種有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).在介質(zhì)傳輸過(guò)程中,若節(jié)點(diǎn)i其所依存節(jié)點(diǎn)j失效(i與j可以是同類節(jié)點(diǎn),也可以是不同類型節(jié)點(diǎn)),則必然導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)i隨之失效,并進(jìn)一步引起依存于節(jié)點(diǎn)i的其他節(jié)點(diǎn)失效,形成網(wǎng)絡(luò)故障傳播.例如:當(dāng)含分布式電源的配電網(wǎng)進(jìn)行獨(dú)立供電時(shí),負(fù)荷節(jié)點(diǎn)依存供電能力范圍內(nèi)的電源,離電源較遠(yuǎn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的供電又依存于供電路徑上離電源較近的負(fù)荷點(diǎn);社交網(wǎng)絡(luò)中,網(wǎng)絡(luò)群眾的信息獲取依賴于某一個(gè)關(guān)鍵的信息傳播用戶,而信息傳播用戶又可能依存于特定的信息來(lái)源.當(dāng)上述網(wǎng)絡(luò)中上級(jí)節(jié)點(diǎn)失效時(shí),必然導(dǎo)致下級(jí)節(jié)點(diǎn)能源或信息獲取的中斷.因此,針對(duì)此類含多種類型節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)間依存關(guān)系分析,識(shí)別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)并進(jìn)行有效保護(hù),可有效降低由節(jié)點(diǎn)故障或被攻擊導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)破壞.

現(xiàn)有在評(píng)估復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)時(shí)采用的網(wǎng)絡(luò)故障模式可分為兩類:1)鏈路中斷[3?4];2)級(jí)聯(lián)失效[5?6].采用鏈路中斷的思想去評(píng)估復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)時(shí),通常假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)失效后,僅對(duì)相鄰連通支路產(chǎn)生影響,并分析節(jié)點(diǎn)失效對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)間最短路徑、介數(shù)等特征參數(shù)的影響.該辨識(shí)方法是基于網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)特征進(jìn)行的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí),而真實(shí)網(wǎng)絡(luò)具備顯著的動(dòng)態(tài)特征,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化會(huì)影響非故障節(jié)點(diǎn)存在的有效性,從而引起進(jìn)一步的節(jié)點(diǎn)連鎖失效[7?8].級(jí)聯(lián)失效是指如果網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)或少量的元素(節(jié)點(diǎn)或邊)因發(fā)生故障而不可用,會(huì)引發(fā)網(wǎng)絡(luò)中介質(zhì)或負(fù)荷的重分配,反過(guò)來(lái)又會(huì)引起其他節(jié)點(diǎn)因負(fù)載過(guò)高而崩潰失效,由此使得故障逐步傳播產(chǎn)生級(jí)聯(lián)效應(yīng),最終導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中相當(dāng)一部分節(jié)點(diǎn)甚至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰[9].級(jí)聯(lián)失效考慮了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)失效節(jié)點(diǎn)與隱藏鏈路、節(jié)點(diǎn)負(fù)載能力之間的關(guān)系,通過(guò)計(jì)算負(fù)載轉(zhuǎn)移判斷相鄰節(jié)點(diǎn)連鎖故障效應(yīng),對(duì)物流、交通、無(wú)線傳感等不具固定傳輸路徑的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)具有較好的應(yīng)用價(jià)值.然而,對(duì)于通信骨干網(wǎng)架、社交網(wǎng)絡(luò)、電網(wǎng)等異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)(Heterogeneous-interdependent network,HI net)中,通常存在大量異質(zhì)節(jié)點(diǎn)之間可能并不存在直接有效的介質(zhì)傳輸路徑,卻存在相互依存關(guān)系.而現(xiàn)有級(jí)聯(lián)失效分析通常只是通過(guò)單純的物理路徑進(jìn)行故障分析,無(wú)法體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)中異質(zhì)依存關(guān)系.同時(shí),異質(zhì)節(jié)點(diǎn)故障類型不同所導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)衰退結(jié)果也存在很大區(qū)別,可能是對(duì)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行穩(wěn)定性的影響,也可能是對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的直接影響.若統(tǒng)一采用級(jí)聯(lián)故障進(jìn)行關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別無(wú)法區(qū)分異質(zhì)節(jié)點(diǎn)故障類型的故障擴(kuò)散程度.因此,采用級(jí)聯(lián)故障分析異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)具有一定不適用性.

在網(wǎng)絡(luò)依存特征方面,Buldyrev等首次在Nature中提出了相互依存網(wǎng)絡(luò)理論,描述了不同網(wǎng)絡(luò)間耦合節(jié)點(diǎn)依存性對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的影響[10?11],并以電力系統(tǒng)中的信息物理系統(tǒng)為例,描述了單邊網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效導(dǎo)致另一網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)耦合節(jié)點(diǎn)的直接失效以及后續(xù)故障擴(kuò)散過(guò)程.而工業(yè)網(wǎng)絡(luò)中通常含有不同類型的節(jié)點(diǎn)或邊,是一種典型的異質(zhì)網(wǎng)絡(luò),且單個(gè)工業(yè)異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中上下游節(jié)點(diǎn)之間存在直接或間接的有效性耦合.此外,上述方面均無(wú)法體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)跨越中間節(jié)點(diǎn)的依存關(guān)系,對(duì)工業(yè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用具有一定的局限性.

