基于數(shù)學建模的三次頂出反轉式圓弧脫模機構設計

彭國榮，隋麗麗，陸龍福

(1.湖北民族學院教育學院，湖北 恩施 445000;2.華北科技學院理學院，河北 三河 065201；3.黃岡職業(yè)技術學院機電學院， 湖北 黃岡 438002)

0 前言

如圖1所示電磁線圈盒蓋產品采用丙烯腈 - 丁二烯 - 苯乙烯共聚物/聚碳酸酯(ABS/PC)改性塑料注射成型，結構特點為：(1)產品外形為半圓柱殼狀，主體部分為直徑為φ54 mm，長度為64 mm圓柱殼的一半，壁厚1.5 mm，兩端為封閉狀態(tài)；(2)產品中部為一用于半殼緊固聯(lián)結用的螺絲沉臺柱孔，螺絲孔直徑φ4 mm，沉臺孔直徑φ7 mm；(3)側端中央孔內側各設計有一個用于軸定位安裝和密封圈安裝的半圓同心凹環(huán)槽，軸定位安裝槽內徑φ14 mm，外徑φ17 mm，密封圈安裝槽的內徑φ20 mm，外徑φ23 mm，槽寬度6 mm。產品的脫模斜度設計為α=1.5 °，縮水率為0.5 %。產品模具設計時，澆注、排氣和冷卻設計都不存在難點，難點是產品內側的脫模，特別是外徑φ23 mm的密封圈安裝槽在產品的兩側端形成半圓凹槽扣位處的脫模，該處特征的脫模采用傳統(tǒng)方式如斜頂脫模機構、內滑塊抽芯機構等很難達到預期脫模效果，主要原因是：(1)產品本身體積尺寸小，能在內側面進行內側抽芯式抽芯脫模機構的設計空間不夠；(2)外徑φ23 mm的密封圈安裝槽與外側壁之間形成的一個深3 mm，寬2 mm圓環(huán)狀內凹槽，導致該處特征若采用斜頂進行頂出抽芯脫模不能完全脫模。因此，需采用非常規(guī)的脫模機構來實現(xiàn)該處特征的脫模[1-4]。本文針對該處特征的特點及產品整體尺寸小的情況，結合數(shù)學建模分析，設計了一種3次頂出旋轉式內圓環(huán)凹槽脫模機構。

(a)產品結構圖 (b)正面軸側圖 (d)背面軸側圖圖1 產品結構特點分析Fig.1 Product structure characteristics analysis

1 脫模方案設計

結合產品的特征，對產品的內側面脫模難的區(qū)域進行分區(qū)，分區(qū)情況如圖2所示。產品的成型塊由9個分塊構成，上表面采用一個成型塊鑲件即型腔鑲件C9成型，內側面的成型由8個成型塊成型，分為C1～C8共8個區(qū)域，針對兩端側面的半圓環(huán)形密封圈安裝槽，由C1、C2、C3、C4四個90 °扇形成型塊進行成型，其中C1、C2組成一對半圓柱成型塊，如圖2中D-D所示，C3、C4組成一對半圓柱成型塊，如圖2中E-E所示，C1、C2、C3、C4均可繞密封圈安裝槽的圓環(huán)中心線即產品的中心線旋轉，通過旋轉實現(xiàn)成型塊與產品的脫離。中央部位的內側面由C5成型塊成型，螺絲柱位的下端面φ7與φ4之間的區(qū)域由C6成型管件成型；φ4內孔則有成型桿C7成型；兩端的半圓柱凸起則有主成型塊C9成型。

圖2 脫模分區(qū)Fig.2 Demoulding partition

各成型塊與產品分離的基本思路為：(1)產品上表面成型塊C9先與產品分離，如圖3(a)所示；(2)C8成型塊與產品分離，如圖3(b)所示；(3)C1、C2、C3、C4成型塊繞其中心線旋轉，實現(xiàn)與產品的分離，完成密封圈安裝槽特征的脫模，如圖3(c)所示；(4)由C6成型塊將產品從C5成型塊和C7成型塊上推出，實現(xiàn)產品的完全脫模，如圖3(d)所示。

(a)C9成型塊分離 (b)C8成型塊分離 (c)C1～C4成型塊分離 (d)完全頂出分離圖3 成型塊與產品分離過程Fig.3 Separation process between forming parts and products

