GNSS誘偏系統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)器的布陣高度分析

黃 森，陳樹新，劉卓崴，陳 坤

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077)

0 引 言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)系統(tǒng)已成為火力打擊武器和無人偵察機(jī)的重要組成部分，為保護(hù)重要設(shè)施和區(qū)域不被偵查打擊，針對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航的干擾措施應(yīng)運(yùn)而生[1]。相對(duì)于傳統(tǒng)壓制干擾無法控制干擾對(duì)象運(yùn)動(dòng)軌跡的不足，GNSS誘偏系統(tǒng)在要地上空部署轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)，利用轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星信號(hào)，改變信號(hào)的傳播路徑和時(shí)間，使干擾對(duì)象偏離到目標(biāo)點(diǎn)以外的安全區(qū)域[2]。

通過設(shè)定轉(zhuǎn)發(fā)器的布陣位置和信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延值[3-4]，該系統(tǒng)可將目標(biāo)接收機(jī)從真實(shí)點(diǎn)欺騙至一虛假位置，構(gòu)成映射關(guān)系，而真實(shí)點(diǎn)的鄰域也會(huì)連續(xù)地映射到虛假點(diǎn)的鄰域。為了避免映射鄰域中位置的異常變化被完好性監(jiān)測所識(shí)別，文獻(xiàn)[5]對(duì)鄰域映射的保形性進(jìn)行研究，并定義了比例因子K作為衡量指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上文獻(xiàn)[5-6]相繼研究了轉(zhuǎn)發(fā)器布陣位置與虛假點(diǎn)的位置對(duì)映射鄰域保形性的影響，文獻(xiàn)[7]更是得出轉(zhuǎn)發(fā)器位于衛(wèi)星與真實(shí)點(diǎn)連線的等比例處時(shí)，2個(gè)鄰域會(huì)近似“等比例”的結(jié)論。

上述的文獻(xiàn)未對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)器布陣高度進(jìn)行影響分析，且均只分析了真實(shí)點(diǎn)在初始位置的領(lǐng)域映射情況，未考慮由于目標(biāo)的高動(dòng)態(tài)性，真實(shí)點(diǎn)遠(yuǎn)離初始位置所引起的映射性能顯著惡化。本文通過解析分析，得到了布陣高度對(duì)映射性能的影響，并給出了布陣的準(zhǔn)則，減小了映射誤差偏差。

1 轉(zhuǎn)發(fā)誘偏系統(tǒng)模型

轉(zhuǎn)發(fā)誘偏系統(tǒng)是通過改變信號(hào)在空間中的傳播時(shí)間，對(duì)接收機(jī)進(jìn)行誘導(dǎo)欺騙。該系統(tǒng)由轉(zhuǎn)發(fā)器、運(yùn)載平臺(tái)和地面控制站3部分組成。運(yùn)載平臺(tái)搭載轉(zhuǎn)發(fā)器部署在空間中，控制站監(jiān)測目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并發(fā)送指令給轉(zhuǎn)發(fā)器，轉(zhuǎn)發(fā)器根據(jù)指令對(duì)衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行不同的延時(shí)轉(zhuǎn)發(fā)，其模型如圖1所示。

圖1 GNSS轉(zhuǎn)發(fā)誘偏系統(tǒng)原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of GNSS decoying system

圖1中，Si為在該區(qū)域中備用作導(dǎo)航定位的衛(wèi)星，i=1,2,3,4；Ji為在空中的轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)，可以是飛機(jī)、氣球、飛艇等，其核心是射頻接收轉(zhuǎn)發(fā)器，將衛(wèi)星信號(hào)接收之后，加入一定時(shí)延再發(fā)射出去，i=1,2,3,4；R是目標(biāo)接收機(jī)所在的真實(shí)點(diǎn)；F是目標(biāo)接收機(jī)被轉(zhuǎn)發(fā)誘偏后錯(cuò)誤定位到的虛假點(diǎn)；Rsi,Rji,Rfi分別表示衛(wèi)星到轉(zhuǎn)發(fā)器，轉(zhuǎn)發(fā)器到真實(shí)點(diǎn)和衛(wèi)星到虛假點(diǎn)的距離，i=1,2,3,4。另外，設(shè)Rri表示衛(wèi)星到真實(shí)點(diǎn)的距離，i=1,2,3,4。

GNSS系統(tǒng)采用“偽距”來定位，其基本原理是同時(shí)接收4顆(或4顆以上)衛(wèi)星信號(hào)，并測量其到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間差，計(jì)算出衛(wèi)星與接收機(jī)的距離。由于時(shí)間差或距離測量值有誤差，因此，稱之為偽距。利用三球交匯原理，聯(lián)立方程見(1)式，求解位置。