針對(duì)工業(yè)領(lǐng)域普遍存在的異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò),給出了異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)定義與特征.綜合分析了異質(zhì)節(jié)點(diǎn)間的依存關(guān)系,并將異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)衰退分為:網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)衰退與結(jié)構(gòu)衰退兩類.提出了異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)描述方法,實(shí)現(xiàn)多層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)依存關(guān)系描述.根據(jù)異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)特征,考慮節(jié)點(diǎn)依存關(guān)系,提出節(jié)點(diǎn)鄰域效用耦合系數(shù)計(jì)算方法,并通過(guò)改進(jìn)后的PageRank算法分析節(jié)點(diǎn)故障對(duì)網(wǎng)絡(luò)效用關(guān)聯(lián)性.以電力系統(tǒng)作為典型的異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真計(jì)算驗(yàn)證,分別驗(yàn)證了所提方法對(duì)不同節(jié)點(diǎn)故障類型下關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別的有效性.

1 異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)定義及其特征

1.1 異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)基本性質(zhì)

異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)指擁有不同屬性元素的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中元素類型細(xì)化了各節(jié)點(diǎn)、邊之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,形成包含多類節(jié)點(diǎn)或邊的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的變現(xiàn)形式上,異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)可描述為一種特殊的有向圖[12].

定義1.異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)

給定有向圖G= (V,E;φ,ψ;A,R),其中:V=v1,v2,···,vN}為節(jié)點(diǎn)集合,E={e1,e2,···,eM}為邊集合.存在節(jié)點(diǎn)類型映射函數(shù):φ:V→A,滿足φ(v)∈A(v∈V),存在邊類型映射函數(shù):ψ:E→R,滿足ψ(e)∈R(e∈E).當(dāng)節(jié)點(diǎn)類型數(shù)量|A|>0或邊類型數(shù)量|R|>0,則稱G為一種異質(zhì)網(wǎng)絡(luò).

區(qū)別于傳統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)對(duì)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)或邊的所屬類型均應(yīng)有明確的區(qū)分.同樣,對(duì)邊集合的異質(zhì)性區(qū)分可按邊介質(zhì)傳輸方向特征也可按具體系統(tǒng)中邊的其他物理屬性.特別的,設(shè)節(jié)點(diǎn)vi至vj(i,j∈N)間存在連通路徑vieijvj,節(jié)點(diǎn)vj至vi間路徑記為vjejivi,在異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中可能eij≠eji.

在工業(yè)異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)或社交異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中,異質(zhì)節(jié)點(diǎn)間狀態(tài)通常存在一定關(guān)聯(lián)特征.即當(dāng)異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)(一般指節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行狀態(tài)、節(jié)點(diǎn)內(nèi)部結(jié)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)有效性等)發(fā)生變化時(shí),通常會(huì)對(duì)由多個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的鄰域節(jié)點(diǎn)群形成一定影響,并通過(guò)鄰域節(jié)點(diǎn)群進(jìn)而將這種狀態(tài)變化擴(kuò)散至整個(gè)網(wǎng)絡(luò),形成類似馬爾科夫過(guò)程的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移.這種狀態(tài)轉(zhuǎn)移可以是改變了異質(zhì)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài),也可能致使其直接失效.此外,根據(jù)不同復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)異質(zhì)性、耦合關(guān)系以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),異質(zhì)節(jié)點(diǎn)間狀態(tài)耦合傳遞方向(單向傳遞或雙向傳遞)與程度均存在差異.以電網(wǎng)為例,當(dāng)供電母線出現(xiàn)暫態(tài)振蕩時(shí)(電壓與頻率的波動(dòng)),故障會(huì)沿供電路徑進(jìn)行雙向傳遞,而不是只沿著電流方向.對(duì)于含多分布式電源配電網(wǎng),電源點(diǎn)母線與負(fù)荷點(diǎn)母線出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象時(shí),對(duì)整個(gè)電網(wǎng)的穩(wěn)定性顯然是不同的,這也說(shuō)明了異質(zhì)節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)影響的差異性.

定義2.異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò) (Heterogeneousinterdependent network,HI Net)

設(shè)有向圖G=(V,E;φ,ψ;A,R)為一個(gè)異質(zhì)網(wǎng)絡(luò),元素集合Ta與Tb為節(jié)點(diǎn)集合V或邊集合E的子集,且若存在集合Ta的狀態(tài)f(Ta)失穩(wěn)(或失效)后會(huì)引起Tb狀態(tài)f(Tb)隨著趨向于不穩(wěn)定狀態(tài)甚至失效,記作:

則稱G為一個(gè)異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò).其中ζmin、ζmax為節(jié)點(diǎn)有效運(yùn)行狀態(tài)閾值.當(dāng)|Ta|=1時(shí),稱Tb對(duì)Ta完全依存;|Ta|>1時(shí),稱Tb對(duì)Ta中元素部分依存.

定義2描述了異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)的主要特征與性質(zhì),所述異質(zhì)節(jié)點(diǎn)間的依存關(guān)系可以是單向依存也可以為雙向依存,主要取決于不同系統(tǒng)中異質(zhì)節(jié)點(diǎn)特性.

1.2 異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其描述方法

對(duì)于異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的區(qū)分,可以是根據(jù)節(jié)點(diǎn)介質(zhì)出入度關(guān)系、節(jié)點(diǎn)功能、節(jié)點(diǎn)承載介質(zhì),也可是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)具體物理系統(tǒng)或信息系統(tǒng)的物理意義.同時(shí),根據(jù)不同的研究目標(biāo),異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)形式可以是多樣化的.以電力系統(tǒng)為例,其異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)形式大致可分為三類.

