基于矩陣分析法的FDM樣件翹曲變形參數(shù)優(yōu)化研究

曹師增，劉元義，宋發(fā)成，孫伯乾

(山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

熔融沉積成型(Fused Deposition Modeling, FDM)技術(shù)是增材制造(Additive Manufacturing, AM)技術(shù)應(yīng)用比較廣的一種工藝方式，相對于傳統(tǒng)的減材去除(切削加工)技術(shù)，是一種“自下而上”材料累加的制造方法.它是通過在擠出機(jī)噴頭內(nèi)將熱塑性聚合物材料加熱至熔融狀態(tài)后經(jīng)噴嘴擠出，然后靠絲材的自粘結(jié)性逐層堆積成型[1-2].

目前，制約FDM成型技術(shù)發(fā)展的因素除了成型設(shè)備和打印耗材外，成型過程的穩(wěn)定性以及打印產(chǎn)品存在缺陷也是關(guān)鍵問題. FDM打印件可能出現(xiàn)翹曲變形、拉絲、節(jié)瘤和臺階等缺陷.針對打印件翹曲變形問題，遼寧工業(yè)大學(xué)李金華等從溫差角度，分析并提出調(diào)節(jié)風(fēng)扇轉(zhuǎn)速和熱床溫度的解決方案[3]. 合肥工業(yè)大學(xué)劉新宇等通過分析翹曲變形量得出降低翹曲的最優(yōu)參數(shù)選擇[4]. 南京航空航天大學(xué)桑鵬飛等通過建立翹曲變形數(shù)學(xué)模型定量地分析了沉積層數(shù)等因素的影響，并提出相應(yīng)改進(jìn)措施[5]. 本文分析造成翹曲變形的主要因素，制定正交試驗，采用矩陣分析法分析因素對翹曲變形量的綜合影響程度，并最終得到最優(yōu)工藝參數(shù)組合及影響權(quán)重.

1 翹曲變形缺陷因素分析

1.1 噴嘴溫度

噴嘴溫度決定了材料的粘結(jié)性能，要根據(jù)不同材料成型溫度來設(shè)置.噴嘴溫度太低，材料粘度加大，擠絲速度變慢，會加重送料系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)，極端情況下易造成噴頭堵塞.若噴嘴溫度太高，材料偏向于液態(tài)，粘結(jié)性系數(shù)變小，流動性強(qiáng)，無法形成可精確控制的絲；同時，從噴嘴擠出的絲驟冷使成型熱應(yīng)力增加，易造成翹曲變形[6-7].

1.2 填充速度與擠出速度

填充速度指噴嘴的移動速度，擠出速度指絲材從噴嘴中擠出的速度[8].若填充速度過快，則材料填充不足，會出現(xiàn)拉絲現(xiàn)象，同時，絲材的分子取向收縮變大，導(dǎo)致變形量增加；若填充速度比擠出速度慢，堆積出現(xiàn)擁擠和褶皺，會加劇翹曲變形，嚴(yán)重時產(chǎn)生節(jié)瘤[9-11].因此，填充速度與擠出速度應(yīng)滿足

vf/ve∈[a1,a2]

(1)

式中：vf為填充速度；ve為擠出速度；a1為出現(xiàn)斷絲現(xiàn)象的臨界值；a2為出現(xiàn)粘附現(xiàn)象的臨界值.

1.3 分層厚度

分層厚度指成型過程中層與層之間的高度.由于每層都有一定厚度，所以會在成型后的實體表面產(chǎn)生臺階現(xiàn)象，這將直接影響成型后實體的尺寸誤差和表面精度.一般來說，分層厚度越小，實體表面產(chǎn)生的臺階越小，表面質(zhì)量越高，但所需加工的層數(shù)增多，成型時間也較長；分層厚度較大時，原型表面會有明顯的臺階，嚴(yán)重影響實體尺寸精度[12-14].層厚的理論值[15]一般根據(jù)噴嘴直徑而定，在實驗中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)層厚接近噴嘴直徑時，由于噴嘴對絲材無擠壓作用，致使制件強(qiáng)度很低.工藝過程中為了保證上下層能牢固粘結(jié)，一般要求層厚小于噴嘴直徑.

2 矩陣分析方法

根據(jù)正交試驗的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)建立一個3層結(jié)構(gòu)模型，如表1所示，第1層為試驗考察指標(biāo)層，第2層為因素層，第3層為水平層，根據(jù)各個層次的數(shù)據(jù)，給出如下的矩陣定義[16].