ρi=[(xi-x)2+(yi-y)2+

(zi-z)2]1/2+c·tR

(1)

(1)式中：ρi為各衛(wèi)星信號(hào)的傳播偽距；tR是用戶鐘和衛(wèi)星鐘之間的鐘差；c為光速；(xi,yi,zi)是各衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系(earth centered earth fixed，ECEF)中的坐標(biāo)；(x,y,z)是接收機(jī)的坐標(biāo)。(1)式中(x,y,z)和tR均為待求解量。

在不受誘偏的情況下，導(dǎo)航信號(hào)的傳播路徑為從衛(wèi)星到接收機(jī)，即ρi=Rri。而當(dāng)有GNSS誘偏導(dǎo)航裝置的情況時(shí)，接收到的導(dǎo)航信號(hào)則是需經(jīng)轉(zhuǎn)發(fā)器延時(shí)Δτi秒的轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)，因此，傳播路徑和時(shí)間差發(fā)生改變，即

(2)

在實(shí)際應(yīng)用中，為防止接收機(jī)自身的完好性監(jiān)測產(chǎn)生告警，虛假點(diǎn)一般選擇在真實(shí)點(diǎn)附近。因此求解點(diǎn)F時(shí)，可將真實(shí)點(diǎn)R(xr,yr,zr,tR)視為其近似解，即

F=R+ΔX

(3)

(3)式中，F(xiàn)，R分別包含有點(diǎn)F，R位置信息和鐘差信息的向量形式：

將(2)式代入(1)式中，并將各非線性方程在R處按泰勒級(jí)數(shù)展開，忽略高階項(xiàng)，化簡整理成矩陣形式

A+M·ΔX=T

(4)

(4)式中：

2 區(qū)域映射模型及優(yōu)化分析

2.1 區(qū)域映射模型

誘偏系統(tǒng)受限于系統(tǒng)實(shí)時(shí)性差，采用固定轉(zhuǎn)發(fā)器和固定時(shí)延進(jìn)行工作。為避免轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)產(chǎn)生的位置信息被接收機(jī)自主完好性監(jiān)測[8-9]，系統(tǒng)應(yīng)實(shí)現(xiàn)高保形性的連續(xù)誘偏，因此，需對(duì)目標(biāo)真實(shí)點(diǎn)與虛假點(diǎn)鄰域的映射情況進(jìn)行分析。

(5)

其中，鄰域的半徑應(yīng)小于某一小值a，即

(6)

GNSS接收機(jī)監(jiān)測可通過識(shí)別位置參數(shù)的不合理變化來剔除不可信數(shù)據(jù)，因此，為了提高誘偏系統(tǒng)的可行性，可對(duì)鄰域映射的保形性進(jìn)行分析，即對(duì)目標(biāo)在2個(gè)鄰域中位置參數(shù)的變化一致性進(jìn)行分析。根據(jù)(3)式，可將點(diǎn)F與點(diǎn)R的變化程度的差異值用各自位移的空間距離‖ΔX′-ΔX‖2來衡量，‖ΔX′-ΔX‖2越小，2個(gè)鄰域中位置參數(shù)變化越一致，越不易被完好性檢測識(shí)別。

從(4)式中可以看出，‖ΔX′-ΔX‖2的值與矩陣A和M有關(guān)，而其中與誘偏系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)的則是轉(zhuǎn)發(fā)器Ji的位置。文獻(xiàn)[7,10]認(rèn)為在布陣時(shí)，轉(zhuǎn)發(fā)器Ji位于衛(wèi)星Si與接收機(jī)初始位置R連線上，且滿足(7)式時(shí)，區(qū)域映射的保形性較好，如圖2所示。圖2中，R′點(diǎn)表示目標(biāo)是運(yùn)動(dòng)離開R點(diǎn)后的位置，dR為目標(biāo)的位移。

(7)

圖2 衛(wèi)星、轉(zhuǎn)發(fā)器和接收機(jī)的空間關(guān)系Fig.2 Spatial relations among satellite, repeater and receiver

(7)式代入(4)式后是一個(gè)關(guān)于dR和λ的矩陣函數(shù)，但由于是對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)器布陣的分析，所以，可將dR視為一個(gè)定值，將鄰域映射保形性研究轉(zhuǎn)變成一個(gè)關(guān)于λ的目標(biāo)函數(shù)‖ΔX′-ΔX‖2最小化問題的研究，即

min ‖ΔX′-ΔX‖2

s.t. ΔX′(λ)=M-1·[T-A(λ)]

(8)

2.2 區(qū)域映射優(yōu)化分析

min ‖ΔX′-ΔX‖2?