圖1所示為根據(jù)節(jié)點(diǎn)異質(zhì)性,對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行多層網(wǎng)絡(luò)分離或節(jié)點(diǎn)劃分后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖.Sergey等根據(jù)節(jié)點(diǎn)承載介質(zhì)特征,將電力系統(tǒng)分割為圖1(a)所示電力通信網(wǎng)與電網(wǎng)兩層,形成類似電力信息物理系統(tǒng)的概念來(lái)描述電網(wǎng)中多層異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)依存關(guān)聯(lián),并規(guī)定單邊網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)均為同質(zhì)節(jié)點(diǎn).單層網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)路徑進(jìn)行介質(zhì)(信息或電能)傳遞的有效路徑.同時(shí),由于上層信息網(wǎng)負(fù)責(zé)下層電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的監(jiān)控與控制,而下層電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)又對(duì)上層信息網(wǎng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行供電,兩者是一種“相輔相成”的關(guān)系.

圖1(b)根據(jù)電壓等級(jí)對(duì)整個(gè)電網(wǎng)進(jìn)行分層,上層高壓電網(wǎng)通過(guò)變電站降壓之后對(duì)下層低壓電網(wǎng)進(jìn)行供電.同時(shí),各層電網(wǎng)中又由電源節(jié)點(diǎn)、變電節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)三類基本異質(zhì)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成,形成有向異質(zhì)網(wǎng)絡(luò).當(dāng)上游節(jié)點(diǎn)失效后,必然導(dǎo)致下層無(wú)其他供電路徑的節(jié)點(diǎn)處于失電狀態(tài),即異質(zhì)節(jié)點(diǎn)間又存在依存關(guān)系,是一種典型的分層結(jié)構(gòu)下異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò).此外,得益于智能電網(wǎng)技術(shù)發(fā)展與電網(wǎng)深化改造,現(xiàn)階段電網(wǎng)已實(shí)現(xiàn)部分區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)功能,使得區(qū)域電網(wǎng)上級(jí)供電點(diǎn)故障失效后可由鄰近互聯(lián)電網(wǎng)進(jìn)行供電,在一定程度提升了網(wǎng)絡(luò)可靠性.

圖1(c)為一種典型的含多種分布式電源智能配電網(wǎng)結(jié)構(gòu),可視作對(duì)圖1(b)中單層網(wǎng)絡(luò)異質(zhì)節(jié)點(diǎn)細(xì)化分類,將電源節(jié)點(diǎn)進(jìn)一步劃分為發(fā)電機(jī)單元與可再生能源單元(光伏、風(fēng)機(jī)等).該網(wǎng)絡(luò)具備之前所提高低壓分層電網(wǎng)的分層特征,但由于可再生能源節(jié)點(diǎn)輸出功率的隨機(jī)性與波動(dòng)性,無(wú)法對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行獨(dú)立供電.因此,圖1(c)中可再生能源節(jié)點(diǎn)對(duì)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)也存在依存關(guān)系,即負(fù)荷節(jié)點(diǎn)依存于異質(zhì)電源節(jié)點(diǎn),而電源節(jié)點(diǎn)中可再生能源節(jié)點(diǎn)又依存于發(fā)電機(jī)單元節(jié)點(diǎn).

圖1(a)和(b)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分層處理,形成多層結(jié)構(gòu)下的異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò),這種分層處理形象化體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)中異質(zhì)節(jié)點(diǎn)間依存關(guān)系.然而,即使是對(duì)異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一定程度的分層,同一層網(wǎng)絡(luò)其實(shí)依然存在進(jìn)一步進(jìn)行分層劃分的可能.例如圖1(a)中的信息網(wǎng),我們可以根據(jù)信息網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)功能,將信息節(jié)點(diǎn)區(qū)分為狀態(tài)監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)與調(diào)度節(jié)點(diǎn),且調(diào)度節(jié)點(diǎn)的有效性依存于狀態(tài)監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn).由此可知,在進(jìn)行異質(zhì)節(jié)點(diǎn)區(qū)分和計(jì)算過(guò)程中,分層處理可能是一個(gè)無(wú)止盡的過(guò)程.且當(dāng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)較多時(shí),由于需要對(duì)分層網(wǎng)絡(luò)矩陣進(jìn)行節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián),會(huì)進(jìn)一步降低計(jì)算效率.

圖1 典型異質(zhì)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)示例Fig.1 Examples of heterogeneous power grid structure

此外,由于將多層異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行合并,形成單層多異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)并不改變網(wǎng)絡(luò)中異質(zhì)節(jié)點(diǎn)之間的依存關(guān)系.因此,在實(shí)際計(jì)算分析過(guò)程中,我們可將多層網(wǎng)絡(luò)中異質(zhì)節(jié)點(diǎn)融合在同一單層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,并構(gòu)建對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)依存矩陣,而不影響異質(zhì)節(jié)點(diǎn)間依存關(guān)系表達(dá).

