面向制造的圓弧齒線圓柱齒輪嚙合接觸沖擊力研究*

馬登秋，魏永峭,葉振環(huán)，劉小雍，侯 力

(1. 遵義師范學院 工學院，貴州 遵義 563006；2. 蘭州理工大學 機電工程學院，蘭州 730050；3. 四川大學 制造科學與工程學院，成都 610065)

0 引言

嚙合接觸沖擊是指齒輪系統(tǒng)在工作過程中，由于主從動輪在齒輪副公法線方向上存在著相對速度，主動輪以一定的速度撞擊從動輪的現(xiàn)象。該沖擊碰撞行為嚴重影響齒輪傳動的性能。因此，一些研究人員對齒輪傳動過程中的嚙合接觸沖擊展開了研究。例如，中南大學唐進元[1-2]利用商業(yè)有限元軟件，對直齒輪嚙合接觸沖擊進行研究，分析沖擊速度和沖擊位置對沖擊應力、沖擊合力和沖擊時間的影響；對弧齒準雙曲面齒輪嚙合接觸沖擊影響研究，分析了齒面接觸壓強和最大瞬時接觸力以及接觸力和彎曲應力的波動情況，為改進齒輪的傳動性能提供了一定參考。

圓弧齒線圓柱齒輪是一種新型齒輪傳動，其齒向線是關于中截面對稱的圓弧線，最早由日本學者為了解決直齒齒輪承載能力不足，將直齒齒向線替換為圓弧線而來，其傳動、承載及潤滑性能好、理論上無軸向力等優(yōu)點[3]。目前，圓弧齒線圓弧齒輪的研究內(nèi)容主要包括以下三個方面：

嚙合原理[3-5]。主要涉及齒面方程、根切條件、傳動條件、失配嚙合、齒面修形等，為其實際應用奠定理論基礎。

加工方法[6-9]。根據(jù)文獻可以歸結(jié)為以下幾種：圓拉刀盤法，產(chǎn)品質(zhì)量不穩(wěn)定，成本高；三刀頭切制法，效率低，精度不易保障；CNC數(shù)控加工法，未見其被推廣使用；平行連桿式加工裝置，效率低，系統(tǒng)剛度不高。

接觸性能[3,10-12]。主要涉及到接觸強度、彎曲強度、傳動誤差、嚙合干涉、安裝誤差以及齒輪變位和中心距改變接觸性能的影響、主要設計參數(shù)(齒寬、齒線半徑和模數(shù)等)對傳動性能的影響。

研究人員在這三個方面取得了豐富的研究成果，推動了該齒輪的應用。最為典型的應用是林光子將圓弧齒線圓柱齒輪替換齒輪泵中的直齒齒輪，解決了困油問題[13]。為了進一步推動圓弧齒線圓柱齒輪的實際應用，需要對圓弧齒線圓柱齒輪的沖擊接觸特性研究。例如，齒輪嚙合接觸沖擊，嚙入嚙出沖擊，節(jié)點沖擊等。但是，并未見有關的研究報道出現(xiàn)，從制造的角度建模研究齒輪的嚙合接觸沖擊更未見報道。

因此，本文擬探討圓弧齒線圓柱齒輪的嚙合接觸沖擊特性。文中根據(jù)圓弧齒線圓柱齒輪的齒面方程，建立面向制造的圓弧齒線圓柱齒輪CAD模型。運用ANSYS/LS DYNA軟件分析不同沖擊位置和沖擊速度對齒輪徑向、周向、切向嚙合沖擊力的影響規(guī)律，為該齒輪的設計進一步提供理論基礎，特別是軸承的選用。

1 圓弧齒線圓柱齒輪嚙合沖擊模型

1.1 圓弧齒線圓柱齒輪加工方法

該齒輪自首次被提出后，主流加工方法有4種。

(1)大刀盤分度切制[6]，如圖1所示。大刀盤分為內(nèi)、外刃切削區(qū)和兩個分度區(qū)。在切削區(qū)，刀盤上安裝了具有齒升量的刀片；在第一分度區(qū)安裝工件。當?shù)侗P旋轉(zhuǎn)切削工件時，工件一邊轉(zhuǎn)動一邊移動，刀盤旋轉(zhuǎn)一周切出一個完整齒槽，然后反向轉(zhuǎn)動和移動工件，對齒輪分度。這種加工方法可得到正常嚙合的齒廓，但其刀盤直徑較大，要求刀盤旋轉(zhuǎn)速度低，對齒線半徑的適用范圍相對較小。由于該方法不能實現(xiàn)快速分度，齒輪加工效率較低。

