PMSM帶前饋控制的模型參考自適應(yīng)矢量控制系統(tǒng)的研究

周 陽(yáng)， 馬立新， 袁滄虎

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

0 引言

因永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)擁有價(jià)格低廉、速度調(diào)節(jié)的范圍寬以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用前景很廣。在傳統(tǒng)的磁極定向控制系統(tǒng)中，PMSM的精確控制基本依賴(lài)于準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子速度以及轉(zhuǎn)子位置的測(cè)量，然而安裝位置傳感器，如光電編碼器和旋轉(zhuǎn)變壓器，會(huì)使控制系統(tǒng)成本、體積增加，在某些場(chǎng)合受限，如溫度較高的場(chǎng)所，限制了PMSM的應(yīng)用推廣[1～2]。無(wú)位置傳感器控制為解決該問(wèn)題提出了很好的方法。PMSM的無(wú)位置傳感器技術(shù)無(wú)需安裝位置傳感器，利用檢測(cè)到的電機(jī)繞組中的有關(guān)電信號(hào)，以及再利用一定的控制算法，從而對(duì)轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行計(jì)算。

因此，越來(lái)越多的研究人員開(kāi)始專(zhuān)注于無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)的研究。目前已有許多控制方法可以對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)，主要有基于基波數(shù)學(xué)模型的三相永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制和基于高頻信號(hào)注入的三相永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制這兩大類(lèi)。其中基于基波數(shù)學(xué)模型的三相PMSM五傳感器控制技術(shù)依賴(lài)三相PMSM基波激勵(lì)數(shù)學(xué)模型中與轉(zhuǎn)速有關(guān)的量(如產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì))進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置和速度估算，由于電動(dòng)機(jī)在零速和極低速時(shí)，有用的信噪比很低，通常難以提取。從根本上說(shuō)，對(duì)基波激勵(lì)的依賴(lài)性最終導(dǎo)致了相關(guān)方法在零速和極低速運(yùn)行時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子位置和速度的檢測(cè)失效。因此，基于基波數(shù)學(xué)模型的三相PMSM無(wú)傳感器控制技術(shù)主要應(yīng)用于中高速場(chǎng)合，常用的控制算法有：滑模觀測(cè)器算法(SMO)、模型參考自適應(yīng)算法(MRAS)、擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)等[3，4]。

本文首先闡述了PMSM帶有前饋控制的模型參考自適應(yīng)矢量控制系統(tǒng)的原理，再設(shè)計(jì)合理的自適應(yīng)律來(lái)對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，再結(jié)合電壓前饋解耦的控制方法，然后采用MATLAB建立系統(tǒng)的仿真模型，以此來(lái)驗(yàn)證該方法[5]。

1 算法原理

1.1 模型參考自適應(yīng)算法原理

MRAS算法是一種自適應(yīng)控制系統(tǒng)的算法。從結(jié)構(gòu)上分MRAS算法可以分為可調(diào)模型、參考模型和自適應(yīng)律3部分。MRAS的基本理論是：期望模型選取為不包含待定系數(shù)的表達(dá)式，可調(diào)節(jié)的模型選取為包含待定系數(shù)的表達(dá)式，此外，兩個(gè)模型輸出量要有一樣的物理含義，然后再利用它們輸出量的差值，利用選定適宜的自適應(yīng)律對(duì)PMSM未知系數(shù)進(jìn)行識(shí)別[6]。

1.1.1 參考模型與可調(diào)模型的確定

對(duì)于表貼式三相PMSM，同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程表達(dá)式[7～9]：

(1)

為了獲得可調(diào)模型，對(duì)上式作變換，可得：

(2)

定義

(3)

則式(2)變?yōu)?/p>

(4)

再將(4)改寫(xiě)為狀態(tài)空間形式：

(5)

其中：

從公式(5)可以得出，狀態(tài)矩陣A中包含了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，因此可以將該式當(dāng)作可調(diào)模型，ωe為有待確定的可調(diào)系數(shù)，而三相PMSM的本體就選作參考模型。

1.1.2 參考自適應(yīng)律的確定

將上式(4)用估計(jì)值形式來(lái)表示，可得[10]：

(6)

可簡(jiǎn)寫(xiě)為：

(7)

(8)

將公式(8)簡(jiǎn)寫(xiě)成以下形式：

(9)

根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論，若想要讓該控制系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，得滿(mǎn)足以下2個(gè)要求[11]：

