多變量過程閉環(huán)辨識在穩(wěn)壓器中的應(yīng)用

胡云波， 張 偉

(上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093)

0 引言

穩(wěn)壓器是核電場反應(yīng)堆里十分重要的裝置之一，其穩(wěn)定運行對整個核電站有著特別重大的意義。在對核電站的仿真控制中，準(zhǔn)確建立穩(wěn)壓器的數(shù)學(xué)模型是獲得理想控制效果的必要條件。實際情況中，穩(wěn)壓器并不是單一的輸入輸出系統(tǒng)，其壓力與液位之間存在著復(fù)雜的耦合關(guān)系[1]，這也為穩(wěn)壓器的模型辨識帶來了許多阻礙。在過去的幾十年里，陸續(xù)涌現(xiàn)了許多相關(guān)的辨識方法，并逐漸形成了使用帶噪聲的觀測數(shù)據(jù)對模型的未知參數(shù)實現(xiàn)建模優(yōu)化的形式[2]，比如遞推最小二乘法[3,4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、常微分方程法[6]、以及在輸出信號加以處理后建立基于偏差補償系統(tǒng)的建模方法。這些方法雖然能實現(xiàn)模型的辨識，但需要外加測試信號，勢必對原模型造成干擾，導(dǎo)致過程輸出超出約束范圍。本文提到的閉環(huán)辨識方法[7]，不用額外加入測試信號，只要系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運行，通過系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)就可以將模型辨識出來。

1 穩(wěn)壓器系統(tǒng)

1.1 穩(wěn)壓器工作原理

壓水堆核電站中穩(wěn)壓器在一回路的具體位置[8]如圖1所示。

圖1 壓水堆核電站工藝流程圖

一回路中設(shè)備的壓力由穩(wěn)壓器內(nèi)的蒸汽壓力來表示。穩(wěn)壓器的功能主要是調(diào)節(jié)整個系統(tǒng)中冷凝劑的壓力,確保核電站在穩(wěn)定運行時整個回路中的壓力值在設(shè)定值附近浮動,防止回路中因為壓力太高致使核電廠設(shè)備損壞,或者壓力太低導(dǎo)致穩(wěn)壓器中液體沸騰,致使反應(yīng)堆堆芯散熱故障，發(fā)生重大安全事故[9]；當(dāng)穩(wěn)壓器的壓力值大于預(yù)先設(shè)定的值，系統(tǒng)將會自動將安全閥門打開，使穩(wěn)壓器內(nèi)的壓力值降低，使其穩(wěn)定在安全閾值內(nèi)。穩(wěn)壓器的控制系統(tǒng)由兩個獨立的控制系統(tǒng)組成。系統(tǒng)的壓力主要由噴淋閥加熱器以及氣體釋放閥來控制。當(dāng)系統(tǒng)正常穩(wěn)定運作時,穩(wěn)壓器中的液體與氣體維持在某個平衡狀態(tài)。當(dāng)噴淋閥中噴淋出冷水時,穩(wěn)壓器上方的蒸汽因為噴淋的冷水而凝結(jié)成液體，沿著穩(wěn)壓器內(nèi)壁向下流入液體部分,穩(wěn)壓器內(nèi)蒸汽的壓力由此減小;而當(dāng)加熱器工作后,穩(wěn)壓器下方液體空間的部分液體受熱變?yōu)檎羝舭l(fā)到穩(wěn)壓器內(nèi)部上方的蒸汽空間,此時穩(wěn)壓器內(nèi)的壓力上升。而穩(wěn)壓器液位則主要由上充閥門和下瀉閥門開合度來控制。

1.2 穩(wěn)壓器耦合被控對象簡化模型

將該系統(tǒng)簡化為雙輸入雙輸出模型[10]，搭建穩(wěn)壓器耦合控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如圖2所示，兩個輸出變量是：上充閥門和下泄閥門的流量差值、電加熱器的功率值。通常假設(shè)下泄閥門的值保持不變，那么電加熱器功率值、上充閥的流量即為系統(tǒng)的兩個輸入變量，而系統(tǒng)的輸出變量則分別是穩(wěn)壓器的壓力與水位。