(2)三刀頭旋轉(zhuǎn)切制[7]，如圖2所示。輪齒加工由三個工序形成：雙刃刀具粗切齒槽；單刃刀具精切輪齒凸面；單刃刀具精切輪齒凹面。該方法與第一種方法類似，但可以得到較高精度的齒輪和保證齒輪法向齒槽寬相等，但該方法中刀具前刀面會旋轉(zhuǎn)，所加工的齒輪在徑向截面上分度圓處的壓力角不相等。該方法需要分三次加工，需要多次對刀，操作十分不便。

(3)數(shù)控滾切加工[8]，如圖3所示。該方法加工效率高，但其刀具后刀面和已加工齒面容易產(chǎn)生干涉，加工半徑較小的齒輪較困難，且輪齒中間厚兩邊窄，需要對其輪齒嚙合特性進一步研究。

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(4)平動方法加工齒輪[9]，如圖4所示。這種加工方法借鑒了直齒圓柱齒輪的插齒加工方法，用基本圓弧齒條與齒坯作純滾動，由嚙合關系得到圓弧齒線圓柱齒輪。該種齒輪具有周向等齒厚、等齒槽寬的特點，接觸線為一條圓弧線。但是該種加工方法得到的齒輪對軸向位移誤差和角度誤差以及中心距十分敏感，載荷分布的不均勻性較嚴重。另外，該種加工方法要求刀具平動，刀具中心平面法向不變。為了提高加工精度，這種加工機床仍處于研究階段，目前只能加工軟材料齒輪。

綜上所述，現(xiàn)有加工方法存在一定的缺點，導致齒輪的應用沒有得到推廣。本文提出采用大刀盤雙刃切削加工方法，可保證齒輪加工有較高的效率和精度，可實現(xiàn)磨削，改造或設計機床更加容易。圖5所示為大刀盤銑削加工圓弧齒線圓柱齒輪示意圖。該加工方法可以通過加工刀具的不同組合形式可以一次使齒輪輪齒和齒槽成形。在銑削成形齒槽時，先是通過銑削同時切出齒輪凹凸齒面，完成齒槽的切制，然后對齒坯進行分度，切制下一個齒槽，重復以上切削過程，最終完成齒輪的加工。

圖1 大刀盤分度切齒 圖2 三刀頭切制圓弧齒線圓柱齒輪

圖3 數(shù)控滾切加工 圖4 平行連加工圓弧齒線圓柱齒輪

圖5 大刀盤雙刃切削加工

1.2 嚙合接觸沖擊有限元建模

精確的幾何模型是有限元分析的重要基礎，為了得到準確的仿真結(jié)果，本文根據(jù)圓弧齒線圓柱齒輪的齒面方程，建立數(shù)學模型，獲取齒面坐標，進而建立精確的三維模型。文獻[14]給出了該齒輪齒面方程。

(1)

圖6所示齒面數(shù)學模型和精確三維模型，在嚙合接觸沖擊仿真分析中所用齒輪參數(shù)詳見表1。

圖6 圓弧齒線圓柱齒輪建模

齒輪參數(shù)主動輪從動輪齒數(shù)1931模數(shù)88齒寬80mm80mm壓力角20°20°齒線半徑500mm500mm中心距 200mm

根據(jù)上述建立的精確三維模型，建立不同嚙合位置發(fā)生嚙合接觸沖擊仿真的有限元分析模型，但為了避免相鄰輪齒間的影響，僅保留從動輪上的一個輪齒，有限元建模主要步驟如下。

(1)材料參數(shù)與約束設置。主動輪各自由度中保留Z軸旋轉(zhuǎn)，從動輪約束全部自由度。材料參數(shù)：密度為7850kg/m3，彈性模量為210GPa，泊松比為0.28。

(2)網(wǎng)格設置與劃分。模型網(wǎng)格單元類型選擇solid164單元和shell163單元，齒輪整體用solid164單元劃分網(wǎng)格，齒輪內(nèi)圈表面采用shell163單元劃分網(wǎng)格。用掃略的方式進行劃分，保證網(wǎng)格質(zhì)量。

Edcgen, asts, 2, 1, 0.2, 0.1, 0, 0, 0,…,0, 1e21,0,0

Set, VVET1 (6, 1, 1), 10

Edipart, 3, add, center, 5.52094, 0, II, VVET1, 11 Edipart, 4, add, center2, 0.43469, 0, II2, VVET2, 12