1)傳遞矩陣H(s)=(sI-Ae)-1為嚴(yán)格正定矩陣；

對(duì)Popov不等式進(jìn)行反向計(jì)算可得所需的自適應(yīng)律，且結(jié)果：

(10)

將式(10)改寫(xiě)為如下表達(dá)式：

(11)

將公式(3)代入公式(10)，可得：

(12)

對(duì)公式(11)求積分，便可求得所需的轉(zhuǎn)子的位置估算值：

(13)

MRAS的實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示。

圖1 MRAS的實(shí)現(xiàn)框圖

1.2 電壓前饋控制

由公式(1)定子電流id、iq分別在q軸和d軸方向產(chǎn)生交叉耦合電動(dòng)勢(shì)。

若id、iq完全解耦，式(1)變?yōu)閇12～15]：

(14)

式中：ud0和uq0分別為電流解耦后的d軸和q軸電壓。

將式(14)拉普拉斯變換后，可得

Y(s)=G(s)U(s)

(15)

利用常規(guī)的PI控制器并結(jié)合電壓前饋解耦控制方法，可得到d-q軸電壓分量為：

(16)

式中：Kpd和Kpq為PI調(diào)節(jié)器比例增益，Kid和Kiq為PI調(diào)節(jié)器積分增益。

電壓前饋解耦單元的電流環(huán)PI控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，如圖2所示。

圖2 前饋解耦單元系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖

2 MATLAB仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

根據(jù)圖1所示的MRAS實(shí)現(xiàn)框圖，采用MATLAB/SIMULINK構(gòu)建系統(tǒng)仿真模型。MRAS的MATLAB仿真模型如圖3所示。帶有前饋解耦控制單元的MRAS三相PMSM無(wú)傳感器矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，如圖4所示。

圖3 MRAS仿真模型

圖4 帶有前饋控制的MRAS的三相PMSM 矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)圖4的帶有前饋解耦控制單元的MRAS三相PMSM無(wú)傳感器控制結(jié)構(gòu)框圖，搭建MATLAB/SIMULINK仿真模型。其中，PWM周期為0.000 1 s。仿真中電機(jī)參數(shù)為：極對(duì)數(shù)Pn=4，定子電感Ls=8.5 mH,定子電阻R=2.875 Ω，磁鏈Flux=0.175 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=4.8×10-6kg·m2。

傳統(tǒng)控制系統(tǒng)中PI電流控制器分別對(duì)d軸和q軸的電流實(shí)行閉環(huán)控制，但是這種方法忽視了它們之間的相互耦合影響，降低了控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性，所以本文又設(shè)計(jì)了結(jié)合常規(guī)PI調(diào)節(jié)器與電壓前饋解耦單元的方法，以此來(lái)改善系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性。

給定轉(zhuǎn)速設(shè)置為600 r/min，空載和負(fù)載條件下的MATLAB仿真結(jié)果及分析如下所示：圖5～圖8為空載運(yùn)行，圖9和圖10為運(yùn)行在0.1 s時(shí)的加負(fù)載10 N·m。

圖5 轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值

圖6 轉(zhuǎn)速誤差

圖7 轉(zhuǎn)子位置的估算值與實(shí)測(cè)值

圖5為PMSM轉(zhuǎn)速估算值與實(shí)測(cè)值的變化曲線(xiàn)，圖6為PMSM轉(zhuǎn)速估算誤差變化曲線(xiàn)。從圖中可以看出，電機(jī)速度從零速上升到參考轉(zhuǎn)速600 r/min過(guò)程中，轉(zhuǎn)速估計(jì)值的變化趨勢(shì)與轉(zhuǎn)速實(shí)際值變化趨勢(shì)基本一致。在電機(jī)轉(zhuǎn)速上升階段，轉(zhuǎn)速的估算誤差較大，但當(dāng)轉(zhuǎn)速上升到參考值并穩(wěn)定運(yùn)行后，轉(zhuǎn)速估算誤差開(kāi)始漸漸減小，直至保持穩(wěn)定。

圖7為PMSM轉(zhuǎn)子位置估算值與實(shí)測(cè)值的變化曲線(xiàn)，圖8為PMSM轉(zhuǎn)子位置估算誤差的變化曲線(xiàn)。從仿真的結(jié)果圖可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置估算值一直緊隨轉(zhuǎn)子的位置實(shí)際測(cè)量值，在電機(jī)速度上升階段，電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差較大，在 -0.26 rad到0.02 rad之間，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速上升且穩(wěn)定運(yùn)行后，轉(zhuǎn)子位置的估算誤差逐漸減小，接近于零，且保持穩(wěn)定。