2 零件設計

2.1 成型零件設計

按上述脫模思路，成型塊轉化為成型零件后裝配關系如圖4所示，對應的C1、C2、C3、C4成型塊的零件形狀設計如圖4(b)所示，C1、C4零件結構相同，C2、C3

零件結構相同，以C3、C4零件的組合為例，C3、C4零件參與成型的部分設計成90 °扇形形狀，在扇形的中心部位有一圓套環(huán)，通過套環(huán)，C3、C4能按圖4(b)所示順序套裝于芯軸的一端，并由設計于C3成型零件上的鎖銷鎖住，防止其從芯軸沿軸心線從側面上脫落，芯軸上對應鎖銷的位置，設計有一整圈的鎖銷轉動槽。

(a)成型零件裝配 (b)零件結構圖4 成型塊與產品分離過程Fig.4 Separation process between forming parts and products

2.2 零件裝配

機構件組裝后的三維視圖如圖5所示。圖5中，芯軸通過其中間的方形軸段安裝于C5零件的方形孔內后，再將聯(lián)動銷安裝于C5零件的弧形槽內，最后將C1和C2、C3和C4兩個一組安裝于芯軸的兩端，并由鎖銷通過鎖住C1、C3來鎖住。裝配時，聯(lián)動銷有2個，一個一端插入C1中，另外一端插入C3中，另一個一端插入C2中，一端插入C4中，從而構成了轉動時C1和C3為一組組合扇形轉動型芯，C2和C4為一組組合扇形轉動型芯。C1和C3的驅動動力由第一個聯(lián)動銷來傳遞，C2和C4的驅動動力由第二個聯(lián)動銷來傳遞。第一個銷子和第二個銷子的驅動則由C5成型塊通過其上開設的導向槽來驅動。

(a)C1～C5成型塊裝配圖 (b)C5成型塊圖5 旋轉成型塊的裝配Fig.5 Assembly of rotating parts

3 機構運動數(shù)學模型

3.1 驅動條件模型

F1—C5成型塊驅動力 F2—C5成型塊對聯(lián)動銷O1的驅動壓力 F3—拉桿對聯(lián)動銷O1的驅動拉力 F4—C1成型塊對聯(lián)動銷O1的驅動阻力F5—C5零件對聯(lián)動銷O2的驅動壓力 F7—拉桿對聯(lián)動銷O2的驅動拉力 F6—C2成型塊對聯(lián)動銷O1的驅動阻力 γ——拉桿的初始位置角度 Δγ—γ角度的變動量 O1、O2—聯(lián)動銷 O0—芯軸(a)C5成型塊 (b)旋轉脫模機構受力分析 (c)受力矢量分解圖圖6 旋轉脫模機構動力分析Fig.6 Dynamic analysis of a rotating mechanism

機構中，如圖6所示，要實現(xiàn)C1～C44個旋轉成型塊的轉動，需要借助外力的驅動，而這種外力的驅動，在考慮整個模具自動化注塑生產的前提下，優(yōu)先考慮采用模具上模板驅動的辦法來實現(xiàn)[5-7]，因此，結合圖3(b)所示產品的脫模過程，在產品從主型芯上被頂出后，需要將C1～C44個旋轉成型塊進行轉動，以實現(xiàn)4個轉動成型塊與產品內壁的脫離。4個轉動成型塊的轉動原理為：產品被C5成型塊按圖6(b)中所示的F1方向頂出一定距離后，拉桿將拉住聯(lián)動銷O1，而C5成型塊則繼續(xù)向上頂出，C5成型塊上的導向槽將迫使聯(lián)動銷O1沿著C5上的圓弧形導向槽移動，聯(lián)動銷O1同時也被拉桿拉住，而拉桿與聯(lián)動銷O1的聯(lián)接為轉動副聯(lián)接，聯(lián)動銷O1的移動帶動C1和C2按圖6(b)中所示以O0點為中心逆時針轉動，從而C5成型塊在其上行頂出產品的過程中，在拉桿拉住聯(lián)動銷O1的聯(lián)合作用下，迫使跟隨其一起上行運動的4個旋轉成型塊發(fā)生轉動，C1和C3逆時針轉動90 °，C1和C3順時針轉動90 °，從而實現(xiàn)C1～C44個成型塊與產品分離的目的，相應的C5成型塊的形狀設計如圖6(a)所示。機構中，拉桿的上端和下端都為轉動副聯(lián)結。

如圖6(b)所示，機構要實現(xiàn)其功能需滿足：(1)聯(lián)動銷O1在F1的驅動下能產生足夠大的扭矩以驅動C1和C3組合、C1和C3組合。成型塊克服產品的抱緊摩擦力而旋轉脫模；(2)C1和C3組合、C1和C3組合旋轉脫模時，與產品內壁的旋轉摩擦產生的剪切力不能破壞產品的內表面，破壞的可能性包括2個方面，其一是不能剪切擦傷表面，其二是不能產生過大的摩擦熱燒焦內表面[8-9]。

