凈砂與膠結砂土Trapdoor試驗離散元數(shù)值模擬

蔣明鏡，杜文浩，奚邦祿

(1.同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092； 2.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092;3.同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092)

0 引 言

近年來，隨著建設工程的快速發(fā)展，地上空間已經不能滿足人類需求，越來越多的地下隧道應用于采礦、交通和水電等行業(yè)，而隧道開挖所引起土體應力的重新分布帶來的一系列工程問題是長期以來困擾隧道工程發(fā)展的關鍵問題之一。應用Trapdoor試驗研究隧道開挖過程中隧道拱頂上方土體的土壓力分布規(guī)律及其破壞形態(tài)是一種古老而常見的試驗手段[1]。

Trapdoor試驗模型由土體材料及其下方可以自由垂直活動的自由門組成。試驗過程中，自由門向上或者向下運動來模擬土體被動或者主動受力狀態(tài)，其中土體主動受力Trapdoor試驗常用來分析隧道開挖過程中土體的破壞形態(tài)以及支撐結構上的土壓力。國內外學者針對Trapdoor試驗的理論計算、室內試驗和數(shù)值模擬等方面進行了大量研究。理論計算主要是基于傳統(tǒng)土壓力理論，計算自由門上土壓力以及土體穩(wěn)定性問題[2-3]。在室內試驗研究方面，大多數(shù)Trapdoor試驗為平面應變試驗[1-2,4-6]或軸對稱試驗[7]，近年來有學者也開展三維模型試驗[8-9]或者離心機試驗[10]研究自由門上土壓力分布以及土體的破壞。但是模型試驗和離心機試驗的成本相對較高，而且對土體內部的微觀信息難以觀測。因此，近年來有限元模擬[11-13]、離散元模擬[9,14]等數(shù)值計算在Trapdoor試驗研究中得到廣泛應用。Koutsabeloulis等用有限元模擬砂土的主動和被動Trapdoor試驗，擬合得出不同性質砂土自由門上荷載傳遞公式[11]；Chevalier等采用離散元模擬砂土與礫石Trapdoor試驗，并與理論試驗結果進行對比，分析荷載傳遞特點[9]。然而，以上研究主要是針對砂土或者黏性土。膠結砂土廣泛存在于自然界[15-16]和實際工程[17-18]中，對于這種較為常見的膠結砂土Trapdoor試驗尚缺乏深入研究，凈砂與膠結砂土在Trapdoor試驗中的破壞差異也鮮有研究。

基于此，本文采用離散元模擬凈砂與膠結砂土Trapdoor試驗，以PFC2D軟件為平臺，分別引入含抗轉動的接觸模型[19-20]和二維簡化膠結模型[21-22]來模擬凈砂和膠結砂土，然后通過模擬雙軸試驗分析兩種土體力學特性；隨后進行Trapdoor試驗模擬，分別從土體破壞形態(tài)、自由門上土壓力分布、土體顆粒位移分布以及轉動情況分析凈砂與膠結砂土在Trapdoor試驗中的破壞特征及其區(qū)別。

1 離散元模擬

1.1 土體力學特性

為研究凈砂與膠結砂土在Trapdoor試驗中的響應，首先對土體力學特性進行分析。該過程通過模擬雙軸試驗來進行；雙軸試驗顆粒級配曲線見圖1；圍壓選取10、25、50 kPa，試樣尺寸為525 mm×1 050 mm，顆粒總數(shù)為10 000個。凈砂和膠結砂土顆粒間接觸模型分別采用含抗轉動的接觸模型[19-20]和二維簡化膠結模型[21-22]，這兩種模型可以較好地模擬凈砂以及膠結砂土對土體力學特性的影響。

