LEO星座定軌的星間/星地觀測方案優(yōu)化

高華宇，杜 蘭，郭肅麗，于 晴

(1.中國電子科技集團公司 第五十四研究所，石家莊 050081；2.中國電子科技集團公司航天信息應用技術(shù)重點實驗室，石家莊 050081；3.信息工程大學 導航與空天目標工程學院，鄭州 450000)

0 引言

目前，近地軌道(low Earth orbit，LEO)全球星座主要應用倡導方向是“太空互聯(lián)網(wǎng)”[1]。與導航星座相比，低軌衛(wèi)星的優(yōu)勢是大大減少了衛(wèi)星與地表的距離，使得數(shù)據(jù)傳輸更快，傳輸信號更強。已經(jīng)有OneWeb、波音等公司紛紛尋求建立近地軌道衛(wèi)星寬帶網(wǎng)絡，美國OneWeb公司提出的“星座互聯(lián)網(wǎng)”計劃首獲美國官方批準，其目標是構(gòu)建一個覆蓋全球的高速寬帶網(wǎng)絡[2-3]。

LEO星座也可以參照全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)星座自主定軌模式實現(xiàn)其自身的軌道確定。傳統(tǒng)導航星座的正常運行主要靠地面站來維持，地面測控網(wǎng)布站受限。在LEO星座中采用星間鏈路技術(shù)[4]，通過星間/星地鏈路聯(lián)合定軌，僅需少量境內(nèi)地面站的支持就可以實現(xiàn)星座的長時間自主定軌，彌補地面測控網(wǎng)布站的局限性[5-7]。

針對LEO星座，合理的星間/星地鏈路設(shè)計及觀測方案設(shè)計可以有效提高衛(wèi)星的定軌精度。本文參照銥星(Iridium)系統(tǒng)設(shè)計6/8近極軌LEO星座，建立星間鏈路，統(tǒng)計地面錨固站對LEO衛(wèi)星的可視弧長，并仿真分析星地鏈路中地面錨固站和被觀測目標衛(wèi)星的選取，分析星間/星地鏈路的隨機誤差、系統(tǒng)誤差對定軌精度的影響，以期給出合理的觀測方案及建議。

1 LEO星座構(gòu)型

1.1 Iridium系統(tǒng)

Iridium系統(tǒng)采用同構(gòu)星座進行設(shè)計，整個星座由72顆衛(wèi)星組成，其中6顆為備用衛(wèi)星；星座分為6個軌道面，每個軌道面12顆衛(wèi)星；軌道傾角86.4°，軌道高度780 km，軌道周期約為100 min[8-10]。

銥星系統(tǒng)最大的優(yōu)勢是實現(xiàn)全球覆蓋，并實現(xiàn)對高緯度地區(qū)的多重覆蓋；不足之處是對低緯度地區(qū)只能實現(xiàn)單重覆蓋。

1.2 6/8極軌LEO星座

為了使用較少的LEO衛(wèi)星實現(xiàn)全球覆蓋，參考銥星系統(tǒng)，設(shè)計了由48顆LEO衛(wèi)星組成的圓極軌星座，星座分為6個軌道面，每個軌道面放置8顆衛(wèi)星，軌道傾角為84.6°，軌道高度為1 080 km。圖1是LEO星座的二維覆蓋圖。從圖1上可以看出：LEO星座可以實現(xiàn)全球覆蓋，對高緯地區(qū)實現(xiàn)多重覆蓋。

圖1 LEO星座二維覆蓋

2 星地/星間鏈路設(shè)計

星座鏈路設(shè)計包括星間鏈路設(shè)計和星地鏈路設(shè)計。星間鏈路主要由同一軌道面內(nèi)的衛(wèi)星之間以及相鄰軌道面之間的鏈路組成，在同一軌道面內(nèi)，每顆衛(wèi)星與相鄰的前后2顆衛(wèi)星建立鏈路；相鄰軌道面之間，每顆衛(wèi)星只與距離最近的衛(wèi)星建立鏈路，為了方便起見，鏈路連接按照圖2的方式確定，實線連接表示建立星間鏈路；由于第1和第6軌道面互為逆行軌道，星間相對運動速度太快，因此不建立星間鏈路。

圖2 星間鏈路設(shè)計

星地鏈路是由地面錨固站與衛(wèi)星建立星地鏈路，采用雙程測距觀測量。本次設(shè)計的備選地面錨固站分別位于佳木斯、渭南、廈門。星地鏈路采用2種方式進行觀測：1)地面錨固站對部分特定衛(wèi)星進行全天弧段觀測；2)地面錨固站在特定觀測弧段內(nèi)，對所有可視衛(wèi)星進行即測。

