多速率分布式預(yù)測控制及其在熱連軋活套系統(tǒng)中的應(yīng)用

張曉東 高紹姝 劉新平

隨著多智能體系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用,分布式預(yù)測控制成為研究的熱點(diǎn)[1?4].采用分布式控制方式能夠把整個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)化問題分散到各個(gè)子系統(tǒng)中去解決,適用于各子系統(tǒng)間動(dòng)態(tài)獨(dú)立的對象.基于預(yù)測控制原理,學(xué)者們提出了多種分布式控制控制策略.如子系統(tǒng)控制律同步獲取、同步實(shí)施[5?6];順序獲取、同步實(shí)施[7?8]以及迭代方式獲取、同步實(shí)施[9]等方式.熱連軋活套系統(tǒng)是具有串聯(lián)結(jié)構(gòu)的多智能體控制系統(tǒng).研究人員在熱連軋活套系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)方面主要采用分散式控制策略,針對單機(jī)架的多輸入多輸出活套系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器[10].如采用滑膜控制、魯棒控制、模糊控制、預(yù)測控制等獲得了較好的控制效果.由于活套高度與張力控制系統(tǒng)具有強(qiáng)耦合特性,增加了控制器設(shè)計(jì)的難度.其中文獻(xiàn)[11]采用多通路控制策略[12?13],活套高度和張力系統(tǒng)交互更新控制律,對子系統(tǒng)之間的耦合影響具有較好的抑制效果,并建立了活套關(guān)聯(lián)系統(tǒng)模型,在設(shè)計(jì)單機(jī)架控制器的時(shí)候,考慮了下游機(jī)架軋制速度的影響,提高了活套系統(tǒng)的控制性能.但是,如果采用同步更新控制策略,下游機(jī)架軋制速度更新的同時(shí)會(huì)對上游機(jī)架的張力系統(tǒng)產(chǎn)生影響.整個(gè)活套系統(tǒng)的穩(wěn)定性及協(xié)調(diào)性有待進(jìn)一步提高.本文針對具有串聯(lián)結(jié)構(gòu)的多智能體控制系統(tǒng),提出一類多速率分布式預(yù)測控制策略,并將該算法應(yīng)用到熱連軋活套控制系統(tǒng),提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和協(xié)調(diào)性,通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性.

1 多速率分布式預(yù)測控制策略

通常情況下,基于預(yù)測控制原理的分布式控制采用同步更新控制律的方式.但是,對于相互耦合影響的多智能體系統(tǒng),在控制律同步更新的同時(shí)也會(huì)對其他子系統(tǒng)產(chǎn)生擾動(dòng)影響,這種擾動(dòng)影響難以消除,尤其是對信息有向傳輸?shù)拇?lián)結(jié)構(gòu)的多智能體系統(tǒng),會(huì)隨著信息的逐級(jí)傳輸影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,降低智能體之間的協(xié)調(diào)性能.基于此,本文提出多速率分布式預(yù)測控制策略,如圖1所示.設(shè)有M個(gè)智能體,基于預(yù)測控制原理,實(shí)施多速率異步控制策略.即:在一個(gè)輸出采樣周期T內(nèi),順序獲得控制序列ui(k+j)后開始新的循環(huán).其中i={1,···,M},j={0,···,Nu? 1}.針對第i個(gè)子系統(tǒng),在一個(gè)周期T內(nèi),生成ui(k),ui(k+1),···,ui(k+Nu?1)共Nu個(gè)控制律,控制律更新周期為T/M.其中Nu=M為控制時(shí)域,L是最大預(yù)測時(shí)域.令其中l(wèi)={Nu,···,L},即在Nu步后控制律不變化.控制信息和輸出信息從第i個(gè)智能體向第i+1個(gè)智能體傳遞.

考慮如下離散時(shí)不變系統(tǒng)模型[14]

其中,xi,yi和ui分別是第i個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)、輸入和輸出向量,Ai,Bi,Ci和Di是相應(yīng)維數(shù)的矩陣.基于多速率控制策略,系統(tǒng)輸出的采樣周期設(shè)為T,控制輸入信號(hào)的采樣周期為T/M.

我們定義如下表示形式

基于提升技術(shù),控制信號(hào)可以表示為

如果M=2,則控制信號(hào)表示為

根據(jù)式(1)和(2),多速率系統(tǒng)模型可以表示為

其中,基于提升技術(shù)上述方程可以改寫為

圖1 分布式預(yù)測控制方框圖Fig.1The diagram of distributed predictive control strategy

基于本文提出的多速率分布式控制策略,在k時(shí)刻每一個(gè)智能體的控制序列分為兩部分.如圖1所示,一部分為k?1時(shí)刻求解的控制律,可以視為已知量,另一部分為當(dāng)前k時(shí)刻求解的控制律.

定義如下矩陣

其中,r為控制輸入的維數(shù).

控制律可以表示為

因此輸入輸出方程(8)可以寫為

其中,通過優(yōu)化如下目標(biāo)函數(shù)求解

其中,ri為參考輸出,λi>0為給定的常數(shù).

