基于流管模型的裂縫性低滲透油藏井間示蹤劑解釋模型

陳冠中, 林春陽, 姜瑞忠, 張偉, 李強, 李廣

(1.海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室, 北京 100028; 2.中海油研究總院, 北京 100028;3.中國石油大學(xué)(華東), 山東 青島 266580)

0 引 言

中國大多數(shù)油田采用注水開發(fā)方式,目前已進入高含水開采階段,平均綜合含水超過80%[1-2]。經(jīng)過長期的注入水沖刷,注采井間已經(jīng)形成了許多高滲透通道,注入流體傾向于沿著這些高滲透通道竄流到生產(chǎn)井,導(dǎo)致驅(qū)油效率低,該現(xiàn)象在裂縫性的低滲透油藏尤其嚴重[3]。為了制定相應(yīng)的調(diào)堵措施和挖潛策略,井間示蹤測試常應(yīng)用在裂縫發(fā)育的低滲透油藏中以獲取儲層中的裂縫參數(shù)[4-5]。

井間示蹤測試通過在注入井注入溶解有特殊化學(xué)藥劑的流體,然后在生產(chǎn)井測量這種化學(xué)藥劑的產(chǎn)出濃度,并通過其濃度產(chǎn)出變化曲線解釋地層參數(shù)的一種測試方法[6-8]。對于單層均質(zhì)儲層,注入的示蹤劑段塞會在儲層中均勻地向生產(chǎn)井流動,因此,生產(chǎn)層的濃度產(chǎn)出曲線一般是一條單峰值見劑曲線。對于非均質(zhì)性極強的裂縫性儲層,示蹤劑段塞在儲層不同位置的流動速度有所差異,示蹤劑產(chǎn)出曲線往往有多個峰值[9],而不同的峰值對應(yīng)了不同的裂縫通道。常規(guī)的示蹤劑解釋方法往往不適用于這類見劑曲線,因此,需要針對裂縫性低滲透油藏建立特殊的示蹤劑解釋模型。

景成等[10-12]將裂縫性低滲透油藏的水竄系統(tǒng)分為3類(人工裂縫竄通型、差異裂縫交互型和裂縫相對均勻推進型),并且建立了3種相應(yīng)的解釋模型,為裂縫性油藏的示蹤劑解釋研究奠定了很好的基礎(chǔ)。但是,這3種模型的表達式非常復(fù)雜,且需要先擬合得到流管半徑,再經(jīng)過換算得到裂縫滲透率。本文對該模型進行了改進,建立了示蹤劑產(chǎn)出濃度相對于裂縫滲透率的數(shù)學(xué)模型,可以直接擬合得到裂縫條帶滲透率。

1 基本假設(shè)及物理模型

在注水開發(fā)裂縫性低滲透油藏時,大部分注入流體通過地層中發(fā)育的裂縫系統(tǒng)竄流到生產(chǎn)井,根據(jù)該特征,對示蹤劑溶液在此類儲層中的流動作假設(shè):①示蹤劑完全溶解于注入水,注入的示蹤劑段塞與注入水的運動特征相同;②忽略流體重力,示蹤劑的運動為二維驅(qū)替過程;③忽略示蹤劑在地層巖石中的吸附;④裂縫條帶的滲透率遠大于基質(zhì)的滲透率,且忽略裂縫與基質(zhì)之間的流體交換,示蹤劑溶液全部在裂縫中竄流到生產(chǎn)井。

截取五點井網(wǎng)中的四分之一為例(見圖1),經(jīng)過長期注水開發(fā)后,注入井與生產(chǎn)井之間已經(jīng)形成多條裂縫條帶,注入流體傾向于沿著這幾條裂縫條帶流向生產(chǎn)井。示蹤劑溶液在單條裂縫條帶中的流動可以等效為m條流管中的流動。因此,可以假設(shè)注水井與生產(chǎn)井間存在n條裂縫條帶,其中第i條裂縫條帶的長度為Si,滲透率為Ki,等效流管數(shù)目為mi。

圖1 注采井間多裂縫條帶系統(tǒng)示意圖

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 示蹤劑段塞在流管中的濃度分布模型

定邊界濃度情況下,示蹤劑溶液在一維流管中流動時的濃度分布可化簡為[13]

(1)

式中,C為x處的示蹤劑濃度,mg/L;C0為示蹤劑初始濃度,mg/L;v為流動速度,m/s;k為水動力彌散系數(shù),m2/s。

當流管中示蹤劑段塞的長度遠小于流管長度時,式(1)可以改為

(2)