圖1 顆粒級配曲線Fig.1 Grain-size Distribution Curve

離散元模擬凈砂與膠結砂土的微觀參數(shù)見表1，凈砂和膠結砂土的應力-應變曲線和體變曲線見圖2(a)、(b)。隨著軸向應變的增加，凈砂與膠結砂土先剪縮后剪脹，膠結砂土的剪脹趨勢大于凈砂。根據(jù)應力-應變曲線得到凈砂和膠結砂土的強度包線[圖2(c)]。將離散元模擬得到的強度包線和Wang等的膠結砂土室內試驗結果[23]進行對比，可以發(fā)現(xiàn)離散元模擬凈砂和膠結砂土的強度包線分別與無膠結砂土和膠結含量為1%的膠結砂土強度包線一致。這說明離散元模擬得到的凈砂與膠結砂土可以反映實際工程中的力學特性，并最終得到離散元凈砂峰值內摩擦角為33.24°，膠結砂土峰值內摩擦角為33.14°，內聚力為5.5 kPa。

1.2 自由門離散元模型建立

Trapdoor試驗模型長(L)為3.2 m，高(H)為1.6 m，自由門長(B)為1.6 m。土體采用圖1所示的顆粒級配。首先，用分層欠壓法[24]生成初始孔隙比為0.24的模型試樣，邊界用三面無摩擦的墻代替，然后在1g重力場下固結。同時，為了便于觀察土體在模擬過程中的變形，將土體分層著色，最終形成Trapdoor試驗離散元模型[圖3(a)]。圖3(b)為固結完成后地基中孔隙比以及水平應力和豎直應力隨模型深度的分布情況。隨深度的增加，地基中水平應力和豎直應力呈線性增加，孔隙比隨深度均勻分布，但是由于受重力固結的影響，其略小于初始孔隙比(0.24)。Trapdoor試驗離散元模擬時，自由門以0.01 m·s-1恒定速度向下移動，直至土體破壞，記錄自由門所承受的土壓力。

表1 離散元模擬微觀參數(shù)Tab.1 Micro Parameters of Distinct Element Simulations

圖2 土體力學特性Fig.2 Mechanics Properties of Soils

圖3 Trapdoor試驗離散元模型及孔隙比和應力分布Fig.3 Distinct Elememt Model of Trapdoor Test and Distributions of Void Ratio and Stress

圖4 Trapdoor試驗土體破壞形態(tài)Fig.4 Soil Failure Modes in Trapdoor Test

2 結果分析

2.1 土體破壞形態(tài)

Trapdoor試驗離散元模擬結束以后，凈砂與膠結砂土發(fā)生破壞，其最終形態(tài)分別見圖4(a)、(b)，圖4(c)為Chevalier 等關于凈砂的Trapdoor試驗結果[9]。凈砂的破壞形態(tài)與已有試驗中關于散粒體Trapdoor試驗的破壞形態(tài)相似。對比凈砂與膠結砂土破壞形態(tài)可知，兩者破壞形態(tài)相似，在土體變形范圍內，以自由門為中心向兩側依次劃分為破壞區(qū)、剪切帶以及影響區(qū)域。但是凈砂和膠結砂土不同區(qū)域內土體的變形特征有所差異：①破壞區(qū)位于自由門正上方，其寬度由深處向表層逐漸變窄，最終形成形狀呈三角形的區(qū)域，該區(qū)域的土體很大程度上決定了自由門所承受的最終土壓力；②破壞區(qū)兩側為剪切帶，該區(qū)域起始于自由門兩端，向上結束于破壞區(qū)頂端，凈砂中剪切帶較寬，膠結砂土中由于膠結作用，顆粒重新排列較困難，最終形成很窄的剪切帶，并且除了破壞區(qū)兩側的一對剪切帶外，在破壞區(qū)以外的區(qū)域還形成一對沿裂縫分布的剪切帶；③再向兩側發(fā)展為受自由門向下運動影響相對較小的區(qū)域，在凈砂中該區(qū)域變形連續(xù)，由土體深處向表層發(fā)展，范圍較大，一直延伸至模型邊界，在膠結砂土中由于膠結的存在使得該區(qū)域范圍較小，僅集中于自由門兩側，在該區(qū)域深處土體變形仍然連續(xù)，但是在淺表層土體中，顆粒間由于膠結作用會產生拉裂縫，裂縫一旦形成，土體破壞就會沿著裂縫發(fā)展，造成膠結砂土破壞形態(tài)不對稱。