圖8 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差

圖9為負(fù)載條件下PMSM轉(zhuǎn)速估算誤差變化曲線(xiàn)。圖10為負(fù)載條件下PMSM轉(zhuǎn)子位置估算誤差的變化曲線(xiàn)。從仿真結(jié)果可以看出，在剛加負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速估算誤差和電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差都有一些波動(dòng)，但是系統(tǒng)調(diào)節(jié)較快，兩個(gè)誤差都逐漸減小，直至保持穩(wěn)定。

圖9 轉(zhuǎn)速誤差(負(fù)載)

圖10 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差(負(fù)載)

從以上的仿真結(jié)果可以表明，帶有前饋解耦控制單元的MRAS無(wú)傳感器的矢量控制技術(shù)能夠滿(mǎn)足實(shí)際電機(jī)控制性能的要求。

3 結(jié)論

由原理推導(dǎo)及仿真結(jié)果分析可知，本文提出的把MRAS和前饋解耦控制單元結(jié)合起來(lái)，應(yīng)用于PMSM矢量控制系統(tǒng)中，再通過(guò)設(shè)計(jì)適宜的自適應(yīng)律來(lái)對(duì)電機(jī)的未知參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，獲得有關(guān)的轉(zhuǎn)子位置和速度是可行的。通過(guò)電壓前饋解耦控制單元，并利用交直軸電流調(diào)節(jié)器對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，達(dá)到d-q軸電流的解耦的目的，并以此改善控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性。經(jīng)過(guò)仿真模型的驗(yàn)證，也最終證實(shí)了本文所提出的方法的轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速的計(jì)算精度高，系統(tǒng)穩(wěn)定性好，響應(yīng)快，能夠滿(mǎn)足實(shí)際電機(jī)控制的需求，可以替代光電編碼器。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王鑫，李偉力，程樹(shù)康.永磁同步電動(dòng)機(jī)發(fā)展展望[J].微電機(jī)，2007，40(5)：69-72.

[2] LIANG YAN，LI YONGDONG. Sensorless control of PM synchronous motors based on MRAS method and initial position estimation[J]. Electrical Machine sand Systems,2003,(1)：96-9.

[3] 敬華兵，廖力清.基于模型參考自適應(yīng)方法的無(wú)速度傳感器永磁同步電機(jī)控制.機(jī)車(chē)電傳動(dòng)[J]，2007，4(1)：33-36.

[4] 尚喆，趙榮祥，竇汝振.基于自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007,22(4)：17-23.

[5] 齊放，鄧智泉，仇志堅(jiān)，等. 基于 MRAS 的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007(22)：53-57.

[6] 李崇堅(jiān). 交流同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng) [M]. 北京：科學(xué)出版社,2013.

[7] 李永東，張猛，肖曦，等．永磁同步電機(jī)模型參考自適應(yīng)無(wú)速度傳感器控制方法[J]. 電氣傳動(dòng), 2004,34: 302-306.

[8] 王子輝,陸凱元,葉云岳.基于改進(jìn)的脈沖電壓注入永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置檢測(cè)方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2011,31(36):95-101.

[9] 李冉.永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器運(yùn)行控制技術(shù)研究[D].杭州:浙江大學(xué), 2012.

[10] 谷善茂,何鳳有,譚國(guó)俊,等.永磁同步電動(dòng)機(jī)無(wú)傳感器控制技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2009,24(11):14-20.

[11] 馬立新,范洪成,黃陽(yáng)龍.永磁伺服電機(jī)模糊PID自整定SVPWM控制研究[J].電子測(cè)量技術(shù),2016,39(6):20-23.

[12] 王飛宇,田井呈,卓克瓊，等.基于改進(jìn)模型參考自適應(yīng)算法的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)[J].電機(jī)與控制應(yīng)用,2016,43(8):63-67.

[13] 樊英杰, 張開(kāi)如, 馬慧,等. 基于模糊PI永磁同步電機(jī)優(yōu)化矢量控制系統(tǒng)的研究[J]. 電氣傳動(dòng), 2016, 46(3):15-19.

[14] 卞延慶, 莊海, 張穎杰. 基于模糊PI的永磁同步電機(jī)矢量控制研究[J]. 微電機(jī), 2015, 48(11):62-66.

[15] 張洪帥, 王平, 韓邦成. 基于模糊PI模型參考自適應(yīng)的高速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(12):1889-1896.