(9)

min ‖M-1·[T-A(λ)]‖2?

min ‖T-A(λ)‖2

(10)

一方面，系統(tǒng)為滿足轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延是可實(shí)現(xiàn)的，必須保證各時(shí)延值大于或等于零，即T≥0；另一方面，根據(jù)三角形定理，圖2中各線段滿足Rri-Rsi-Rji≤0，即A(λ)≤0。因此，(10)式中矩陣范數(shù)的最小化可以等價(jià)為矩陣A(λ)中各負(fù)值元素的最大化：

min ‖A(λ)‖2?

max (Rri-Rsi-Rji)

(11)

設(shè)L=Rri-Rsi-Rji，(11)式中：

求L關(guān)于λ的導(dǎo)數(shù)

(12)

(12)式中：

P(λ)= [λ·(xi-xr)-dxr]·(xi-xr)+

[λ·(yi-yr)-dyr]·(yi-yr)+

[λ·(zi-zr)-dzr]·(zi-zr)

Q(λ)={[λ·(xi-xr)-dxr]2+

[λ·(yi-yr)-dyr]2+

[λ·(zi-zr)-dzr]2}1/2

由(7)式可知，0<λ<1，且相較與衛(wèi)星的距離，目標(biāo)在地球表面的移動(dòng)距離(dxr，dyr，dzr)很小，所以，只要轉(zhuǎn)發(fā)器的部署高度不在衛(wèi)星軌道上，均可滿足

此時(shí)，(12)式經(jīng)放縮法推導(dǎo)可得

(13)

λ的取值區(qū)間為

(14)

此時(shí)，‖ΔX′-ΔX‖2為一個(gè)關(guān)于λ的單調(diào)減函數(shù)。

通過解析分析可得結(jié)論，在轉(zhuǎn)發(fā)器布陣滿足(14)式的情況下，λ的值越大，‖ΔX′-ΔX‖2目標(biāo)函數(shù)的值越小，目標(biāo)接收機(jī)在2個(gè)鄰域中的位置參數(shù)變化趨勢越一致，映射偏差越小。若將轉(zhuǎn)發(fā)器視作偽衛(wèi)星星座，其布陣高度越高意味著星座多面體體積越大、GDOP越小，可見這種布陣高度優(yōu)化也符合傳統(tǒng)的選星準(zhǔn)則[11]。

3 仿真分析

在衛(wèi)星、轉(zhuǎn)發(fā)器、目標(biāo)接收機(jī)的空間位置關(guān)系來看，上面分析中的λ值可看作是轉(zhuǎn)發(fā)器的離地高度的另一表現(xiàn)形式。因此，仿真實(shí)驗(yàn)可采用轉(zhuǎn)發(fā)器部署的海拔高度來對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

仿真中，初始設(shè)置時(shí)衛(wèi)星、真實(shí)點(diǎn)和虛假點(diǎn)的位置數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[13]采用的實(shí)測數(shù)據(jù)，其在ECEF坐標(biāo)系下的位置如表1所示。

表1 衛(wèi)星、真實(shí)點(diǎn)和虛假點(diǎn)位置坐標(biāo)

針對(duì)本文分析得到結(jié)果，采用轉(zhuǎn)發(fā)器J1的離地高度h作為控制量，對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)進(jìn)行布陣。由于固定轉(zhuǎn)發(fā)器一般都部署在臨近空間(20～80 km)，因此，仿真中取h=20，40，60 km作為典型值，其對(duì)應(yīng)的λ值分別為6.883 8×10-4，1.688 7×10-3，2.689 0×10-3，此時(shí)各轉(zhuǎn)發(fā)器的坐標(biāo)分別為

(15)

3.1 仿真一：運(yùn)動(dòng)軌跡的映射情況

假設(shè)轉(zhuǎn)發(fā)器初始布陣完畢并轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)實(shí)施干擾，此時(shí)目標(biāo)真實(shí)點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，對(duì)該運(yùn)動(dòng)取200個(gè)采樣點(diǎn)，采樣間隔為1 s，采樣點(diǎn)的軌跡為

(16)

其在不同布陣高度h下映射的虛假點(diǎn)軌跡和真實(shí)點(diǎn)軌跡如圖3所示。

圖3 接收機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡映射情況Fig.3 Mapping of receiver trajectory