圖2 穩(wěn)壓器的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)圖

穩(wěn)壓器壓力降低時，電加熱器會加大功率，使穩(wěn)壓器內(nèi)的水受熱蒸發(fā)為水蒸汽，增加穩(wěn)壓器內(nèi)部蒸汽部分的壓力。相反，壓力過高時，加熱器功率降低，噴淋閥的噴淋量會增加，促使穩(wěn)壓器內(nèi)部的蒸汽凝結(jié)成水，降低穩(wěn)壓器內(nèi)的壓力值；當(dāng)穩(wěn)壓器內(nèi)的水位出現(xiàn)偏差時，穩(wěn)壓器會及時地調(diào)整上充閥門和下泄閥門的流量，確保水位在閾值范圍內(nèi)。

2 多變量過程模型辨識方法

2.1 過程對象頻率響應(yīng)矩陣

假設(shè)一個n輸入n輸出的多輸入多輸出系統(tǒng)，如圖3所示，圖中ri(i=1,2,…,n)是系統(tǒng)設(shè)定值，ui(i=1,2,…,n)是控制量，yi(i=1,2,…,n)是被控變量，K(s)、G(s)分別為控制器和被控對象。

圖3 多變量控制系統(tǒng)框圖

(1)

當(dāng)系統(tǒng)設(shè)定值ri發(fā)生變化時, 那么被控量yi和控制量ui都會從之前已經(jīng)穩(wěn)定的狀態(tài)逐漸過渡，達到新的穩(wěn)態(tài)。這些信號都可分解為

yi(t)=Δyi(t)+ysi

(2)

ui(t)=Δui(t)+usi

(3)

式中: Δyi(t),ysi與Δui(t)，usi分別為yi和ui的瞬態(tài)及穩(wěn)態(tài)部分。假設(shè)設(shè)定值r1先發(fā)生變化,并維持其它值不變;記錄所有控制量ui(t)和被控量yi(t)的變化過程,直到它們達到新的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)。這樣,Y1(s)和U1(s)滿足如下關(guān)系：

Y1(s)=G(s)U1(s)

(4)

接著改變設(shè)定值r2，并保持其余設(shè)定值不變，重復(fù)前面步驟，直至n個設(shè)定值全部發(fā)生變化，即可得到下面的表達式：

[Y1(s)，…，Yn(s)]=G(s)[U1(s)，…，Un(s)

(5)

由于Uk(s)(k=1,2,…,n)線性無關(guān)，所以傳遞函數(shù)G(s)可以表示為：

G(s)=[Y1(s)，…，Yn(s)]×

[U1(s)，…，Un(s)]-1

(6)

經(jīng)過拉氏變換、替換和化簡，用jω替換式(6)中的s，可以得到G(jω)表達式。

2.2 傳遞函數(shù)矩陣模型

由多變量過程對象的頻率響應(yīng)，可以得到傳遞函數(shù)矩陣中的各個元素，傳遞函數(shù)矩陣中的每個元素采用二階加純滯后模型：

(7)

式中：系數(shù)a,b,c以及L的值可由下列表達式計算得出：

|G(jωl)|2c2=1

(8)

(9)

將式(8)(9)改寫成矩陣形式，即：

φθ=Γ

(10)

其中

式中：θ可以通過最小二乘法得到，即

θ=(φTφ)-1φTΓ

(11)

那么模型的參數(shù)就可以從θ中獲得

(12)