圖2所示為一種具有d層結(jié)構(gòu)的異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò),各層網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部以及不同層中的節(jié)點(diǎn)可以是同質(zhì)節(jié)點(diǎn)也可以是異質(zhì)節(jié)點(diǎn).不同網(wǎng)絡(luò)層間節(jié)點(diǎn)的依存關(guān)系一般可分為三類:“一對(duì)一”、“一對(duì)多”、“多對(duì)一”.“一對(duì)一”依存關(guān)系指:兩個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)量相同的依存網(wǎng)絡(luò)中,各網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)在目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)中有且只有一個(gè)依存節(jié)點(diǎn)對(duì)象,具有唯一性(例如:圖2中Layer2與Layer3之間的節(jié)點(diǎn)依存關(guān)系).“一對(duì)多”與“多對(duì)一”依存關(guān)系指不同異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中存在一個(gè)節(jié)點(diǎn)依存于不同層中多個(gè)節(jié)點(diǎn)或網(wǎng)絡(luò)中存在多個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)依存于不同層中的某一節(jié)點(diǎn)(例如:圖2中Layer1與Layer2之間的節(jié)點(diǎn)依存關(guān)系).對(duì)于此類多層異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò),可將其視為多個(gè)平行分區(qū)的單層異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò),并構(gòu)建依存矩陣S:

式中,S是由分塊矩陣組成的多層異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)依存矩陣,通常為稀疏矩陣;對(duì)角線矩陣Sdd表示第d層網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)依存關(guān)系,且Sdd中對(duì)角線元素全為零.非對(duì)角線上的矩陣元素為不同異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)層之間異質(zhì)節(jié)點(diǎn)的依存關(guān)系矩陣,如Sd1表示第d層網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)第1層網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的依存關(guān)系.

圖2 一種簡(jiǎn)單的多層異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)Fig.2 A simple multi-layer HI network

若不同層之間的節(jié)點(diǎn)依存關(guān)系為“一對(duì)一”依存,則進(jìn)一步存在:

式中,d1、d2表示不同網(wǎng)絡(luò)層的編號(hào);I為單位矩陣;ε為依存關(guān)系系數(shù),ε∈{1,2},ε=1表示節(jié)點(diǎn)間為單向“一對(duì)一”依存,ε=2表示節(jié)點(diǎn)間雙向“一對(duì)一”依存.

異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)描述了一種含多類型元素(節(jié)點(diǎn)或邊)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,同質(zhì)元素、異質(zhì)元素之間的依存性關(guān)聯(lián).例如:通信骨干網(wǎng)中,路由群依存于上級(jí)服務(wù)器節(jié)點(diǎn),同時(shí)單一路徑上離服務(wù)器較遠(yuǎn)的路由節(jié)點(diǎn)又依存于離服務(wù)器較近的節(jié)點(diǎn).

定義3.異質(zhì)節(jié)點(diǎn)間接依存

在異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)G=(V,E;φ,ψ;A,R)中,存在元素集合Ta、Tb與Tc,且集合間兩兩交集為?.Ta與Tb、Tb與Tc之間的依存路徑集合Γab、Γbc為非空集合,Ta與Tc之間依存路徑集合若當(dāng)時(shí),同時(shí)存在:

則稱Tc對(duì)Ta存在間接依存關(guān)系.

定義3給出了異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中非鄰域節(jié)點(diǎn)之間狀態(tài)耦合性與依存性之間關(guān)系.在異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中,沿依存路徑上的非鄰居節(jié)點(diǎn)均存在效用互耦合性.且隨著故障傳播路徑上異質(zhì)節(jié)點(diǎn)對(duì)擾動(dòng)的吸收,故障節(jié)點(diǎn)對(duì)其遠(yuǎn)端節(jié)點(diǎn)的擾動(dòng)影響可能隨著下降.

式中,ta與tc為異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中存在于可達(dá)依存路徑上的元素對(duì)象;?f′(tc)為由ta狀態(tài)變化水平?f′(ta)引起的tc狀態(tài)變化程度;γa→c為tc對(duì)ta的效用耦合系數(shù),其中:γa→c∈(0,1].當(dāng)γa→c=1時(shí),tc與ta的狀態(tài)變化具有一致性特征.特別說(shuō)明的是,若異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)為雙向依存,ta與tc之間的效用互耦合系數(shù)可能不同,即γa→c≠γc→a.

2 異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)衰退過(guò)程

根據(jù)上述異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)定義及相關(guān)特征,可知異質(zhì)節(jié)點(diǎn)之間依存關(guān)系可分為:完全依存、部分依存、間接依存3類.當(dāng)異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)狀態(tài)發(fā)生變化,會(huì)直接完全作用于完全依存節(jié)點(diǎn),并通過(guò)依存路徑影響網(wǎng)絡(luò)其他節(jié)點(diǎn)運(yùn)行狀態(tài).這種運(yùn)行狀態(tài)的轉(zhuǎn)移可能是效用水平下降也可能是節(jié)點(diǎn)失效,并通過(guò)依存節(jié)點(diǎn)間的傳遞擴(kuò)散至整個(gè)網(wǎng)絡(luò),形成異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)的衰退.在工業(yè)系統(tǒng)中,節(jié)點(diǎn)效用水平下降也可能最終導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)失效.以圖3所示電力中信息物理網(wǎng)的典型異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)為例,進(jìn)一步描述異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)失效后對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及其他節(jié)點(diǎn)的衰退過(guò)程.

如圖3所示為典型工業(yè)系統(tǒng)中電力信息異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò),其中信息節(jié)點(diǎn)由電力節(jié)點(diǎn)進(jìn)行供電(即當(dāng)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)實(shí)效后其供電的信息節(jié)點(diǎn)立即失效),是一種完全依存關(guān)系.網(wǎng)絡(luò)共包含12個(gè)異質(zhì)節(jié)點(diǎn),網(wǎng)絡(luò)中異質(zhì)節(jié)點(diǎn)類型有:信息節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)以及可再生能源節(jié)點(diǎn),路徑方向?yàn)楦鞴?jié)點(diǎn)間不完全依賴于實(shí)際物理路徑的依存路徑方向.由圖3所示結(jié)構(gòu)衰退過(guò)程可知,當(dāng)電力信息異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)失效后,依存于該發(fā)電機(jī)的信息節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以及可再生能源節(jié)點(diǎn)失效.然而,通過(guò)失效節(jié)點(diǎn)形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的衰退,并最終退化為一個(gè)不完全依賴于失效節(jié)點(diǎn),可獨(dú)立存在的異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò).

