主成分分析法應(yīng)用中原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化辨析

魏登云, 張文俊

(安徽師范大學(xué) 體育學(xué)院，安徽 蕪湖 241003)

導(dǎo) 言

主成分分析法作為多元統(tǒng)計(jì)分析最常用的方法之一，在體育領(lǐng)域中有著最廣泛的直接或間接的應(yīng)用。以協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量為基礎(chǔ)(工具)，使主成分的計(jì)算問(wèn)題得以徹底解決，但與此同時(shí)也在一定程度上掩蓋了主成分分析的直觀思想，容易導(dǎo)致主成分分析法的應(yīng)用程序化，一旦實(shí)際問(wèn)題特殊，研究目的不同，在某些細(xì)節(jié)的處理上，對(duì)計(jì)算結(jié)果的運(yùn)用上，應(yīng)用者可能會(huì)產(chǎn)生迷茫和偏差，例如在體育綜合評(píng)價(jià)中，運(yùn)用主成分分析法賦權(quán)；主成分分析中的優(yōu)勢(shì)效應(yīng)和因子遺漏現(xiàn)象；認(rèn)知數(shù)據(jù)的主成分與因子分析等，都很容易導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，文獻(xiàn)[1-3]對(duì)上述問(wèn)題均有比較具體的討論。除此之外，一個(gè)更值得關(guān)注甚至是亟待解決的問(wèn)題是，主成分分析法應(yīng)用中原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化問(wèn)題。原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理(減去平均數(shù)，再除以標(biāo)準(zhǔn)差)，被視為無(wú)量綱化的常用手段，當(dāng)遇到量綱不同的數(shù)據(jù)時(shí)，人們往往首先想到的是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[4-7]。實(shí)際上，標(biāo)準(zhǔn)化處理改變了相應(yīng)變量的均值和方差信息，因而對(duì)某些統(tǒng)計(jì)方法的運(yùn)用結(jié)果產(chǎn)生很大影響，主成分分析法就是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化處理最為敏感的一種，基于原始數(shù)據(jù)得到的主成分與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的主成分往往大相徑庭，在此基礎(chǔ)上的主成分分析結(jié)果也大不相同。那么，原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理對(duì)主成分分析究竟有何影響？主成分分析法應(yīng)用中如何對(duì)待原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化問(wèn)題，即何時(shí)應(yīng)該對(duì)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，何種情況下不能標(biāo)準(zhǔn)化？此類問(wèn)題至今沒(méi)有解決。

本文擬從理論上論證原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理對(duì)主成分分析的具體影響，結(jié)合實(shí)際工作中運(yùn)用主成分分析的目的，討論數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的使用策略。

1 原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)主成分分析的影響

從對(duì)某種統(tǒng)計(jì)方法的影響來(lái)看，原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化與原始變量的標(biāo)準(zhǔn)化本質(zhì)上是一回事。為了便于在總體層面闡述，以下討論均針對(duì)變量的標(biāo)準(zhǔn)化。

1.1 原始變量與標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分大相徑庭

不難發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)化處理不僅僅是無(wú)量綱化處理的一種手段，同時(shí)也改變了原始變量的均值和方差信息，尤其是方差，各個(gè)原始變量的方差大小可能多種多樣，但所有標(biāo)準(zhǔn)化變量的方差大小均是一樣的。這對(duì)于以分析變異為根本手段的主成分分析來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是改變了研究對(duì)象，基于原始數(shù)據(jù)的主成分分析是研究原始變量的主成分，而基于標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的主成分分析則是分析標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分。鑒于變量的方差大小對(duì)主成分的影響，可想而知，原始變量與標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分大不相同，就是必然的?？匆粋€(gè)具體例子。

例1設(shè)三個(gè)變量X1,X2,X3的協(xié)方差矩陣為

經(jīng)計(jì)算，變量X1,X2,X3的三個(gè)主成分及其方差分別為

y1=X3,λ1=25

y2=0.992X1+0.130X2，λ2=16.262

y3=-0.130X1+0.992X2,λ3=0.738

標(biāo)準(zhǔn)化變量Z1,Z2,Z3的協(xié)方差矩陣(相關(guān)系數(shù)矩陣)為

經(jīng)計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)化變量Z1,Z2,Z3的三個(gè)主成分及其方差分別為