上文提到的辨識方法能夠用于多輸入、多輸出系統(tǒng)的PID控制以及復(fù)雜控制系統(tǒng)解耦控制中，并達到很好的效果。在系統(tǒng)里，系統(tǒng)的輸入、輸出變量一一對應(yīng)。該辨識方法也能在預(yù)測控制系統(tǒng)中使用，輸入輸出變量根據(jù)個數(shù)不同可以分為不同的系統(tǒng)。如果輸入變量的個數(shù)少而輸出變量的個數(shù)多時，此時系統(tǒng)成為瘦系統(tǒng)，系統(tǒng)已知的數(shù)目將比控制變量的個數(shù)多，改變已知量能確保變量Uk(s)(k=1,2,…,n)不是線性相關(guān)的，則該變量組成的矩陣一定是可逆的；而當(dāng)控制變量的個數(shù)大于已知數(shù)目，系統(tǒng)變?yōu)榕窒到y(tǒng)，變量Uk(s) 的相關(guān)性就不能確定，則由Uk(s)組成的矩陣是否可逆便不確定。但是在現(xiàn)場，對于胖系統(tǒng)而言，控制系統(tǒng)的預(yù)測通常是將多余控制量的值保持固定為最優(yōu)解，則已知數(shù)目等于控制變量的個數(shù)，也可將其視為瘦系統(tǒng)，符合本文使用該辨識方法的前提。

3 模型辨識驗證

模型辨識精度可以由辨識誤差來量化：

(13)

為了驗證本文中提到的方法的可行性，引入一壓水堆核電站穩(wěn)壓器的數(shù)學(xué)模型[11]加以驗證。一壓水堆核電站穩(wěn)壓器的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)如下：

辨識結(jié)果顯示其參數(shù)誤差E=4.1%。

本文中提到的方法在穩(wěn)壓器系統(tǒng)辨識中有很好的辨識度，利用這種辨識方法得出的模型能直接用于多變量控制器的設(shè)計，比如穩(wěn)壓器模型的解耦控制器設(shè)計等。

4 結(jié)論

本文針對穩(wěn)壓器模型辨識中耦合系統(tǒng)辨識精度低，魯棒性不高的問題，引入了一種多變量過程閉環(huán)辨識方法。首先得到穩(wěn)壓器的水位和壓力的被控特性，并搭建耦合數(shù)學(xué)模型，通過對運行中的系統(tǒng)產(chǎn)生的信號加以頻譜分析，獲得穩(wěn)壓器模型的頻譜響應(yīng)矩陣，最終通過遞推最小二乘法擬合出系統(tǒng)參數(shù)。實驗表明，這種方法能有效的辨識出穩(wěn)壓器的模型，在工程上具有可行性，為核電站的控制仿真提供了便利，提高了運行的安全性。

參考文獻：

[1] 錢虹,周蕾,房振魯.壓水堆核電站穩(wěn)壓器壓力和水位的解耦控制研究[J].核科學(xué)與工程,2017,37(1):5-11.

[2] 毛曉芳,侯力,馬登秋,等.燃?xì)廨啓C載荷動力系統(tǒng)優(yōu)化建模仿真[J].計算機仿真,2017,34(10):49-54.

[3] 張海寧.基于遞推最小二乘算法的逆變器參數(shù)辨識[J].電力科學(xué)與工程,2017,33(2):21-27.

[4] 丁鋒,汪菲菲.損失數(shù)據(jù)線性參數(shù)系統(tǒng)的遞推最小二乘辨識方法[J].控制與決策,2016,31(12):2261-2266.

[5] 蘇一新,馬彥會,石倩,等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的磁懸浮水泵PID參數(shù)優(yōu)化[J].流體機械,2018,46(1):20-24.

[6] 邱舒婷,張志祥.解常微分方程程序的蛻變測試方法[J].艦船電子工程,2016,36(12):29-33.

[7] 王亞剛,許曉鳴.復(fù)雜多變量過程模型的閉環(huán)頻域辨識[J].控制與決策,2010,25(6):825-830.

[8] 馬進,劉長良,李淑娜.穩(wěn)壓器壓力水位控制系統(tǒng)建模與仿真[J].核科學(xué)與工程,2010,30(1):9-14.

[9] 許志斌. 核電站穩(wěn)壓器機理建模分析及控制研究[D].廣州:華南理工大學(xué),2016.

[10] 董化平,張倬,孫啟航,等.壓水堆核電廠穩(wěn)壓器壓力和水位控制系統(tǒng)仿真研究[J].自動化與儀器儀表,2017(1):138-141.

[11] 張國鐸. 基于智能控制理論的壓水堆穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)的研究[D].上海:上海電力學(xué)院,2013.