數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)下的概念教學(xué)初探
——以“函數(shù)的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)為例

（陜西省安康中學(xué) 陜西安康 725000）

數(shù)學(xué)抽象指的是通過對數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)[ 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]，北京，人民教育出版社.2017]。史寧中教授認(rèn)為“數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是抽象的東西”，而抽象的東西源于現(xiàn)實(shí)世界已經(jīng)脫離了具體和形式和關(guān)系。他指出，真正的知識是來源于感性的經(jīng)驗(yàn)、通過直觀和抽象而得到的，并且，這種抽象是不能獨(dú)立于人的思維而存在的。[ 史寧中，數(shù)學(xué)思想概論（第1輯）：數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象［M］，長春；東北師范大學(xué)出版社.2008]正因?yàn)閿?shù)學(xué)的抽象性，所以它才具有廣泛的應(yīng)用性。數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)的基本思想，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。

由于函數(shù)概念的抽象性，教學(xué)設(shè)計(jì)從學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)為起點(diǎn)，同時(shí)通過大量舉例，從案例中通過抽象的層次性，抽象出函數(shù)的概念。

一、教學(xué)分析

1.教材地位

函數(shù)是描述變化規(guī)律重要的數(shù)學(xué)模型，是高中數(shù)學(xué)的核心概念。函數(shù)的概念以及思想方法將貫穿于高中整個(gè)數(shù)學(xué)課程，滲透到數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域。函數(shù)的定義從初中的“變量說”過渡到高中的“對應(yīng)說”，更加嚴(yán)謹(jǐn)。

2.學(xué)情分析

在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了函數(shù)的概念，定義主要采用的是“變量說”，學(xué)習(xí)了三個(gè)具體的函數(shù)模型：一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)。借助函數(shù)圖像研究了函數(shù)的簡單性質(zhì)，簡單的研究了函數(shù)與方程，不等式的關(guān)系。故本節(jié)課知識的“生長點(diǎn)”就是初中學(xué)習(xí)函數(shù)的知識和活動經(jīng)驗(yàn)，共同探究更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮瘮?shù)概念

3.教學(xué)目標(biāo)分析

3.1.通過大量的案列總結(jié)函數(shù)的概念，用集合的語言刻畫函數(shù)，明確函數(shù)的三要素；

3.2.通過函數(shù)概念形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

4.教學(xué)重難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：通過案例獲得函數(shù)的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素。

難點(diǎn)：對符號y=f（x）的理解

二、教學(xué)過程

活動一：研究案例，總結(jié)函數(shù)概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力

問題1：我們在初中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，你能舉出一些具體的案例嗎？

追問：你如何確定你舉的案例就是函數(shù)？你的依據(jù)是什么？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)初中學(xué)過的函數(shù)概念，找到新知識的“固著點(diǎn)”。找到函數(shù)概念引入的先行組織者。

問題2：下面的案例是否為函數(shù)？

1.下圖表示安康市九月十六日溫度與時(shí)間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？

2.奧運(yùn)會某位選手射擊次數(shù)與射中環(huán)數(shù)的關(guān)系如下表：

這是函數(shù)關(guān)系嗎？

3.炮彈射擊經(jīng)過26s擊中目標(biāo)，炮彈距地面高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的關(guān)系為： ，h是t的函數(shù)嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：引入函數(shù)的本質(zhì)：對應(yīng)關(guān)系，而且理解對應(yīng)關(guān)系不一定只是解析式形式，還可以是表格，圖像。通過抽象理解對應(yīng)關(guān)系的概念。

問題3：您認(rèn)為函數(shù)應(yīng)該由幾部分構(gòu)成？追問：x有限制嗎？由范圍問題自然過渡到集合，抽象出定義中的集合。

問題4：如何用集合的語言來定義函數(shù)？逐步引導(dǎo)學(xué)生在前面的案例的基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象歸納出函數(shù)的定義。

活動二：對概念的進(jìn)一步理解，再次抽象

問題5：我們已經(jīng)學(xué)過的一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，這些函數(shù)的定義域，對應(yīng)關(guān)系，值域分別是什么？

問題6：我們前面舉過的三個(gè)具體案例的定義域，對應(yīng)關(guān)系，分別是什么？你是如何理解對應(yīng)關(guān)系“f”的？

問題7：你能舉出一些用圖表，圖像表示的函數(shù)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過案例引導(dǎo)學(xué)生正確的理解函數(shù)的三要素，尤其要正確理解對應(yīng)關(guān)系。

活動三：自主總結(jié)

問題8：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對函數(shù)有哪些新的認(rèn)識？你如何理解對應(yīng)關(guān)系？

再一次回顧抽象的過程，理解函數(shù)的概念

三、教學(xué)思考

1.數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性，教會學(xué)生探究學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)的邏輯美和趣味性。

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程不應(yīng)該是被動的死記課本上的概念結(jié)論，而是應(yīng)該學(xué)生參與的，豐富多彩的思維活動，是學(xué)生自主的建構(gòu)知識的過程。在自主學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生有足夠思考問題的時(shí)間和空間，學(xué)生可以親自經(jīng)歷定義和定理得到的過程，學(xué)生對這些知識點(diǎn)會有更深層次的理解。好的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是一段奇幻的旅程，我們帶領(lǐng)學(xué)生不斷地探索，不斷地克服困難，不斷地解決問題，最后教會學(xué)生自己能提出問題。

2.找準(zhǔn)抽象的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與

找準(zhǔn)抽象的起點(diǎn)，設(shè)置好的問題情境能夠引發(fā)學(xué)生的積極思考，能夠讓學(xué)生找到知識的生長點(diǎn)。問題情境的設(shè)計(jì)要尊重學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。新課改的理念指導(dǎo)我們的教學(xué)應(yīng)該教會學(xué)生學(xué)會探究式學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)過程中讓學(xué)生能夠積極的主動參與，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.注意抽象的層次性，適度引導(dǎo)

學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動建構(gòu)知識的過程，教師不只是知識的傳授者，而是學(xué)生學(xué)生學(xué)習(xí)活動的促進(jìn)者。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下積極參與數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生檢視和反思自我，明了自己想要學(xué)什么和獲得什么，幫助學(xué)生設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)所學(xué)東西的個(gè)人意義，幫助學(xué)生營造和維持學(xué)習(xí)過程中的積極的心理氛圍，幫助學(xué)生對學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，并促進(jìn)評價(jià)內(nèi)在化，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的潛能和性格特征，淡化“差”，尊重“異”。如果沒有教師的的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，學(xué)生很難找到學(xué)習(xí)的方向，很難做到有意義的學(xué)習(xí)。