3 星地/星間鏈路觀測方程

3.1 星地觀測鏈路

星地鏈路采用雙程測距模式，測站發(fā)射無線電測距信號，由衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)，最后由原跟蹤站接收。由于發(fā)射設(shè)備和接收設(shè)備使用同一個鐘，因此測距值中不包含站鐘和星鐘的誤差，跟蹤站之間不需要嚴格的時間同步[10]，無需考慮鐘差對測量帶來的誤差。雙程測距模型[11-12]為

ρcc=Rup+Rdown+cτdelay+2ΔDtrop+2ΔDion+
2ΔDrel+2ΔDant+2ΔDtide+ε

(1)

式中：ρcc為星地雙程測距觀測量；Rup為上行星地幾何距離；Rdown為下行星地幾何距離；c為光速；τdelay為設(shè)備時延；ΔDtrop和ΔDion分別為對流層和電離層延遲；ΔDrel為廣義相對論改正；ΔDant為衛(wèi)星和測站天線相位中心偏差；ΔDtide為地球潮汐改正；ε為隨機誤差。式(1)中的設(shè)備時延，電離層、對流層延遲，廣義相對論改正，天線相位中心偏差，地球潮汐改正屬于系統(tǒng)誤差。令系統(tǒng)誤差δ1為

δ1=cτdelay+2ΔDtrop+2ΔDion+
2ΔDrel+2ΔDant+2ΔDtide

(2)

不考慮光行時誤差，上行和下行的星地間幾何距離相等，即Rup=Rdown，則式(1)可以表示為

ρcc=2Rup+δ1+ε

(3)

3.2 星間觀測鏈路

現(xiàn)在導航衛(wèi)星星間鏈路主要采用星間偽距測量方式，考慮星間時間同步誤差時間測量偽距觀測方程[11-14]為

(4)

與星地鏈路處理方法相似，令系統(tǒng)誤差δ2為

δ2=cδtj-cδti+(δdtj+δtclyj)+δion+
(δdri+δrclyi)+δrel+δmul

(5)

則式(4)可以表示為

(6)

4 實驗與結(jié)果分析

文中定軌采用事后定軌方法，將一定觀測弧段內(nèi)的星間/星地觀測數(shù)據(jù)傳回地面站進行事后定軌，利用最小二乘方法進行參數(shù)估計，并給出觀測弧段內(nèi)的定軌精度[15]。

仿真弧段為2016-05-15的0時至2016-05-16的0時(1 d)；采用前面提出的6/8近極軌LEO星座(共計48顆衛(wèi)星)，星間鏈路聯(lián)通方式見圖2；地面錨固站分別位于佳木斯、渭南、廈門，測站相對位置如圖3所示。LEO衛(wèi)星考慮的攝動力如表1所示，默認所有星間以及星地鏈路的系統(tǒng)誤差設(shè)為2 m，隨機誤差為0.5 m。

LEO衛(wèi)星編號規(guī)則：前1位代表軌道面編號，后3位代表該衛(wèi)星在軌道面內(nèi)的編號。例如：6001號衛(wèi)星，6代表第6軌道面，001代表該軌道面內(nèi)第1顆衛(wèi)星。

圖3 地面錨固站位置

衛(wèi)星非球形引力攝動階數(shù)第三體引力攝動太陽光壓攝動大氣攝動LEO30階×30階√√

4.1 仿真實驗流程及定軌精度

首先，按照LEO星座設(shè)計模擬真實軌道作為參考軌道；然后，根據(jù)觀測方程計算星站距和星間距，并加入系統(tǒng)誤差和隨機誤差作為觀測數(shù)據(jù)；第三，使用星間/星地鏈路的觀測數(shù)據(jù)進行定軌，確定軌道精度。

定軌精度評定方法：在每個歷元時刻，分別比較解算出的軌道和參考軌道在徑向(R)、切向(T)和法向(N)的位置、速度誤差ΔXm，計算不同歷元時刻的均方根誤差(root mean square error,RMSE)作為定軌精度[8，16]，RMSE值越小，定軌精度越高。RMSE的計算方法為

(7)

式中ΔXm為m時刻解算軌道相對參考軌道的R/T/N分量誤差，m=1,2,…,N。

4.2 地面錨固站觀測弧長統(tǒng)計

衛(wèi)星定軌精度與觀測的數(shù)據(jù)量和觀測弧長有密切聯(lián)系。相同的觀測弧段，減少采樣間隔可以增加觀測數(shù)據(jù)量；地面錨固站所處的地理緯度是影響觀測弧長的主要因素，選取了分別位于佳木斯、渭南、廈門的錨固站，使用STK(satellite tool kit)軟件進行了仿真，定量分析了1 d內(nèi)，3個錨固站對LEO星座中1顆衛(wèi)星的觀測弧長。