為了反映土體破壞程度，引入表征土體應力水平的參數(shù)η，η越接近1，表示土體離破壞狀態(tài)越接近。其表達式為

η=τ/τf

式中：τ和τf分別為特定圍壓下土體實際所受剪應力與土體破壞時的剪應力。

圖5 Trapdoor試驗土體應力水平變化Fig.5 Variations of Soil Stress Level in Trapdoor Test

分別在自由門端部的土體中由下到上布置如圖4(a)、(b)所示的3個測量圓，測量該處土體應力水平在自由門下落過程中的變化(圖5)。由圖5可以看出，測量圓測出的應力水平波動性較大，這主要是離散元中顆粒數(shù)目的限制。凈砂的應力水平隨著自由門的下降略有降低，最終土體應力水平保持穩(wěn)定不變，說明最終土體內部顆粒通過重新分布達到相對穩(wěn)定的狀態(tài)。在膠結砂土中，隨著自由門的下降，其應力水平先增大，之后保持穩(wěn)定不變；一段時間后，2號和3號測量圓內土體的應力水平突然增大，且3號測量圓內的土體應力水平比2號測量圓增長更大，而1號測量圓內土體應力水平逐漸減小至一穩(wěn)定值；最終，1號、2號和3號測量圓內部土體應力水平依次增大。上述土體應力水平的變化說明膠結砂土中上部土體更容易發(fā)生破壞。從整體上看，凈砂中自由門端部的土體應力水平較小，這主要是因為凈砂中該處土體距離剪切帶較遠，而膠結砂土中剪切帶正好位于自由門端部。

2.2 土壓力分布

圖6(a)、(b)為凈砂與膠結砂土Trapdoor試驗自由門上土壓力以及自由門正上方土體兩端剪力分布情況。從圖6可以看出，凈砂和膠結砂土的破壞都可分為3個階段，這與Chevalier等關于砂土與礫石Trapdoor試驗結果[9]吻合。自由門上土壓力隨位移的增加由上覆土的自重應力迅速減小到最小壓力值pmin，該過程持續(xù)時間較短，凈砂和膠結砂土幾乎同時達到該最小值，但是膠結砂土中最小壓力值要明顯小于凈砂(階段1)；隨后，自由門上土壓力緩慢增加，直至穩(wěn)定值pcri(階段2)；之后，自由門上土壓力不再隨位移的增加而變化，表明自由門上部土體已經破壞，并且達到穩(wěn)定狀態(tài)，該穩(wěn)定值pcri遠遠小于自由門上部土體的自重應力(階段3)。自由門正上方土體兩端剪力的變化也明顯分為3個階段，不同的是隨著自由門位移的增大，土體兩端剪力先迅速增大到最大值cmin，然后減小到臨界值ccri并保持不變。

圖6 自由門上土壓力及自由門上方土體兩端剪力分布Fig.6 Distributions of Soil Pressure on Trapdoor and Shear Force on Both Sides of Soil over Trapdoor

圖7為階段3凈砂與膠結砂土Trapdoor試驗底部土壓力分布。土壓力分布曲線以自由門中心呈軸對稱分布，該分布形式和Adachi等關于凈砂的三維模型Trapdoor試驗結果[8]相近。離散元模擬中，由于墻體上與其接觸的顆粒數(shù)目有限，隨著自由門的下降，墻體上接觸的顆粒數(shù)目不斷變化，測量得到的土壓力具有一定的波動性，使得自由門遠端部分土壓力值略小于自重應力。但從整體上看，自由門上土壓力要遠小于上覆土自重應力，自由門兩端的土壓力要大于其上覆土自重應力，距離自由門較遠的遠端土壓力接近自重應力，靠近自由門土壓力逐漸增大，最大土壓力出現(xiàn)在靠近自由門兩端區(qū)域。與凈砂相比，膠結砂土中由于膠結的存在，自由門上土壓力要小于凈砂，自由門以外的區(qū)域土壓力則大于凈砂。

圖7 階段3土體底部土壓力分布Fig.7 Distributions of Soil Pressure at the Bottom of Soil in Phase 3

