基于形態(tài)學(xué)的自動駕駛儀振動信號基線漂移去噪

張景元， 何玉珠

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院, 北京 100083)

導(dǎo)彈自動駕駛儀包含陀螺儀、加速度計等敏感元件，其對調(diào)整和穩(wěn)定彈體姿態(tài)有著重要的作用。為了更好地檢測自動駕駛儀性能，測試中通常要進行環(huán)境振動試驗。然而振動測試中，由于硬件不穩(wěn)定，使采集到的信號污染嚴重[1]，再加之由于敏感元件零偏不穩(wěn)定，造成積分器輸出的信號存在基線漂移，這對后續(xù)信號特征的提取產(chǎn)生了很大影響。因此，有必要對振動測試信號進行有效的濾波處理。

為了抑制基線漂移，最常用的方法是通過一個高通濾波器去除采樣數(shù)據(jù)中的漂移噪聲[2-3]。但是當基線漂移非常嚴重時，這種方法的去噪效果并不理想。潘超等[4]將傳統(tǒng)的多項式算法進行改進，用于校正長周期加速度信號中的基線漂移，但是在進行降維時，這種方法容易丟失信號的有用成分。Morita和Kitagawa[5]利用一系列模擬光譜研究了擾動相關(guān)移動窗口二維基線漂移的影響。王遠等[6]利用改進的小波變換對信號進行10層分解，然后通過預(yù)測相消的方法有效抑制了ATEM (Array Transient Electromagnetic)數(shù)據(jù)中的基線漂移，雖然這種方法的去噪效果優(yōu)于插值算法，但是需要對被測信號的細節(jié)信息十分了解。龐宇等[7]利用改進的形態(tài)學(xué)算法抑制了ECG信號中的基線漂移。此外，羅玉榮等[8]利用陷波濾波器和盲源分離法實現(xiàn)了對微弱信號基線漂移的抑制。在光譜研究方面，很多研究者根據(jù)實際的應(yīng)用背景和信號特征，也提出了許多適用于抑制光譜基線漂移的算法[9-12]。本文則是根據(jù)振動信號的特點，將形態(tài)學(xué)去噪思想應(yīng)用到了具體的工程實踐中。

形態(tài)學(xué)濾波器是一種非線性信號濾波器，有著嚴格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。這種方法的局部修正能力較好，去噪過程相對簡單，不需要信號的頻域信息，只需通過簡單的閉-開、開-閉運算即可達到提取信號、抑制噪聲的目的[13]。近年來，這種方法被廣泛應(yīng)用于圖像處理[14-15]、電力系統(tǒng)[16]以及振動信號處理[17]領(lǐng)域。因此，通過比較上述方法的優(yōu)缺點，本文基于形態(tài)學(xué)基本原理和粒子群優(yōu)化(PSO)算法，提出了一種用于振動信號去噪處理的3級形態(tài)學(xué)濾波方法，并對3種自動駕駛儀的實測振動信號進行了處理，效果較好。

1 基礎(chǔ)理論

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最初是由數(shù)學(xué)家Matereron和Serra創(chuàng)立的一種信號分析方法，其基本思想主要包括2部分：①目標信號由集合來描述；②通過預(yù)先設(shè)計的結(jié)構(gòu)元素來局部地修正被測信號的幾何結(jié)構(gòu)。這種方法在結(jié)構(gòu)上較為簡單，其基本變換僅有2種：腐蝕和膨脹。其他運算(如形態(tài)開-閉和形態(tài)閉-開)都是這2種基本變換的線性組合。以一維離散信號f(n)為例，數(shù)學(xué)描述如下。

設(shè)g(n)為形態(tài)學(xué)濾波中所用結(jié)構(gòu)元素，其定義域為G={0,1,…,M-1}，F(xiàn)={0,1,…,N-1}則是f(n)的定義域，且N?M，則f(n)關(guān)于g(n)的腐蝕和膨脹運算定義如下[18]：

n=0,1,…,N+M-2

(1)

n=0,1,…,N-M

(2)

式中：Θ與⊕分別代表腐蝕、膨脹運算。腐蝕運算和膨脹運算分別代表了一個收縮過程和一個膨脹過程。收縮過程對于減少信號峰值、加寬谷域方面效果良好；而膨脹過程則起到了相反的作用。形態(tài)學(xué)濾波中，通常是將這2種運算進行級聯(lián)得到開、閉運算，其定義如下：

(f°g)(n)=[(fΘg)⊕g](n)

