衛(wèi)星爆炸碎片產(chǎn)生過程與影響因素的數(shù)值分析

周宵燈，崔村燕，趙蓓蕾，詹 翔，王 巖

(1.航天工程大學 研究生管理大隊， 北京 101416； 2.航天工程大學 宇航技術(shù)系， 北京 101416)

衛(wèi)星在軌運行時，有可能因為電池過熱、推進劑泄漏等因素發(fā)生爆炸，爆炸產(chǎn)生的大量碎片嚴重污染了空間環(huán)境[1]。為了研究衛(wèi)星爆炸特性，掌握爆炸產(chǎn)生碎片特征參數(shù)，NASA在MASTER-2001解體模型的基礎上，依據(jù)編目碎片簇(爆炸和碰撞)與地基碰撞和爆炸觀測數(shù)據(jù)，給出了EVOLVE4.0模型[2]；德國Ernst-Mach-Institute的F.Schafer等[3]開展了簡單立方體衛(wèi)星解體的試驗和仿真；余慶波等[4]采用沙坑回收實驗，對模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸碎片分布特性進行了研究；柳森等[5]開展了小衛(wèi)星的解體實驗研究，提出了新的解體閾值。國內(nèi)外開展的這些研究在衛(wèi)星類別，研究手段上各不相同，但都是圍繞爆炸后的碎片特性展開分析，對于爆炸過程中從裂紋產(chǎn)生到碎片形成過程的研究很少，本文選用實際在軌運行衛(wèi)星(美國鎖眼偵察衛(wèi)星)的簡化模型進行數(shù)值仿真，結(jié)合理論進行分析，目的是了解碎片的產(chǎn)生過程并獲得爆炸碎片特性及其影響因素。

1 力學機理

研究表明：衛(wèi)星發(fā)生爆炸時，內(nèi)部的高壓爆轟產(chǎn)物要膨脹向外擴張，使衛(wèi)星內(nèi)部在切向拉伸應力作用下發(fā)生徑向拉伸開裂，進而裂紋向衛(wèi)星內(nèi)、外表面擴展。如果材料塑形較好，裂紋變鈍，形成空隙，不能進一步擴展，代之以剪切破碎；如果是脆性材料，裂紋就繼續(xù)擴展。又由于衛(wèi)星內(nèi)部處于高壓流體動態(tài)應力區(qū)，裂紋受阻，發(fā)生剪切破碎，結(jié)果徑向拉伸破碎和剪切破碎結(jié)合，導致了衛(wèi)星沿壁厚破碎。

從材料力學考慮，裂紋的產(chǎn)生屬于強度失效的一種表現(xiàn)形式，由第三強度理論(最大切應力理論)可知，最大切應力是引起斷裂的主要因素，即無論什么應力狀態(tài)，只要最大應力τmax達到與材料性能有關的某一極限值，材料就發(fā)生斷裂。衛(wèi)星內(nèi)部發(fā)生爆炸使其殼體發(fā)生了膨脹，當殼體內(nèi)部最大切應力達到了構(gòu)成其材料的強度極限時，材料失效，表現(xiàn)為產(chǎn)生裂紋。

由應力波理論可知，裂紋一般產(chǎn)生在拉伸區(qū)[6]。當爆炸產(chǎn)生強應力波傳入鋁殼體時，產(chǎn)生壓縮應力，壓縮應力經(jīng)過的區(qū)域為壓縮區(qū)，當應力傳播到自由表面時，產(chǎn)生拉伸應力，拉伸應力經(jīng)過的區(qū)域為拉伸區(qū)，如圖1所示(1為起始狀態(tài)，2為拉伸區(qū)，3為壓縮區(qū)，4為起始裂紋，5為裂紋擴張完畢)。當拉伸應力大于材料抗拉應力時，殼體出現(xiàn)裂紋。

圖1 應力波引起的裂紋過程

裂紋傳播的準則是產(chǎn)生的裂紋不能傳入壓縮區(qū)，裂紋的兩邊立即出現(xiàn)卸載波，在卸載區(qū)內(nèi)不會出現(xiàn)新的裂紋[7]。只有當裂紋在殼體表面全部連通相交時，才能形成碎片。

2 數(shù)值模型

衛(wèi)星爆炸解體過程中碎片飛散現(xiàn)象是數(shù)值模擬的關鍵，要完整而全面地描述這個過程必須選用合理的算法。本文中的數(shù)值模型由炸藥、空氣、鋁合金殼體3部分組成，衛(wèi)星殼體采用Lagrange算法，炸藥和空氣采用Euler算法，既可避免網(wǎng)格畸變問題，又便于觀察殼體爆炸到碎片飛散全過程。