求得k時(shí)刻控制律

基于信息有向傳輸?shù)拇?lián)結(jié)構(gòu)的多智能體系統(tǒng),由于采用多速率異步更新控制策略,能夠獲得相關(guān)聯(lián)子系統(tǒng)的輸入和輸出信息對其產(chǎn)生的耦合影響,從而進(jìn)行有效補(bǔ)償,提高控制性能.

2 穩(wěn)定性分析

定理1.在不考慮約束的情況下,如果第i個(gè)子系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式

零點(diǎn)均在單位圓內(nèi),其中則基于優(yōu)化性能指標(biāo)(11)獲得的控制律(12)能夠使閉環(huán)系統(tǒng)(8)穩(wěn)定.

證明.將式(12)代入到式(8)中,可得到如下方程.

其中,?i=[Gi?I](1,:).引入后移算子q?1,上述方程等式右側(cè)可寫為

因此,如果特征多項(xiàng)式(15)的所有零點(diǎn)均在單位圓內(nèi),則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定.

3 熱連軋活套系統(tǒng)模型

熱連軋系統(tǒng)一般是由6～7臺(tái)機(jī)架組成的,活套安裝在機(jī)架中間,活套系統(tǒng)示意圖如圖2所示.活套系統(tǒng)通過軋制速度Vi調(diào)整張力τi,通過電機(jī)電流ii調(diào)整活套角度θi,使得活套系統(tǒng)保持恒定的微張力,提高產(chǎn)品質(zhì)量.從圖2中能夠看出第i機(jī)架活套張力同時(shí)受到第i和i+1機(jī)架軋制速度的影響.

圖2 活套系統(tǒng)示意圖Fig.2 Con figuration of looper systems

基于熱連軋上、下游機(jī)架的關(guān)聯(lián)特性,考慮下游軋機(jī)軋制速度對上游機(jī)架張力控制的影響,建立熱連軋活套系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)模型[13].

活套高度系統(tǒng)模型

活套張力關(guān)聯(lián)系統(tǒng)模型

其中,ωi為活套角速度,fi和βi分別為第i機(jī)架的后滑系數(shù)和第i+1機(jī)架的前滑系數(shù).其他參數(shù)說明可以參考文獻(xiàn)[13]的描述.基于異步更新控制策略,在求解第i+1臺(tái)機(jī)架軋制速度后保持不變,順序求解第i機(jī)架的軋制速度時(shí),能夠充分考慮第i+1機(jī)架的軋制速度變化對當(dāng)前活套張力系統(tǒng)的影響,從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性能.

4 仿真實(shí)例

根據(jù)某熱連軋廠軋機(jī)活套實(shí)際參數(shù)[15].

活套張力系統(tǒng)的控制輸入采樣時(shí)間為4ms,離散化后得到活套系統(tǒng)的參數(shù)為

其中,為活套高度系統(tǒng)參數(shù)以及初始條件,和為活套張力系統(tǒng)參數(shù)及初始條件.令L=2和λ=1,控制時(shí)域和預(yù)測時(shí)域相同.假設(shè)熱連軋活套系統(tǒng)都具有相同的控制模型,選取第3,4,5,6活套張力控制系統(tǒng)基進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).

1)在初始條件的作用下,基于串聯(lián)結(jié)構(gòu)的活套系統(tǒng),下游機(jī)架軋制速度變化對上游機(jī)架張力系統(tǒng)的影響是逐步增強(qiáng)的.與多速率同步更新控制策略相比較(基于優(yōu)化性能指標(biāo)(11)求解控制律),仿真結(jié)果如圖3(a)和(b)所示.采用異步更新控制方式能夠預(yù)知關(guān)聯(lián)子系統(tǒng)的擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償,控制律變化幅度相對較小,從而提高活套張力系統(tǒng)的穩(wěn)定性.而采用同步更新的控制方式,第i+1機(jī)架控制律會(huì)直接作用在第i機(jī)架 ?ui(k)上,使得第i機(jī)架當(dāng)前的控制律變?yōu)閺亩绊懴到y(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性能.

圖3 控制器同步更新與異步更新比較Fig.3The comparison between simultaneous control and asynchronous control

2)對比同步更新控制器方式(單機(jī)架活套系統(tǒng)的控制律更新周期與輸出周期都為T/M),基于式(1)、(2)和優(yōu)化性能指標(biāo)(11)(式(11)中令M=1),求解控制律.仿真結(jié)果如圖仿真結(jié)果如圖4(a)～(c)所示.從仿真結(jié)果可以看出,多速率異步更新控制方式與快采樣同步更新控制方式的具有相近的控制性能,但能夠減小計(jì)算量,減輕計(jì)算負(fù)擔(dān).

