堆石體鄧肯-張E-B模型反演參數(shù)的敏感性分析

秦 瑞，涂小龍,李 烈

(1.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.湖北省水利水電規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)院，湖北 武漢 430000；3.廣西水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530023)

1 鄧肯-張E-B模型

1980年，鄧肯等人就提出鄧肯-張E-B模型，另外引入切線體積模量代替切線泊松比,即：

(1)

式中:m為體積模量指數(shù)，pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，Pa;σ3為土的三軸試驗(yàn)參數(shù)之一；Kb為體積模量系數(shù)[1]。

切線體積模量Bt與彈性模量Et和切線泊松比υt之間可以相互轉(zhuǎn)化，表達(dá)式為：

(2)

當(dāng)堆石體卸荷時(shí)，彈性模量采用卸載-再加載模量Eu r，表達(dá)式為：

(3)

式中:Ku r為卸載-再加載模量系數(shù)，n為卸載-再加載模量指數(shù)。

在有限元計(jì)算中，當(dāng)(σ1-σ3)<(σ1-σ3)0，且S

由此可知，鄧肯-張E-B模型共有K、n、Rf、φ0、Δφ、c、Kb、m、Ku r等9個(gè)材料常數(shù)，上述9個(gè)可根據(jù)常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)取得。

2 有限元模型

根據(jù)實(shí)測(cè)的猴子巖壩體斷面建立有限元模型。網(wǎng)格劃分采用四面體單元對(duì)三維模型進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，主堆石體、次堆石體和上下游壓重體的網(wǎng)格單元尺寸為15 m,面板、墊層和過(guò)渡層的網(wǎng)格單元尺寸為6～8 m。由于光纖陀螺監(jiān)測(cè)系統(tǒng)管道布置在1775 m高程，需要獲得更多的1775 m高程單元結(jié)點(diǎn)的位移數(shù)據(jù)，所以對(duì)高程1760～1790 m的網(wǎng)格進(jìn)行的細(xì)化，1775 m高程附近單元的網(wǎng)格尺寸細(xì)化為2 m。整個(gè)模型劃分了13 398個(gè)單元，3545個(gè)節(jié)點(diǎn)，見(jiàn)圖1。

3 材料參數(shù)的影響力分析

鄧肯-張E-B模型共有K、n、Rf、φ0、Δφ、c、Kb、m、Ku r等9個(gè)材料參數(shù)，根據(jù)猴子巖面板堆石壩壩體分區(qū)，有主堆石區(qū)、次堆石區(qū)、墊層區(qū)、過(guò)渡層區(qū)和上下游壓重體區(qū)等5個(gè)區(qū)域，從而可知堆石壩的鄧肯-張E-B模型材料參數(shù)共有45個(gè)。若想把這45個(gè)參數(shù)都通過(guò)位移反分析方法反演出來(lái)，計(jì)算難度很大且反演精度不高，從而需要對(duì)45個(gè)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，選出對(duì)大壩位移影響顯著的參數(shù)因子。

根據(jù)圖2可知，墊層區(qū)、過(guò)渡層區(qū)和面板的幾何尺寸、主堆石體、次堆石體幾何尺寸相比，兩者相差太大，它們對(duì)主堆石體和次堆石體的位移影響很小，所以墊層區(qū)和過(guò)渡層區(qū)對(duì)壩體位移的影響不顯著。

圖1 蓄水期施加水荷載和重力荷載有限元模型

運(yùn)用ANSYS有限元軟件對(duì)猴子巖面板堆石壩的壩體應(yīng)力變形進(jìn)行了分析。為了仿真施工過(guò)程，采用了分級(jí)加荷載的形式，分為了43個(gè)荷載步，其中1～30步為壩體填筑和面板加荷部分，31～42步為上下游壓重體加荷部分，通過(guò)有限元計(jì)算分析獲得，第30個(gè)荷載步完成后的壩體沉降位移與第42個(gè)荷載步完成后的壩體最大沉降位移相差無(wú)幾，且變形分布區(qū)域與規(guī)律也沒(méi)什么變化，從而可知，上下游壓重體對(duì)壩體位移的影響不顯著[3]。

圖2 大壩典型剖面圖

Kur為卸載再加載模量系數(shù)，根據(jù)圖3可知，面板堆石壩的施工過(guò)程沒(méi)有卸載的時(shí)候，一直都是在加載過(guò)程中，所以Kur在有限元計(jì)算過(guò)程中不予以考慮。堆石體是散粒體材料，黏聚力為0 ，所以在有限元計(jì)算過(guò)程中也不予以考慮。

綜合以上分析可知，鄧肯-張E-B模型中只需對(duì)主堆石體流紋巖和次堆石體灰?guī)r中的K、n、Rf、φ0、Δφ、Kb、m等14個(gè)反演參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