為簡化分析計算過程，根據(jù)燃料量等效方法將剩余燃料等效為TNT炸藥，燃料液態(tài)肼爆炸的TNT當量系數(shù)為Y=0.93[8]；根據(jù)結(jié)構(gòu)強度等效方法將衛(wèi)星等效為鋁合金材料厚度為3～5 mm殼體尺寸為Φ=100 mm×100 mm的薄殼圓柱，其對應衛(wèi)星模型如圖2所示，幾何模型和網(wǎng)格如圖3所示，采用cm-g-μs單位制，坐標原點位于炸藥中心，坐標系采用地心慣性坐標系。

圖2 柱體結(jié)構(gòu)衛(wèi)星

圖3 衛(wèi)星仿真模型

仿真時TNT炸藥采用MAT-HIGH-EXPLOSLVE-BURN材料模型，爆轟壓力P、單位體積內(nèi)能E、相對體積V的關系采用JWL狀態(tài)方程進行描述：

(1)

式(1)中，A、B、R1、R2、ω為JWL狀態(tài)方程參數(shù)；E為炸藥內(nèi)能；V為相對體積[9]。

空氣選用MAT_NULL材料模型，其線性多項式狀態(tài)方程為EOS_LNIEAR_ POLYNOMIAL。

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+

(C4+C5μ+C6μ2)E

(2)

鋁合金材料采用MAT_JOHNSON_COOK材料模型和狀態(tài)方程EOS_GRUNEISEN進行描述。具體材料參數(shù)如表1所示。

表1 鋁合金材料參數(shù)

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 剩余推進劑對爆炸產(chǎn)生碎片的影響

根據(jù)鎖眼衛(wèi)星所能攜帶燃料的實際能力，將剩余燃料轉(zhuǎn)化為等效TNT質(zhì)量m=50 g、100 g、200 g、300 g四種情況。采用壁厚h=4 mm，殼體尺寸Φ=100 mm×100 mm的鋁殼體。圖4是t=120 μs時，衛(wèi)星殼體的等值壓力線分布圖。由表1可知鋁合金材料的剪切模量為0.3 Mbar，結(jié)合圖中右側(cè)壓力條(單位為107Pa)可知時間大約在120 μs左右時，鋁殼體爆炸產(chǎn)生碎片。從圖4(c)和圖4(d)可以看出，鋁合金殼體內(nèi)因為有更多TNT，相同時間內(nèi)爆炸產(chǎn)生更多能量，更快達到臨界壓力值，更早完成了碎片的生成，內(nèi)部能量快速往外擴散使殼體表面壓力下降，表現(xiàn)為壓力等值線的值要低于圖4(a)和圖4(b)。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)隨著TNT質(zhì)量的增加，壓力等值線愈加稠密，而每一條達到臨界壓力的等值線都有可能產(chǎn)生裂紋。多組不同質(zhì)量TNT的衛(wèi)星爆炸產(chǎn)生碎片的動態(tài)過程顯示了與上述分析相同的現(xiàn)象。

圖4 衛(wèi)星壓力等值線

由圖5可見，爆炸碎片出現(xiàn)后就自動消失，這也是ANSYS處理爆炸碎片的缺陷所在，為解決這一問題，本文利用壓力等值線，從碎片產(chǎn)生的力學機理出發(fā)，對其進行分析。

圖6為不同TNT當量爆炸碎片的平均速度增量曲線，在爆炸開始到100 μs左右時，碎片速度急劇上升。TNT當量越大，碎片加速度也越大。在碎片飛散過程中，爆炸能量迅速擴散到外部空間導致碎片加速度下降直到為零。綜合圖4和圖6，可以判斷爆炸生成碎片的數(shù)量和速度都與剩余推進劑量關系密切，隨著推進劑量的增加，碎片數(shù)量顯著增多，碎片平均速度加快。

圖5 衛(wèi)星爆炸應變云圖

圖6 不同剩余推進劑量碎片平均速度增量曲線

3.2 壁厚對爆炸產(chǎn)生碎片的影響

圖7所示為衛(wèi)星壁厚取3 mm，4 mm，5 mm時，同一時刻的壓力等值線圖，模型中殼體尺寸為Φ=100 mm×100 mm，炸藥質(zhì)量為200 g。

由圖7可以看出，由于衛(wèi)星壁厚增加，導致殼體結(jié)構(gòu)強度增強，達到材料屈服強度的壓力等值線明顯減少，碎片的產(chǎn)生相應減少。根據(jù)牛頓第二定律，在爆炸作用力相等的情況下，質(zhì)量小的碎片加速度較大，在圖8中表現(xiàn)為初始斜率較大。爆炸產(chǎn)生的能量大部分轉(zhuǎn)化為碎片動能，由能量守恒定律可推測，質(zhì)量小的碎片最終速度將大于質(zhì)量大的碎片最終速度。

