基于強(qiáng)度折減法的邊坡穩(wěn)定性有限元分析

李 培

(上海市巖土地質(zhì)研究院有限公司，上海 200072)

邊坡穩(wěn)定性一直以來(lái)都是巖土工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。邊坡穩(wěn)定性的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)分析，對(duì)工程建設(shè)的經(jīng)濟(jì)性具有重要的指導(dǎo)意義。邊坡穩(wěn)定性傳統(tǒng)的分析方法是極限平衡原理，其假設(shè)的條件較多，且?guī)r石與土體內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系無(wú)法考慮，無(wú)法研究邊坡破壞的發(fā)展過(guò)程，需要依靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定滑動(dòng)面等缺陷[1，2]。

然而，強(qiáng)度折減法概念明確，結(jié)果直觀，將其與有限元相結(jié)合，既保持了有限元在求解復(fù)雜問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)，又可獲得可靠的安全系數(shù)，在工程上已經(jīng)有越來(lái)越多的應(yīng)用。如：欒茂田等[3]利用廣義塑性應(yīng)變以及塑性開(kāi)展區(qū)作為失穩(wěn)判據(jù)可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)邊坡潛在破壞面的形狀與位置及相應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù),并驗(yàn)證了這種失穩(wěn)判據(jù)的合理性；卜林等[4]應(yīng)用強(qiáng)度折減法對(duì)含軟弱結(jié)構(gòu)面巖坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，證明了軟弱結(jié)構(gòu)面是控制巖質(zhì)邊坡破壞的主要因素。張魯渝等[5]研究了折減系數(shù)法計(jì)算精度受到土體屈服準(zhǔn)則的種類、坡高、坡角、粘聚力和摩擦角等的影響。連鎮(zhèn)營(yíng)等[6]對(duì)開(kāi)挖邊坡的穩(wěn)定性采用了強(qiáng)度折減有限元方法研究，指出強(qiáng)度折減有限元方法適用于開(kāi)挖邊坡的穩(wěn)定性分析。因此，目前強(qiáng)度折減彈塑性有限元法在邊坡穩(wěn)定分析中適用性廣泛、前景良好的一種數(shù)值分析方法。

對(duì)此，本文采用ABAQUS軟件，結(jié)合強(qiáng)度折減有限元法對(duì)土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析，以ABAQUS模擬計(jì)算結(jié)果，給出塑性應(yīng)變的發(fā)展及塑性區(qū)的范圍；并且詳細(xì)分析了弱夾層、泊松比和剪脹角對(duì)邊坡穩(wěn)定性造成的影響。

1 強(qiáng)度折減法的基本概念

Zienkiewicz等[7]在1975年土工彈塑性有限元數(shù)值分析一文中首次提出強(qiáng)度折減法，文中所確定的強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)與Bishop[8]在極限平衡法中所給的穩(wěn)定安全系數(shù)是相同的概念。以下為抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)的定義:在不變的外荷載作用的情況下，邊坡內(nèi)土體所發(fā)揮的最大抗剪強(qiáng)度與外荷載所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力之比。

傳統(tǒng)意義上的邊坡整體穩(wěn)定安全系數(shù)F即為當(dāng)邊坡內(nèi)所有土體抗剪強(qiáng)度的發(fā)揮程度相同時(shí)的抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)。折減后的抗剪強(qiáng)度參數(shù)分別為：

(1)

(2)

其中，c，φ均為土體所能夠提供的抗剪強(qiáng)度；cr,φr均為土體實(shí)際發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度；Fr為強(qiáng)度折減系數(shù)。

2 強(qiáng)度折減法在ABAQUS中的實(shí)現(xiàn)

在ABAQUS中，可采用溫度或場(chǎng)變量的變化來(lái)使得材料的參數(shù)隨之變化，由此來(lái)實(shí)現(xiàn)強(qiáng)度參數(shù)(c,φ值)的降低，來(lái)配套單元的應(yīng)力和強(qiáng)度，某單元承受的應(yīng)力大于自身強(qiáng)度時(shí)，將發(fā)生屈服，并將多余的應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)移到周圍土體單元中去，從而出現(xiàn)連續(xù)滑動(dòng)面(屈服點(diǎn)連成貫通面)，來(lái)模擬土體失穩(wěn)。

模型采用Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，即屈服準(zhǔn)則為：

(3)

其中，I1為應(yīng)力張量第一不變量；J2為應(yīng)力偏張量第二不變量；θa為應(yīng)力羅德角；c為土的粘聚力；φ為土的內(nèi)摩擦角。

3 算例

本算例為三層邊坡。坡腳為45°，坡高為10 m，中間夾層為1.8 m，頂層和底層土性相同，并與幾何尺寸相同的均質(zhì)邊坡案例進(jìn)行對(duì)比分析。土層的基本力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 土層基本屬性

利用ABAQUS有限元軟件建立邊坡的模型，作為抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)場(chǎng)變量分別為0.5，0.75，1，1.25，1.5，1.75，2，將折減后的c值和φ值輸入。