圖3 大壩樁號(hào)0+162.8 m斷面壩體填筑分期圖

4 反演參數(shù)的敏感性分析

4.1 試驗(yàn)指標(biāo)

猴子巖面板堆石壩中堆石料的鄧肯-張E-B非線性材料模型中的反演材料參數(shù)與大壩的位移有關(guān)，根據(jù)建立的猴子巖面板堆石壩三維有限元計(jì)算模型，以蓄水期為計(jì)算工況，對(duì)大壩的變形進(jìn)行有限元計(jì)算分析，選取堆石體的最大沉降位移Vmax、向上游最大水平位移Hu、往下游最大水平位移Hd，以及1775 m高程壩軸線附近有限元節(jié)點(diǎn)3501的豎直沉降位移V和水平位移H作為正交試驗(yàn)分析的試驗(yàn)指標(biāo)[4]。

樁號(hào)0+162.8斷面為大壩最大斷面，依據(jù)猴子巖大壩安全監(jiān)測(cè)布置圖，樁號(hào)0+162.8斷面1775 m高程布置了水管式沉降儀和引張線式位移計(jì)，由此可知這個(gè)高程為監(jiān)測(cè)大壩變形的關(guān)鍵部位，所以選擇它們壩軸線區(qū)域結(jié)點(diǎn)的豎直沉降位移V和水平位移H也作為實(shí)驗(yàn)指標(biāo)。

4.2 試驗(yàn)因素及試驗(yàn)水平

鄧肯-張E-B模型的材料參數(shù)c為0且也不作考慮，所以模型反演參數(shù)為K、n、Rf、φ0、Δφ、Kb、m等7個(gè)，本文選取主堆石區(qū)流紋巖的這7個(gè)參數(shù)作為試驗(yàn)因素進(jìn)行正交性試驗(yàn)敏感性分析，試驗(yàn)水平以鄧肯-張E-B模型設(shè)計(jì)材料參數(shù)表1為基礎(chǔ)(鄧肯-張E-B模型的材料設(shè)計(jì)參數(shù)通過(guò)室內(nèi)三軸壓縮試驗(yàn)獲得，根據(jù)猴子巖面板堆石壩的壩體分區(qū)，主要有墊層料，過(guò)渡料,主堆石區(qū)流紋巖，次堆石區(qū)灰?guī)r，上游壓重體，下游壓重體和混凝土面板)。上下浮動(dòng)30%作為3個(gè)試驗(yàn)水平，正交試驗(yàn)因素水平如表2所示。

表1 鄧肯-張E-B模型材料參數(shù)表

注：堆石料黏聚力c為0。

表2 正交試驗(yàn)因素水平表

4.3 正交表

正交表是正交試驗(yàn)的核心，從而使得試驗(yàn)方案具有均衡分散性和綜合可比性的特點(diǎn)。由于因素水平表是7因素3水平，所以選擇L18(2*37)正交試驗(yàn)表,第一因素為2水平，后7因素為3水平，共18個(gè)試驗(yàn)。當(dāng)把第一列去除之后作為空列，便是非標(biāo)準(zhǔn)表L18(37),同樣滿(mǎn)足正交表的條件。L18(2*37)正交試驗(yàn)表如表3所示。

4.4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

根據(jù)正交試驗(yàn)因素水平表2和L18(2*37)正交試驗(yàn)表3，將每個(gè)因素的因素水平代入正交試驗(yàn)表中，共18個(gè)試驗(yàn)方案，如表4所示。

在試驗(yàn)方案中，將各個(gè)方案的主堆石區(qū)流紋巖鄧肯-張E-B模型材料參數(shù)依次輸入有限元計(jì)算模型中，其他材料參數(shù)不變，即可得到在不同組合下的猴子巖面板堆石壩ANSYS三維有限元模擬計(jì)算的大壩變形位移。

表3 L18(2*37)正交試驗(yàn)表

注：將第一列劃去，便是非標(biāo)準(zhǔn)表L18(37)。

表4 敏感性正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

注：表中第1列為空列，2～7列為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。

5 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，得出1775 m高程有限元3501號(hào)節(jié)點(diǎn)的豎向位移V和水平位移H，以及堆石體的最大沉降Vmax，向上游最大水平位移Hu和往下游最大水平位移Hd，試驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 敏感性正交試驗(yàn)結(jié)果

運(yùn)用極差分析法，對(duì)大壩的最大垂直位移Vmax進(jìn)行極差分析，得出各個(gè)因素的極差R，分析結(jié)果如表6所示。根據(jù)因素極差的大小可知，各因素對(duì)大壩最大垂直位移Vmax的敏感性依次為：φ0>Kb>K>m>Rf>n>Δφ。