圖8 不同壁厚條件下爆炸碎片的速度曲線

3.3 理論分析與驗證

根據(jù)能量守恒定律可知

EΣ=Ef+Ek+Ee+Ea

(3)

式中：EΣ為示剩余推進劑爆炸釋放總能量；Ef為爆炸后碎片的動能；Ee為爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能；Ek為爆轟產(chǎn)物的動能；Ea為從衛(wèi)星殼體傳給周圍介質(zhì)的能量；

經(jīng)查，衛(wèi)星殼體傳給周圍介質(zhì)的能量Ea占總能量1%以下[11]，所以可以忽略。

1) 剩余推進劑爆炸釋放總能量EΣ。剩余推進劑爆炸釋放總能量等于推進劑的質(zhì)量m和爆熱Q的乘積，即

EΣ=mQ

(4)

2) 碎片的動能Ef。

(5)

式中：N為爆炸產(chǎn)生的碎片總數(shù)，mi為第i個碎片的質(zhì)量，M為衛(wèi)星殼體總質(zhì)量，v0為碎片初速。

3) 爆轟產(chǎn)物的動能Ek。假設衛(wèi)星對稱軸r處爆轟產(chǎn)物的運動速率為v,推進劑爆轟產(chǎn)物的總質(zhì)量等于推進劑質(zhì)量，所以爆轟產(chǎn)物動能Ek為

(6)

已知爆轟產(chǎn)物飛散的速率與時間和距離有關，其沿徑向的變化如以下方程所示

v=φ(t)rn

(7)

式中：φ(t)為時間的函數(shù)，n為與爆轟產(chǎn)物速度分布有關的參數(shù)。

對于圓柱形殼體，爆轟產(chǎn)物的質(zhì)量可表述為m=πr2lρ,其中l(wèi)為衛(wèi)星長度，ρ為爆轟產(chǎn)物密度。將該式對r求導后和將式(7)代入式(1)有

(8)

假設爆轟產(chǎn)物的速率是線性分布，此時n=1，有

(9)

已知圓柱形殼體Φ=0.25。

4) 爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能Ee。單位質(zhì)量推進劑爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能e和爆速、爆熱的近似關系表達式如下：

e=Q-(D/4)2

(10)

推進劑爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能為

(11)

將式(4)、式(5)、式(9)式(11)代入式(3)即可得到碎片初速的表達式：

(12)

由此可見，爆炸碎片初速取決于推進劑質(zhì)量、衛(wèi)星殼體質(zhì)量(壁厚)、推進劑爆速以及衛(wèi)星的形狀。將仿真模型相關數(shù)據(jù)代入推導公式與仿真結(jié)果進行對比，如表2和表3所示。

表2 相同壁厚條件下數(shù)值仿真與經(jīng)驗結(jié)果

表3 相同推進劑條件下數(shù)值仿真與經(jīng)驗結(jié)果

由表2和表3可見，數(shù)值仿真與經(jīng)驗估算的結(jié)果非常接近，其相對誤差在允許范圍之內(nèi)。幾組仿真的碎片初速均大于理論結(jié)果，這是由于理論推導過程中忽略了衛(wèi)星殼體傳給周圍介質(zhì)的能量。從所獲得的數(shù)據(jù)可以直觀看出，碎片速度與TNT量成正相關，與衛(wèi)星壁厚成負相關。

實際衛(wèi)星在結(jié)構(gòu)上還包括內(nèi)部貯箱，供電系統(tǒng)，外部太陽能帆板，天線等復雜結(jié)構(gòu)，在建模時對模型進行了簡化，忽略了這些系統(tǒng)，因而實際情況下，衛(wèi)星內(nèi)部爆炸會產(chǎn)生更多碎片，生成碎片撞擊在太陽能帆板和天線上，在增加碎片數(shù)目同時還會對碎片原始軌跡和速度產(chǎn)生改變。

4 結(jié)論

本文通過數(shù)值模擬和理論分析相結(jié)合的方法對衛(wèi)星在軌爆炸產(chǎn)生碎片的機理和不同影響因素進行了分析，仿真模型與數(shù)值計算能較好的表現(xiàn)衛(wèi)星爆炸過程，仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果吻合，驗證了數(shù)值仿真的有效性和可靠性。得到以下結(jié)論：

1) 爆炸載荷作用下，破壞不一定發(fā)生在最薄弱的地方，裂紋的產(chǎn)生是隨機的。

2) 在軌衛(wèi)星發(fā)生爆炸產(chǎn)生的碎片數(shù)目和速度受衛(wèi)星壁厚和剩余推進劑量影響顯著，具體表現(xiàn)為壁厚越小，剩余燃料越多時，破碎程度越明顯，碎片數(shù)量越多，速度越大。

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