2.3 顆粒位移分析

為比較試驗過程中不同階段凈砂與膠結砂土的特征，選取圖6(a)中A、B、C等3個特征點進行分析。

階段1 結束時，自由門所承受的土壓力達到其最小值，圖8(a)、(d)分別為階段1結束時凈砂與膠結砂土顆粒位移云圖。凈砂中受自由門向下位移的影響，自由門上覆土體整體向下移動，發(fā)生相對較大的位移。而膠結砂土中由于膠結物的存在，一定程度上限制了土體顆粒的運動，其發(fā)生明顯位移的顆粒僅集中在土體深處靠近自由門的部分，距離自由門較遠的上部土體在該階段內幾乎不受影響，從而導致了階段1結束時凈砂自由門所承受的土壓力要大于膠結砂土。

階段2為自由門上土壓力緩慢增加的過程。圖8(b)、(e)分別為階段2凈砂與膠結砂土顆粒位移云圖，在該階段有明顯位移的土顆粒以自由門為中心呈三角形分布。凈砂中有明顯位移的顆粒范圍較大，但是模型表面還未發(fā)生明顯變形，而膠結砂土中自由門正上方的核心區(qū)域土顆粒位移小于凈砂，導致該階段膠結砂土自由門上土壓力小于凈砂，并且由于自由門下降而引起的具有明顯位移顆粒的范圍也小于凈砂。

圖8 不同階段土體顆粒位移云圖(單位：m)Fig.8 Nephograms of Soil Particle Displacement in Different Phases (Unit: m)

階段3為土體破壞階段，圖8(c)、(f)分別為階段3凈砂與膠結砂土顆粒位移云圖，達到破壞階段時，有明顯位移的土體顆粒以自由門為中心呈漏斗狀分布直至土體表面。凈砂有明顯位移顆粒的范圍較大，顆粒位移以自由門中心對稱分布，模型表面的土體顆粒都有明顯位移，而膠結砂土中有明顯位移顆粒僅集中在自由門兩端較小范圍內，顆粒位移分布不對稱。但是由于膠結砂土內聚力較小，無論是凈砂還是膠結砂土，由自由門正上方位移較大的土體顆粒形成的破壞區(qū)體積幾乎相同，該破壞區(qū)直接決定了自由門在破壞階段所承受的土壓力，因此，自由門在破壞階段所承受的土壓力pcri相差不大。

2.4 顆粒轉動分析

Jiang等提出平均純轉動率(Average Pure Rotation Rate, APR)的概念來評價顆粒轉動情況[25-26]。該參數(shù)可以作為研究剪切帶問題的重要指標之一，其表達式為

圖9 凈砂與膠結砂土平均純轉動率分布Fig.9 Distributions of Average Pure Rotation Rates of Pure and Cemented Sands

圖9給出了Trapdoor試驗中凈砂與膠結砂土離自由門不同距離處平均純轉動率分布。凈砂顆粒的平均純轉動率以自由門中心對稱分布，自由門兩端位置處顆粒的平均純轉動率最大，也就是該位置處顆粒轉動最為明顯，并且在自由門兩端附近一定范圍內的顆粒都具有一定寬度的轉動帶。膠結砂土顆粒的平均純轉動率同樣在自由門兩端達到最大值，但是其分布不對稱，自由門左端位置處的顆粒平均純轉動率較大，自由門兩端附近形成轉動帶，但是轉動帶范圍明顯小于凈砂，轉動帶正好位于剪切帶部分。

3 結 語

(1)凈砂Trapdoor試驗離散元模擬結果與現(xiàn)有室內試驗結果吻合，可以很好地反映試驗中土體破壞形態(tài)、土壓力分布等宏觀特性。

(2)凈砂和膠結砂土Trapdoor試驗中土體破壞都形成明顯剪切帶，在離散元模擬中輸出的位移場、平均純轉動率場中也都存在類似的剪切帶。

(3)與凈砂相比，膠結砂土Trapdoor試驗中土體破壞不對稱，在破壞區(qū)兩端形成較窄的剪切帶，在土體表面形成明顯的裂縫，并且整個土體破壞范圍由于膠結的存在而變小，自由門上土壓力小于凈砂。

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