學(xué)案導(dǎo)學(xué)法用于高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的探討

江蘇省宜興市徐舍中學(xué) 毛容萍

學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)過程中，教師作為學(xué)案重要的設(shè)計(jì)者，在課堂中可以和學(xué)生共同完成，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主學(xué)習(xí)效率。在設(shè)計(jì)學(xué)案中，展示出學(xué)生中心，通過學(xué)案的載體提升學(xué)生的自學(xué)能力以及合作能力。學(xué)案導(dǎo)學(xué)法具體的實(shí)施方式分為如下幾個(gè)環(huán)節(jié)，即學(xué)案設(shè)計(jì)、預(yù)習(xí)、實(shí)施課堂導(dǎo)學(xué)和復(fù)習(xí)、評(píng)價(jià)等。在高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中，學(xué)案導(dǎo)學(xué)的方式也可以發(fā)揮良好的作用，下文結(jié)合教學(xué)案例做出詳細(xì)分析。

一、教師編寫學(xué)案，科學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)步驟

教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)中采用學(xué)案導(dǎo)學(xué)的方法，首先教師需要編寫對(duì)應(yīng)的學(xué)案導(dǎo)學(xué)方案，這是實(shí)施學(xué)案導(dǎo)學(xué)的第一步，同時(shí)也是保障下一步學(xué)案教學(xué)可以順利進(jìn)行的關(guān)鍵步驟。教師在編寫學(xué)案中可以參照如下的三個(gè)方面，第一，根據(jù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建學(xué)案的基本結(jié)構(gòu)；第二，在學(xué)案中體現(xiàn)出知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)以及難點(diǎn)；第三，做好布白設(shè)計(jì)，即在學(xué)案編寫當(dāng)中需要流入空白，然后在空白中可以不斷進(jìn)行有效的填補(bǔ)。

例如教師準(zhǔn)備復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)“指數(shù)函數(shù)的運(yùn)用”中，在編寫學(xué)案中可以選擇一個(gè)典型的案例，讓學(xué)生在回憶基本指數(shù)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)之后得到良好的練習(xí)。如下例題：計(jì)算。此時(shí)學(xué)生就需要結(jié)合相關(guān)的函數(shù)知識(shí)能夠判斷出偶次方根的正、負(fù)情況，結(jié)合本題的含義可知其是非負(fù)數(shù)，然后教師在課堂復(fù)習(xí)中可以逐漸將其中所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)思想引入其中，提升學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合能力，同時(shí)在復(fù)習(xí)教學(xué)中也可以提升教學(xué)的效率。第一，如果題目中的n是奇數(shù)，此時(shí)，等于a；如果n是偶數(shù)，此時(shí)就可以出現(xiàn)如下三種不同的情況，即a＞0，a＝0，a＜0,此時(shí)計(jì)算出的值是不同的，為

再如例題：解不等式logxtanx≥0。通過分析可知，底數(shù)和真數(shù)之間都有未知數(shù)的情況，為了能夠更好地解決這一數(shù)學(xué)問題，需要通過分類進(jìn)行討論，把x分成兩種情況，即0＜x＜1以及x＞1，然后結(jié)合定義域的范圍綜合確定該題目的答案，具體情況如下：

第一種情況：x＞1，此時(shí)tanx≥1，同時(shí)結(jié)合（k∈Z）的情況則可以得出或是（k∈ N?）；

第二種情況：0＜x＜1，此時(shí)0＜tanx≤1，進(jìn)而可以得到：0＜tanx≤1，此時(shí)結(jié)合的范圍，則可以計(jì)算得到如下的值：

通過上述分析可知，解集是

二、完成學(xué)案導(dǎo)入，提升學(xué)生回憶知識(shí)效率

學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)過程中可以很好地體現(xiàn)出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性，因此，將此教學(xué)方法運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)中，教師就可以根據(jù)編寫完成的學(xué)案要求提升學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合能力，同時(shí)可以在有限的課堂教學(xué)時(shí)間中最大限度地提升學(xué)生回憶數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的效率，進(jìn)而可以達(dá)到優(yōu)化教學(xué)過程的目的。但是教師在編寫學(xué)案中需要設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)練習(xí)題目以及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的問題，在課堂中通過問題讓學(xué)生能夠感知知識(shí)點(diǎn)，然后進(jìn)入正式的復(fù)習(xí)，通過這些相關(guān)的問題奠定數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的良好基礎(chǔ)。

例如關(guān)于不等式解集的問題復(fù)習(xí)中，教師在學(xué)案中設(shè)計(jì)如下的典型問題進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)：不等式的含義以及如何正確找到解集？此時(shí)學(xué)生就可以在思考問題中進(jìn)入回憶的狀態(tài)，例題為-x2+3x+4＞0，需要求其解集。具體分析和解答如下：

首先，該題目中需要對(duì)此不等式實(shí)施一定的轉(zhuǎn)化，即可以將原式子轉(zhuǎn)化為如下問題：x2-3x-4＜0；其次，結(jié)合不等式中關(guān)于解集中的分界點(diǎn)情況進(jìn)行判定，即掌握x2-3x-4=0根的情況；最后，通過函數(shù)圖象輔助解答該問題，進(jìn)而得到如下不等式解集：｛x|-1＜x＜4｝。在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中，為了能夠檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度，教師在學(xué)案設(shè)計(jì)中還可以增加一定的練習(xí)題目，如：（1）-x2-4x+6＞0；（2）x2-3x+2＞0；（3）4x2+x+2＞0。