根據(jù)上述典型異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)衰退過(guò)程,可知:對(duì)于一個(gè)異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò),當(dāng)某一節(jié)點(diǎn)失效引起網(wǎng)絡(luò)衰退時(shí),該衰退過(guò)程只能通過(guò)依存路徑在可達(dá)距離內(nèi)進(jìn)行傳播.且對(duì)于部分依存節(jié)點(diǎn),故障不一定會(huì)導(dǎo)致其失效.此外,區(qū)別于現(xiàn)有依存網(wǎng)絡(luò)概念,異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)的依存路徑可能并不依賴于實(shí)際網(wǎng)絡(luò)鏈路,可以是一種跨越網(wǎng)絡(luò)介質(zhì)傳輸路徑方向的異質(zhì)節(jié)點(diǎn)依存關(guān)系.例如圖3中可再生能源節(jié)點(diǎn)與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)并非直接相連,但由于節(jié)點(diǎn)功率特征的依存關(guān)系,當(dāng)可再生能源節(jié)點(diǎn)所依存的發(fā)電機(jī)失效時(shí),可再生能源節(jié)點(diǎn)也直接失效.

性質(zhì) 1.對(duì)于異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)G=(V,E;φ,ψ;A,R),存在節(jié)點(diǎn)vi、vj、vk滿足:f(vi)～f(vj),f(vi)～f(vk),若γi→j=1,γi→k∈(0,1),則當(dāng)vi失效后,vj必然趨于不穩(wěn)定直至失效,而vk可能依然存在.

性質(zhì) 2.異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)G=(V,E;φ,ψ;A,R)中異質(zhì)節(jié)點(diǎn)vi、vj,若異質(zhì)節(jié)點(diǎn)間介質(zhì)傳輸路徑Eij=?,依存路徑Γki≠?,且vj對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)存在Γki=?,則當(dāng)時(shí),依然會(huì)導(dǎo)致vj趨向于失效

3 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法

3.1 鄰域節(jié)點(diǎn)效用耦合

異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性程度可轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)失效后對(duì)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行穩(wěn)定性、完整性以及剩余節(jié)點(diǎn)生存強(qiáng)度等方面的影響.在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)固定時(shí),網(wǎng)絡(luò)內(nèi)異質(zhì)節(jié)點(diǎn)間的依存關(guān)系相對(duì)固定.以單層異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象,根據(jù)異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)依存路徑、異質(zhì)節(jié)點(diǎn)類型,建立節(jié)點(diǎn)依存矩陣:

式中,L為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);sji表示節(jié)點(diǎn)vj在網(wǎng)絡(luò)中有效存在性對(duì)vi的效用依存程度.特別的,對(duì)于異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中不依存于介質(zhì)傳輸路徑的節(jié)點(diǎn)間依存關(guān)系,構(gòu)建圖5所示虛擬依存路徑.

圖3 電力信息異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)衰退過(guò)程Fig.3 Degeneration process of power-information HI Net

如圖5所示為在異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中,vi部分依存于vj,然而vi與vj之間雖然存在鏈路,但并不存在可行依存路徑,無(wú)法直接根據(jù)網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣表達(dá)vi依存于vj的關(guān)系.因此,建立虛擬依存路徑sij,并借鑒基爾霍夫定律,可得:

式中,ski為節(jié)點(diǎn)集合{vk}對(duì)vi的效用值,vk依存于vj;sih為vi對(duì)節(jié)點(diǎn)集合{vh}的效用值,vi依存于vh.

圖4 節(jié)點(diǎn)虛擬依存路徑示意圖Fig.4 Virtual dependency path between nodes

圖5 鄰域節(jié)點(diǎn)群依存結(jié)構(gòu)Fig.5 Dependency structure of neighborhood nodes

在異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)故障失效首先影響的是其鄰域節(jié)點(diǎn)群,其次再是通過(guò)依存路徑傳播至網(wǎng)絡(luò)其他異質(zhì)節(jié)點(diǎn).在故障傳播過(guò)程中,異質(zhì)節(jié)點(diǎn)可能是故障接收點(diǎn),也是故障傳播者.因此,綜合考慮vi依存于其他節(jié)點(diǎn)以及被其他節(jié)點(diǎn)依存強(qiáng)度來(lái)評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要性.以圖5所示鄰域節(jié)點(diǎn)依存結(jié)構(gòu)論述節(jié)點(diǎn)vi對(duì)鄰域節(jié)點(diǎn)重要性計(jì)算方法.

圖5所示為一種典型的鄰域節(jié)點(diǎn)依存關(guān)系結(jié)構(gòu),邊方向表示節(jié)點(diǎn)依存關(guān)系(包含了直接依存與虛擬依存),邊權(quán)重s為節(jié)點(diǎn)依存水平.由于vk同時(shí)依存于vi、vh,因此考慮節(jié)點(diǎn)間效用耦合性與依存關(guān)聯(lián),對(duì)效用依存度進(jìn)行二次分配.