當(dāng)?shù)?個(gè)機(jī)架軋制速度產(chǎn)生一個(gè)幅值為1的脈沖擾動(dòng)時(shí),其活套張力系統(tǒng)響應(yīng)輸出如圖5(a)～(c)所示.采用異步更新的多速率控制策略能夠補(bǔ)償外部擾動(dòng)對相鄰子系統(tǒng)的耦合影響,提高擾動(dòng)抑制性能.

圖4 快采樣更新與異步更新比較Fig.4 The comparison between fast-sample control and asynchronous control

3)對比同步更新控制器方式(單機(jī)架活套系統(tǒng)的控制律更新周期與輸出周期都為T),基于式 (1)、(2)和優(yōu)化性能指標(biāo) (11)(式 (11)中令M=1),與多速率異步控制方式相比較,仿真結(jié)果如圖6(a)～(d)所示.從仿真結(jié)果可以看出采用多速率異步更新方式能夠明顯地改善系統(tǒng)的控制性能.

圖5 擾動(dòng)情況下快采樣更新與異步更新比較Fig.5 The comparison between fast-sample control and asynchronous control with disturbance

5 結(jié)論

針對串聯(lián)結(jié)構(gòu)的多智能體系統(tǒng),提出一類多速率分布式控制策略.利用信息的有向傳遞,順序更新子系統(tǒng)的控制律,能夠有效地補(bǔ)償智能體之間的耦合影響,提高智能體之間的協(xié)調(diào)性和穩(wěn)定性,減輕計(jì)算負(fù)擔(dān),并給出了系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分條件.通過熱連軋活套張力系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)表明,該控制策略具有較好的控制效果.

圖6 慢采樣更新與異步更新比較Fig.6 The comparison between slow-sample control and asynchronous control with disturbance

1 Conte C,Jones C N,Morari M,Zeilinger M N.Distributed synthesis and stability of cooperative distributed model predictive control for linear systems.Automatica,2016,69:117?125

2 Li H P,Yan W S.Receding horizon control based consensus scheme in general linear multi-agent systems.Automatica,2015,56:12?18

3 Yang Hui,Zhang Fang,Zhang Kun-Peng,Li Zhong-Qi,Fu Ya-Ting.Predictive control using a distributed model for electric multiple unit.Acta Automatica Sinica,2014,40(9):1912?1921(楊輝,張芳,張坤鵬,李中奇,付雅婷.基于分布式模型的動(dòng)車組預(yù)測控制方法.自動(dòng)化學(xué)報(bào),2014,40(9):1912?1921)

4 Cheng Z M,Zhang H T,Fan M C,Chen G R.Distributed consensus of multi-agent systems with input constraints:a model predictive control approach.IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers,2015,62(3):825?834

5 Wang P,Ding B C.Distributed RHC for tracking and formation of nonholonomic multi-vehicle systems.IEEE Transactions on Automatic Control,2014,59(6):1439?1453

6 Hengster-Movric K,Lewis F L,Sebek M.Distributed static output-feedback control for state synchronization in networks of identical LTI systems.Automatica,2015,53:282?290

7 Richards A,How J P.Robust distributed model predictive control.International Journal of Control,2007,80(9):1517?1531

8 Richards A,How J.Decentralized model predictive control of cooperating UAVs.In:Proceeding of the 43rd IEEE Conference on Decision and Control.Nassau,Bahamas,USA:IEEE,2004,4:4286?4291

9 Kuwata Y,How J P.Cooperative distributed robust trajectory optimization using receding horizon MILP.IEEE Transactions on Control Systems Technology,2011,19(2):423?431

10 Choi I S,Rossiter J A,Fleming P J.Looper and tension control in hot rolling mills:a survey.Journal of Process Control,2007,17(6):509?521

11 Zhang Xiao-Dong,Yao Xiao-Lan,Wu Qing-He.Modeling and receding-horizon control for looper-interconnected systems.Control Theory&Applications,2011,28(12):1797?1802(張曉東,姚小蘭,伍清河.活套關(guān)聯(lián)系統(tǒng)建模及滾動(dòng)時(shí)域控制.控制理論與應(yīng)用,2011,28(12):1797?1802)

12 Ling K V,Ho W K,Wu B F,Lo A,Yan H.Multiplexed MPC for multizone thermal processing in semiconductor manufacturing.IEEE Transactions on Control Systems Technology,2010,18(6):1371?1380

13 Ling K V,Ho W K,Feng Y,Wu B F.Integral-square-error performance of multiplexed model predictive control.IEEE Transactions on Industrial Informatics,2011,7(2):196?203

14 Wang X R,Huang B,Chen T W.Multirate minimum variance control design and control performance assessment:a data-driven subspace approach.IEEE Transactions on Control Systems Technology,2007,15(1):65?74

15 Fu Jian.Application Study on Modern Robust Control Theory and Integrated Control in Hot Strip Rolling[Ph.D.dissertation],University of Science and Technology Beijing,China,2006.(傅劍.現(xiàn)代魯棒控制理論應(yīng)用研究與熱連軋綜合控制[博士學(xué)位論文],北京科技大學(xué),中國,2006.)