2.2 單裂縫條帶內(nèi)各條流管中的示蹤劑濃度產(chǎn)出模型

由于注入井到生產(chǎn)井之間可能存在多條裂縫條帶,且滲透率、長度都各不相同。因此,注入的示蹤劑溶液并不是平均分配到各條帶中的,可以利用流阻的倒數(shù)對各條帶內(nèi)的示蹤劑段塞體積進行分配,根據(jù)Hagen-Poiseuille公式,定義第i個條帶內(nèi)每根等效流管的流阻為Ri[14]

(3)

式中,Δp為流管兩端的壓差,即為注采壓差,Pa;qi為第i根流管中的流量,m3/s;μ為示蹤劑溶液的黏度,Pa·s;Si為第i條裂縫條帶中各條等效流管的長度,m;ri為第i條裂縫條帶中各條等效流管的半徑,m;Ki為第i條裂縫條帶等效為流管束模型的滲透率,mD*非法定計量單位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同。

又由Kozeny公式[15]可得

(4)

其中φ為巖石孔隙度,將式(4)代入式(3)可得

(5)

定義bi為第i條裂縫條帶的流量分配系數(shù),則

(6)

再定義fj為注入井向生產(chǎn)井j的注水分配系數(shù),則

(7)

(8)

(9)

(10)

式中,mi為第i條裂縫條帶中的等效流管數(shù);Vd為注入井注入的示蹤劑段塞總體積,m3;t為注入示蹤劑后經(jīng)過的時間,s;α為水動力彌散度,m。

將式(7)、式(8)、式(9)和式(10)帶入式(2)中并化簡

(11)

以上推導(dǎo)過程中的各個參量的單位都使用國際單位,通過單位換算,可以將(11)式化為常用單位下的濃度產(chǎn)出方程

(12)

式中,Ci為第i條裂縫條帶內(nèi)的單條流管中的產(chǎn)出濃度,同時也是第i條裂縫條帶整體產(chǎn)出濃度,mg/L;C0為注入濃度,mg/L;Vd為注入段塞總體積,m3;μ為示蹤劑溶液黏度,mPa·s;Si為第i條裂縫條帶中各條等效流管的長度,m;Ki為第i條裂縫條帶中各條等效流管的滲透率,mD;Δp為流管兩端的壓差,即為注采壓差,MPa;t為注入示蹤劑后經(jīng)過的時間,d;α為水動力彌散度,m。

2.3 生產(chǎn)井處的示蹤劑產(chǎn)出濃度

多條裂縫條帶最終都在生產(chǎn)井處匯聚,生產(chǎn)井處的示蹤劑產(chǎn)出濃度即為各條裂縫條帶產(chǎn)出濃度的疊加

(13)

式中,Cj為生產(chǎn)井j的示蹤劑產(chǎn)出濃度,mg/L;Qinj為注入井的注入速度,m3/d;Qprod為生產(chǎn)井的產(chǎn)水速度,m3/d。

3 單裂縫條帶敏感性分析

基于以上建立的數(shù)學(xué)模型,利用Matlab軟件編制了示蹤劑濃度產(chǎn)出曲線預(yù)測程序。為更好指導(dǎo)濃度產(chǎn)出曲線的擬合與解釋,這里僅設(shè)置一條裂縫條帶(即n=1),從而方便對模型中的各類參數(shù)進行敏感性分析。模型基本參數(shù):Vd=40 m3,Qinj=40 m3/d,Qprod=10 m3/d,fj=0.25,α=0.5 m,φ=0.3。

3.1 等效流管數(shù)影響

選取S=200 m,Δp=5.0 MPa,K=1 000 mD,等效流管數(shù)m=1013～1.75×1013,制作出不同等效流管數(shù)下的標準濃度變化曲線(見圖2)?？梢钥闯?隨著等效流管數(shù)目的增大,示蹤劑產(chǎn)出濃度的峰值逐漸減小。這是因為等效流管數(shù)越多,每個流管中的示蹤劑段塞長度越小,相比于固定的擴散常數(shù)α=0.5 m,其彌散程度則相對增強,因此峰值濃度有所減少。

圖2 等效流管數(shù)對示蹤劑產(chǎn)出曲線的影響

3.2 裂縫條帶長度影響

選取m=1.5×1013,Δp=5.0 MPa,K=1 000 mD,裂縫條帶長度S=200～320 m,制作出裂縫條帶長度對產(chǎn)出濃度曲線的影響。隨著裂縫條帶長度的增加,生產(chǎn)井的見劑時間逐漸增長,標準濃度曲線的峰值逐漸降低,曲線帶寬逐漸增加(見圖3)。這主要是由于裂縫條帶長度增長,示蹤劑段塞的流動距離增長,彌散程度也就相應(yīng)增加,因此突破后峰值濃度下降。