圖3中，真實(shí)點(diǎn)和虛假點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的水平位移變化偏差‖ΔX′-ΔX‖2如圖4所示。

圖4 真實(shí)點(diǎn)和虛假點(diǎn)位移變化偏差量Fig.4 Displacement variation between false and actual position

通過仿真可以得到以下結(jié)論。

1)當(dāng)目標(biāo)接收機(jī)逐漸遠(yuǎn)離初始位置R時(shí)，虛假點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸遠(yuǎn)離真實(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，且當(dāng)h值越小時(shí)，軌跡偏差越明顯；當(dāng)h值越大時(shí)，虛假點(diǎn)的映射軌跡越接近真實(shí)軌跡。

2)在相同運(yùn)動(dòng)軌跡下，目標(biāo)接收機(jī)虛假點(diǎn)與真實(shí)點(diǎn)的位移變化偏差量與轉(zhuǎn)發(fā)器布陣有關(guān)，當(dāng)h值越小時(shí)，這種偏差量越大。

3.2 仿真二：真實(shí)點(diǎn)鄰域映射情況

仿真一中的軌跡偏差是對(duì)位置參數(shù)變化一致性的長時(shí)描述，而領(lǐng)域映射情況則是瞬時(shí)描述。當(dāng)采樣點(diǎn)t=100時(shí)，將球心在真實(shí)點(diǎn)R′、半徑為d=10 km的球作為該采樣時(shí)刻真實(shí)點(diǎn)R′的鄰域，如圖5所示。在仿真一的條件下，對(duì)同一真實(shí)點(diǎn)R′的領(lǐng)域在不同典型布陣高度h下的映射虛假點(diǎn)F′的鄰域進(jìn)行了仿真，如圖6、圖7所示。其中，虛假點(diǎn)鄰域與真實(shí)點(diǎn)鄰域在形狀上越相似，尺度上越接近，說明映射的保形性越好。

圖5 真實(shí)點(diǎn)鄰域Fig.5 Neighborhood of actual position

圖6 h=20 km時(shí)虛假點(diǎn)的鄰域Fig.6 Neighborhood of false position when h is 20 km

其中，離地h=20 km的情況下映射鄰域形狀產(chǎn)生較大形變，離地h=60 km的情況下映射鄰域與真實(shí)領(lǐng)域形狀相似，但有尺度上的不同。此處利用映射比例因子K來對(duì)不同映射鄰域的保形性進(jìn)行定量描述[5]，如(17)式所示，即真實(shí)點(diǎn)與虛假點(diǎn)的鄰域半徑之比的最大值Kmax和最小值Kmin越接近1，映射效果越好，比例因子與轉(zhuǎn)發(fā)器部署高度h的關(guān)系如圖8所示。

(17)

圖7 h=60 km時(shí)虛假點(diǎn)的領(lǐng)域Fig.7 Neighborhood of false position when h is 60 km

圖8 比例因子與轉(zhuǎn)發(fā)器高度關(guān)系Fig.8 Scaling factor versus to the altitude of receivers

仿真一中3種典型布陣情況下的比例因子如表2所示。

表2 比例因子典型值

通過仿真可以得到結(jié)論。

1)在目標(biāo)接收機(jī)經(jīng)運(yùn)動(dòng)后位于R′處時(shí)，鄰域的形狀經(jīng)映射后會(huì)產(chǎn)生形變，轉(zhuǎn)發(fā)器布陣高度h越大，Kmax，Kmin越接近1，兩鄰域形狀越相似。

2)在臨近空間內(nèi)，不論轉(zhuǎn)發(fā)器布陣高度h如何選擇，其鄰域形變永遠(yuǎn)存在，無法達(dá)到一致。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)GNSS多站轉(zhuǎn)發(fā)誘偏系統(tǒng)原理，在轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延值和轉(zhuǎn)發(fā)器位置更新實(shí)時(shí)性差的應(yīng)用背景下，分析了轉(zhuǎn)發(fā)器布陣高度對(duì)系統(tǒng)映射性能的影響，得到了升高其布陣高度以優(yōu)化映射性能的結(jié)論。此外，仿真結(jié)果表明：在臨近空間內(nèi)，該系統(tǒng)的映射鄰域存在無法避免的形變，因此，為應(yīng)對(duì)接收機(jī)自主完好性監(jiān)測的識(shí)別，該系統(tǒng)必須解決實(shí)時(shí)性的問題。本文的結(jié)論為GNSS誘偏系統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)器的布陣提供理論依據(jù)。

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