Edcgen, asts, 1, 2, 0.2, 0.1, 0, 0, 0,…,0, 1e21, 0, 0,

(a)分度圓附近 (b)齒頂附近 (c)齒根附近圖7 嚙合接觸沖擊有限元分析模型

2 嚙合接觸沖擊力分析

齒輪傳動系統(tǒng)中，齒輪各個方向上所嚙合力對齒輪傳動系統(tǒng)整體的性能有著重要影響，例如軸承選擇、鎖緊裝置、潤滑等等。通過仿真得到各沖擊位置不同沖擊速度下各個方向的沖擊力，即圖8～圖16，其中圖8～圖10為徑向沖擊力，圖11～圖13為切向沖擊力，圖14～圖16為軸向沖擊力。根據(jù)相關圖表可以得到以下結(jié)論：

(1)徑向、切向和軸向三個方向沖擊力相比，徑向、切向沖擊力較大，且呈現(xiàn)拋物線變化規(guī)律；軸向較小，基本可以忽略不計，且變化無規(guī)律，圓弧齒線圓柱齒輪結(jié)構(gòu)軸向關于中截面對稱，理論上該齒輪軸向不存在嚙合力，這一特點得到驗證。

(2)無論是齒頂附近沖擊、齒根附近沖擊還是分度圓附近沖擊，隨著沖擊速度增大，徑向、切向方向沖擊力越大。軸線方向沖擊力隨著沖擊速度的變化無明顯變化。

(3)關于沖擊位置對沖擊力的影響，根據(jù)曲線圖，相同沖擊速度時，徑向沖擊力齒頂附近沖擊最大，分度圓附近沖擊次之，齒根附近沖擊最??；切向沖擊力分度圓附近沖擊最大，齒根附近沖擊次之，齒頂附近沖擊最?。惠S向變化無規(guī)律。

(a)沖擊速度10rad/s (b)沖擊速度13rad/s

(c)沖擊速度16rad/s圖8 分度圓位置附近沖擊徑向沖擊力

(a)沖擊速度10rad/s (b)沖擊速度13rad/s

(c)沖擊速度16rad/s圖9 齒頂位置附近沖擊徑向沖擊力

(a)沖擊速度10rad/s (b)沖擊速度13rad/s

(c)沖擊速度16rad/s圖10 齒根位置附近沖擊徑向沖擊力

(a)沖擊速度10rad/s (b)沖擊速度13rad/s

(c)沖擊速度16rad/s圖11 分度圓位置附近沖擊切向沖擊力

(a)沖擊速度10rad/s (b)沖擊速度13rad/s

(c)沖擊速度16rad/s圖12 齒頂位置附近沖擊切向沖擊力

(a)沖擊速度10rad/s (b)沖擊速度13rad/s

(c)沖擊速度16rad/s圖13 齒根位置附近沖擊切向沖擊力

(a)沖擊速度10rad/s (b)沖擊速度13rad/s

(c)沖擊速度16rad/s圖14 分度圓位置附近沖擊周向沖擊力

(a)沖擊速度10rad/s (b)沖擊速度13rad/s

(c)沖擊速度16rad/s圖15 齒頂位置附近沖擊周向沖擊力

(a)沖擊速度10rad/s (b)沖擊速度13rad/s

(c)沖擊速度16rad/s圖16 齒根位置附近沖擊周向沖擊力

3 結(jié)論

本文分析了圓弧齒線圓柱齒輪的加工制造方法，給出了面向制造的圓弧齒線圓柱齒輪齒面方程，建立面向制造的圓弧齒線圓柱齒輪精確數(shù)字模型。運用軟件分析不同沖擊位置和沖擊速度對齒輪徑向、周向、切向沖擊力的影響規(guī)律，結(jié)果表明:

(1)徑向、切向和軸向三個方向沖擊力相比，徑向、切向方向上沖擊力較大，且呈現(xiàn)拋物線變化規(guī)律；在軸線方向較小，且呈現(xiàn)無規(guī)律變化。

(2)無論是齒頂附近沖擊、齒根附近沖擊還是分度圓附近沖擊，隨著沖擊速度增大，徑向、切向沖擊力增大，軸線方向沖擊力隨著沖擊速度的變化無明顯變化。

(3)相同沖擊速度時，徑向沖擊力齒頂附近沖擊最大，分度圓附近沖擊次之，齒根附近沖擊最小；切向沖擊力分度圓附近沖擊最大，齒根附近沖擊次之，齒頂附近沖擊最?。惠S向變化無規(guī)律。

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