W1=0.707Z1+0.707Z2,δ1=1.5

W2=Z3，δ2=1

W3=-0.707Z1+0.707Z2，δ3=0.5

對(duì)比兩組主成分，可以看出，原始變量與標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分大不相同。無(wú)論是主成分的順序、主成分方差，還是主成分系數(shù)都大相徑庭，而且可以設(shè)想，如果不改變變量X1,X2,X3之間的相關(guān)關(guān)系，任意改變?nèi)齻€(gè)變量的方差大小，則變量X1,X2,X3的主成分多種多樣，而標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分卻是不變的。這也說(shuō)明原始變量的主成分不僅與標(biāo)準(zhǔn)化變量大不一樣，而且二者之間沒(méi)有也不可能有特定的關(guān)系使其可以相互導(dǎo)出。

1.2 原始變量與標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分含義

既然標(biāo)準(zhǔn)化處理導(dǎo)致主成分“面目全非”，那么，一個(gè)自然的問(wèn)題是：主成分分析應(yīng)用中，原始數(shù)據(jù)是否不能標(biāo)準(zhǔn)化？或者必須標(biāo)準(zhǔn)化？為此，我們通過(guò)分析變異，解釋原始變量和標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分所承載的信息，討論基于原始變量和標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分分析在應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)。

原始變量的主成分主要描述大方差變量的主要變異和變量之間的同質(zhì)變異，解釋變量的方差信息和變量之間的相關(guān)關(guān)系信息，由于大方差變量在主成分形成過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)地位，少數(shù)幾個(gè)甚至一個(gè)大方差變量有時(shí)就構(gòu)成一個(gè)主成分，甚至是第一主成分(如例1中的X3)，所以當(dāng)各個(gè)變量的方差相差較大時(shí)，原始變量的主成分可能更多地解釋了大方差變量的方差信息，這在主成分系數(shù)上可以看出來(lái)，大方差變量總會(huì)在某個(gè)主成分中具有較大的系數(shù)。但是，如果變量的量綱不同，各個(gè)變量的方差大小不具有可比性，基于原始變量的主成分分析將失去意義。主成分分析的本意是用少數(shù)幾個(gè)主成分描述總變異，方差只是變異大小的一種度量，方差有量綱，如果原始變量的量綱不同，那么大方差變量未必有較大的變異，所以基于不同量綱的原始變量的主成分未必描述了“主要變異”。這是基于原始變量的主成分分析所面臨的最突出的問(wèn)題。

標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分描述一組標(biāo)準(zhǔn)化變量的主要變異，由于每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化變量的方差均為1，每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化變量的地位均等，所以標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分，尤其是第一主成分，主要描述同質(zhì)變異的大小，解釋一組標(biāo)準(zhǔn)化變量?jī)?nèi)部的相關(guān)關(guān)系。如果第一主成分方差很大，說(shuō)明在這組標(biāo)準(zhǔn)化變量中有很多高度相關(guān)的變量，如果第一主成分方差較小，則說(shuō)明該組變量?jī)?nèi)部沒(méi)有多少相關(guān)關(guān)系。由于標(biāo)準(zhǔn)化處理不改變變量之間的關(guān)系，原始變量?jī)?nèi)部的相關(guān)關(guān)系信息與標(biāo)準(zhǔn)化變量一致，所以也可以說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分解釋了原始變量?jī)?nèi)部的相關(guān)關(guān)系。這正是標(biāo)準(zhǔn)化變量主成分最突出的優(yōu)點(diǎn)，也是標(biāo)準(zhǔn)化變量與原始變量的主成分的最本質(zhì)的區(qū)別，原始變量的主成分盡管也考慮變量之間的關(guān)系，但是受到各個(gè)變量方差大小的嚴(yán)重干擾，其主成分很難分析變量之間的復(fù)雜關(guān)系。

標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分系數(shù)反映變量的相關(guān)性優(yōu)勢(shì)，如果某幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化變量在某個(gè)主成分中有較大系數(shù)，則說(shuō)明該主成分描述的是以這些變量為代表的同質(zhì)變異，解釋了這些變量之間共同的東西。實(shí)際應(yīng)用中，人們一般不會(huì)在意某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分系數(shù)的具體大小，而是關(guān)注在某個(gè)主成分中，哪些變量的系數(shù)相對(duì)較大，從而便于解釋該主成分所描述的個(gè)體特征。這與原始變量的主成分不同，原始變量的主成分分析可能在考慮同質(zhì)變異的同時(shí)，更關(guān)注某一個(gè)變量的主成分系數(shù)大小，因?yàn)槿绻硞€(gè)變量的系數(shù)較大，說(shuō)明該主成分可能描述了該變量的主要變異?；跇?biāo)準(zhǔn)化變量的主成分分析不考慮各個(gè)變量的個(gè)別差異，而是要分析一組變量中有哪些相關(guān)優(yōu)勢(shì)群，并以相應(yīng)的主成分來(lái)代表。由此看來(lái)，基于原始變量和標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分分析的目的是不一樣的，原始變量的主成分代表了一組變量的主要變異，而標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分則象征著幾個(gè)主要的相關(guān)變量群。例1中，原始變量的兩個(gè)主成分y1和y2分別描述了以X3和X1為代表的主要變異，而標(biāo)準(zhǔn)化變量的兩個(gè)主成分W1和W3則代表著(X1,X2)和X3兩個(gè)變量群。