在C5成型塊驅動聯(lián)動銷O1和O2的過程中，在驅動力F1的作用下，F(xiàn)1將被傳遞為F2和F52個方向的分力，分別對O1和O2進行擠壓，以O1的驅動C1成型塊為例，其受力狀態(tài)為:

F1=2×(F2+F5)

(1)

初始位置時,如圖6(c)所示,F1與F2的夾角為π/4,在F1上升過程中,該夾角變得越來越大,設其增量為Δθ,因此有:

(2)

同時, 聯(lián)動銷O1被拉桿拉住,拉桿產生的拉力為F3,拉桿拉力F3與擠壓力F2的合力F4構成聯(lián)動銷O1的驅動力F4,因此有:

F3=F2+F4

(3)

將F3在F2、F4的矢量三角形上分解后，可得F1與F4的關系為：

(4)

從而可得到在F2的作用下，F(xiàn)4轉動驅動力為：

(5)

動力F4的驅動扭矩為：

T1=F4×R1

(6)

而C1成型塊旋轉抽芯時，包緊力F8對其包緊產生的轉動瞬間應對力矩T3為

T3=F8×μ×R0

(7)

F4要驅動C1成型塊脫離產品的內表面，需滿足的關系為：

K×T3≤T1

(8)

式中K——安全系數(shù)，K=1.1～1.4

即：T3≤(F4×R1)/K

(9)

F8—C1成型塊包緊力 F9—C2成型塊包緊力 T3、T4—驅動轉矩 A1～A3—C1、C2的包緊面積 R1—C5成型塊導槽中心線R2—聯(lián)動銷O1的半徑 θ—聯(lián)動銷O1的初始位置角度 Δθ—θ角度的變動量 O1，O2—聯(lián)動銷 O0—芯軸 Δs—C5成型塊沿著F1方向頂出的變動距離 Δt—聯(lián)動銷O1水平方向移動的距離變量 Δl—聯(lián)動銷O1沿R1轉動的弧度(a)C1和C2包緊力狀態(tài) (b)C1和C2包緊力產生區(qū)域 (c)運動速度矢量分解圖圖7 旋轉抽芯驅動受力分析Fig.7 Force analysis of rotating core driven drive

對于G8，其包緊區(qū)域可分為如圖7(b)所示A1～A3區(qū)域，對于包緊區(qū)域A1、A2、A3，A1區(qū)域的包緊力G1為：

G1=π×k×E×S×T×h×(μ×cosα-sinα)

(10)

式中k——保險系數(shù)

E——塑料彈性模量

S——材料收縮率

T——產品壁厚

h——圓柱體高度

μ——摩擦因數(shù)

α——拔模斜度

A2、A3區(qū)域合并為一區(qū)域，其包緊力G2為：

G2=(A2+A3)×p×(μ×cosα-sinα)

(11)

式中p——單位面積包緊壓力

因此，C1成型受到的包緊力G8、C2成型受到的包緊力G9關系為：

G8+G9=G1+G2

(12)

針對C1成型塊和C2成型塊，可以認為：

G8=G9

(13)

因此有：

G8=(G1+G2)/2

(14)

由式(8)可得：

F4×R1≥K×G8×μ×R0

(15)

據(jù)此可獲得C5成型塊的頂出力條件F1的大小為:

F1≥ 4×{π×K×E×S×T×h×(μ×

cosα-sinα)+(A2+A3)×p×

(μ×cosα-sinα)}×μ×R0×

(16)

依據(jù)產品材料特性，將查得的各項系數(shù)代入式(16)中，計算得到F1=892.3 N，顯然注塑機頂出機構提供的頂出力能滿足C1～C4的同步轉動脫模要求。

3.2 驅動控制模型

3.2.1 擦傷模型

機構動作時不能剪切擦傷表面，因而需要一定的轉動速度控制，其旋轉剪切速度不能過大，因而對C1成型塊旋轉運動時，其與產品內表面的接觸面的切線速度分析如下，C5向上頂動過程中，驅動C1成型塊旋轉抽芯時，驅動速度關系如圖7(c)所示。在該運動關系中：當C5向上瞬間運動的距離增量為Δs，聯(lián)動銷O1在水平方向移動的距離增量為Δt，對應的聯(lián)動銷O1實際運動的空間距離為Δl，三者構成的關系為：

