基于IPSO的數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化*

趙 輝,李少波,周 鵬，張成龍，褚園民

(貴州大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院；b.大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550025)

0 引言

為了適應(yīng)現(xiàn)代生產(chǎn)的需求，數(shù)控機(jī)床必須向高精度、高速度、高穩(wěn)定性方向發(fā)展。伺服系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床核心組成之一，主要用來(lái)實(shí)現(xiàn)進(jìn)給伺服控制和主軸伺服控制。伺服系統(tǒng)性能直接影響數(shù)控機(jī)床的精度、速度以及穩(wěn)定性等技術(shù)指標(biāo)，因此，要求數(shù)控機(jī)床的伺服系統(tǒng)要具有較高的移動(dòng)速度、跟隨精度和定位精度，從而提高系統(tǒng)性能。提高伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度主要通過(guò)采用比較先進(jìn)的控制方法，進(jìn)而提高軟件系統(tǒng)的性能?，F(xiàn)行的數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)多采用PID控制。PID控制是非常典型的工業(yè)控制之一，對(duì)于PID參數(shù)的整定是需要攻克的重要難點(diǎn)?，F(xiàn)在的工業(yè)控制中，PID參數(shù)整定主要依賴于經(jīng)驗(yàn)法，就是不斷地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)試，從而得到一個(gè)相對(duì)合理的PID參數(shù)，達(dá)到系統(tǒng)的要求。然而，由經(jīng)驗(yàn)整定PID參數(shù)的方法都存在參數(shù)整定困難、整定結(jié)果性能不高等問(wèn)題。

隨著智能優(yōu)化算法以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在PID參數(shù)優(yōu)化方面取得了很大進(jìn)展。因此，越來(lái)越多地應(yīng)用智能優(yōu)化方法對(duì)PID參數(shù)優(yōu)化，例如人群搜索算法[1](SOA)、粒子群算法[2](PSO)、遺傳算法[3](GA)等，應(yīng)用這些智能優(yōu)化算法來(lái)整定PID參數(shù)，能夠提高PID控制器的魯棒性和控制精度。孫麗香等[4]針對(duì)曲軸磨床中所用的永磁同步直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的砂輪進(jìn)給系統(tǒng)所具有的強(qiáng)耦合性和非線性的特點(diǎn),將SOA與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合,應(yīng)用于永磁同步直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)中。結(jié)果表明,利用SOA優(yōu)化的PID參數(shù)整定,具有較快的收斂速度、較強(qiáng)的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)。Fan等[5]提出了時(shí)域性能和動(dòng)態(tài)特性的目標(biāo)函數(shù)，將遺傳算子引入到粒子群優(yōu)化中。將其應(yīng)用于MKS8332A數(shù)控凸輪軸研磨機(jī)砂輪架伺服系統(tǒng)PID控制器參數(shù)優(yōu)化，仿真結(jié)果表明，其性能優(yōu)于單一遺傳算法或粒子群優(yōu)化，也可滿足需求快速，穩(wěn)定和穩(wěn)健。Arturo等[6]通過(guò)將增益相位裕度方法與應(yīng)用微群概念和適應(yīng)變異概率的遺傳算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種用于PID控制調(diào)節(jié)的新方法。并在MATLAB中使用定位系統(tǒng)模型和兩臺(tái)CNC機(jī)床和工業(yè)機(jī)器人的實(shí)驗(yàn)測(cè)試進(jìn)行仿真，證明了該方法的有效性。

針對(duì)數(shù)控機(jī)床高精度要求，本文提出了一種基于IPSO算法的數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化方法。該設(shè)計(jì)算法采取非線性動(dòng)態(tài)變化慣性權(quán)重系數(shù)；構(gòu)建加速因子與慣性權(quán)重的函數(shù)關(guān)系，使加速因子基于慣性權(quán)重自行調(diào)整；引入了極值擾動(dòng)算子，增加了粒子的搜索范圍。利用其對(duì)PID的三個(gè)比例因子參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行優(yōu)化，并與SOA、PSO、GA算法整定PID參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能得到了很大改善，具有低超調(diào)量、魯棒性強(qiáng)和高穩(wěn)態(tài)精度等優(yōu)點(diǎn)。