(3)

(f·g)(n)=[(f⊕g)Θg](n)

(4)

式中：符號“°”表示開運算，“·”表示閉運算。開運算和閉運算是形態(tài)學(xué)濾波中最基本的濾波方式，分別用于抑制信號的正、負脈沖噪聲。但是單獨使用的去噪效果不好，通常將兩者級聯(lián)使用，形成形態(tài)開-閉(OC)和形態(tài)閉-開(CO)運算，其定義如下[18]:

OC(f(n))=f°g·g

(5)

CO(f(n))=f·g°g

(6)

據(jù)上述定義，開-閉、閉-開運算可以同時起到抑制信號中正、負脈沖干擾的作用。實際應(yīng)用中，為了抑制形態(tài)開的反擴展性和形態(tài)閉的擴展性,盡可能降低濾波過程中統(tǒng)計偏移所造成的影響，通常將這2種濾波器組合使用，組合濾波器的輸出形式為

R(n)=(OC(f(n))+CO(f(n)))/2

(7)

式中：R(n)為組合濾波器的輸出信號；f(n)為輸入信號，即待濾波信號。

2 濾波器設(shè)計

2.1 濾波器實現(xiàn)方式

對于實測信號y(n)而言，其信號成分可以表示為

y(n)=x(n)+h(n)+l(n)+σ(n)

(8)

式中：x(n)為有用信號；h(n)為高頻干擾；l(n)為基線漂移噪聲；σ(n)為隨機干擾。h(n)在時域上表現(xiàn)出很窄的波形，利用形態(tài)學(xué)去噪時，可以通過較窄的形態(tài)濾波器予以濾除;基線漂移噪聲l(n)變化緩慢，其特征接近于低頻線性變化，可以通過較寬的形態(tài)濾波器予以濾除;σ(n)則可以通過適當?shù)钠交幚磉M行解決。

基于上述分析，振動信號形態(tài)學(xué)級聯(lián)濾波器的數(shù)學(xué)模型可以表示為如圖1所示的基本結(jié)構(gòu)。根據(jù)圖1，去噪步驟共有3步。

步驟1利用式(5)、式(6)對輸入信號x(n)進行去噪，其目的是濾除背景雜波及高頻脈沖干擾，濾波器數(shù)學(xué)模型為

f1,1(n)=OCx(n,k1)

(9)

f1,2(n)=COx(n,k1)

(10)

式中：f1,1(n)和f1,2(n)分別為2種運算方式步驟1濾波后的輸出信號；x(n，k1)為待濾波信號x(n)通過結(jié)構(gòu)元素k1進行形態(tài)濾波。步驟1的目的是去除h(n)。濾波后所剩信號包含x(n)、l(n)和σ(n)。

步驟2將步驟1濾波后的信號再次進行處理。步驟2選擇較寬的結(jié)構(gòu)元素濾除有用信號x(n)，該級濾波器的結(jié)構(gòu)形式為

圖1 級聯(lián)濾波器結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structure model of cascading filter

f2,1(n)=OCf1,1(n,k2)

(11)

f2,2(n)=COf1,2(n,k2)

(12)

式中：f2,1(n)和f2,2(n)分別為采用2種運算方式進行步驟2濾波后的輸出信號。步驟2濾波后，所剩信號只有l(wèi)(n)和σ(n)。

步驟3將步驟1和步驟2濾波所得信號進行相消與平滑處理，得到最終的去噪信號，其表達式為

f1,2(n)-f2,2(n))

(13)

式中：T0為滑動濾波周期。

2.2 濾波器關(guān)鍵元素選取

h(n)和l(n)濾除的關(guān)鍵在于形態(tài)學(xué)濾波器形狀的選擇，而該形狀可由形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素來決定。結(jié)構(gòu)元素種類繁多，常見的有直線形、矩形、菱形、拋物線形等規(guī)則或不規(guī)則曲線，去噪時往往根據(jù)需要進行選擇。濾波結(jié)構(gòu)元素k1、k2的選擇對于去噪結(jié)果有很大影響，其形狀、尺寸決定了去噪的效果[11]。但是，越復(fù)雜的結(jié)構(gòu)元素，如圓盤結(jié)構(gòu)元素和拋物線結(jié)構(gòu)元素，計算量較大，直接影響信號處理速度，難以適應(yīng)實時性要求較高的自動駕駛儀振動測試。因此，本文選用簡單實用的直線形結(jié)構(gòu)元素。

