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    粒子群算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡衛(wèi)星鐘差預報

    2018-06-07 00:43:36趙增鵬張子文
    導航定位學報 2018年2期
    關(guān)鍵詞:鐘差權(quán)值灰色

    趙增鵬,楊 帆,張子文,張 磊

    (遼寧工程技術(shù)大學 測繪與地理科學學院,遼寧 阜新 123000)

    0 引言

    衛(wèi)星鐘差預報在衛(wèi)星定位與導航中具有重要的作用??臻g中的衛(wèi)星鐘很容易受到各種因素的影響[1],因此建立一種高精度的衛(wèi)星鐘差預報模型對提高鐘差產(chǎn)品質(zhì)量具有非常重要的意義。目前,鐘差預報常用的模型有多種[2-5],如二次多項式模型[6]、灰色模型[7-8],以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型[9-10]等。其中,二次多項式模型具有物理意義明確、短期預報比較理想和計算簡單等優(yōu)點,但存在著預報誤差隨時間增長而不斷增大的不足[11-12];灰色模型需少量樣本即可建立模型,但是其預報精度可靠性不強[13];BP神經(jīng)網(wǎng)絡學習速度快、適用于非線性時序預報,但存在易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等缺點。

    為進一步提高衛(wèi)星鐘差預報精度,本文在灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型的基礎(chǔ)上采用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)尋找模型的最優(yōu)參數(shù),建立粒子群優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡鐘差預報模型。

    1 預報模型原理

    1.1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡衛(wèi)星鐘差預報模型原理

    根據(jù)灰色模型原理,首先對原始衛(wèi)星鐘差序列x(t)(t=0,1,2,…,N-1)進行一次累加,得到序列y(t),預測結(jié)果為z(t);將離散數(shù)據(jù)視為連續(xù)變量在其變化中所取的離散值,用微分方程式處理數(shù)據(jù),進行數(shù)據(jù)的擬合與預測。含有n個參數(shù)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型所對應的微分方程式表示為

    (1)

    式中:y2,…,yn為系統(tǒng)輸入?yún)?shù);y1為系統(tǒng)輸出參數(shù);a,b1,b2,…,bn-1為微分方程系數(shù)。根據(jù)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡原理,式(1)的時間響應方程式可表示為

    (2)

    (3)

    將式(3)映射到灰色神經(jīng)網(wǎng)絡中,可以得到含有n個輸入?yún)?shù)、1個輸出參數(shù)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡,拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

    圖1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)

    圖1中:t為輸入?yún)?shù)的序號;y2(t),…,yn(t)為網(wǎng)絡輸出參數(shù);ω21,ω22,…,ω2n,ω31,ω32,…,ω3n為網(wǎng)絡權(quán)值;y1為網(wǎng)絡預測值;LA、LB、LC、LD分別表示灰色神經(jīng)網(wǎng)絡的4層。

    (4)

    LD層中輸出節(jié)點的閾值表示為

    θ=(1+e-at)(d-y1(0))

    (5)

    灰色神經(jīng)網(wǎng)絡的學習步驟如下:

    1)根據(jù)所要進行訓練的數(shù)據(jù)特征初始化參數(shù)a、b,并根據(jù)a、b的值計算出u的值。

    2)根據(jù)網(wǎng)絡的權(quán)值計算ω11,ω21,ω22,…,ω2n,ω31,ω32,…,ω3n。

    根據(jù)上述計算得到的預測誤差進一步調(diào)整權(quán)值:首先調(diào)整LB層到LC層的連接權(quán)值為ω21=-y1(0),ω22=ω22-μ1δ2b,…,ω2n=ω2n-μn-1δnb;然后調(diào)整LA層到LB層的連接權(quán)值為ω11=ω11+atδn+1;最后調(diào)整網(wǎng)絡閾值為

    θ=(1+e-ω11t)

    5)判斷訓練是否結(jié)束,若否,返回步驟3)。

    1.2 基于粒子群算法的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型參數(shù)優(yōu)化

    粒子群算法最早是由Eberhart和Kennedy在1995年研究鳥類捕食行為時提出的,是一種智能群體全局最優(yōu)化的算法[14]。PSO算法的原理是:在可解空間中隨機初始化粒子群,算法中的每個粒子都表示尋優(yōu)問題的一個潛在解,用速度、位置和適應度值3個指標來表示該粒子的特征,粒子的速度決定粒子在各移動方向上的距離,并且粒子的速度隨著自身和其他粒子的移動進行動態(tài)調(diào)整,從而實現(xiàn)個體在可解空間中的尋優(yōu);粒子的位置每更新一次,就計算一次粒子的適應度值,并且根據(jù)個體極值、群體極值的適應度值和新粒子的適應度值進一步更新個體極值Pbest和群體極值Gbest的位置。PSO算法沒有交叉和變異等操作,算法收斂快、通用性強。采用粒子群算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值與閾值,不僅可以解決傳統(tǒng)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡中隨機選取權(quán)值和閾值的弊端,而且還能加快網(wǎng)絡計算收斂的速度[15]。具體計算步驟如下:

    1)將數(shù)據(jù)序列分為訓練樣本與預測樣本。

    2)應用小波去噪理論對訓練樣本進行降噪處理,在此基礎(chǔ)上應用虛假鄰近法與互信息法求解最佳延遲時間與嵌入維數(shù),重構(gòu)高維數(shù)據(jù)序列。

    3)參數(shù)的初始化:初始化粒子的速度及位置、權(quán)重系數(shù)及慣性權(quán)重,并且賦予初始粒子經(jīng)過的每個位置相應的一組參數(shù),然后由設(shè)置的初始參數(shù)組合以及學習樣本建立灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

    4)用預先設(shè)置的目標函數(shù)來計算所有粒子的適度值。

    5)將計算每個粒子得到的適度值與其對應的最優(yōu)值進行比較分析,進一步判斷是否符合迭代的條件,若符合則此參數(shù)組合就是最優(yōu)參數(shù)組合,否則進行步驟6)。

    6)根據(jù)速度與位置更新公式反復更新粒子的速度和位置,并判斷是否滿足最優(yōu)解,如果滿足則設(shè)置適應度值的最小精度值或者達到最大的迭代次數(shù),若滿足條件就執(zhí)行步驟7)并輸出最優(yōu)的參數(shù),并重新對模型進行訓練學習,否則轉(zhuǎn)到步驟5)。

    7)得到最優(yōu)參數(shù)組合。

    1.3 預報模型建立

    首先根據(jù)原始衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)特征,采用粒子群算法尋優(yōu)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型的最佳參數(shù)組合;然后將尋優(yōu)的最佳參數(shù)組合傳遞給灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型;最后進行鐘差預測。流程如圖2所示。

    圖2 粒子群算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型

    2 實驗與結(jié)果分析

    為驗證算法的有效性與可行性,選用IGS提供的時間段為2014-02-22 T 00:00—23:55的精密鐘差產(chǎn)品。以編號為G06、G13、G14和G22 的4顆衛(wèi)星的精密鐘差數(shù)據(jù)為樣本,其采樣間隔為10 min,共計144組數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)分為2組:前100期數(shù)據(jù)作為訓練樣本以建立模型,剩下的44期數(shù)據(jù)作為檢測樣本以檢驗模型預測誤差。在MATLAB平臺下,分別采用灰色模型、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型和本文方法進行對比分析。選取平均誤差(mean error,ME)與均方根誤差(root mean square error,RMSE)作為各個模型預報效果的評估標準,其計算公式為

    (6)

    4顆衛(wèi)星第101~144期精密鐘差原始數(shù)據(jù)與3種預測模型的預測值對比情況如圖3所示。計算各預測模型預報誤差的結(jié)果如表1所示。

    表1 3種模型衛(wèi)星鐘差預報誤差統(tǒng)計結(jié)果 ns

    由圖3、表1分析可得以下結(jié)論:

    1)由圖3可知,灰色模型與原始數(shù)據(jù)的偏離最大,預報精度最低;灰色神經(jīng)網(wǎng)絡次之;本文采用粒子群優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型與原始數(shù)據(jù)偏離最小,精度最高,是一種有效的鐘差預測模型。

    圖3 第101~144期原始鐘差與預報鐘差對比

    2)由表1可知,無論原始衛(wèi)星鐘差是遞增還是遞減,本文算法的平均誤差與均方根誤差都是最小的,均小于0.1;而灰色模型與灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型誤差要大一個量級。

    3)隨著預報期數(shù)的增加,3種模型的預報誤差也隨著增加;但是由于本文樣本數(shù)量相對較少,因此誤差累積不是很明顯。本文采用粒子群優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型得到的鐘差預測值可以很好地與原始鐘差數(shù)據(jù)吻合,證明了算法的可靠性與精度。

    3 結(jié)束語

    本文在研究粒子群算法、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎(chǔ)上,提出把基于粒子群算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型用于衛(wèi)星鐘差預報,采用粒子群算法尋優(yōu)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡所需的參數(shù),有效解決灰色神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)選擇的隨機性與易陷入局部最優(yōu)的缺陷,進一步提高模型預報的精度。通過實例驗證,結(jié)果表明粒子群算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡精密鐘差預報模型穩(wěn)定性更強,能夠明顯提高衛(wèi)星鐘差的預報精度。

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