1 數(shù)控進(jìn)給伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

進(jìn)給伺服系統(tǒng)[7-9]的作用是接受數(shù)控裝置發(fā)出的進(jìn)給速度和位移指令信號(hào)，由伺服驅(qū)動(dòng)裝置作一定的轉(zhuǎn)換和放大后，經(jīng)伺服電機(jī)和機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)機(jī)床的工作臺(tái)等執(zhí)行部件實(shí)現(xiàn)工作進(jìn)給或快速運(yùn)動(dòng)。進(jìn)給伺服系統(tǒng)原理圖如圖1所示。

圖1 進(jìn)給伺服系統(tǒng)原理圖

本文針對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)，給定仿真參數(shù)：電感L=8.5e-3(km·m2),電阻R=0.02(Ω),總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.8e-3(km·m2)，粘性阻尼系數(shù)B=0.02(N·m/ (rand/s)),永磁磁通φf(shuō)=0.175(Wb),磁極pn=4。從而可得電機(jī)的傳遞函數(shù)：

(1)

用此傳遞函數(shù)表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，作為系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)。

2 基本粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法是一種基于群體搜索的算法[10]，是對(duì)鳥(niǎo)群覓食過(guò)程中遷徙和群集進(jìn)行模擬來(lái)搜索最優(yōu)解。該算法在每次迭代中通過(guò)跟蹤局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解來(lái)更新粒子的位置和速度，粒子通過(guò)公式(2)、公式(3)來(lái)更新自己的速度和位置。

(2)

(3)

3 改進(jìn)粒子群算法

在PSO迭代尋優(yōu)過(guò)程中，如果粒子個(gè)體極值始終處于優(yōu)勢(shì)，則PSO就極有可能陷入局部最優(yōu)[11-13]，這就會(huì)造成算法過(guò)早收斂，為避免PSO過(guò)早收斂，提高算法尋優(yōu)效率。本文主要從以下幾個(gè)方面對(duì)PSO進(jìn)行改進(jìn)。

3.1 慣性權(quán)重的選取

在PSO中，慣性權(quán)重系數(shù)ω是影響其性能的重要參數(shù)之一，因此，設(shè)置合理的ω，可以平衡PSO的全局和局部尋優(yōu)能力。比較大的ω會(huì)增加PSO的全局尋優(yōu)能力，而較小的則會(huì)增加PSO的局部尋優(yōu)能力。針對(duì)PSO此特點(diǎn)，主要改進(jìn)策略是在PSO迭代尋優(yōu)的前期階段，應(yīng)該使ω取較大的值；在后期尋優(yōu)階段，應(yīng)該使ω取較小的值。因此，本文提出以下改進(jìn)策略：

ω(t)=ωmin+(ωmax-ωmin)·sin(πt/tmax)

(4)

(5)

式中，ωmax為最大慣性權(quán)重系數(shù)，ωmin為最小慣性權(quán)重系數(shù)，t是當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax是最大迭代次數(shù)，c1和c2是非負(fù)常數(shù)的學(xué)習(xí)因子。ωmax通常設(shè)為0.9，ωmin通常設(shè)為0.4。

在式(4)中可以看出，ω是隨著迭代次數(shù)增加呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)變化的，迭代初期ω處于較小值，后跟隨迭代次數(shù)的增加不斷增加，一定時(shí)期后，跟隨迭代次數(shù)的增加不斷減小。這樣可以使PSO在前期先在粒子本身附近進(jìn)行局部尋優(yōu)，然后，進(jìn)行全局尋優(yōu)，最后進(jìn)行精確局部尋優(yōu)。

3.2 引入極值擾動(dòng)算子

由于基本PSO中的離子速度更新存在一定缺陷，使得算法容易陷入局部最優(yōu)，難以求得全局最優(yōu)解。其主要改進(jìn)策略是擴(kuò)大粒子的搜索范圍。針對(duì)此問(wèn)題，本文提出以下改進(jìn)策略：

vi(t+1)=ω(t)vi(t)+c1r1(r3gbesti(t)-xi(t))+

c2r2(zbest(t)-xi(t))

(6)

式中,r3是[0,1]間的隨機(jī)數(shù)，個(gè)體極值gbest在隨機(jī)數(shù)r3的擾動(dòng)下進(jìn)行隨機(jī)調(diào)整，這樣就擴(kuò)大了粒子的搜索范圍，從而使得粒子跳出局部最優(yōu)，增加粒子的全局尋優(yōu)能力，進(jìn)而增加求得最優(yōu)解的概率。

4 改進(jìn)粒子群算法的PID設(shè)計(jì)

4.1 PID參數(shù)的整定

對(duì)于PID控制，主要是對(duì)PID三個(gè)比例因子參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行優(yōu)化?；贗PSO的PID參數(shù)整定原理圖如圖2所示。