式中,wki為二次分配后的邊權(quán)重;為vk依存的節(jié)點(diǎn)集合,為依存于vi的節(jié)點(diǎn)集合;γk為vk與其鄰域節(jié)點(diǎn)群的初始效用耦合系數(shù)之和,

wki表征了依存路徑上相鄰節(jié)點(diǎn)間有效存在的依賴程度.同理,可得:

式中,為被vi所依存的節(jié)點(diǎn)集合.為進(jìn)一步評(píng)估節(jié)點(diǎn)失穩(wěn)或失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)的不確定性,即系統(tǒng)可能崩潰的不確定性測(cè)度,采用效用耦合反應(yīng)異質(zhì)節(jié)點(diǎn)對(duì)鄰域節(jié)點(diǎn)群構(gòu)成的鄰域節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)的影響力.首先對(duì)二次分配后的邊權(quán)重分別進(jìn)行歸一化處理.

由于可得分別由依存于vi的節(jié)點(diǎn)以及被vi所依存節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的鄰域節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)效用耦合為

式中,分別為依存于vi和被vi依存的鄰域網(wǎng)絡(luò)效用耦合.

由此可得vi對(duì)整個(gè)鄰域節(jié)點(diǎn)群構(gòu)成的鄰域依存節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)綜合效用耦合Ti:

3.2 耦合性動(dòng)態(tài)傳播策略

局部依存網(wǎng)絡(luò)效用耦合系數(shù)Ti反映了節(jié)點(diǎn)vi對(duì)鄰域局部網(wǎng)絡(luò)的重要性.在故障傳播過(guò)程中,故障節(jié)點(diǎn)首先將狀態(tài)變化耦合傳播至鄰域節(jié)點(diǎn),再通過(guò)鄰域節(jié)點(diǎn)逐步傳遞至其相鄰的節(jié)點(diǎn)群,直至故障擴(kuò)散至整個(gè)異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)其他節(jié)點(diǎn).對(duì)于異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)而言,我們可以將其視作由N個(gè)鄰域局部網(wǎng)絡(luò)組成(N為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)),且鄰域局部網(wǎng)絡(luò)之間必然存在節(jié)點(diǎn)交集.

圖6 鄰域網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)耦合反饋Fig.6 State coupling feedback of neighborhood network

如圖6所示,異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中各相鄰的鄰域網(wǎng)絡(luò)存在一個(gè)或多個(gè)相交節(jié)點(diǎn),形成多個(gè)效用互耦合的鄰域節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò).在節(jié)點(diǎn)效用耦合計(jì)算過(guò)程中,由于鄰域節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的互耦合性,各節(jié)點(diǎn)的效用耦合值會(huì)隨著其鄰居節(jié)點(diǎn)的效用耦合變化而變化.例如:圖6中節(jié)點(diǎn)v1、v2、v3為三個(gè)相鄰的異質(zhì)節(jié)點(diǎn),并分別形成以各自為中心的三個(gè)鄰域節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò).在第一次節(jié)點(diǎn)評(píng)估過(guò)程中,各節(jié)點(diǎn)均根據(jù)其鄰域節(jié)點(diǎn)初始的耦合性水平進(jìn)行鄰域網(wǎng)絡(luò)效用耦合計(jì)算.然而,由于Tv1、Tv2、Tv3的效用水平是互相關(guān)聯(lián)的,當(dāng)任意相鄰的節(jié)點(diǎn)效用發(fā)生變化時(shí),自身的效用值也應(yīng)得到相應(yīng)的更新.因此,節(jié)點(diǎn)效用耦合的計(jì)算是一個(gè)動(dòng)態(tài)迭代變化的過(guò)程,并最終達(dá)到一個(gè)平衡狀態(tài).

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中,通常采用PageRank算法分析該類節(jié)點(diǎn)互相狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)評(píng)估[13?14].考慮異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間接依存關(guān)以及異質(zhì)節(jié)點(diǎn)間的依存關(guān)系,基于PageRank算法思想進(jìn)行節(jié)點(diǎn)交叉依存強(qiáng)度傳播,實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間沿依存方向的影響力二次傳播.該算法根據(jù)節(jié)點(diǎn)依存路徑方向,采用式(13)所示平均分配的方法[13],通過(guò)對(duì)不同節(jié)點(diǎn)間影響力的迭代傳播,計(jì)算依存路徑末端節(jié)點(diǎn)獲得起點(diǎn)的影響力程度,實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)重要度二次排序.

式中,PR(x)為節(jié)點(diǎn)x的PageRank值;PR(Yi)為鏈接至x的節(jié)點(diǎn)PageRank值;L為節(jié)點(diǎn)總數(shù),即節(jié)點(diǎn)數(shù)量;σ為阻尼系數(shù),通常設(shè)置σ=0.85[15];為第i個(gè)鏈接至節(jié)點(diǎn)x的出度值.

由于PageRank算法通過(guò)固定路徑,以依存路徑方向?yàn)閭鞑シ较蜻M(jìn)行節(jié)點(diǎn)狀態(tài)傳播與迭代,即節(jié)點(diǎn)的重要性只與依存路徑上依存方向的指向有關(guān),依存指向越多的節(jié)點(diǎn)則其越重要,該方法忽略了節(jié)點(diǎn)失效對(duì)依存路徑上游節(jié)點(diǎn)功能有效性的影響,即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完整性.由此,本文對(duì)PageRank算法進(jìn)一步改進(jìn),提出Bi-PageRank算法,實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間雙向效用耦合傳播.