表2給出了3個地面錨固站對1001號衛(wèi)星的可視弧長。圖4給出了錨固站對1001號衛(wèi)星可視弧段個數(shù)。

表2 錨固站對1001號衛(wèi)星可視弧長 min

圖4 錨固站對LEO衛(wèi)星可視弧段個數(shù)

從表2、圖4中可以看出：

1)1 d范圍內(nèi)，地面錨固站的緯度越高，對近極軌衛(wèi)星的可視弧長越長。3個錨固站緯度由高到低依次為佳木斯站、渭南站、廈門站。其中，佳木斯站與衛(wèi)星的可視弧長最長，為112 min；弧長最短的是廈門站，為68 min。

2)1 d范圍內(nèi)，高緯地區(qū)對近極軌衛(wèi)星的可視弧段比低緯地區(qū)多。從圖4中可以看出，佳木斯站對衛(wèi)星的可視弧段為8個，渭南站為6個，廈門站為4個。

3)從觀測弧長方面，高緯站佳木斯站對衛(wèi)星的可視弧長最長，可視弧段最多；因此優(yōu)先考慮佳木斯錨固站進行觀測。

4.3 地面錨固站數(shù)量的選取

加入地面錨固站，分析星地觀測量對衛(wèi)星定軌精度的影響。地面錨固站分別位于佳木斯、渭南、廈門，為分析方便，暫定地面錨固站只觀測6001號衛(wèi)星。仿真分為以下4種方案進行，其中方案一為對比實驗：

方案一：只有LEO星座及星間鏈路觀測量(以下簡稱星間鏈路方案)；

方案二：星間鏈路+1站觀測數(shù)據(jù)；

方案三：星間鏈路+2站觀測數(shù)據(jù)；

方案四：星間鏈路+3站觀測數(shù)據(jù)。

表3給出了4種方案每個軌道面內(nèi)8顆衛(wèi)星的平均3維定軌精度。

表3 地面錨固站的數(shù)量及地理位置影響下的定軌精度 m

從表中可以看出，在本次仿真條件下：1)加入星地觀測量，衛(wèi)星定軌精度從20 m量級提高到10 m以內(nèi)；2)被觀測衛(wèi)星所在軌道面的衛(wèi)星定軌精度最好，其他軌道面隨著軌道面之間鏈路觀測誤差的累積，定軌精度依次變差，在本次仿真實驗中，地面錨固站直接觀測的第6個軌道面定軌精度最好，平均定軌精度達到1 m量級，隨著軌道面之間鏈路誤差的累積，第5個至第1個軌道面的衛(wèi)星定軌精度依次變差；3)為保證定軌精度，同時兼顧星地觀測弧長及節(jié)約地面站資源，建議選擇佳木斯站進行觀測。

從表3的結(jié)果可知，衛(wèi)星定軌精度受測站數(shù)量及地理位置影響不大，只需一個測站即可；通過4.2節(jié)的分析可知，佳木斯站對衛(wèi)星可視弧長最長，因此建議選擇佳木斯站作為地面錨固站。

4.4 星地鏈路目標衛(wèi)星選取及觀測模式對比

佳木斯錨固站對LEO星座的觀測可以采取2種方式：1)1 d范圍內(nèi)，佳木斯站對目標衛(wèi)星進行全天跟蹤；2)特定弧長內(nèi)(如2 h)，佳木斯站對所有可視衛(wèi)星進行觀測。

針對第1種觀測模式，需要確定被觀測的目標衛(wèi)星。由于LEO星座為非對稱星座，第6個軌道面與第1軌道面互為逆行的，相互之間沒有建立星間鏈路；而第2個～第5個軌道面與前后軌道面都建立了星間鏈路，因此需要考慮目標衛(wèi)星是否位于第1個、第6個軌道面。另外，為了節(jié)省地面站的資源，需要分析對同一軌道面內(nèi)所有衛(wèi)星進行觀測和對一顆衛(wèi)星進行觀測是否能達到相同的定軌精度。本次仿真方案如下：