圖2 IPSO-PID參數(shù)整定原理圖

PID控制器的傳遞函數(shù)模型為：

(7)

4.2 IPSO算法流程

IPSO優(yōu)化PID參數(shù)流程如圖3所示。

圖3 IPSO優(yōu)化PID參數(shù)流程圖

5 仿真研究

5.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

為驗(yàn)證本文提出的IPSO算法性能。用MATLAB軟件對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行控制仿真。設(shè)計(jì)了基于MATLAB的仿真程序，并將改進(jìn)粒子群算法的仿真結(jié)果與人群搜索算法、基本粒子群算法、遺傳算法的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

5.2 結(jié)果分析

為了對(duì)幾種算法進(jìn)行有效對(duì)比，將四種算法的種群規(guī)模統(tǒng)一設(shè)置為100，迭代次數(shù)統(tǒng)一設(shè)置為100，其中將改進(jìn)粒子群算法最大慣性權(quán)重系數(shù)設(shè)置為0.9，最小慣性權(quán)重系數(shù)設(shè)置為0.4，基本粒子群算法慣性權(quán)重系數(shù)設(shè)置為0.6，學(xué)習(xí)因子C1=C2=2。

采用不同算法仿真得出的PID參數(shù)對(duì)比如表1所示，IPSO優(yōu)化PID參數(shù)變化曲線如圖4所示，為體現(xiàn)出改進(jìn)效果，給出PSO優(yōu)化參數(shù)變化曲線，如圖5所示。

表1 不同算法仿真得出的PID參數(shù)

圖4 IPSO優(yōu)化PID參數(shù)變化曲線

圖5 PSO優(yōu)化PID參數(shù)變化曲線

從表1以及圖4和圖5中可知，IPSO優(yōu)化PID參數(shù)可以更加快速地尋找到優(yōu)于其他幾種算法的最優(yōu)值。

將IPSO算法和其他幾種算法仿真得到的PID參數(shù)值(如表1)分別代入電機(jī)的傳遞函數(shù)即公式(1)。將公式(1)作為系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)IPSO算法程序，用MATLAB對(duì)其進(jìn)行仿真，從而輸出四種算法的綜合輸出階躍響應(yīng)曲線(見(jiàn)圖6)和綜合輸出階躍響應(yīng)誤差曲線(見(jiàn)圖8)。為了更加清晰的對(duì)比出改進(jìn)后的效果，分別對(duì)四種算法的綜合輸出階躍響應(yīng)曲線和綜合輸出階躍響應(yīng)誤差曲線進(jìn)行局部放大，綜合輸出階躍響應(yīng)曲線局部放大圖如圖7所示，綜合輸出階躍響應(yīng)誤差曲線局部放大圖如圖9所示。

圖6 綜合輸出階躍響應(yīng)曲線

圖7 綜合輸出階躍響應(yīng)曲線局部放大圖

圖8 綜合輸出階躍響應(yīng)誤差曲線

圖9 綜合輸出階躍響應(yīng)誤差曲線局部放大圖

通過(guò)該仿真實(shí)驗(yàn)可知，基于IPSO算法整定的PID參數(shù)方案是可行的，并與SOA算法、PSO算法、GA算法整定PID參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比。從圖6～圖9中可以看出，IPSO算法具有收斂速度快、精度高、誤差小的優(yōu)點(diǎn)。采用IPSO對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后，系統(tǒng)超調(diào)量減少、調(diào)節(jié)時(shí)間減少、魯棒性增強(qiáng)。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)數(shù)控機(jī)床高精度要求，提出了一種慣性權(quán)重系數(shù)正弦自適應(yīng)調(diào)整，學(xué)習(xí)因子依附慣性權(quán)重自行調(diào)節(jié)，同時(shí)引入極值擾動(dòng)算子增加個(gè)體極值的隨機(jī)性的改進(jìn)粒子群算法(IPSO)。利用IPSO對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)PID參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行優(yōu)化，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，同時(shí)與SOA算法、PSO算法、GA算法整定PID參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)粒子群算法在保證粒子群穩(wěn)定性的同時(shí)，提高了粒子群算法收斂速度、搜索精度以及全局搜索能力，使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能有了較大的改善，系統(tǒng)超調(diào)量減少、調(diào)節(jié)時(shí)間減少、魯棒性增強(qiáng)。從而證明基于IPSO的數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化是一種行之有效的方法。

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