圖7所示為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)評(píng)估算法流程圖,其中,norm(·)為節(jié)點(diǎn)耦合效用耦合系數(shù)向量的1-范數(shù);sig為迭代終止閾值.評(píng)估過(guò)程中,首先,固定異質(zhì)節(jié)點(diǎn)類型與介質(zhì)傳輸路徑,分析異質(zhì)節(jié)點(diǎn)間效用依存關(guān)系,確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的依存路徑.然后,所有節(jié)點(diǎn)形成各自領(lǐng)域節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò),并根據(jù)鄰域效用耦合系數(shù)對(duì)效用依存度進(jìn)行二次分配,并采用效用耦合系數(shù)評(píng)估節(jié)點(diǎn)對(duì)其領(lǐng)域節(jié)點(diǎn)群運(yùn)行狀態(tài)(運(yùn)行穩(wěn)定性或運(yùn)行有效性)的影響.為進(jìn)一步辨識(shí)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)對(duì)整個(gè)異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的影響,采用所提Bi-PageRank算法實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)效用耦合系數(shù)在網(wǎng)絡(luò)中的雙向傳播,實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)評(píng)估.特別說(shuō)明的是,應(yīng)用所提方法進(jìn)行關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)評(píng)估時(shí),應(yīng)根據(jù)異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)特征以及故障類型,選擇相應(yīng)節(jié)點(diǎn)效用耦合系數(shù)取值方法,以評(píng)判特定故障背景下的節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的影響程度.

3.3 算法復(fù)雜度分析

對(duì)于一個(gè)具有L個(gè)異質(zhì)節(jié)點(diǎn),M條依存路徑的異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò),其依存矩陣S一般為稀疏矩陣.因此,關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)方法的空間復(fù)雜度為O(n2).對(duì)于時(shí)間復(fù)雜度而言,在迭代過(guò)程中依存矩陣與效用耦合向量相乘的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2).假設(shè)Bi-PageRank算法迭代次數(shù)為常數(shù)?,則關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)過(guò)程迭代計(jì)算的總體時(shí)間復(fù)雜度為O(?n2).

圖7 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)評(píng)估流程Fig.7 Flow chart of key nodes assessment

4 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)象

由于節(jié)點(diǎn)故障類型的不同,系統(tǒng)的故障特征與傳播范圍也會(huì)不同.因此,以IEEE標(biāo)準(zhǔn)電力節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)作為典型的異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò),分別以網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)衰退與結(jié)構(gòu)衰退作為實(shí)驗(yàn)故障類型,辨識(shí)不同故障類型下關(guān)鍵節(jié)點(diǎn).

網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)衰退指異質(zhì)節(jié)點(diǎn)發(fā)生運(yùn)行狀態(tài)振蕩或失穩(wěn)時(shí),對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)行穩(wěn)定性的影響.結(jié)構(gòu)衰退指節(jié)點(diǎn)直接失效引起依存路徑上其他節(jié)點(diǎn)失效時(shí),主要針對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完整性,即網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行可靠性.

4.2 網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)衰退

IEEE39節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)有10臺(tái)發(fā)電機(jī)單元與17個(gè)負(fù)載節(jié)點(diǎn)構(gòu)成,運(yùn)行頻率為60Hz[16].系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8所示.

圖8 IEEE 39節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.8 IEEE 39-node test system

以電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)三相接地短路引起電壓波動(dòng),導(dǎo)致系統(tǒng)其他節(jié)點(diǎn)運(yùn)行暫態(tài)振蕩作為故障類型,辨識(shí)在該故障情形下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn).根據(jù)文獻(xiàn)[17?18]可知,電力系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)間運(yùn)行穩(wěn)定性耦合關(guān)聯(lián)可用等效電氣阻抗來(lái)表示.因此,定義節(jié)點(diǎn)效用耦合系數(shù)γij為

式中,Zij為鄰居節(jié)點(diǎn)vi、vj之間的等效電氣阻抗;Zii、Zjj為節(jié)點(diǎn)自阻抗;Zij為節(jié)點(diǎn)間線路阻抗.

在PSCAD電磁暫態(tài)仿真軟件中對(duì)測(cè)試系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行三相接地故障仿真實(shí)驗(yàn),分析節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變化對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定性影響,得到圖9所示系統(tǒng)電壓振蕩幅度曲線與不同振蕩幅度節(jié)點(diǎn)數(shù)量.

圖9 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)不同節(jié)點(diǎn)三相接地時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)狀態(tài)Fig.9 Transient state of IEEE 39-node system when three-phase ground fault occurs to different node

如圖9所示,不同異質(zhì)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障導(dǎo)致系統(tǒng)電壓振蕩幅度百分比?U%與傳播范圍均存在一定差異性.若節(jié)點(diǎn)故障引起系統(tǒng)電壓振蕩越大,則該關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)重大故障時(shí),較易導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)甚至崩潰.因此,進(jìn)一步將節(jié)點(diǎn)故障引起的系統(tǒng)與其重要性評(píng)估結(jié)果進(jìn)行關(guān)聯(lián).

圖10所示為將計(jì)算所得節(jié)點(diǎn)重要度與其故障引起的系統(tǒng)電壓振蕩幅度的關(guān)聯(lián)散點(diǎn)圖.由圖10可知,采用所提關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)評(píng)估可較好地辨識(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性較大的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn).同時(shí),所提方法在考慮節(jié)點(diǎn)故障對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的基礎(chǔ)上,輔助考慮了系統(tǒng)狀態(tài)衰退范圍因素.例如節(jié)點(diǎn)6與節(jié)點(diǎn)10網(wǎng)絡(luò)效用耦合系數(shù)分別為:T6=0.3847,T10=0.3852.出現(xiàn)三相接地故障后,導(dǎo)致的系統(tǒng)電壓振蕩分別為?U6%=6.495%,?U10%=6.275%.然而,由于節(jié)點(diǎn)10故障后,依存路徑上存在較多電壓振蕩超5%的節(jié)點(diǎn),在依存路徑上具有較強(qiáng)的狀態(tài)耦合傳播能力.即當(dāng)節(jié)點(diǎn)10出現(xiàn)故障時(shí),該故障導(dǎo)致的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)衰退可傳播至更多的節(jié)點(diǎn).因此,在最終的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)評(píng)估結(jié)果中,節(jié)點(diǎn)6與節(jié)點(diǎn)10的重要性近似相等.