值得一提的是，由于原始變量的量綱不同，有人在應(yīng)用中先對(duì)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，得到標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分，再將其中的標(biāo)準(zhǔn)化變量還原成原始變量，分析原始變量對(duì)主成分的貢獻(xiàn)，解釋主成分。應(yīng)該說(shuō)，這樣做是不可以的。我們以例1為例來(lái)說(shuō)明。標(biāo)準(zhǔn)化變量的第一主成分W1=0.707Z1+0.707Z2，將Z1和Z2還原成原始變量后，得到

(1)

如果以此分析變量對(duì)主成分的貢獻(xiàn)，那么X2對(duì)第一主成分的貢獻(xiàn)最大，X1次之，X3對(duì)第一主成分沒(méi)有貢獻(xiàn)。對(duì)比原始變量的主成分，變量X3對(duì)第一主成分的貢獻(xiàn)最大，而X1和X2對(duì)第一主成分沒(méi)有貢獻(xiàn)，結(jié)果截然不同。從變量組X1,X2,X3的相關(guān)關(guān)系看，X1與X2相關(guān)，X3與X1和X2均不相關(guān)，所以(Z1,Z2)和Z3分別構(gòu)成兩個(gè)相關(guān)變量群，Z1和Z2組成了相關(guān)優(yōu)勢(shì)變量群。即使將Z1和Z2還原成原始變量，但W1依然是標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分，代表的依然是相關(guān)優(yōu)勢(shì)變量群(X1,X2)，其中X1和X2地位均等。(1)式中X1和X2的系數(shù)0.177和0.707分別是X1和X2的標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)，形式不同而已。

2 主成分分析法應(yīng)用中原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化策略

以上討論表明，原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理，不僅僅是無(wú)量綱化處理，它改變了變量的均值和方差信息，不知不覺(jué)中已經(jīng)改變了主成分分析的對(duì)象，影響主成分的生成和取舍。從研究目的來(lái)看，基于原始變量的主成分分析，在考慮變量之間關(guān)系的同時(shí)，可能更關(guān)注各個(gè)變量的方差；而基于標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分分析，則只考慮變量之間的關(guān)系，各個(gè)變量的地位被視為均等。所以在主成分分析法應(yīng)用中，原始數(shù)據(jù)是否應(yīng)該標(biāo)準(zhǔn)化，要視實(shí)際問(wèn)題的具體研究目的而定。宏觀上說(shuō)，如果實(shí)際問(wèn)題的分析，需要保留或借助各個(gè)變量的變異信息，則原始數(shù)據(jù)不能標(biāo)準(zhǔn)化；如果研究目的只需要變量之間的相關(guān)關(guān)系信息，不需要各個(gè)變量的變異大小，那么在作主成分分析時(shí)，原始數(shù)據(jù)必須標(biāo)準(zhǔn)化。以下我們?cè)谙鄬?duì)具體的層面，闡述主成分分析法應(yīng)用中原始數(shù)據(jù)是否應(yīng)該標(biāo)準(zhǔn)化的問(wèn)題。

2.1 主成分分析法用于描述總體

體育科研中，經(jīng)常需要描述總體的有關(guān)特征，如總體的分布特征、均值狀況以及總體內(nèi)個(gè)體之間的差異情況，有時(shí)由于涉及的變量很多，需要簡(jiǎn)化、壓縮數(shù)據(jù)，主成分分析法通常是變量壓縮的首選方法。但是在作主成分分析時(shí)，原始數(shù)據(jù)不能標(biāo)準(zhǔn)化。因?yàn)槊枋隹傮w的特征需要變量的均值、方差甚至極值等信息，如果對(duì)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，那么變量的有關(guān)重要信息就沒(méi)有了，在此基礎(chǔ)上作主成分分析得到的主成分是標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分，課題研究目的所需要的很多信息均已失去，因此達(dá)不到研究目的。