表1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型Tab.1 Data structure model

試驗考察指標(biāo)層矩陣：若正交試驗中有l(wèi)個因素，每個因素有m個水平，因素Ai第j個水平上的試驗指標(biāo)的平均值為kij,如果考察指標(biāo)是越大越好，則令Kij=kij,如果考察指標(biāo)是越小越好，則令Kij=1/kij,建立(2)式矩陣.

(2)

(3)

(4)

影響試驗指標(biāo)值的權(quán)矩陣：x=MTS

(5)

3 實驗與分析

實驗設(shè)備采用UP Plus 2(成型尺寸為140 mm× 140 mm× 135 mm，太爾時代公司)桌面型3D打印機(jī)，耗材為UP Fila PLA(太爾時代公司)，直徑為1.75 mm，加工溫度范圍200～230 ℃.為便于翹曲量的判定和節(jié)省材料，采用中空樣件，尺寸定為700 mm × 160 mm × 100 mm.

本次試驗中主要分析FDM成型件翹曲變形的3個因素：噴嘴溫度(A1)、填充速度(A2)和分層厚度(A3)，為提高研究效率和節(jié)省試驗成本，結(jié)合材料特性，確定三因素三水平的試驗因素水平表(見表2).

表2 試驗因素水平Tab. 2 Experimental factors level

由因素水平表設(shè)計正交試驗方案，使用SolidWorks2014設(shè)計樣件模型，打印機(jī)配備UPstudio分層軟件并改變所需參數(shù)，打印所需樣件，去除因操作失誤等非正常因素導(dǎo)致大偏差的樣件，取9個有效樣件測量X、Y和Z3個方向變形量δx、δy、δz并記錄. 圖1為打印樣件實物，方案及結(jié)果數(shù)據(jù)見表3.

圖1 不同參數(shù)組合下的樣件Fig.1 The samples of different parameters

表3 正交試驗設(shè)計方案及結(jié)果Tab. 3 Scheme and result of orthogonal experimental design

將打印后樣件得到的X、Y和Z3個方向變形量δx、δy、δz作為指標(biāo)進(jìn)行極差分析，計算結(jié)果見表4.

表4 考察指標(biāo)的極差分析Tab. 4 Range analysis of assessment index

用Aij表示Ai(i=1,2,3)因素的第j水平值. 根據(jù)表4可分別得到3個對應(yīng)考察指標(biāo)的最優(yōu)參數(shù)組合，即A13A23A31，A11A22A33，A12A21A32.

采用矩陣分析方法，計算出影響試驗結(jié)果的考察指標(biāo)權(quán)重，可快速得出最優(yōu)方案.所以分別計算出3個考察指標(biāo)的權(quán)矩陣.根據(jù)式(2)～式(5)，通過MATLAB進(jìn)行矩陣計算，得到噴嘴溫度、填充速度和層厚指標(biāo)的權(quán)矩陣，結(jié)果為：

此正交試驗考察指標(biāo)的總權(quán)矩陣為3個指標(biāo)值的權(quán)矩陣的平均值，結(jié)果為

由計算結(jié)果可得：因素A1的3個水平對試驗結(jié)果影響的權(quán)重分別為A11=0.056 1、A12=0.067 1、A13=0.059 7，A12的權(quán)重最大；同理，因素A2中A21的權(quán)重最大，因素A3中A32的權(quán)重最大.由此，可得出正交試驗的最優(yōu)方案為A12A21A32,即噴嘴溫度為215℃，填充速度為60mm/s，分層厚度為0.2mm.對A1、A2、A33個因素的權(quán)重求和可得出，A2>A3>A1,由此可知在綜合考慮X、Y和Z3個方向變形量時，應(yīng)優(yōu)先考慮填充速度，其次為分層厚度，最后是噴嘴溫度.

4 結(jié)論

通過對FDM成型件翹曲變形進(jìn)行試驗研究，利用以正交試驗設(shè)計為基礎(chǔ)的矩陣分析方法對噴嘴溫度、填充速度和分層厚度進(jìn)行了綜合分析，得到如下結(jié)論：(1)矩陣分析方法可對試驗條件進(jìn)行優(yōu)化，快速得到最優(yōu)的試驗方案，具有簡潔高效的優(yōu)點(diǎn)，大大減少了計算量.(2)在保證較好的加工表面粗糙度的同時，得到的最優(yōu)的工藝參數(shù)組合為：噴嘴溫度為215 ℃，填充速度為60mm/s，分層厚度為0.2mm.(3)翹曲變形三因素對研究指標(biāo)綜合影響的顯著程度由高到低依次為填充速度、分層厚度、噴嘴溫度.

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