4.3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)衰退

以電力系統(tǒng)中的信息物理融合系統(tǒng)作為異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò),驗(yàn)證所提關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)衰退故障下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)有效性.在IEEE 118節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)測(cè)試系統(tǒng)中采用Barabasi-Albert模型隨機(jī)生成信息系統(tǒng)鏈路結(jié)構(gòu),并規(guī)定電網(wǎng)物理層節(jié)點(diǎn)與信息層節(jié)點(diǎn)為“一對(duì)一”依存.即電網(wǎng)層的節(jié)點(diǎn)對(duì)信息層中節(jié)點(diǎn)進(jìn)行供電,當(dāng)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)實(shí)效后,其對(duì)應(yīng)的信息節(jié)點(diǎn)也立即失效,導(dǎo)致2個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的衰退.對(duì)于有效性依存的電力信息異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò),節(jié)點(diǎn)效用耦合系數(shù)γij=1/ndep,ndep為節(jié)點(diǎn)依存對(duì)象數(shù)量.

圖10 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)重要度與狀態(tài)衰退時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓振蕩Fig.10 Node importance and the voltage oscillation caused by state degeneration in IEEE 39-node system

根據(jù)式(2)構(gòu)建電力信息物理依存網(wǎng)絡(luò)矩陣:

式中,S為信息物理網(wǎng)絡(luò)依存矩陣;sinf為信息網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)依存矩陣;sgri為電網(wǎng)層節(jié)點(diǎn)依存矩陣;I為單位矩陣.

采用網(wǎng)絡(luò)失效節(jié)點(diǎn)比例判定節(jié)點(diǎn)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完整性的影響.

式中,分別為信息網(wǎng)與電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)失效數(shù)量;Linf、Lgri分別為信息網(wǎng)與電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù),在“一對(duì)一”依存的電力信息異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中,Linf=Lgri.

為保證結(jié)果的一般性,對(duì)電力信息物理異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行20次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)衰退測(cè)試,得到圖11所示節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)與對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)衰退失效節(jié)點(diǎn)比例關(guān)聯(lián)圖.

圖11 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)重要度與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)衰退失效節(jié)點(diǎn)比例Fig.11 Node importance and failure node ratio caused by network structure degeneration in IEEE 118-node system

如圖11所示為電力信息物理異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)衰退引起的失效節(jié)點(diǎn)比例散點(diǎn)關(guān)聯(lián)圖.由于電力節(jié)點(diǎn)與信息節(jié)點(diǎn)是“一對(duì)一”依存,因此縱軸節(jié)點(diǎn)重要度為電力節(jié)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)信息網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的重要度之和.由圖11可知,所提關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)可較好地識(shí)別出對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完整性較大的節(jié)點(diǎn),即關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)失效引起網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)衰退時(shí),異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)中會(huì)出現(xiàn)較多的依存路徑上的其他節(jié)點(diǎn)失效.對(duì)于實(shí)際電力信息物理網(wǎng)絡(luò),相關(guān)規(guī)劃人員可根據(jù)所提方法識(shí)別結(jié)果對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性保護(hù),防止物理設(shè)備故障失效后引起網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)衰退,導(dǎo)致電網(wǎng)供電中斷.

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)實(shí)工業(yè)網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)多樣化、傳輸路徑與結(jié)構(gòu)相對(duì)固定等特征,通過(guò)分析現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)類型與依存關(guān)系,提出了異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)理論,并異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)理論中異質(zhì)節(jié)點(diǎn)依存關(guān)系與網(wǎng)絡(luò)衰退特征.針對(duì)現(xiàn)有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估方法對(duì)未考慮節(jié)點(diǎn)間依存性與連鎖故障之間關(guān)系的問(wèn)題,提出基于鄰域節(jié)點(diǎn)效用耦合與影響力傳播的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法,用于評(píng)估節(jié)點(diǎn)運(yùn)行狀態(tài)變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、傳播路徑上其他節(jié)點(diǎn)運(yùn)行狀態(tài)方面的影響.

另外,現(xiàn)實(shí)異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)可能存在因同質(zhì)元素特征參數(shù)差異導(dǎo)致各元素間依存關(guān)系或程度不同的現(xiàn)象.例如:通信網(wǎng)絡(luò)中同層同類路由節(jié)點(diǎn)單元最大傳輸速度與容量限制對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響;電力網(wǎng)絡(luò)因發(fā)電機(jī)單元最大輸出功率限制,其功率可達(dá)路徑有限,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中不同位置可再生能源對(duì)發(fā)電機(jī)的依存性不同等.因此,在進(jìn)行后續(xù)異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)研究工作時(shí),可在本文已有研究成果的基礎(chǔ)上,根據(jù)具體技術(shù)需求對(duì)網(wǎng)絡(luò)元素特征進(jìn)一步細(xì)化分析.同時(shí),本文為簡(jiǎn)化異質(zhì)依存網(wǎng)絡(luò)分析過(guò)程,并滿足關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)方法的一般通用性,在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)假設(shè)各同質(zhì)節(jié)點(diǎn)具有特征一致性.

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