但是，實(shí)際問(wèn)題中多個(gè)變量的量綱不同，很多統(tǒng)計(jì)指標(biāo)不具有可比性，如均值、方差等，而主成分分析對(duì)各個(gè)變量的方差大小又非常敏感，所以可能需要對(duì)原始數(shù)據(jù)作無(wú)量綱化處理。無(wú)量綱化處理的方法有多種，除了標(biāo)準(zhǔn)化處理之外，還有原始數(shù)據(jù)除以平均數(shù)、原始數(shù)據(jù)除以極值等手段。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)原始數(shù)據(jù)作任何一種處理，都會(huì)改變某些數(shù)據(jù)信息，至于選擇哪一種無(wú)量綱化處理方法，要根據(jù)研究目的來(lái)確定。原始數(shù)據(jù)除以平均數(shù)，改變了數(shù)據(jù)的均值信息，但保留了數(shù)據(jù)的變異信息，經(jīng)其處理后的數(shù)據(jù)方差實(shí)際上是原始數(shù)據(jù)的變異系數(shù)，這種無(wú)量綱化處理對(duì)主成分分析結(jié)果沒(méi)有不利影響，所以在運(yùn)用主成分分析法描述總體的變異特征時(shí)，原始數(shù)據(jù)除以平均數(shù)是一種比較合適的無(wú)量綱化處理方法。

2.2 主成分方法用于一組變量的因子分析

因子分析的實(shí)質(zhì)是用少數(shù)幾個(gè)潛在的不能觀測(cè)的公共因子去描述一組變量?jī)?nèi)部的相關(guān)關(guān)系，常被稱作是主成分分析的一種延續(xù)。因子分析的主要工作之一是對(duì)因子載荷矩陣和特殊方差的估計(jì)，而主成分方法是因子分析中估計(jì)因子載荷矩陣和特殊方差的兩種常用方法之一(另一種是極大似然法)。眾所周知，正交因子模型

X-μ=LF+ε

(2)

的協(xié)方差結(jié)構(gòu)為

∑=LL′+ψ

(3)

(3)式通常被稱為協(xié)方差矩陣∑的因子化分解。主成分方法估計(jì)因子載荷矩陣L和特殊方差矩陣ψ的做法是，基于協(xié)方差矩陣∑的譜分解，得到∑的近似因子化分解，因子載荷矩陣

(4)

其中(λi,ei)(i=1,2,…,m)是∑的前幾個(gè)特征值和特征向量對(duì)[8]。由樣本協(xié)方差矩陣S可以得到L的估計(jì)量

(5)

可見(jiàn)，由主成分方法得到的因子載荷陣的估計(jì)量完全取決于樣本協(xié)方差陣S的特征值和特征向量。

由模型(2)可見(jiàn)，標(biāo)準(zhǔn)化變量Z滿足

(6)

因子分析的目的，是基于變量之間的相關(guān)關(guān)系，解釋一組變量?jī)?nèi)部的公共因子，所以因子分析的結(jié)果不應(yīng)該受變量方差大小的影響，否則，大方差變量(未必是公共因子)容易生成公共因子，勢(shì)必會(huì)影響公共因子的取舍，從而排擠真正的公共因子，導(dǎo)致公共因子的遺漏。因此，在運(yùn)用主成分方法作因子分析時(shí)，原始數(shù)據(jù)應(yīng)該做標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2.3 主成分方法用于分析一組變量對(duì)響應(yīng)變量的影響

分析一組變量對(duì)響應(yīng)變量的影響，最典型的統(tǒng)計(jì)方法就是回歸分析。在回歸分析中，由于預(yù)測(cè)變量之間經(jīng)常存在共線性關(guān)系，從而嚴(yán)重影響最小二乘估計(jì)量的精度和回歸系數(shù)估計(jì)值的穩(wěn)定性，克服共線性影響的常用方法就是以預(yù)測(cè)變量的主成分為自變量作回歸分析，稱作主成分回歸[9]。應(yīng)該說(shuō)，回歸分析本身對(duì)原始數(shù)據(jù)是否標(biāo)準(zhǔn)化沒(méi)有要求，無(wú)論是基于原始數(shù)據(jù)還是標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，回歸方程的效果不受影響。但是，對(duì)于主成分回歸，情況卻不一樣。由于預(yù)測(cè)變量的主成分的生成和取舍受各個(gè)預(yù)測(cè)變量方差大小的影響，所以基于原始數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的主成分回歸可能在“自變量”(主成分)的選擇或者取舍上存在很大的不同，導(dǎo)致回歸分析的結(jié)果不一樣。