Δs2+Δt2=Δl2

(17)

針對于Δt有：

(18)

針對于Δl有：

(19)

Δl≈R2×Δθ

(20)

因而有：

(21)

(a)主型芯脫模 (b)C1～C4區(qū)域旋轉脫模 (c)完全脫模圖8 機構運動原理Fig.8 Mechanism motion principle

針對式(20)中，有：

(22)

針對式(21)中，有：

cosΔθ≈1,sinΔθ≈Δθ

(23)

式(21)結合式(22)可得：

(24)

因而可獲得C1成型塊的轉動角度Δθ與C5成型塊頂出距離Δs的關系為：

(25)

產品脫模時，C1成型塊表面與產品的內表面的相對運動速度為:

(26)

C1成型塊與產品的內表面摩擦磨損與摩擦表面形貌有關，也與兩者之間的相對運動速度相關，當相對運動繼續(xù)進行時，由于剪切而使塑料表面的突出點破裂。因而，相對運動ΔV0與產品的表面粗糙度(Ra)、塑料材料的剪切模量(g)、材料泊松比u之間的關系為：

(27)

3.2.2 燒焦模型

另外一個上不能產生過大的摩擦熱燒焦內表面，C1在抽芯轉動時，摩擦系數(shù)是動態(tài)變量，其變化為關系如式(28)，其中v0為C1成型件表面的運動速度，v為產品的內表面運動速度：

(28)

動態(tài)摩擦產生的熱量(Q)為：

(29)

經核算，C1成型塊在轉動過程中將不會對產品表面的產生燒焦行為。

4 機構功能實現(xiàn)

設計好的機構結構組成如圖8所示，模具機構工作過程分3步：(1)C1～C6等6個成型塊以及拉桿、拉桿座、聯(lián)動銷等一起同步被模具的頂板機構向上頂出，推動產品脫離產品的主型芯，向上運動的距離為S，即由圖8中所示的分型面PL1位置運動到PL0位置，拉桿、拉桿座聯(lián)動銷等向上運動s距離后，不能繼續(xù)向上；(2)模具的頂板機構繼續(xù)推動C1～C6等6個成型塊繼續(xù)向上，由于頂桿不能繼續(xù)上行，其通過拉住聯(lián)動銷從而拉住C1～C4等4個旋轉成型塊繞芯軸中心O1做旋轉抽芯運動，抽芯完畢，C5成型塊運動的下端運動到圖8(c)所示的PL2位置后，C5成型塊不能繼續(xù)上行，C1～C4四處旋轉脫模完畢；(3)C6管狀成型塊在模具頂出模板的推動下，可以繼續(xù)上行，其下端運動到圖8(c)中PL3位置后，將產品從C5及C7成型塊上完全頂出，實現(xiàn)產品的完全脫模[10-12]。

5 機構在模具上的安裝

5.1 模具結構

機構在模具上的安裝如圖9所示，模具采用兩板模模架，側澆口進料方式，一模兩腔布局。

脫模機構有2套，分別為2個模腔服務，以其中的一腔的脫模機構的安裝為例，脫模機構在模具上的安裝情況為：

(1)C1、C2通過兩個零件上各自的圓形環(huán)組合在一起后安裝于芯軸10的右端，同樣， C3和C4通過2個零件上各自的圓形環(huán)組合在一起后安裝于芯軸10的左端，相應地，C2、C4上設計了鎖銷，以防止4個轉動成型塊從芯軸10的端面兩側脫出。聯(lián)動銷11的一端插入C1，另外一端插入C3，推桿12穿過C5開設的槽后，其上端的孔與此根聯(lián)動銷11套裝，形成轉動運動副。

(2)芯軸10通過其中間的方形段安裝于C5中間的方形孔內，能帶著C1、C2、C3、C4、聯(lián)動銷11、鎖銷跟隨C5向上運動。

(3)推桿12的下端設計有圓形孔，通過該圓形孔與推桿座通過轉動銷轉動副聯(lián)結，推桿座通過螺釘安裝于第一次頂出板13上，由第一次頂出板13推動其向上和向下運動。

(4)C5通過其下端設計T形槽卡槽安裝于其對應的T型槽座上，T型槽座通過螺釘緊固安裝于第二次頂出板14上，由第二次頂出板14推動其上下運動。

(5)C6上端安裝于C5上開設的推管孔內，其下端安裝于第三次頂出板15上，第三次頂出板15推動其上下運動。C7套裝于C6內，其下端安裝于模具底板16上開設的型針安裝孔內，并由無頭螺絲壓緊。