方案一：佳木斯站觀測6001號衛(wèi)星與觀測第6個軌道面所有衛(wèi)星，對比定軌精度；

方案二：佳木斯站觀測2001號衛(wèi)星與觀測第2個軌道面所有衛(wèi)星，對比定軌精度；

方案三：佳木斯站觀測1001、2001、3001、4001、5001和6001號衛(wèi)星，分析定軌精度；

方案四：采用第二種觀測模式，佳木斯站在11時至13時對所有衛(wèi)星進行觀測，分析定軌精度。

表4給出了佳木斯站對不同觀測目標進行觀測的定軌結(jié)果，分別給出了每個軌道面內(nèi)所有衛(wèi)星的平均3維定軌精度。

表4 錨固站觀測不同目標衛(wèi)星時的定軌精度 m

從表中可以看出：

1)按照方案三進行觀測，定軌精度最好。與其他方案相比，按照方案三進行觀測各個軌道面定軌精度在3 m左右，精度最優(yōu)；各個軌道面之間定軌精度沒有較大差距。

2)被觀測衛(wèi)星所處的軌道面定軌精度最優(yōu)。從方案一和方案二定軌結(jié)果看，無論被觀測衛(wèi)星是1顆還是多顆，被觀測衛(wèi)星所處軌道面的定軌精度最優(yōu)，離該軌道面越遠，定軌精度越差。

3)從方案四定軌結(jié)果看，不同軌道面之間定軌精度有一定差距。這與在特定觀測弧段內(nèi)地面站對衛(wèi)星的覆蓋率有關(guān)，有待后續(xù)研究。

4.5 系統(tǒng)誤差和隨機誤差對定軌精度的影響

本次研究只給出了系統(tǒng)誤差和隨機誤差的量級，為了分析系統(tǒng)誤差和隨機誤差對定軌結(jié)果的影響，通過仿真實驗進行分析。在上述2次仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)誤差設(shè)置0.5、1、2、3、4、5 m量級，隨機誤差設(shè)置0.5、1、1.5、2、2.5、3 m量級。

星地和星間鏈路的系統(tǒng)誤差、隨機誤差有所區(qū)別；因此分別考慮星地、星間鏈路的影響，測試分為以下2種：

1)星地鏈路的系統(tǒng)誤差為2 m，隨機誤差為0.5 m，保持不變，星間鏈路設(shè)置分為：方案一，設(shè)置隨機誤差為0.5 m，依次變化系統(tǒng)誤差；方案二的系統(tǒng)誤差設(shè)置為2 m，依次變化隨機誤差。

2)星間鏈路的系統(tǒng)誤差為2 m，隨機誤差為0.5 m，保持不變，星地鏈路設(shè)置分為：方案一，設(shè)置隨機誤差為0.5 m，依次變化系統(tǒng)誤差；方案二，系統(tǒng)誤差設(shè)置為2 m，依次變化隨機誤差。

表5和表6給出了星間鏈路和星地鏈路的系統(tǒng)誤差、隨機誤差對定軌精度的影響。

表5 星間鏈路系統(tǒng)誤差、隨機誤差影響下的定軌精度 m

表6 星地鏈路系統(tǒng)誤差、隨機誤差影響下的定軌精度 m

從表中可以看出，在本次仿真條件下：

1)從系統(tǒng)誤差結(jié)果看，衛(wèi)星定軌精度對星間系統(tǒng)誤差的變化很敏感，而對星地系統(tǒng)誤差的變化不敏感。星間鏈路系統(tǒng)誤差每增加1 m，衛(wèi)星定軌精度變差1～2 m；星地鏈路系統(tǒng)誤差每增加1 m，衛(wèi)星定軌精度變化0～0.2 m。

2)從隨機誤差結(jié)果看，衛(wèi)星定軌精度對星間鏈路隨機誤差的變化較星地鏈路更敏感。星間鏈路隨機誤差每增加1 m，定軌精度變差0～0.8 m；星地鏈路隨機誤差每增加1 m，定軌精度變化0～0.4 m。

5 結(jié)束語

針對本文闡述的6/8低軌衛(wèi)星星座觀測方案優(yōu)化問題，利用最小二乘法進行事后批處理定軌，通過仿真實驗分析了地面站、目標衛(wèi)星選取以及星間/星地鏈路系統(tǒng)誤差、隨機誤差對定軌精度的影響，同時通過STK軟件對地面錨固站對衛(wèi)星的可視弧長進行了統(tǒng)計。通過對仿真結(jié)果進行分析，得出以下結(jié)論：

1)星地鏈路地面錨固站選擇條件：地面錨固站的加入能夠?qū)EO衛(wèi)星定軌精度由20 m量級提升至10 m以內(nèi)，但是只需在3個錨固站中選擇1個即可，無需多個。

2)星地鏈路選星條件：建議被觀測的目標衛(wèi)星在每個軌道面中各選1個，這樣各個軌道面之間的定軌精度相差較小，而且定軌精度最優(yōu)。

3)衛(wèi)星定軌精度對星間鏈路的系統(tǒng)誤差很敏感，系統(tǒng)誤差每增加1 m，衛(wèi)星定軌精度變差1～2 m。而星地鏈路系統(tǒng)誤差、隨機誤差的變化對定軌精度影響不大。因此，后續(xù)研究降低星間鏈路系統(tǒng)誤差的方法很有意義。

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