我們知道，分析一組變量對(duì)響應(yīng)變量的影響，需要的是一組預(yù)測(cè)變量與響應(yīng)變量之間關(guān)系的信息，預(yù)測(cè)變量的方差大小不應(yīng)該影響分析的結(jié)果，大方差預(yù)測(cè)變量有可能對(duì)響應(yīng)變量沒(méi)有什么影響，而小方差變量也可能對(duì)響應(yīng)變量有很大影響。然而，由于主成分分析“眷顧”大方差變量，所以在主成分回歸中，可能對(duì)響應(yīng)變量有很大影響的小方差變量，其地位和作用在主成分分析環(huán)節(jié)中被弱化，而對(duì)響應(yīng)變量影響較小的大方差變量，其地位和作用在無(wú)意中被強(qiáng)化了，從而會(huì)影響回歸方程的效果。如果對(duì)原始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，則可避免變量方差大小對(duì)分析過(guò)程的干擾。因此，如果運(yùn)用主成分方法分析一組變量對(duì)響應(yīng)變量的影響，建議對(duì)原始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2.4 主成分分析法用于體育綜合評(píng)價(jià)

就主成分分析或主成分因子分析在體育綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用現(xiàn)狀來(lái)看，主成分分析法主要用于評(píng)價(jià)指標(biāo)的壓縮和權(quán)重系數(shù)的確定。初選的評(píng)價(jià)指標(biāo)通常數(shù)目眾多，而且指標(biāo)之間難免有較多的信息重疊，所以往往需要對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行壓縮，將眾多的原始評(píng)價(jià)指標(biāo)壓縮成少數(shù)幾個(gè)互不相關(guān)的新評(píng)價(jià)指標(biāo)，這些新評(píng)價(jià)指標(biāo)要求對(duì)原始評(píng)價(jià)指標(biāo)有代表性，即，新評(píng)價(jià)指標(biāo)要能夠基本涵蓋原始評(píng)價(jià)指標(biāo)所描述的多種主要特征。對(duì)此，主成分分析或因子分析法是常用的方法。但是，運(yùn)用主成分方法所得到的新評(píng)價(jià)指標(biāo)(即主成分)，對(duì)原始評(píng)價(jià)指標(biāo)的代表性受原始指標(biāo)的方差大小影響，如果原始評(píng)價(jià)指標(biāo)沒(méi)有經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理，那么在生成新評(píng)價(jià)指標(biāo)的過(guò)程中，大方差指標(biāo)會(huì)“排擠”其他的評(píng)價(jià)指標(biāo)，影響新評(píng)價(jià)指標(biāo)的取舍，造成某些因子的遺漏。事實(shí)上，一組變量的主成分對(duì)變量組的代表性，取決于變量之間的關(guān)系，如果變量之間均高度相關(guān)，那么少數(shù)幾個(gè)甚至一個(gè)主成分就可以代表一組變量，而與變量的方差大小無(wú)關(guān)。所以，在運(yùn)用主成分分析法(或主成分因子分析法)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行簡(jiǎn)化、壓縮的時(shí)候，原始數(shù)據(jù)需要作標(biāo)準(zhǔn)化處理。

在體育綜合評(píng)價(jià)中，也有部分文獻(xiàn)運(yùn)用主成分分析法確定權(quán)重系數(shù)(文獻(xiàn)[1]中做過(guò)統(tǒng)計(jì))，最有代表性的做法是：對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)Z1,Z2,…,ZP作主成分分析，選取前若干個(gè)主成分y1,y2,…,ym，以各個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率gi(i=1,2,…,m)作為權(quán)重系數(shù)，建立綜合評(píng)價(jià)模型

(7)

其中

(8)

3 小 結(jié)

綜上所述，主成分分析是對(duì)一組變量的分析，變量的標(biāo)準(zhǔn)化，不改變變量之間的關(guān)系，但改變了變量的方差，所以原始變量的主成分與標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分不僅不大一樣，而且不能相互導(dǎo)出。對(duì)原始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，實(shí)質(zhì)上是改變了主成分分析的對(duì)象和目的，基于原始數(shù)據(jù)和基于標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)所得到的主成分的含義也不大相同。在主成分分析法應(yīng)用中，如果研究目的需要保留變量的變異信息，則原始數(shù)據(jù)不能標(biāo)準(zhǔn)化，但可以作無(wú)量綱化處理，例如主成分分析法用于描述總體；如果研究目的只需要變量之間的關(guān)系信息，不關(guān)心各個(gè)變量的變異大小，則原始數(shù)據(jù)需要標(biāo)準(zhǔn)化，例如主成分分析法用于主成分回歸、因子分析以及體育綜合評(píng)價(jià)時(shí)，原始數(shù)據(jù)需要作標(biāo)準(zhǔn)化處理。

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