表6 最大沉降Vmax極差分析結(jié)果

運(yùn)用極差分析法，對(duì)向上游最大水平位移Hu進(jìn)行極差分析，得出各個(gè)因素的極差R，分析結(jié)果如表7所示。根據(jù)各因素極差的大小可知，各因素對(duì)向上游最大水平位移Hu的敏感性依次為：φ0>m>Kb>Δφ>Rf>n>K。

表7 向上游水平位移Hu極差分析結(jié)果

運(yùn)用極差分析法，對(duì)向下游最大水平位移Hd進(jìn)行極差分析，得出各個(gè)因素的極差R，分析結(jié)果如表8所示。根據(jù)因素極差的大小可知，各因素對(duì)向下游最大水平位移Hd的敏感性依次為：φ0>Kb>n>m>K>Rf>Δφ。

表8 向下游水平位移Hd極差分析結(jié)果

運(yùn)用極差分析法，對(duì)1775 m高程3501號(hào)節(jié)點(diǎn)的垂直位移V進(jìn)行極差分析，得出各個(gè)因素的極差R，分析結(jié)果如表9所示。根據(jù)各因素極差的大小可知，各因素對(duì)大壩垂直位移V的敏感性依次為：φ0>Kb>K>n>m>Rf>Δφ。

表9 節(jié)點(diǎn)3501垂直位移V極差分析結(jié)果

運(yùn)用極差分析法，對(duì)1775 m高程3501號(hào)節(jié)點(diǎn)的水平位移進(jìn)行極差分析，得出各個(gè)因素的極差R，分析結(jié)果如表10所示。根據(jù)各因素極差的大小可知，各因素對(duì)大壩水平位移H的敏感性依次為：φ0>Kb>Rf>n>m>K>Δφ。

表10 節(jié)點(diǎn)3501水平位移H極差分析結(jié)果

根據(jù)表6和表9可知，鄧肯-張E-B模型中對(duì)沉降較敏感的參數(shù)為φ0、Kb和K，其中Δφ的敏感性最差。

根據(jù)表7可知，鄧肯-張E-B模型中對(duì)向上游水平位移較敏感的參數(shù)為φ0、m和Kb。向上游水平位移變形部位主要位于次堆石體區(qū)，本次敏感性分析的計(jì)算參數(shù)為主堆石體，次堆石體的材料參數(shù)沒(méi)有變化，從而導(dǎo)致各因素的極差R變化不大，所以對(duì)向上游水平位移的參數(shù)敏感性分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)不合理，結(jié)果不具有參考性。

由表10可知，鄧肯-張E-B模型中對(duì)大壩中間區(qū)域水平位移較敏感的參數(shù)為φ0、Kb和Rf，其中Δφ的敏感性最差。

由表8可知，鄧肯-張E-B模型中對(duì)向下游水平位移較敏感的參數(shù)為φ0、Kb、n和m，其中Δφ的敏感性最差。

綜合以上可知，鄧肯-張E-B模型中對(duì)豎直沉降位移敏感顯著的參數(shù)為φ0、Kb和K，其他參數(shù)敏感性不強(qiáng)；對(duì)水平位移敏感性顯著的參數(shù)為φ0、Kb、Rf、m和n，其他參數(shù)不敏感。

6 結(jié) 論

本文運(yùn)用正交試驗(yàn)法和極差分析法對(duì)猴子巖堆石壩的鄧肯-張E-B模型的材料參數(shù)進(jìn)行敏感性分析,并運(yùn)用極差法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析得出6個(gè)材料參數(shù)對(duì)大壩沉降位移敏感性顯著。通過(guò)本文試驗(yàn)結(jié)果可以得到：正交試驗(yàn)法對(duì)大壩鄧肯-張E-B模型的材料參數(shù)進(jìn)行敏感性分析是有效的，運(yùn)用極差法可以快速且直接得出大壩沉降位移敏感性顯著的材料參數(shù)。正交試驗(yàn)法具有均衡分散性的特點(diǎn)，可以用較少的試驗(yàn)次數(shù)代替全面試驗(yàn)方案，極大地提高了計(jì)算效率。

[1] 徐澤平,鄧剛.高面板堆石壩的技術(shù)進(jìn)展及超高面板堆石壩關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題探討[J].水利學(xué)報(bào),2008,39(10):1226-1234.

[2] 吳中如,顧沖時(shí).大壩原型反分析及其應(yīng)用[M].南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2000.

[3] 沈珠江.土體應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算的一種新模型:第五屆土力學(xué)及基礎(chǔ)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C].北京：建筑工業(yè)出版社,1990.

[4] 錢(qián)家歡，殷宗澤.土工原理與計(jì)算[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，1996.