對于直線形結(jié)構(gòu)元素而言，決定其形狀的元素有2個，即寬度L和角度θ，L決定了濾波器的寬度，θ決定了濾波器的方向。圖2為直線形結(jié)構(gòu)元素的示意圖，其中L={3,5},θ={0,45,90}。這2個元素的選取會對去噪效果產(chǎn)生一定的影響，如果選取不當，甚至可能使去噪失敗。

因此，考慮到L和θ對去噪的影響，并將其代入式(13)，得到最終的輸出信號表達式為

f2,1(n|(L2,θ2)) +f1,2(n|(L1,θ1))-

f2,2(n|(L2,θ2)))

(14)

式中：L1和θ1分別為第1級濾波器中所使用結(jié)構(gòu)元素的寬度和角度；L2和θ2分別為第2級濾波器中所使用結(jié)構(gòu)元素的寬度和角度。

圖2 直線形結(jié)構(gòu)元素基本模型Fig.2 Basic model of linear structural elements

為了合理選擇直線形結(jié)構(gòu)元素K(L,θ)的2個參數(shù)L和θ，本文采取以下方式：如果考慮結(jié)構(gòu)元素所有可能的情況，那么由其組成的集合可以稱為全方位結(jié)構(gòu)元素，即

KL,θ={K(L+i,θ+j)|i∈N+,j∈[0,2π]}

但是在實際的去噪過程中，不同的樣本信號需要采用不同的結(jié)構(gòu)元素才能實現(xiàn)較好的去噪效果。因此，為了提高本節(jié)所述濾波器的自適應(yīng)能力，本文又進一步引入了PSO算法來實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)元素的最優(yōu)化選擇。

PSO算法是一種解決工程優(yōu)化問題的有效方法，經(jīng)典的PSO算法可以表示為

vij(t+1)=vij+c1r1(pij-xij(t))+

c2r2(gj-xij(t))

(15)

式中：c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為隨機變量；xij為個體最佳位置,i= 1, 2, …, NP，j= 1, 2,…,N,NP為種群大小，N為節(jié)點數(shù)；vij為用于更新個體的最佳位置(pij) 和最佳位置的全局自適應(yīng)值(gj)。

為了優(yōu)化濾波器的參數(shù)，目標函數(shù)定義為

QSNR(L1,θ1,L2,θ2)=

(16)

式中：x(n)表示原始信號,y(n) 表示濾波后的信號；S為信號長度, 且n=1,2,…,S。

3 應(yīng)用實驗

為了驗證本文方法在去除自動駕駛儀振動信號基線漂移噪聲方面的優(yōu)越性，將現(xiàn)場采集到的信號作為去噪樣本，利用小波閾值去噪、傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)去噪和本文方法分別進行去噪處理。圖3(a)為現(xiàn)場采集到A型號導(dǎo)彈自動駕駛儀在靜止狀態(tài)時的反饋信號，圖3(b)為振動測試時的反饋信號。由圖3可知，在靜止狀態(tài)下，信號雖然也受到了一定的干擾，但是不存在基線漂移噪聲，經(jīng)過振動試驗，同一反饋信號出現(xiàn)了漂移噪聲。

3.1 傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)去噪

為了對圖3(b)所示的信號進行處理，首先采用式(7)所示的傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)去噪方法進行處理。消噪后的信號波形如圖4所示。

利用傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)去噪后，信噪比(Signal to NoiseRatio, SNR)提高到了15.17，均方差(Root Mean Square Error,RMSE)為0.164，對振動信號的噪聲起到了一定的抑制作用，但是根據(jù)圖4所示的去噪結(jié)果來看，基線漂移噪聲仍然存在。

圖3 靜止和振動狀態(tài)實測信號Fig.3 Measured signals in static and vibration states

圖4 傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)方法去噪結(jié)果Fig.4 Denoising results of traditional morphological method

3.2 小波閾值去噪

本文利用小波變換同樣對該實測振動信號進行了去噪處理。選擇常用的“db”小波和“sym”小波作為小波基，分別進行去噪處理。表1為2種小波基經(jīng)過不同分解層數(shù)(2,3,4)后的去噪指標。

由表1所示的去噪指標可知，當分解層數(shù)大于3時，信噪比變?yōu)樨撝担也ㄐ蜗嗨票燃彼傧陆抵?.3左右，說明有用信號丟失嚴重，因此分解層數(shù)不能大于3層。此外，比較表1中數(shù)據(jù)可知，當分解層數(shù)為2時，去噪效果較好，此時去噪后的波形如圖5所示?？芍?，“sym8”小波去噪后的信號光滑度較好，但2種小波基去噪后都存在一個問題，即基線漂移噪聲仍然存在。