學(xué)生通過完成相關(guān)的練習(xí)題目，一方面可以繼續(xù)鞏固之前復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，另一方面也可以及時(shí)將其中所出現(xiàn)的問題反饋給教師，進(jìn)而為教師的教學(xué)過程以及教學(xué)方式提出良好的調(diào)整方案。

復(fù)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師不僅需要幫助學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還需要在整個(gè)書寫過程中達(dá)到規(guī)范的要求，即教師可以針對(duì)一些有代表性的題目進(jìn)行板書，讓學(xué)生可以在掌握解決數(shù)學(xué)問題的過程中也能夠標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范地進(jìn)行書寫。例如上述例題的書寫方式可以歸納如下：

解：將原式-x2+3x+4＞0轉(zhuǎn)化為x2-3x-4＜0，結(jié)合不等式中關(guān)于解集中的分界點(diǎn)情況進(jìn)行判定，通過函數(shù)圖象可得不等式解集：｛x|-1＜x＜4｝。

實(shí)際上，數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中，需要學(xué)生參與以及評(píng)價(jià)，使得全部學(xué)生都可以集中發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行糾正，減少學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題中出現(xiàn)的失誤。

三、通過分組討論開展復(fù)習(xí)教學(xué)，提升復(fù)習(xí)的效果

學(xué)案導(dǎo)學(xué)法的教學(xué)方式運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，教師能夠有效幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，還可以解決學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中所出現(xiàn)的疑問，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，可以在學(xué)案導(dǎo)學(xué)中加入分組討論的教學(xué)方式，即要求學(xué)生在小組討論中更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率具有積極意義。具體而言，教師可以對(duì)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行綜合分析，進(jìn)而可以讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課堂中根據(jù)某一種數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，能夠從討論中逐漸總結(jié)出解決此類數(shù)學(xué)難題的具體方法，通過此教學(xué)方式有效提升復(fù)習(xí)的效率，同時(shí)在小組討論中，學(xué)生也可以相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短。

例如教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元二次不等式的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中，這一知識(shí)點(diǎn)具有如下特點(diǎn)：第一個(gè)特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出的是不等式；第二個(gè)特點(diǎn)是式子中包含的未知數(shù)數(shù)量有限，只有一個(gè)；第三個(gè)特點(diǎn)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2。在復(fù)習(xí)過程中，教師需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練，然后能夠讓學(xué)生逐漸回憶并掌握此類問題的解答方式。第一，教師將學(xué)生進(jìn)行分組，并要求學(xué)生完成下列相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的分析以及解釋，例如一元二次不等式的具體含義、相應(yīng)的方程式以及函數(shù)關(guān)系，然后通過學(xué)生之間的討論可以讓學(xué)生回答自己常用的解題方法，進(jìn)而不斷提升學(xué)生掌握解答一元二次不等式問題的技巧；其次，在方程解答過程中，可以通過方程實(shí)根的判定情況結(jié)合函數(shù)圖象中頂點(diǎn)位置做出具體分析，通過函數(shù)圖象的方式可以讓學(xué)生更好地掌握解集所在的范圍，此解答方式將數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想逐漸轉(zhuǎn)化為函數(shù)思想。除此之外，通過函數(shù)圖象也可以將許多較為抽象以及難以理解的問題變得更加直觀。如二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)中，教師可以要求學(xué)生結(jié)合自己所掌握的知識(shí)畫出對(duì)應(yīng)的圖象，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行分析、觀察以及討論。

例如函數(shù)y=x2-4x，通過分析函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，此時(shí)在大于4的情況下y可以取得正數(shù)，這一結(jié)論在實(shí)際生活中可以表達(dá)為：當(dāng)買鉛筆數(shù)量低于四支的情況下，可以采取一種方式進(jìn)行付款，而購(gòu)買數(shù)量高于四支的情況下則可以換一種付款方式，此時(shí)學(xué)生就可以結(jié)合生活情況更好地理解數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也可以有效提升數(shù)學(xué)問題的解決能力。教師在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的課堂中，針對(duì)其中的許多問題都可以要求學(xué)生自主分析以及討論，然后結(jié)合學(xué)生的掌握情況做出具體分析，例如許多幾何圖象可以在解答二次函數(shù)等問題中發(fā)揮積極作用，此時(shí)教師給予學(xué)生良好的指導(dǎo)，則可以有效提升學(xué)生掌握函數(shù)知識(shí)的能力。在今后的復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師還可以在學(xué)案導(dǎo)學(xué)中引入生活案例，從而有效提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知能力，并且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維都可以帶來良好的作用。

在實(shí)踐教學(xué)中，學(xué)案導(dǎo)學(xué)法屬于新型的教學(xué)方式，不僅符合當(dāng)前的教學(xué)改革要求，而且通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)的方法還可以不斷提升學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的效率。因此，教師在今后的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中可以廣泛采用學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)方式，有效節(jié)約學(xué)生復(fù)習(xí)的時(shí)間。

[1]汪得志.怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)——高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法探討[J].教育教學(xué)論壇，2017，99（04）：275-276.

[2]董培仁.應(yīng)用課程基地資源進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與思考——以江蘇省“數(shù)字化高中數(shù)學(xué)課程基地”為例[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2017，33（05）：36-39.