使算例中邊坡的強(qiáng)度折減系數(shù)定義為一個(gè)場(chǎng)變量，步長(zhǎng)設(shè)定為0.1，計(jì)算可得到場(chǎng)變量與x方向的位移關(guān)系(FV1隨U1的變化關(guān)系)。利用左側(cè)坡頂?shù)乃轿灰频拇笮?lái)判別邊坡是否失穩(wěn)。目前主要有三種方法來(lái)判別邊坡是否達(dá)到臨界破壞狀態(tài)：1)數(shù)值計(jì)算不收斂；2)特征部位的位移拐點(diǎn)；3)形成連續(xù)的貫通區(qū)。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 夾層對(duì)邊坡強(qiáng)度安全系數(shù)的影響

圖1表示不同時(shí)間時(shí)含夾層邊坡內(nèi)塑性應(yīng)變發(fā)展?fàn)顩r。由圖1可知，屈服最先出現(xiàn)在邊坡坡腳位置，隨后向上延伸形成貫通的塑性區(qū)。圖2表示含軟弱夾層邊坡和不含夾層的均質(zhì)邊坡之間強(qiáng)度安全系數(shù)與坡頂?shù)乃轿灰脐P(guān)系的對(duì)比圖。表2表示兩種邊坡以不收斂點(diǎn)和位移拐點(diǎn)來(lái)判別的邊坡強(qiáng)度穩(wěn)定系數(shù)。由圖表可知，含弱夾層的邊坡以不收斂點(diǎn)和位移拐點(diǎn)確定的強(qiáng)度安全系數(shù)比較接近，而均質(zhì)邊坡兩判別得出的差別較大；以位移拐點(diǎn)作為強(qiáng)度安全系數(shù)時(shí)，含弱夾層的邊坡強(qiáng)度安全系數(shù)明顯下降，這與實(shí)際情況也是吻合的。

表2 含弱夾層安全系數(shù)的對(duì)比

4.2 泊松比對(duì)強(qiáng)度安全系數(shù)的影響

圖3表示均質(zhì)邊坡泊松比分別為0.05，0.20，0.35對(duì)強(qiáng)度折減系數(shù)的影響。表3表示均質(zhì)邊坡不同泊松比以不收斂點(diǎn)和位移拐點(diǎn)來(lái)判別的邊坡強(qiáng)度穩(wěn)定系數(shù)。由圖表可知，若以位移拐點(diǎn)作為邊坡穩(wěn)定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：則安全系數(shù)Fs=0.986，幾乎不受泊松比的影響；若以數(shù)值計(jì)算不收斂作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，則安全系數(shù)分別為Fs=1.049,1.051,1.057，隨著泊松比的增大而增大。

表3 泊松比對(duì)安全系數(shù)影響

4.3 剪脹角對(duì)強(qiáng)度安全系數(shù)的影響

圖4表示剪脹角分別為0°，5°，10°對(duì)均質(zhì)邊坡破壞塑性應(yīng)變圖的影響。由圖4可以看出，最終的塑性應(yīng)變區(qū)隨著剪脹角的增大而增大。

圖5表示剪脹角分別為0°,5°,10°對(duì)強(qiáng)度折減系數(shù)的影響。表4表示均質(zhì)邊坡不同剪脹角以不收斂點(diǎn)和位移拐點(diǎn)來(lái)判別的邊坡強(qiáng)度穩(wěn)定系數(shù)。由圖表可知，無(wú)論以哪種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，邊坡強(qiáng)度安全系數(shù)隨著剪脹角的增大而增大；此外，若以位移拐點(diǎn)作為邊坡穩(wěn)定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)得到的安全系數(shù)比以數(shù)值計(jì)算不收斂作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)得到的安全系數(shù)小。

表4 剪脹角對(duì)安全系數(shù)的影響

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)ABAQUS軟件與強(qiáng)度折減法相結(jié)合，通過(guò)位移出現(xiàn)拐點(diǎn)和數(shù)值計(jì)算不收斂這兩種不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)描述弱夾層的存在、泊松比和剪脹角對(duì)邊坡的穩(wěn)定情況進(jìn)行了對(duì)比分析，可以得出以下結(jié)論：

1)不論以位移拐點(diǎn)還是數(shù)值計(jì)算不收斂作為邊坡穩(wěn)定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：含夾層的邊坡安全系數(shù)明顯小于不含弱夾層的邊坡安全系數(shù)。此外，強(qiáng)度折減過(guò)程中都是坡腳先出現(xiàn)屈服，然后塑性區(qū)向上延伸。

2)若以位移拐點(diǎn)作為邊坡穩(wěn)定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：安全系數(shù)幾乎不受泊松比的影響；若以數(shù)值計(jì)算不收斂作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，則安全系數(shù)隨著泊松比的增大而增大。

3)由剪脹角對(duì)邊坡強(qiáng)度安全系數(shù)的影響可知，不論以位移拐點(diǎn)還是數(shù)值計(jì)算不收斂作為邊坡穩(wěn)定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，邊坡安全系數(shù)隨著剪脹角的增大而增大。

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