表1 不同分解層數(shù)下小波閾值去噪結(jié)果

圖5 小波閾值方法去噪結(jié)果Fig.5 Denoising results of wavelet threshold method

3.3 本文方法去噪

在利用本文方法進行去噪之前，需確定第1級和第2級濾波器的結(jié)構(gòu)元素。根據(jù)2.2節(jié)對全方位結(jié)構(gòu)元素的定義，由式(16)可得L1、L2和θ1、θ2的取值對去噪效果的影響。由圖6可知，當信噪比達到最大時，L1<5,L2>28，θ1<22,θ2>40。

利用PSO算法進行6次優(yōu)化實驗，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。信噪比最終達到28左右，此時優(yōu)化所得結(jié)構(gòu)元素的具體取值如表2所示。

由表2的優(yōu)化結(jié)果可知，6次優(yōu)化實驗所得結(jié)果符合圖6所得結(jié)構(gòu)元素的取值范圍，進一步說明PSO算法的引入增加了本文方法的健壯性和魯棒性。

結(jié)構(gòu)元素確定之后，根據(jù)式(9)～式(13)，得到本文方法濾波后的結(jié)果，如圖7所示。由濾波結(jié)果可知，本文方法能夠?qū)€漂移進行校正。

3.4 第2種振動信號去噪

為了進一步驗證本文方法適用于處理導(dǎo)彈自動駕駛儀振動測試信號，將B型號導(dǎo)彈自駕儀振動過程中的某實測信號進行濾波處理，處理后的結(jié)果如圖8所示。

圖6 L和θ對去噪效果的影響Fig.6 Influence of L and θ on denoising

實驗次數(shù)L1θ1L2θ2信 噪 比122294028.7233308028.7332787228.7435686527.6535764027.6623367228.1

圖7 本文方法對自動駕駛儀實測振動信號的去噪結(jié)果Fig.7 Denoising results of measured vibration signal of autopilot using proposed method

圖8 本文方法和對比方法對B型號導(dǎo)彈自動駕駛儀實測振動信號的去噪結(jié)果Fig.8 Denoising results of measured vibration signal of Type B missile autopilot by proposed method and reference method

由圖8(a)可知，理論上被測信號應(yīng)當為正/余弦形式的波形，但是振動過程中測得的原始信號波形失真嚴重，且含有基線漂移噪聲，此時無法有效提取信號特征，直接影響對自動駕駛儀相關(guān)性能的分析。利用本文方法去噪后，根據(jù)圖8(b)可明顯看出，此時基線漂移噪聲被有效抑制，而且背景雜散噪聲也被消除，有效信號得到了恢復(fù)。而另外2種對比方法雖然對噪聲有一定的抑制作用，但是無法消除根本性的基線漂移噪聲。

4 對比實驗

醫(yī)學(xué)心電信號(ECG)是一種常見的非周期振動信號，該類信號經(jīng)常伴有基線漂移。為了驗證本文方法在矯正基線漂移時的自適應(yīng)能力，本文從MIT-BIH心率失常數(shù)據(jù)庫中隨機選擇了一種含有基線漂移成分的心電信號，其編號為12431_04，利用本文方法和對比方法分別對該樣本信號進行了去噪分析，結(jié)果如圖9所示。

圖9 含有基線漂移噪聲的ECG信號去噪結(jié)果Fig.9 Denoising results of ECG signals containing baseline drift noise

5 結(jié) 論

本文分析了工程應(yīng)用背景，根據(jù)形態(tài)學(xué)基本原理提出了適用于自動駕駛儀振動信號去噪處理的具體方法,通過對實測數(shù)據(jù)進行處理，得到如下結(jié)論：

1) 不同的振動信號，其基線漂移噪聲不同，需選擇不同的結(jié)構(gòu)元素進行基線漂移校正。線性結(jié)構(gòu)元素的2個參數(shù)，即寬度和角度的取值對去噪結(jié)果有很大影響。

2) 與傳統(tǒng)的小波閾值去噪和形態(tài)學(xué)去噪相比，本文方法能夠有效抑制基線漂移，降低樣本信號的均方差，提高信噪比。

3) 通過對典型的含有基線漂移的ECG信號進行處理，進一步驗證了本文方法在去除同類型振動信號時具有較強的自適應(yīng)能力。

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