圖3 裂縫條帶長度對示蹤劑產(chǎn)出曲線的影響

3.3 裂縫條帶滲透率影響

選取m=1.5×1013,Δp=5.0 MPa,S=200 m,裂縫條帶滲透率K=1 000～2 500 mD,制作出裂縫條帶滲透率對產(chǎn)出濃度曲線的影響(見圖4)。隨著裂縫條帶滲透率的增加,生產(chǎn)井見劑時間逐漸變短,但峰值濃度不變,曲線的帶寬變窄。這是因為滲透率增加后,段塞在流管中的流動速度增加,見劑時間變短。在同樣的段塞長度下,段塞前緣和后緣到達生產(chǎn)井的時間差變短,因此,整體見劑時間變短,表現(xiàn)在曲線形狀上即帶寬變窄。

圖4 裂縫條帶滲透率對示蹤劑產(chǎn)出曲線的影響

3.4 注采壓差影響

選取m=1.5×1013,K=1 000 mD,S=200 m,注采壓差Δp=5.0～8.0 MPa,圖5展示了注采壓差對示蹤劑產(chǎn)出曲線的影響。與裂縫滲透率的影響相似,增大注采壓差后,曲線整體左移,峰值濃度不變,但帶寬減小。原因是增大流管兩端壓差后,示蹤劑段塞的流動速度增大,突破需要的時間變短,且段塞前緣和后緣到達生產(chǎn)井的時間差變短。

圖5 注采壓差對示蹤劑產(chǎn)出曲線的影響

4 模型現(xiàn)場應(yīng)用

通常,實際示蹤劑產(chǎn)出曲線中有幾個峰值,就存在幾條裂縫條帶,有時也會有滲透率和長度相近的多條裂縫條帶產(chǎn)生的峰值重疊為一個峰值,將這種情況視作同一個條帶。實際應(yīng)用中,可先利用注水井注入壓力與注水層段深度及采油井動液面測試結(jié)果估算注采壓差Δp,再用本文模型擬合得到每條裂縫的等效流管數(shù)、滲透率和長度等參數(shù)。

B油田為裂縫性低滲透油藏,經(jīng)過長時間注水開發(fā)后,注水井與生產(chǎn)井間已產(chǎn)生高滲透裂縫條帶,水竄現(xiàn)象嚴重。井間示蹤測試結(jié)果顯示了3個峰值,判斷儲層中存在3條主要的裂縫條帶,通過數(shù)值模擬解釋得到3條裂縫滲透率約為1 900～2 450 mD。利用本文模型修改各裂縫條帶的參數(shù),實現(xiàn)了解釋曲線對實際曲線的擬合(見圖6)。擬合后得到的3條滲透率分別為2 080、2 230 mD和1 850 mD,與數(shù)值模擬擬合得到的結(jié)果基本吻合,驗證了該模型在礦場應(yīng)用中的可行性。

圖6 實測示蹤劑曲線與擬合曲線對比圖

5 結(jié) 論

(1) 根據(jù)裂縫性低滲透油藏的開發(fā)特征,將該類儲層中的裂縫系統(tǒng)考慮為多條裂縫條帶,并將裂縫條帶等效為流管束,建立示蹤劑在井間流動的物理模型?；谝痪S對流擴散方程,沿著流管建立了示蹤劑濃度分布的數(shù)學(xué)模型,再將各裂縫條帶在生產(chǎn)井處的濃度分布疊加,最終得到了示蹤劑在生產(chǎn)井處的產(chǎn)出模型。

(2) 經(jīng)單裂縫條帶的敏感性分析可知,隨著裂縫條帶等效流管數(shù)的增加,示蹤劑濃度產(chǎn)出曲線的峰值會下降,但見劑時間不變;隨著流管長度的增加,生產(chǎn)井見劑時間增長,且峰值濃度降低;隨著滲透率和注采壓差的增大,生產(chǎn)井見劑時間減小,峰值濃度不變,但是濃度產(chǎn)出曲線的帶寬增加。

(3) 礦場實際應(yīng)用顯示,該模型對裂縫條帶滲透率的解釋結(jié)果與數(shù)值模擬的解釋結(jié)果相近,驗證了模型的可行性與合理性。

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