(6)模腳17上，特別設計了第一次頂出板13的退回限位臺肩，以保證推桿12的準確性。

(7)C8通過螺釘緊固安裝于動模板18上，C9通過螺釘安裝于定模板19上。

(8)模具的分型面只有一個分型面，頂出機構頂出板的頂出分型面由PL1、PL2、PL3共3個分型面。

5.2 運動控制結構

21—定距桿 22—傳力桿 23—第一次頂出活動滑塊 24—第一次頂出板滑塊槽板 25—第二次頂出活動滑塊 26—第二次頂出板滑塊槽板 27—復位行程開關S1—第一次頂出限位凹槽 S2—第二頂出限位凹槽 S3—第一次頂出定位槽 S4—第二次頂出定位槽(a)定距機構后視圖 (b)定距機構前視圖圖10 頂出板定距控制機構Fig.10 Eject plate fixed distance control mechanism

為實現(xiàn)機構的3次頂出，需要按一定的次序控制第一次頂出板13、第二次頂出板14、第三次頂出板15的依次頂出。對此，設計的頂出板的三次頂出控制機構如圖10所示。機構零件的安裝情況為：定距桿21通過螺釘安裝于模具底板16上，傳力桿22有2個，分布于定距桿21的兩側，分別通過其下端的螺孔安裝于地三次頂出板15的側邊上。第一次頂出板滑塊槽板24通過螺釘安裝于第一次頂出板13的側邊，第二次頂出板滑塊槽板26通過螺釘安裝于第二次頂出版14的側邊，第一次頂出板滑塊槽板24內在傳力桿22的兩側放置有兩個第一次頂出活動滑塊23，同樣，在第二次頂出板滑塊槽板26的槽內在傳力桿22的兩側放置有2個第二次頂出活動滑塊25。第一次頂出活動滑塊23、第二次頂出活動滑塊25在其對應的槽內可以左右滑動。

機構的工作原理為：頂出時，注塑機的頂桿推動第三次頂出板15向上運動，此時由于第一次頂出活動滑塊23、第二次頂出活動滑塊25的外側端分別位于傳力桿22上的傳力桿第一次讓位凹槽S3、傳力桿第二次讓位凹槽S4內，從而第三次頂出板15可以通過推動傳力桿22一起將第一次頂出板13、第二次頂出板14向上頂出，直到第一次頂出板從PL1位置運動PL0位置后，第一次頂出活動滑塊23的被壓入 21 - 定距桿的上端槽位第一次頂出限位凹槽S1內，第一次頂出板13停止前進，實現(xiàn)脫模機構的第一次頂出。而第二次頂出板14還能繼續(xù)被向上頂出，直到第二次頂出活動滑塊25被壓入第二頂出限位凹槽S2內，第二次頂出板14不能繼續(xù)上行，第二次頂出結束，實現(xiàn)脫模機構的第二次頂出，即PL2向上運動到指定位置。第三次頂出板15能繼續(xù)向上頂出，直到碰到第二次頂出板14的下端后不能繼續(xù)上行，從而實現(xiàn)脫模機構的第三次頂出。復位的過程與頂出過程相反，依次是第三次頂出板15先退回復位，第三次頂出板15復位過程中，依次帶動第二次頂出板14、第一次頂出板13復位。

5.3 模具工作原理

結合圖9所示，模具工作過程為：

(1)注塑完畢。模具首先在PL分型面處打開，產品完成型腔一側的脫模。

(2)模具動模繼續(xù)后退。注塑機頂桿推動第三次頂出板15按圖10所示控制機構的控制順序依次實現(xiàn)脫模機構的三次頂出脫模。

(3)復位。注塑機頂桿先將第三次頂出板15拉回復位，先保證脫模機構先復位，而后是模具在分型面處閉合復位。

6 結論

(1)針對產品上兩端內側存在的密封圈安裝槽倒扣脫模困難問題，在分區(qū)域脫模的基礎上，設計了一種三次頂出旋轉式脫模機構，創(chuàng)新性地構建了機構驅動的動力學數(shù)學模型，驗證了采用模板進行驅動機構來實現(xiàn)密封圈安裝槽倒扣特征旋轉脫模的方案是完全可行的；

(2)產品注塑成型的模具結構采用兩板式、一模兩穴、側澆口澆注三次頂板頂出結構，為對應脫模機構的三次頂出需要，設計了一種滑塊移位式三次順序頂出控制機構，該機構設計簡單，順序控制可靠性好，能保證脫模機構的順暢運行。

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